整体教学模式下开展数学深度学习的研究

☉张亚婷

整体教学模式要求教师能够对现有的知识点进行整合，将具有相同或者是相似的知识以单元的视角开展关联的思考与整体的设计，以此来优化教学活动、进行针对性练习。在整体教学的驱动下，教师可引导学生掌握知识的来龙去脉，构建整体性的数学认知。同时，学生也能在整体性的任务驱动下，将数学知识运用于实践生活中，提升解决复杂数学问题的能力，将已有知识迁移到多个情境之中，实现思维从低阶向高阶的螺旋式上升。

一、梳理知识结构，深度理解

深度学习需要打破现有的认知结构，对现有的知识体系进行补充，富有一定的挑战性。深度学习要求教师整体梳理教材的结构内容，在重设单元教学目标的基础上，把握不同知识点之间的纵向与横向联系，为深度理解打下坚实的基础。

（一）指向思维能力，整合设计

与传统的数学教学不同，整体教学的统整性、连续性更强，其突破了以知识学习为主的目标，要求教师更为关注小学生认知水平的拔高、核心素养的发展。对此，教师需在整体意识的引领下，对小学数学教材中的内容结构进行重新梳理，整合设计整体教学的目标，以此来推进教学活动的开展。目前小学数学每个单元、课时都有具体的教学目标，各个目标之间的衔接性有待提高，无法推动学生数学思维从低阶向高阶的发展。为了改善这一情况，教师应重点关注学生的数学核心思维，对单元教学内容进行整合。

以“分数”的教学为例，对于小学生而言，“分数”的学习具有一定的难度，需要学生深入理解“分数”的含义，并通过不断学习，实现认知结构的深化，得到学生思维能力的发展。在初步设计中，教师需把握学生的思维特点：小学生对分数意义的理解无法在短时间完成，呈现出了阶段性、层次性的特点，从片面不断走向完整。教师可以通过问题情境的创设、分数问题的剖析与现实问题的引入，让学生的思维能力得到进一步的强化。小学生的思维能力都具有结构化的特点，教师应以动态性的教学推动学生思维能力的发展，打破现有教材在单元内容上的束缚，制定出整体化的教学目标。

（二）基于纵向视角，前后贯通

数学知识并不是零散的，其本身就是一个完整严密的结构体系。纵观现有数学教材的知识分布，多会遵循学生认知能力的发展，将这一结构体系打散，将知识分散于不同年段的教材中。部分知识点的年段跨度较大，容易造成知识联系不紧密、前后知识不连贯、经验无法连续等现象。教师应摆脱现有教材在框架、内容上的局限，树立纵向整合的视角，将相关知识点联系起来，为学生的整体理解提供支持［1］。

例如在分数的学习上，教材就从几分之一的认识入手，将相关知识点又分解为对整体几分之一、分数意义。这种知识结构的安排有助于将抽象的分数知识转变为直观的知识，促进学生分层次理解学习。教师需将不同学段的知识点进行纵向性的梳理：在几分之一的学习上，可以创设生活化的情境，让学生对已有的物品数量进行分配，并用数字去代替物品，形成分数的基础认知，掌握其概念；在将一个整体分为几分之一的理解上，则需要将一个“完整”的物体进行划分，运用“整体”的数学思维达成分数教学的目标。纵向视角的切入能够保证学生的思维认知呈现螺旋上升的状态，将教材上分散的知识重新整合、加强关联性，实现个体在知识构建上的不断深入。

（三）聚焦横向联系，扩展迁移

深度学习不仅要纵向延展知识内容，帮助学生搭建完整的知识结构；同时还需要横向扩展知识的广度，让学生看到不同知识点之间的紧密联系，开展迁移式的学习活动，以开展对比性的学习。例如在小学数学中，分数、除法、比、小数这几个知识点就存在着内在关联性，但这些知识点多被安排在不同的学期、不同的单元中，很多教师也忽视了这些知识点之间的联系，未开展知识的横向扩展。针对这一现象，教师首先应该把握分数与除法之间的联系，两者的建构基础都是“平均分”，因此分数不仅可以表示单一的“数”，也可以视为一种除法运算，两者之间存在着统一关系；此外，教师还可以找到分数与比之间的联系，比的前项和后项分别对应了分数中的分子及分母，而分数线则对应了比号；最后，教师还可以将分数与小数的学习联系在一起，让学生对分数进行转化，将除法运算运用于其中，把握分数与小数之间的关联。横向知识的扩展需要教师带领学生共同发现不同知识点的本质，在深化数学思维的同时，促进深度学习活动的高效开展。

二、组织主题活动，深度建构

主题活动是在明确的主题下，对现有的教学内容进行整合，通过整体情境的创设，引导学生走入数学教学氛围之中，在动手操作、深度探究的支持下，不断深化学生对知识的认知理解［2］。在活动中，教师应学会放手，给予学生更多的机会，主动接触学习数学知识。

（一）创设情境，调动积极心理

小学生在数学知识的学习上虽然处于初期阶段，但并非白纸一张。在之前的学前阶段、日常生活中，学生或多或少接触了零散的数学知识，构建了一定的认知基础、实践经验。因此，在初期学习中，教师应该颠覆过去讲授者的单一身份，通过整体情境的创设，唤醒并激励每个学生潜在的经验与认知，包括通过问题情境，启发学生自主思考分析，激活已有的知识储备；通过生活情境，加强数学知识与实际生活的联系，让学生能够代入生活思维，加深对数学知识的深度思考。

以“分数的意义”等相关知识点的学习为例，教师特别创设了“分分看”的教学情境，为学生准备了一块糕点，让学生根据现有的知识储备、生活经验，平均将糕点分为几块。学生在已有的知识储备下能够迅速作出反应，完成教师布置的分块任务。随后，教师再延续主题内容，增加情境问题的难度，让学生将“一块糕点”转变为“六块糕点组成的糕点盒”，再让学生尝试将1 斤糕点分为份量相同的几份，学生自然会认识到无论是一块糕点、一份糕点，还是一个计量单位，都可以被看作是一个整体1，对分数的认知也会得到深化。在这类主题情境中，教师需要带动学生开展类比迁移活动，在现有的经验与知识上开展主动探索、能动分析等活动。

（二）动手操作，生成空间观念

深度学习的最佳途径是鼓励学生自主发现，只有通过动手操作、亲身实践，学生才能加深对数学知识的印象，打破现有认知能力的局限，实现对数学知识的整体认知。对此，教师应该多开展实践性的操作活动，引导学生自己动手、探索发现。在这类活动中，教师可明确操作主题，对现有的操作流程、教学程序进行重新整合。

以《长方体与正方体》的教学为例，在教学初期，教师可现场展示一些长方体、正方体的模型，让学生先通过“看”来捕捉长方体和正方体的特点，随即再开展摸一摸、比一比等活动，感受两种几何体的区别，形成基础性的认知；随后，教师再开展“捏橡皮泥”的实践操作活动，让学生根据先前的感官认知，再去捏制出一个长方体与正方体。在这一主题活动中，学生的主动性得到了激活。最后，教师再开展展示评比活动，让学生分别对彼此的劳动成果进行评价，沟通自己的捏制经验，在无形中强化知识理解。在动手操作中，由于学生理解的差异，不可避免地会出现操作失误、错误的情况，教师应参与到动手操作中，给予学生点拨与指导，优化活动开展的整体水平。

（三）合作探究，渗透抽象意识

合作探究是推动深度学习的重要方式，也是新课标倡导的学习方法。合作探究不仅需要学生积累一定的知识经验，还要求学生能够改变传统单一的学习模式，学会如何与他人友好相处，实现数学思维的有效沟通，以此来实现深度学习的良好效果。

以“对物体的观察”的教学为例，学生不仅要学会物体观察的正确方式，还需要将直观的特征提炼为抽象的知识。在教学活动开展之前，教师先将学生组成了5 人到7 人的小组，每个小组由小组长负责；随后，教师再为每个小组分发多个小正方体，组长带领组员共同开展观察活动，在实验分析之中，通过直观印象形成一定的感知。在接下来的活动中，小组需要运用小正方体，摆出教师要求的图形，并且从不同角度再次开展观察活动，记录并分享小组的发现。通过合作探究，小组成员不仅能够深刻感知到自己的责任，也有助于将直观的经验转化为抽象的知识，形成抽象的意识。

三、拓展练习形式，深度发展

深度学习要求学生形成独立思考的意识，养成自主学习的良好习惯，主动构建完整的知识体系。除了知识的整合、活动的开展以外，教师还可以优化练习形式、练习内容，通过对比练习、开放练习、实践练习，培养学生变式迁移、灵活思辨、操作创新的能力。

（一）对比式，区别细节差异

抽象的数学知识对于小学生的理解学习具有一定的难度，尤其是复杂的数学问题，学生往往难以迅速理解。在之前的数学教学中，教师选择通过反复性的训练、强化性的学习增强学生的认知，却滋生了学生的抵触心理，对教学活动的开展带来了严重的阻碍。针对这一情况，教师可以设计一些对比性的练习活动，在细节的比较中深化感知，把握知识的联系与区别。

例如在“四则运算”的学习中，为了帮助学生掌握正确的运算规律，教师特别为学生准备了三道题目：（1）（75 ＋26）×5；（2）75 ＋ 26×5；（3）75×5 ＋26×5。学生需要在对比的情况下，说一说这三道题目有什么相同点，有什么不同点，什么变了，什么没有改变，所计算出的答案是否相同。通过这种对比联系，学生能够自主发现乘法分配率，从而构建整体的知识体系。

（二）开放式，深化创新能力

在传统的数学练习中，无论是练习内容，还是答案都是封闭的，学生的数学思维被禁锢在一个题目的框架或者是一个固定的答案之中，缺乏开放性、探究性的思考。这种封闭式的练习对学生的深度学习带来了严重的阻碍，也不利于学生提高其应变能力。为了改善这一情况，教师应该多设计趣味性、开放性较强的练习活动，让学生的思维打破现有禁锢，得到全方位的发展。

例如在数学练习题中，学生经常会遇到这样一道行程问题：一条环形道路全长5 千米，小明和小红同时从道路的某地出发，沿相反的方向步行。小明的步行速度为65 米每分钟，小红的速度为70 米每分钟。在30 分钟之后两人能相遇吗？如果不能相遇，两人之间还相距多少米？这是一道封闭式的问题，答案也是唯一的。教师可以将其改编为一道开放性的问题：小明和小红同时从相距5 千米的AB 两地出发。小明的速度是65 米每分钟，小红的速度为70 米每分钟。经过30 分钟之后，两人之间的距离可能是多远？在这道问题中，并没有规定两人行走的方向，存在相向、背向、小明追小红、小红追小明等不同的情况，学生需要考虑到多种情况，给出不同的答案。在开放式的练习中，教师应鼓励学生大胆提出自己的观点与想法，运用不同的知识解决问题，深化对数学知识的思考。

（三）实践式，解决生活问题

数学知识本身就与学生的实际生活存在紧密的联系，在开展日常数学练习的过程中，教师不仅可以设计开展动手实践、自主探究、合作交流等活动，还应该为学生提供充足的时间与空间，让学生在实践式的练习中经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，以此来增强小学数学教学的深度。

例如在学习“四则运算”的过程中，教师可以布置课后任务，让学生与家长一起前往超市购物，挑选自己喜欢的几件商品在购物车中，并拍照上传到班级的QQ 群或者是微信群里。随后，学生需要将挑选商品的单价、累加价格发送到群里，教师则对学生的实践成果进行检验。在随后的活动中，教师再引导学生在班级中扮演收银员、顾客，通过买、退、增加购买数量、减少商品种类等，将四则运算的相关知识融入其中，掌握并运用生活化的数学语言。在实践探索中，教师还需要为学生搭建讨论交流的平台，自主查询数学资料、搜集整合相关信息，得到综合素养的全面提升。

综上所述，深度学习要求教师打破数学知识的机械记忆、数学教学的题海战术，从学生核心素养的发展出发，在真实的问题与情境中，逐步推进小学数学教学的有序开展。对此，教师需要树立整体思维，对现有的数学知识进行解构与重建，开展类型多样、内容丰富的数学活动，真正实现深度学习的教学目标。