2023年高考数学全国卷三角试题评析

戴文静　熊露　赵思林

摘要：对2023年高考数学全国卷的六套试卷中的“三角与三角函数”相关试题进行了统计和分析，对试题类型、分值、考查内容、数学思想方法和命题特点等方面做了探讨，对一些典型试题做了探究，并提出了一些教学建议.

关键词：高考数学；三角试题；评析；教学建议高中三角知识是高考必考的重要内容之一，常常与其他数学内容（如函数、向量、不等式、导数、平面几何、解析几何等）自然交汇考查学生的综合素养.本文对2023年高考数学全国卷的六套试卷中的“三角与三角函数”相关试题进行了统计和分析，对试题类型、分值、考查内容、数学思想方法和命题特点等方面做了探讨.

1“三角与三角函数”考查内容统计1.1“三角与三角函数”考查情况统计

1.2题型与分值2023年高考数学“三角与三角函数”试题紧扣数学学科本质，凸显理性思维.试题所占分值分布一般在15至25分，题型一般是两道客观题和一道主观题，或一道客观题和一道主观题；而全国甲卷理科和乙卷文科试卷为3道客观题，相比于去年甲卷理科的5道客观题，数量有所下降.主观题主要考查三角函数与解三角形的综合问题，其难度属于中档题.今年的甲卷理科试卷第21题，将导数与三角函数巧妙地结合起来，担当压轴题的重任，题目设计颇有新意，是一道能考查多种学科素养的好题，考生们普遍认为比较难.客观题中多数考查三角函数图像与性质、求值问题、恒等变换问题，与往年比较，难度变化不大.

1.3内容特点分析三角试题的多数客观题和主观题为中档题，突出强调学生对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合能力，落实中国高考评价体系中“四翼”的基本考查［1］.今年的主观题与解三角形结合，主要考查正、余弦定理边角互化及面积公式的应用，属于中档题.全面考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，体现了基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求.

22023年高考“三角与三角函数”试题评析2.1三角函数恒等变换与求值对三角函數恒等变换和求值的考查，主要包括两角和（差）公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系式的应用.如全国甲卷理科第7，13题、文科14题、新课标Ⅱ卷第7题等.考查的题目较多，主要考查学生的化归与转化能力、数学运算素养、逻辑推理素养.

2.2三角函数图像与性质对三角函数图象与性质的重点考查，包括三角函数的零点、性质、图象变换和极值等问题，考查数形结合、分类讨论、整体思想等.

2.3解三角形解三角形在高考中是一个重要的基础题型，其核心思路是希望借助三角形中边长与角度的代数关系来研究几何问题.其中渗透了转化与化归、方程、数形结合的思想.主要考查学生对正弦定理、余弦定理的熟练程度以及利用三角公式进行恒等变换的能力.

2.4三角函数与其他知识的融合这类问题是新高考的热点，三角函数易与向量、函数、几何和不等式等主干知识结合进行综合考查.既体现了试题设计的亮点，又体现了对所学知识的交汇考查.

3教学建议

3.1善用系统方法，建构知识体系三角知识具有很强的系统性.系统学习、归纳、思考、运用三角知识，是建构三角知识体系的有效方法.三角函数的定义和三角恒等变换的母公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ是三角知识体系的核心知识，是演绎其它三角知识的逻辑起点，具有很高的学习价值.三角函数的图象是“发现”三角函数性质的基础，是学习物理学、电学、通讯等知识的重要基础，应予以重视.

3.2倡导解后反思，优化解题思维解题后的反思是提高解题智慧的必由之路.反思就是将自身作为思考对象，通过思考自身而不断调整自己的思考和行动.反思包括返回去思考，从反面去思考，反复地思考等方式［2］.解题后的反思是解题教学的高级形式.解题后的反思处于解题之后“完而未完”的思维场情境，学生在此思维场情境之中可进一步活化思维、生成经验、问题变式、方法优化、结论推广、思想凝练.

3.3渗透数学思想，发展核心素养感悟数学思想是发展数学核心素养的基本策略和方法.2023年全国卷在反套路，反机械刷题上下了功夫，越来越注意考查学生的核心素养［1］.数学思想是重要的数学核心素养，它贯穿于数学教育的始终.数学教学应牢固树立“为数学思想而教”“为数学思想而学”的教学理念，应充分发掘隐藏在数学基础知识和基本技能背后的数学思想，以数学思想为目标导向引导教学活动，让学生逐步形成以数学思想方法为核心的数学认知结构，不断发展数学核心素养.参考文献：

［1］ 张欣.2023年数学全国卷试题评析［N］.中国教育报，20230607.

［2］ 赵思林.数学核心素养的培养策略［J］.数学通报，2019，58（5）：2832.

［3］ 王冬岩.高中生对三角函数概念的理解［D］.华东师范大学.

［4］ 陈振宣.三角函数在中学数学中的核心地位［J］.数学通报，2009，48（6）：2530.

［5］ 陈昂，任子期，赵轩.高考中三角函数内容考查研究［J］.数学通报，2018，57（10）：4447.

［6］ 张安涛，汤强.新课程背景下高中三角函数教学中的问题及对策［J］.教育数学论坛，2013（37）：8384.

［7］ 鲁依玲，夏玉梅，宁连华.基于SOLO分类理论的高考数学试题分析—以2022年全国数学新高考Ⅰ卷为例［J］.数学教育学报，2023，32（3）：1823.