光伏组件间阴影遮挡预测模型的建立

李勇，邱亚军，覃茂欢，邹霖

摘 要：由于地形等原因，部分特殊区域光伏电站建成后光伏组件间往往容易产生阴影遮挡。通过利用计算几何、空间解析几何中平面与直线相交的相关理论，进行了光伏组件间在某一时刻产生阴影遮挡的研究分析，得到了一种光伏组件间阴影遮挡的预测模型，并利用光伏支架钻孔灌注桩位放样时采集的坐标数据对该预测模型进行验证。通过光伏组件间阴影遮挡预测模型可计算出经光伏组件上任意1角点的太阳光线与相邻光伏组件的位置关系，解决了光伏组件间阴影遮挡问题，从而提高光伏电站发电量。

关键词：光伏组件；预测模型；阴影遮挡；太阳高度角；太阳方位角

中图分类号：TB24/tm615 文献标志码：A

0  引言

新时代背景下，应提高测绘行业的主动性，从被动服务到主动利用，从“你需要什么”到“我能给你什么”转变，主动挖掘测绘数据的潜能，提供衍生测绘产品。测绘从业者在工作中通常会采集到大量坐标数据，其中部分数据仅仅是为了完成当前任务而采集，尤其是工程测量放样时采集的数据，利用率极低。

山地光伏电站设计时会根据纬度、山坡方位、山坡坡度进行阴影分析，确定阴影遮挡的最大值，从而设定光伏阵列的前后排间距，以此来规避阴影遮挡情况的发生[1]，但由于受光伏电站设计时所用的地形图比例尺限制，局部小坎、沟渠、坑洞或凸石等复杂地形不能全面反映在地形图上，造成部分地方落差大，部分光伏阵列在实际安装后与设计状态下存在一定的偏差，使光伏组件间前后排设计间距偏小，导致在太阳高度角较小的情况下，前排光伏组件会对后排光伏组件造成阴影遮挡[2]。光伏发电系统的输出功率损失随着遮挡面积的增加而增加，当1块光伏组件的阴影遮挡面积为5%时，整个光伏发电系统的输出功率损失达到47.31%；当阴影遮挡面积为10%时，光伏发电系统的输出功率损失将达到86.49%[3]，可见局部阴影遮挡对光伏发电输出功率的影响巨大。目前，解决阴影遮挡对光伏发电系统发电效率影响的方法有从硬件（优化结构设计）入手和从软件（MPPT方法）入手两大类[4]，主要是解决光伏发电输出功率损失的问题，尚无利用测绘数据和光伏组件设计参数来建立预测模型的研究。基于此，本文從光伏电站建设过程中放样时采集的数据出发，拓展测绘数据应用方式，探索出一种光伏组件间阴影遮挡的预测模型，用以减少或解决光伏电站建成后光伏组件间出现阴影遮挡的问题，避免后期出现返工的情况，可带来一定的经济效益。

1  模型建立的相关参数

建立光伏组件间阴影遮挡预测模型需要获得太阳高度角、方位角及安装后光伏组件倾斜面各角点的三维坐标等参数信息。

1.1  光伏组件安装倾角

光伏组件安装倾角是光伏组件倾斜面与水平地面的夹角[5]。山地光伏电站由于受地形东西向坡角度α的影响，光伏组件装倾角β往往不是光伏组件的设计倾角β′，而是由设计倾角和东西向坡角度计算得出，三者的关系为[6]：

cosβ=cosβ′cosα                                              （1）

1.2  光伏组件4个角点的三维坐标

利用钻孔灌注桩位放样时采集的坐标数据，结合光伏组件的设计倾角、设计尺寸及所在位置东西向坡角度（利用测量数据拟合得出），计算出光伏组件倾斜面4个角点的三维坐标。

设单组光伏组件左下角钻孔桩位置采集的坐标值为A0（X0，Y0，Z0）；设光伏组件倾斜面4个角点的三维坐标为（Xi，Yi，Zi）（i=1，2，3，4），其中：4个角点三维坐标分别为L（X1，Y1，Z1）、M（X2，Y2，Z2）、N（X3，Y3，Z3）、P（X4，Y4，Z4）。设置完成后，光伏组件倾斜面4个角点的平面坐标可用以下公式求出。

X1=X0–Vs，1cosβ′                                               （2）

Y1=Y0–Vs，1sinβ′sinα–Hs，1cosα                          （3）

X2=X0+Vs，2cosβ′                                              （4）

Y2=Y0–Vs，2sinβ′sinα–Hs，1cosα                          （5）

X3=X0+Vs，2cosβ′                                              （6）

Y3=Y0–Vs，2sinβ′sinα+Hs，2cosα                          （7）

X4=X0–Vs，1cosβ′                                               （8）

Y4=Y0+Vs，1sinβ′sinα+Hs，2cosα                         （9）

式中：Hs，1、Vs，1、Hs，2、Vs，2分别为单块光伏组件的左下角钻孔桩位置至光伏组件倾斜面的左边线、下边线、右边线、上边线的垂距。

光伏组件倾斜面示意图如图1所示。

4个角点的高程Zi可表示为：

Zi=Z0+Δh                                                      （10）

式中：Z0为A0点的高程；Δh为各角点与其对应的正投影点的高差。

以A0为基点，利用倾斜面上任意点与水平面的高差公式[6]计算得出各角点与其对应的正投影点的高差，计算式为：

Δh=Si–0 tan arctan sin  γ+arcsin Xi–X0   tanβ      （11）

Si–0

其中Si–0和γ为辅助变量：

Si–0= √（Xi–X0）2+（Yi–Y0）2                                 （12）

γ=arccos     tanβ′                                           （13）

tanβcosα

当α<0时，γ取负值；当（Yi–Y0）<0时，Δh取负值。

1.3  太阳高度角和方位角

太阳高度角是指在地球上某点的太阳光线与地平面的夹角，其表示太阳高出水平面的角度[5]。在北半球，太阳方位角是太阳光线在地面上水平投影和地平面上正南方向线之间的夹角，其表示太阳光线的水平投影偏离正南方向的角度，与正南方向的夹角为0°，顺时针方向为正，逆时针方向为负，取值范围为-90°～90°[5，7]。

太阳高度角αs与纬度φ、太阳赤纬角δ及时角ω的关系[5，8]为：

sinαs=sinφsinδ+cosφcosδcosω                     （14）

太阳方位角γs与太阳高度角、太阳赤纬角和时角的关系[5]为：

sinγs= cosδsinω                                             （15）

cosαs

其中太陽赤纬角可表示[9]为：

δ=23.45sin（360 284+n）                                （16）

365

式中：n为一年中的日期序号。

2  建立光伏组件间阴影遮挡预测模型

2.1  光伏组件的阴影区

设特定时刻经光伏组件4个角点沿太阳光线入射方向任意点的三维坐标（Xi′，Yi′，Zi′），计算式可表示为：

Xi′=Xi+dcosαscosγs                                                                     （17）

Yi′=Yi+dcosαssinγs                                                                        （18）

Zi′=Zi+dsinαs                                                                                    （19）

式中：d為4个角点与其沿太阳光线方向任意点之间的距离，m。

光伏阵列设计时，应保证冬至日真太阳时09：00～16：00（规范要求为09：00～15：00，但考虑到个别电站的特殊情况，本文将条件放宽至16：00）时段内前、后、左、右光伏组件互不遮挡。在北半球，一年中太阳高度角最低的一天为冬至日，因此保证当天各光伏组件间互不遮挡即可。已知某山地光伏电站所在地纬度为28.5°，有效发电时段为09：00—16：00，冬至日此时间段内整点的太阳高度角如表1所示。

从表1可以看出：冬至日09：00、16：00分别是该地区上午、下午太阳高度角最低的时刻，因此选定这两个时刻查看光伏组件的阴影区范围截面，如图2所示；并建立模型用于判断相邻间光伏组件是否产生阴影遮挡，若判定这两个时刻时相邻光伏组件间不会产生阴影遮挡，那么其余时刻均不会存在阴影遮挡情况。

2.2  阴影遮挡预测模型

当将某一光伏组件的倾斜面看作无限延展的面时，经其他光伏组件4个角点的太阳光线必然与该延展面相交，因此可先求出某特定时刻的太阳光线与该面的交点，再判断该交点是否位于光伏组件倾斜面4个角点所围成的矩形内，若“是”，则表示产生了阴影遮挡；若“否”，则表示无阴影遮挡。经光伏组件4个角点中角点M沿太阳光线方向的一点Q的坐标为（X5，Y5，Z5）。下面给出数学模型用以判断M角点和Q点所在三维直线与光伏组件倾斜面的交点是否在光伏组件倾斜面4个角点所围成的矩形内。

设光伏组件所在平面的面方程[10]为：

Ax+By+Cz+D=0                                           （20）

式中：x、y、z可代入光伏组件所在平面上的任意1点的三维坐标值，参数A、B、C、D可由选定光伏组件4个角点中的3个角点（L、N、P）的坐标位置求出：

A=Y1Z3–Y1Z4–Y3Z1+Y3Z4+Y4Z1–Y4Z3              （21）

B=-X1Z3+X1Z4+X3Z1–X3Z4–X4Z1+X4Z3           （22）

C=X1Y3–X1Y4–X3Y1+X3Y4+X4Y1–X4Y3            （23）

D=-X1Y3Z4+X1Y4Z3+X3Y1Z4–X3Y4Z1–X4Y1Z3+X4Y3Z1

（24）

点M角点和Q点所在三维直线的两点线方程[10-11]为：

x′–X2  =  y′–Y2  = z′–Z2                                                           （25）

X5–X2    Y5–Y2        Z5–Z2

式中：x′、y′、z′可代入点M角点和Q点所在直线上的任意1点的三维坐标值。

根据式（20）和式（25）求得M角点和Q点所在三维直线与光伏组件所在平面的交点J（Xj， Yj，Zj）为：

Xj=（X5–X2）              -AX2–BY2–CZ2–D        +X2       （26）

A（X5–X2）+B（Y5–Y2）+C（Z5–Z2）

Yj=（Y5–Y2）              -AX2–BY2–CZ2–D        +Y2         （27）

A（X5–X2）+B（Y5–Y2）+C（Z5–Z2）

光伏組件倾斜面为矩形，则其在水平面的正投影为平行四边形或矩形[12]，此平行四边形或矩形的平面坐标值和光伏组件倾斜面的平面坐标值是相同的。设J′点为J点在水平面的正投影点，由正投影法[13-14]可知，如果J′点位于光伏组件倾斜面的正投影面（水平面）平行四边形或矩形内，那么J点就位于光伏组件倾斜面矩形内。

任选多边形的一条边向两个方向无限延长为一条直线时，其余各边均位于这条直线的一侧，则可判定此多边形为凸多边形。基于凸多边形的一些特性，采用面积法判断J′点是否位于凸四边形内。将J′点与凸四边形每相邻两点分别构成三角形，可得到4个三角形，若4个三角形面积之和等于凸四边形面积，则可判断J′点位于凸四边形内部。特别需要注意的是：由于计算取位等原因会导致等式两边不严格相等，因此需要给定1个阈值用于判断等式是否成立，这个值可根据计算时的取位进行判断后取值。水平面内四边形面积用顶点坐标值直接求得，任意四边形面积S与顶点坐标值的关系[12，15]为：

S= 1 （XiYi+1–Xi+1Yi）                                    （29）

2

3  验证

在某光伏阵列中选择编号为8-4和8-8的光伏组件。由于放样时采集的真实坐标数据位数较多，下面列出的坐标数据均经过位移处理，实际效果同真实坐标效果一致。光伏组件的计算参数及所在位置的相关坐标分别如表2、表3所示。

表3中，L、M、N、P点的坐标值均由A0点和表2中的参数，根据式（2）～式（9）计算而得。计算太阳光线在16：00经过光伏组件M角点的线方程参数，如表4所示。

采用光伏组件中L、N、P这3个角点坐标值计算光伏组件所在平面的面方程参数，M角点用于核对面方程参数的正确性。计算的面方程参数及核对结果分别如表5、表6所示。

根据上述线方程参数和面方程参数，求得冬至日16：00经光伏组件8-8的M角点的太阳光线与光伏组件8-4倾斜面的交点坐标为J（94.274，38.585，2.702），交点J及光伏组件8-4的L、M、N、P在水平面的正投影点J′、L′、M′、N′、P′坐标，利用面积法判断交点J′是否位于光伏组件8-4的正投影四边形L′M′N′P′内。判断中四边形及各三角形面积计算结果如表7所示。

从表7可以得出：凸四边形面积与4个三角形面积总和之差等于-0.001，为计算时取位造成的误差，可判断J′点位于凸四边形L′M′N′P′内，从而得出交点J位于光伏组件8-4倾斜面矩形LMNP内，因此确定光伏组件8-8在冬至日16：00对光伏组件8-4存在阴影遮挡。两块光伏组件的阴影遮挡情况亦可根据实测采集的数据和设计尺寸、设计倾角等，通过AutoCAD软件制图，经实体编辑后进行查看，可进一步对计算模型进行佐证，两块光伏组件的主视图、左视图、俯视图分别如图3、图4、图5所示。

从以上3个视图可以看出：冬至日16：00经光伏组件8-8的角点M的太阳光线与光伏组件8-4倾斜面4个角点围成的四边形存在交点，该点的AutoCAD标注坐标与计算得出的坐标一致，故预测模型的计算正确。

4  结论

本文通过利用三维空间平面与直线相交的相关理论，结合放样时采集的平面坐标、高程和光伏支架的设计尺寸、设计倾角等数据，得到一种可以预测出任意两组光伏组件间是否存在阴影遮挡的阴影遮挡预测模型。在某光伏电站建设过程中，采用此阴影遮挡预测模型进行判定，将受影响的光伏组件经设计变更处理后，在后续光伏电站运营过程中未收到有效发电时间内光伏组件间产生阴影遮挡问题的反馈，以实例表明该阴影遮挡预测模型的正确性和实用性。

由于数据量较大，这一部分计算工作需通过计算机编程的方式解决。实际应用过程中可按以下步骤进行处理：1）根据光伏支架钻孔灌注桩设计坐标放样并收集测量数据；2）根据测量数据拟合出光伏组件所在位置的东西坡度；3）确定光伏组件的设计倾角、尺寸及有效发电时间；4）根据本文方法编制程序用于批量计算；5）任意选取两组光伏组件进行阴影遮挡预测；6）如存在阴影遮挡则将其反馈至设计单位用于变更；7）经变更后再重复步骤5）和6），直至无阴影遮挡情况发生。

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ESTABLISHMENT OF SHADOW OCCLUSION PREDICTION MODEL BETWEEN PV MODULES

Li Yong，Qiu Yajun，Qin Maohuan，Zou Lin

（ZHEJIANG HUADONG SURVEYING AND MAPPING AND ENGINEERING SAFETY TECHNOLOGY CO.，LTD，

HangZhou 310000，China）

Abstract：Due to terrain and other reasons，PV modules in some special areas are often prone to shadow occlusion after the completion of PV power stations. In this paper，by using the relevant theoreticalof plane and line intersection in computational geometry and spatial analytic geometry，the research and analysis of shadow occlusion between PV modules at a certain moment is carried out，and a prediction model of shadow occlusion between PV modules is obtained，and the coordinate data collected during the lofting of the bored pile of the PV bracket is used to verify the prediction model. Through the predictive model can calculate the position relationship between the solar light passing through any corner of the PV module and adjacent PV modules can be calculated to solve the problem of shadow occlusion between PV modules，so as to improve the power generation capactty of the PV power station.

Keywords：PV modules；prediction model；shadow occlusion；solar elevation angle；solar azimuth