小学生数学学习中逆向思维训练与培养探讨

☉吕一品

逆向思维的培养不是一朝一夕就能完成的，但小学阶段学生的自我管理能力并不强，同时也会抗拒单一乏味的培养训练，教师需要认识到小学阶段学生的特点，同时运用多样化的教学方法实施教学，引导学生认识、了解逆向思维，能够有意识地在小学数学解题中训练、提升逆向思维，提高学生解题的质量和效率。教师可以整合逆向教学知识、指导学生分析知识点和推倒解题过程，这将有助于培养学生逆向思维，且加深学生对数学知识点的记忆和理解，同时保障学生数学解题的正确率。接着，教师可以创设解题情境、更改习题题目、组织一题多解的讨论，培养学生有逆向思维意识并具备解题中应用逆向思维的习惯。

一、整合相关逆向知识，培养学生逆向思维

逆向思维培养是小学数学教学的重要内容，教师想要提高逆向思维培养质量，推动学生思维全面发展，就需要掌握多样的逆向思维培养方法和训练方法［1］。教师可以利用互联网提升自身逆向教学的能力，且有效整合逆向教学知识，这将有助于实施有效的逆向教学，从而培养学生逆向思维。

例如，教师在带领学生学习《加法》的时候，就可以将加减法整合起来，利用减法推导助力学生认识加法，从而培养学生的逆向思维。教师可以先应用信息技术了解逆向教学，并探究逆向教学的方法，同时针对逆向教学向优秀教师或有经验的教师请教，提升自身的逆向教学能力。接着，教师可以分析符合教学情况的逆向教学方法，实施有效的逆向教学。教师可以利用加法、减法与生活的联系，创设教学情境，在情境中指导学生认识加法与减法的概念，同时利用减法指导学生推导出加法。教师这样教学，可以在数学知识教学中培养学生逆向思维。

二、丰富学生分析机会，培养学生逆向思维

数学解题方法是非常多样的，学生只有掌握正确的数学解题方法，合理应用数学解题方法解题，才能提高数学解题的效率和质量。学生合理应用数学解题方法的前提，就是能够正确认识数学问题，且掌握丰富的解题方法。教师可以丰富学生分析数学问题的机会，以此丰富学生实施反向推导的机会，从而锻炼学生分析问题的能力和应用解题方法的能力，同时培养学生逆向思维［2］。

例如，教师在带领学生学习《小数乘法》和《小数除法》的时候，就可以运用知识迁移学习法实施教学，并引导学生分析运用知识迁移学习方法的可行性，使学生掌握知识迁移学习法，助力学生回忆整数的运算定律，同时使学生快速、牢固地掌握小数运算定律。教师可以设计问题：“你学过哪些乘法知识？”由此引出整数乘法。接着，教师可以鼓励学生讲述整数的运算定律，同时将学生讲述的运算定律写在黑板上。这时，教师可以向学生介绍知识迁移学习法，并利用加减法知识为学生示范知识迁移法的运用，这就能使学生认识知识迁移学习法。然后，教师可以提问：“可以将整数的运算定律迁移到小数的运算定律学习中吗？”给予学生自由分析的空间，形成可逆性的思考，获得逆向思维的意识和能力。

三、指导倒推解题过程，培养学生逆向思维

推倒解题过程可以使学生有效地检验习题答案，进一步梳理解题的思维和方法，在培养学生倒推解题过程检验答案的习惯中，锻炼学生倒推解题过程的能力。教师要指导学生反证知识点，以此培养学生严谨的学习态度以及学生的逆向思维。

例如，教师在指导学生解答问题“6 ＋6×6－6 ＝”后，可以运用设问的方式激发学生验证答案的兴趣，以此传授学生倒推验证法，同时使学生主动地倒推解题过程，验证解题思路与解题答案，从而可以培养学生解题后检验的习惯和能力［3］。教师可以先提问：“你能说明你的解题思路吗？”并在学生回答后继续问：“还有其他解题思路吗？”之后，教师可以问：“如何能够证明你的答案是正确的？”并鼓励学生运用不同的方式验证答案，这就能引出倒推验证。然后，教师可以引导学生分析倒推解题过程的意义。又如，教师在带领学生学习《多边形的面积》的时候，就可以根据教学的知识点设计问题，并激励学生应用反证的方式检验知识点是否成立，以此丰富学生的逆向思维训练体验，且加深学生对教学知识点的记忆。教师可以结合教材中的插图，助力学生认识三角形的面积计算公式，同时使学生了解三角形的面积计算公式与四边形面积计算公式的关系。然后，教师可以鼓励学生结合教材内容介绍三角形面积与四边形面积的关系。在学生回答后，教师可以问：“书本上说的知识一定是正确的吗？你认同这一知识点吗？”由此引发学生质疑。这时，教师可以指导学生反证知识点，且肯定学生的反证能力。教师这样进行教学，就可以助力学生养成良好的数学学习习惯。

四、创设逆向解题情境，培养学生逆向思维

小学阶段学生的思维能力与综合技能并不强，这就会增加学生对教师的依赖性，从而使得学生只能在教师的指导下应用逆向思维解题。教师想要促进学生逆向思维发展，提高学生解题效率和质量，就需要使学生牢固掌握逆向思维解题方法，同时消除学生对教师的依赖性［4］。教师可以根据学生的能力与水平创设逆向解题情境，激励学生在情境中独自完成逆向解题，这就能培养学生逆向思维，以及逆向思维解题的信心。

例如，教师可以创设“在第2 个公交站台下车3 人，在第3个公交站台上车5 人，下车2 人，现在公交车上还有7 人，请问有多少人在第1 个公交站台上车”的问题情境，并传授学生分析问题的步骤，同时指导学生利用分析问题的步骤进行分析，这就能培养学生分析题目的习惯，且助力学生有效地梳理解题思路，同时培养学生逆向思维。教师可以设问：“题目给出了哪些条件？所求的是什么？”以此引发学生的思考。然后，教师可以逐步指导学生分析问题，激励学生推导问题，同时给予学生自由求解的空间。之后，教师可以与学生总结解题的步骤。教师以此教学，可以促进学生解题能力的提升。

五、更改数学习题题目，培养学生逆向思维

在以往的教学中，教师会传授学生正向思维学习方法，并指导学生应用正向思维解答数学问题。学生长期应用正向思维学习和解题，就会在数学学习与解题的过程中习惯性应用正向思维，这是不利于学生逆向思维发展的。因此，教师需要根据逆向思维改变数学习题的题目，以此使学生认识到逆向思维在数学解题中的应用优势，从而就可以助力学生突破传统思维的限制，培养学生逆向思维。

例如，教师可以设计数学习题：“小红和芳芳一起在水果店买水果，小红花5 元买了1 斤苹果，芳芳花3 元买了1 斤香蕉，请问小红和芳芳一共花了多少元？”并在学生正确回答后让学生讲解解题过程。同时可以更改数学习题的题目，展开多样的逆向思维训练，从而促进学生逆向思维发展。教师可以将问题更改成“小红和芳芳在水果店买了苹果和香蕉，总共花费8 元，已知芳芳买的香蕉花了3 元，请问小红买的苹果多少元？”且给予学生自由解答的时间及空间，同时组织解题思路讨论活动。教师这样教学，可以培养学生数学思维的转换能力。

六、组织一题多解讨论，培养学生逆向思维

逆向思维是非常有效的一种解题思维。在小学数学教学中，教师要注意提升学生发散逆向思维的兴趣，这就能提高逆向思维培养效果，促进学生逆向思维发展。一题多解可以有效地培养学生逆向思维，教师可以组织一题多解的讨论活动，由此活跃教学的氛围，从而培养学生逆向思维，同时使学生掌握多样的解题技巧，提升学生的数学解题能力。

例如，教师在指导学生解答数学习题“妈妈买了一些巧克力，按4 ∶5 分给了小明和小红，小明分得40 颗巧克力，妈妈一共买了多少颗巧克力？”的时候，就可以设计解答数学习题方法的竞赛活动与讨论活动，让学生积极参与解决问题的活动，形成数学思维的运用，推动他们逆向思维，获得逆向思维训练，从而使学生掌握多样的解题方法，并在多样数学思维的比照中，提升学生解题能力。教师可以在展示习题后提问：“你能正确解答这道习题吗？”并在获得学生肯定的回答后，问：“你能用哪些解题方法解题？”并组织解题方法数量的竞赛活动。之后，教师可以根据竞赛成果展开讨论。教师以此教学，可以提升学生数学解题的能力与信心。

七、引导展开逆向总结，培养学生逆向思维

总结可以助力学生构建知识体系，且降低学生学习和记忆知识的难度。教师可以利用逆向思维解题训练，引导学生展开逆向思维的知识总结，以此能够深化学生对知识的理解，且助力学生构建数学知识体系，从而为学生后续的数学学习奠定良好基础。当然，教师也可以指导学生总结逆向思维的应用优势，以此使学生乐于应用逆向思维，且增强学生参与逆向思维解题训练的热情，同时培养学生的逆向思维能力。

例如，教师在带领学生学习《多边形》的时候，就可以组织多样的逆向思维训练，以此助力学生以逆向思维的方式总结多边形知识点，且使学生认识到应用逆向思维的优势，从而就能使学生积极参与逆向思维训练，同时提高学生应用逆向思维学习与解题的热情。教师可以利用“如果只给你平行四边形的面积和底，你能计算出平行四边形的高吗？”“如果只给你平行四边形的面积和高，你能计算出平行四边形的底吗？”等问题引导学生逆向总结“平行四边形的面积＝底×高”的知识点。在学生正确解答后，教师可以明确指出逆向思维，并指导学生分析正向思维与逆向思维。教师这样教学，可以逐步提高学生的逆向思维能力。

八、设计学生设问活动，培养学生逆向思维

教师长期组织教师问、学生答的活动，就会降低学生数学学习与数学解题的兴趣。教师需要认识到这一问题，且主动为解题训练增加新色彩，提高学生在解题训练中的参与度，从而发展学生逆向思维，且提高学生解题水平。问题的设计可以使学生掌握知识的应用，且锻炼学生逆向思维，教师可以设计学生设问、解答的活动，以此为数学解题增加新色彩，并丰富学生的表现机会，同时培养学生逆向思维。

例如，在进行《可能性》学习时，就可以激励学生根据教学知识设问，以此创新解题训练，从而促进学生思维发展，同时活跃教学的氛围，培养学生自主进行逆向思维解题训练的兴趣。教师可以结合生活元素设计可能性的数学问题，并组织小组合作解题的活动，以此培养学生合作学习能力，提高学生解题的质量和乐趣。接着，教师可以鼓励学生讲述数学知识与生活的联系，并激励学生描述生活中的可能性知识。之后，教师可以鼓励学生结合生活中的可能性设计数学问题，同时让小组之间交换问题解答。教师以此进行教学，就可以促进学生逆向思维的发展。

综上所述，传统的思维手段对学生有着诸多的限制，这是不利于学生学习和解题的，而教师培养学生逆向思维，使学生养成应用逆向思维的习惯，可以突破传统思维手段的限制，从而促进学生思维的全面发展。教师以上述策略培养学生逆向思维，锻炼学生逆向思维，可以使学生积极主动地在小学数学学习与解题中应用逆向思维，提升学生的数学知识掌握和运用的效果，提高学生数学解题的效率与质量，获得数学学习能力和学习思维的发展。