挖掘教材价值，促进教学效益提升

周敏

摘要：教材是教学之本，是教师组织教学活动的依据，其在教学中的价值是不言而喻的.本文以教材内容为主线，引导学生通过观察、实验、归纳、应用等数学活动来参与课堂，从而在参与中挖掘教材价值，培养学生数学核心素养.

关键词：教材；参与；核心素养在教学中若想更好地完成“教”，就要用好教材，而不是照本宣科地读教材.然而部分教师对教材的重视度不高，挖掘得不深，总想着在练习中去积累解题经验和解题方法，从而使课堂教学变成了习题教学，“题海战术”的旧思想还占有统治地位，要知道解题只能起到巩固和强化的目的，但是学生还没有理解和掌握何谈巩固和强化呢？这种本末倒置的教学策略使得学生忙于“解”，教师忙于“讲”，而收获甚微.在教学中，为了更好地组织教学，教师必须用好教材，那么为了更好地“用”，教师必须认真解读教材，分析教材，例如，厘清知识点间的联系，发挥好承上启下的作用；透过问题的表面，分析出问题的本质，抓住问题的核心等等.只有教师充分解读才能更好地呈现教材，使教材内容更加充实、生动，使教学活动更加自然、顺畅，使学习变得更加积极、主动，从而实现教学效益的最大化［1］.

筆者以“平面与平面平行的判定”为例，谈谈自己对教材教学的一些理解，仅供参考！

1复习回顾，准备知识师：在上节课我们体验了立体之美，数学之美，下面我们继续在立体空间遨游，体验点、线、面的魅力！之前学习了直线与平面平行的判定方法，现在请大家回忆一下，你是如何判定的呢？

生1：定义法，看直线与平面是否有公共点.

师：好的，不过定义法有时候操作起来有点困难，还能想到其他方法吗？

生2：判定定理法，通过判定平面外直线和平面内直线是否平行来判定.

师：很好，你能用定理的符合语言来表示吗？

生2：aα，bα，且a∥ba∥α.

师：很好，这样借助直线a与直线b平行，推导出了直线a与平面α平行，体现了“空间问题平面化”的数学方法.

设计意图：通过回顾旧知了解学生的知识掌握情况，运用恰当的引导让学生关注“空间问题平面化”这一数学思想，从而为本节课的探究做好铺垫.

2创设情境，引入新知师：请大家结合已有经验和生活实际猜想一下，空间中的两平面会有哪几种位置关系呢？

生3：平行、相交？（学生从两直线位置关系联想迁移至两平面位置关系，符合学生认知）

师：那你能举一些生活实例来体现两平面的平行关系吗？

生3：桌面与地面是平行的，两个相对的墙面是平行的.

师：很好，看来大家空间想象力很丰富.

设计意图：借助生活实例发展学生的观察能力，借助直观想象形成空间意识，这是学生学好立体几何的基础.只有形成了立体空间观念，学生才能更好地感知事物的形态与变化.在学习了线线、线面关系后，学生已具备了探究面面位置关系所需的预备知识，他们的空间想象能力和逻辑推理能力已基本形成［2］.同时，高中生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力，通过对前面知识的回顾和对生活实际的联想便于开启下面新知的探究.

3动手实验，探究新知3.1灵活思辨促发现师：大家已经熟练掌握了直线与平面的判定方法，与定义法相类比，是否也可以用定义来说明面面平行呢？

生4：用定义法判断直线与平面平行是看是否有公共点，那么如果用定义法判断面面平行也就是说明两平面没有公共点，然而平面是可以向四种无限延展的，似乎难以用该方法证明.

师：很好，能想到平面的延展性看来同学们已经形成了很好的空间意识.那么是否可以转化一下呢？大家想一下，点、线、面如何变化呢？（这时反应快的学生已经有思路了）

生5：如果一个面上的任意直线与另外一个平面都没有交点，是不是就可以说明两面平行了呢？（有些人投来疑惑的眼神）

生6：一个面上有无数条线，这个方法能行得通吗？

师：借助线与面平行来推导面与面平行确实是一个好思路.

生7：对的，我们可以尝试将平面内无限条直线转化为有限条直线，这样问题是不是就解决了呢？

设计意图：通过类比引导学生学会发现问题，从而通过联想和推理得到数学结论，以此培养学生的逻辑推理能力.在定义法判断的推理过程中，教师让学生回归线与面平行，从而启发学生联想应用此方法来探究面与面平行.学生的逻辑推理能力不是短时间内就可以提升的，而是需要教学中不断的引导和渗透，让学生利用已有知识经验，运用合情猜想推理出问题的表征，从而通过探索和论证发现问题的本质，以此来发展学生的逻辑推理能力［3］.

3.2动手实验促生成师：生7的想法非常好，我们先尝试有限条数的验证，从而推广至无限条数.现在分小组探究一个平面内1条直线和2条直线.

为了便于学生合作探究，教师以任务的方式让小组进行探究：

任务1：若平面β内有一条直线平行于平面α，能够保证β∥α吗？

任务2：若平面β内有两条直线平行于平面α，能够保证β∥α吗？

师：为了便于探究，各小组可以选取身边的模型进行说明和验证.（在大家的有效交流下，很多小组已经完成了探究）

生8：我们小组用桌面和一把三角板进行观察，仅让三角板的一条边与桌面平行，发现并不能保证两个面平行.（学生一边说，一边调整三角板的位置，让其他学生观察自己的操作结果）

师：很好，通过生8的描述加上直观观察知道一条直线与一个平面平行并不能说明面与面平行.

生9：在验证两条直线时，我们将书想象成一个长方体模型（如图1）.例如若同时保证A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，则平面A′B′C′D′∥平面ABCD.（为了表达清晰，学生利用图形进一步说明）

这时生8小组的学生也在用三角板尝试实验，他们也发现若同时保证三角板的两条直角边与桌面平行，此时三角板平行于桌面.

师：是不是选取的两条直线位置关系有些特殊呢？是否有不成立的情况呢？

生10：如图1，若A′B′∥平面ABCD，C′D′∥平面ABCD，这个时候不一定保证平面A′B′C′D′与平面ABCD平行.（此时学生将一本书倾斜，让学生进行观察）

师：生10这个发现很好，在生8和生9实验时，所选取的两条直线的位置关系是相交的，而生10的实验是平行的，看来两条直线的位置关系决定着结论是否成立.现在我们用长方体模型进一步验证（如图2）.平面ABCD内有两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，根据线面平行的判定定理得，两相交直线AC和BD都与平面A′B′C′D′平行，则平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.

设计意图：引导学生就地取材，通过对实物模型的观察和动手操作来感知面与面的位置关系，从而培养学生的直观想象力.在探究过程中，要引导学生关注直线的位置关系，这与判断面与面平行息息相关.在教学中要鼓励学生多观察，多思考，善于质疑，从而培养思维的严谨性.

3.3总结概率促落实师：根据上面的实验，结合线与面平行的判定定理，是否可以总结出面与面平行的判定定理呢？

在教师的引导下，学生通过合作交流，与已有认知相类比，从文字语言、图形语言和符号语言三方面进行了精准的总结和概况.

设计意图：通过总结与归纳不仅可以进一步深化对判定定理的理解，而且可以培养学生总结归纳能力，这在学习中是尤为重要的，只有会总结、会归纳才能使认知结构层次分明，才有利于实现知识的系统化建构.

4引入实例，体验应用师：如图3，若想在三棱锥SBCD上裁下一个小的三棱锥SAEF，若保证平面AEF∥平面BCD，现在只给出了点A，你能找到点E和点F吗？

设计意图：通过简单的应用，让学生体验数学的应用价值，从而通过“用”加深对判定定理的理解.引导学生观察生活中的数学，培养学生数学建模能力，培养数学素养.

总之，若想使教学生动又高效，就要充分挖掘教材，调动学生积极性，通过对教材的再加工找到课堂教学与学科素养的有效契合点，从而在培养学生学习能力的同时促进核心素养的提升.参考文献：

［1］ 章建跃.高中数学教材落实核心素养的几点思考［J］.课程·教材·教法，2016（7）：4449.

［2］ 李圣平.对数学直觉思维及其培养的研究［J］.成功（教育），2010（12）：3334.

［3］ 王来中.高中数学教材落实核心素养的幾点思考［J］.数学大世界（中旬），2019（9）：2728.

［4］ 章建跃.普通高中数学课程标准教材的研究与编写［J］.课程·教材·教法，2005（1）：4550.

［5］ 宁锐，李昌勇，罗宗绪.数学学科核心素养的结构及其教学意义［J］.数学教育学报，2019，28（2）：2429.

［6］ 胡中双.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养［J］.湖南教育学院学报，2001（4）：147148.