基于攻“心”战术的“信号检测与估计”教学改革方法探索

中国民航大学电子信息与自动化学院 李 海

“信号检测与估计”是信息与通信工程专业的学位课、电子与通信工程专业的选修课。该课程的理论性很强，是研究生掌握正确的系统科研方法的入门课程，是现代通信、雷达、声纳以及自动控制技术的理论基础。不仅如此，它也广泛应用在模式识别、射电天文学、遥感遥测、天气预报、系统辨识乃至医学、社会学等领域或技术中。该课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生掌握信号处理中常用的信号检测与估计理论的基础部分，其基本要素是运用数理统计的理论与方法，对统计的信号进行分析，如检测信号状态、估计信号参量、分析信号波形等。

本课程要求掌握随机变量、随机过程及其统计描述和主要统计特性；信号统计检测基本概念、确知信号的最佳检测准则、判决式和性能分析；随机参量信号的统计检测；随机过程正交级数展开、高斯白噪声中确知信号波形检测；掌握信号参量的统计估计准则、估计量的构造和性质、随机参量的贝叶斯估计、最大似然估计、线性最小均方误差估计、最小二乘估计等。目前该课程主要采用传统的注入式教学方法，难以激发学生学习热情、培养学生的学习兴趣，因而出现课堂管理难、传授知识难的问题。

近年来，本人在“信号检测与估计”的教学中，以爱贯穿于整个课程的教学过程，上课时有激情，注重教师对学生的感染力；注重学生从内向外的转变，其中包括通过强调过程的重要性努力使学生从被动学习向主动学习转变和采用攻“心”战术使学生从被动听话向主动听话转变；上课中充分利用多媒体课件、采用多种教学方法，抓住难点、突出重点；利用“微课”和“雨课堂”技术，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

一、充分调动学生的主观能动性

（一）从提高分析问题、解决问题能力的角度出发

现在用人单位重视的是分析问题和解决问题的能力，而不仅仅是考试成绩。学生要想提高这方面的能力，只有通过“做中学”，在做的过程中能力才能得到发展和提高。所以重要的是过程（也就是经历），就是在过程中能力才能得到锻炼和提高。也就是说，在学习这门课的过程中，一定要有一个持续学习的状态，不能靠考前突击。

（二）从读博士的角度出发

我们经常谈论说如果一个人想读博士（不一定是数学专业的博士）的话，本科阶段学习数学专业比较好。这样说不是因为他本科阶段学的是数学，所以到博士阶段数学功底会比别人好，而是因为他在本科阶段学习数学的过程中，逐渐形成了比较严谨的思维方式，这个对攻读博士学位更有利。

二、采用攻“心”战术，变被动听话为主动听话

（一）好好准备第一节课

第一节课是教师留给学生的第一印象。教师应尽量在这节课中树立威信，让他们能产生佩服心理，可以结合课程讲一些之前的项目经历等。这样便于后续的学生管理（包括课上和课下），因此第一节课教师要尽量讲得精彩。

（二）真正关心学生的需要

教师应做到课上是教师，课下是朋友。教师可以找学习困难的学生谈心，看怎么样能帮助他学懂知识，同时也帮他排解一下由于学习困难而产生的压力。告诉他，现在他所面临的困难，对他来讲其实是一个提高和成长的机会，这些也会成为他将来的资本。

（三）严而不凶

在对学生严格要求时，要做到严而不凶，要让学生佩服我们，而不是怕我们。课上给学生制定一些规矩，然后严格地去执行，不能光是说说就算了。

做到以上几点，学生就会“亲其师”，从而“信其道”。

三、多种教学方法并用，组织好每堂课的教学

（一）“课上3分钟”教书育人

在上每堂课的过程中，教师可以拿出3分钟的时间给学生讲一些和本节课的内容不是直接相关的思政内容。比如，给学生讲采用什么样的方法更有利于这门课的学习、一些为人处事的道理或者如何和同学相处（包括当别人做错了之后我们应该怎么处理，不要一味地去批评对方，因为这个时候，别人最需要的是帮助而不是批评）等。这样一方面可以让他们的脑子稍微休息一下；另一方面可以让他们学到一些做人的道理，真正做到教书育人。

（二）课程思政，融入其中

科学精神源自科学又超越科学，是科学发展过程中形成的最具价值的成果。科学造福社会，而科学家身上体现出的科学精神对人类社会和人类思想产生了更为广泛的影响。为了使学生崇尚科学精神，教师需要充分挖掘和运用专业发展的历史和科学家的教育作用。

信号检测与估计课程凝结了多位科学家的心血，如托马斯·贝叶斯、卡尔曼等著名科学家。这些科学家为科技的发展及社会的进步做出巨大贡献。在教学过程中，教师可以详细讲授这些科学家对信号检测与估计这门课程的贡献以及他们的伟大成就，用他们探索科学的过程、追求真理的历程，引导、教育学生，让学生在学习过程中体会到科学家的钻研精神，从而树立远大目标，为社会的发展做出自己的贡献。

通过国内集成电路制造工艺的发展史、目前水平情况及与国外的差距，向学生灌输“核心技术求不来、买不来，要靠自己奋斗出来”的忧患意识和自强意识。在课程教学过程中，教师应培养学生实事求是、不弄虚作假的品质。

（三）用总体的角度进行授课

先讲大的思路，然后再深入细节。在讲细节的过程中让学生明白这一步在整个过程中的位置和作用，让学生有整体观。

（四）充分调动学生的积极性

教师可以设计许多问题和学生互动，有时候甚至可采取故意讲错的方式，让学生印象深刻。比如，讲解复合假设检验时，可先将带随机参量的条件概率密度函数故意写错，先写成是关于随机参量的条件概率密度函数，然后再给出正确的关于假设H0和H1的条件概率密度函数。

（五）不照本宣科

教师应充分挖掘授课内容和其他课程的联系（包括随机过程、矩阵论等），使学生建立课程体系的概念，知道所学的课程都很有用（尤其是数学），培养学生的学习兴趣。比如，在讲参数估计时，可考虑将利用协方差矩阵特征值分解的信号源个数估计问题引入课堂教学，由于其中利用了矩阵论中的特征值分解部分的知识，借此可体现所学数学知识（矩阵论）的重要性。具体如下：

假设接收数据的模型为：X＝S+N。其中X表示接收数据，S表示目标信号，N表示噪声。首先利用接收数据X的多次快拍估计协方差矩阵，此处估计协方差矩阵的方法采用最大似然方法。其次对协方差矩阵进行特征值分解，特征值分解后将所得特征值按照大小排序，其中大特征值对应的是目标信号分量，小特征值对应的是噪声分量。大特征值所对应的特征向量张成的空间是信号空间，小特征值对应的特征向量张成的空间是噪声空间。确定噪声分量的特征值后，剩下的特征值为信号分量所对应的，剩下的特征值个数为信号源的个数。

（六）利用类比进行教学

开动脑筋，充分挖掘教学内容的本质，用最合适的类比进行讲解。例如，在讲解CRB的推导的时候，为了让学生容易理解和掌握，教师在进行理论推导后可以举例，选用高机动目标的参数估计的例子。其中包括回波信号的统计特性分析和计算（即计算概率密度函数），速度、加速度和加加速度的参数估计，以及在这种模型下的克拉美罗界的推导。最后再对相关结果进行可视化展示，使得课本知识变得更加易懂。具体如下：

假设接收数据的模型为：X＝S+C+N。其中X表示待检测单元的接收数据，S表示高机动目标信号，C表示杂波，N表示噪声。在杂波和噪声均服从高斯分布的假设下，首先估计待检测单元的快拍数据X的条件概率密度函数，该条件概率密度函数为高斯分布，由于是高机动目标，因此所对应的条件分别为速度、加速度和加加速度。其次利用得到的概率密度函数计算所对应的Fisher信息矩阵（由于有三个未知参数速度、加速度和加加速度，因此该矩阵的维数为3行3列），即条件概率密度函数取对数后分别对速度、加速度和加加速度求二阶微分。由于Fisher信息矩阵为一对称阵，为了确定所需参数，只需要计算该矩阵的上三角元素，然后利用CRB的计算公式，即可得到所估参数对应的CRB。

为了进行可视化展示，首先需要利用上面得到的CRB画出其相随信噪比变化的曲线，即横坐标为信噪比（可取-20dB～20dB），纵坐标为均方根误差。另外，再画一条曲线和CRB进行对比，该曲线为所估计参数（速度、加速度和加加速度）的均方根误差随信噪比变化的曲线。误差是利用仿真目标的参数计算得出的，需要至少做500次蒙特卡罗实验。这样学生就更容易理解克拉美罗界的物理意义了。

四、利用“微课”和“雨课堂”技术提高教学质量

（一）微课

“微课”是指将学生难以理解的知识点制作成时间较短的短视频，供学生在课下学习使用，使得学生对课上没有学好的知识点进行进一步学习，改善学生学习效果，同时锻炼学生的自主学习能力。教师计划选取学生课上比较难掌握的知识点制作短视频，如“贝叶斯检测”“极小化极大准则”“匹配滤波”“一般二元信号波形检测”“贝叶斯估计”“CRB推导”等。一般每段视频录制时间为20分钟左右，不能太长，因为太长的话学生就不容易集中注意力，学习效果就会大打折扣。同时这些知识点也是“信号检测与估计”这门课中非常重要的内容。

（二）雨课堂

“雨课堂”采用了线上线下结合的混合式教学方法，打破传统的单一讲授式课堂教学模式。“雨课堂”能实现教师与学生之间的即时互动、资源课件推送，通过后台实时记录收集学生的学习行为，为实现过程评价提供技术保障。教师可利用“雨课堂”及时了解学生对知识的认识、理解、感受等，并进行数据分析，从而据此调整教学。

1．课前预习推送

教师课前通过“雨课堂”线上给学生推送微课、PPT等教学资源，可以在上课前了解学生的预习情况，包括预习完成情况和预习后反馈的认知难点，这样授课时就能有针对、有侧重地进行讲授，并帮助学生厘清思路。

2．课堂教学环节

“雨课堂”具有在课堂教学中查考勤、推送课件和测试题、查看学生弹幕，辅助完成课堂各个教学环节的功能。教师可以统计每一页课件上点击“不懂”的学生人数，精确地知道哪些学生在对某个知识点的理解上存在困难，从而进行个性化辅导，尽可能早地在学习和复习的过程中解决疑问。为了充分利用“雨课堂”的上述功能，教师需要精心设计课堂测试题和课堂互动环节。

3．数据分析及处理

通过“雨课堂”收集到的反馈数据可以具体到学生对推送资源的使用情况，如是否看完PPT，看到第几页，以及课堂测试题参与率、回答问题正确率以及互动环节活跃度等，这些数据能为教师的教学总结提供重要参考。此外，教师掌握这些数据，事实上已经构成对学生的监督，教师可以利用这些数据对学生实行个性化指导，最终将实现高效教与学。

4．课后推送及互动

为了进一步提高学生的工程能力，教师可以考虑在网络上现有的资源中，精心挑选整理一些与工程实际紧密结合的资源，提供给学生进行扩展学习，并且可根据学生学习所得开展线上互动，进一步体现学生的主体地位，让学生从原来的“让我学”逐渐转变为“我要学”。

五、科研和教学相结合，培养创新型人才

教师可以考虑将科研和教学相结合，可在课上介绍一些科研体会，向学生传授一些基本科研方法。比如，教师可以分享一些以前做项目的过程中碰到的困难，然后又是通过怎么样的一个过程将问题解决的；还可以把做项目的过程中积累的一些经验和小技巧分享给学生（如在编写程序的过程中如何设置中间变量；在进行参数寻优的过程中可以采用变步长的方法，在保证估计精度的同时来提高运算速度；在进行大计算量的程序运算时要注意随时存储中间过程的数据，这样就可以避免机器突然掉电的时候数据丢失）。这样可以培养学生的分析问题、解决问题能力。通过上面的过程，一方面可以扩大学生的知识面，另一方面可以培养他们的科研兴趣，培养创新型人才。