改进习题教学的四个着力点

郑凤渊

摘要：习题教学应尽力摒弃就题论题、就事论事，减少甚至消除机械刷题的不良现象.好的数学教学应在破解学生的真实问题、揭示本质属性、帮助学生提出问题和类比拓展等方面着力.

关键词：习题教学；着力点；教学设计习题教学是数学教学的重要内容，是培养学生分析问题、探究问题和解决问题等数学素养的重要载体.习题教学应尽力摒弃就题论题、就事论事，减少甚至消除机械刷题的不良现象.好的数学教学应在破解学生的真实问题、揭示本质属性、帮助学生提出问题和类比拓展等方面着力.

1试题呈现

2初始设计

3改进设计

3.1在真实错误处着力“观过，斯知仁矣.”［2］发现错误，如果是自己的，必须自我反省，做到勇于改错，这样才能得到真学问；如果是别人的，就要反躬自问，自己是否有同样的错误，从别人的错误中吸取教训，引发“仁”的追求.中国载人航天奠基人钱学森曾说：“正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座”.习题讲评应从学生的错误出发，让错误成为学生学习进步的阶梯.

3.2在揭示本质处着力

透过现象揭示事物的本质，抓住本质去做事，找到解决问题的一般规律与方法，即通性通法，以不变应万变，才能跨越困难，实现成功.数学家和数学教育学家中国科学院士张景中曾说：我想在教学中，老师要抓住本质的东西［3］.习题教学应引导学生探究问题的本质属性及其等价表现形式，才能做到事半功倍.

3.3在提出问题处着力爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已.而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”［4］.习题教学应着力从新的角度去看旧的问题，提出新问题，培养学生的创新意识.

3.4在类比拓展处着力著名教育家波利亚曾形象地说过：“类比是一个伟大的领路人”［5］.类比拓展常常是提出科学假设和探索新理论的重要途径.习题教学中要充分运用好类比拓展方法，拓展学生思维.

5结束语通过改进设计，在学生痛点、难点处展开教学，再用特殊到一般、类比拓展等数学思想方法展现提出问题、分析问题和解决问题的过程，并通过探究揭示出一类问题的本质属性，从而使教学有效破解了“机械刷题”，实现由“解题”教学到“解决问题”的教学转变.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部考试中心.中国高考评价体系说明［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］ 论语［M］.陈晓芬，译注.北京：中华书局，2016.

［3］ 曹一鸣，刘祖希.上通数学下达课堂——当代中国数学教育名家访談［M］.上海：华东师范大学出版社，2021.

［4］ （美）阿尔伯特·爱因斯坦，（波）利奥波德·英费尔德.物理学的进化［M］.胡奂晨，译.北京：文化发展出版社有限公司，2019.

［5］ （美）G.波利亚.数学与猜想［M］.李志尧，王日爽，李心灿，译.北京：科学出版社，2001.