光伏支架系统中檩条的优化设计分析

王万军，李红有，迟洪明，李爱武

摘 要：以光伏支架系统中的檩条为研究对象，根据其受力特征及连接方式，采用连续檩条计算模型，通过理论计算并结合光伏支架结构三维设计软件进行数值模拟，对光伏支架系统中的连续檩条进行优化设计分析，并对所提出优化设计方案的可行性及实用性进行了论述及验证。研究结果表明：当连续檩条首跨（或尾跨）与中间跨的跨度比约为0.82时，能够使整个光伏支架系统中连续檩条支座处的弯矩基本处于同一水平。因此在工程应用中，建议光伏支架系统（设计方案跨度不小于4000 mm）中连续檩条采用不等跨度布置方案，且连续檩条首跨（或尾跨）与中间跨的跨度比在0.80～0.85之间，能够有效减小连续檩条中的最大弯矩，并相应降低檩条的用钢量，从而可有效降低光伏发电项目的建设成本。

关键词：光伏支架系统；檩条；不等跨度；连续梁；弯矩；优化设计

中图分类号：TM615 文献标志码：A

0  引言

光伏支架系统为直接承受光伏组件自重、风荷载、雪荷载及施工荷载的钢结构系统，其安全性对于整个光伏发电系统的正常运行至关重要。在光伏支架系统中，檩条的用钢量最大，可达到光伏支架系统整体用钢量的50%左右。

目前，国内外学者已经做了大量关于轻钢结构的设计及优化方面的研究。翟煜[1]从支撑模式、构造措施及荷载取值3个方面开展了轻钢结构屋面檩条的优化设计。秦海翔等[2]從材质、截面型式、檩距及连续性入手，通过STS软件比较分析了轻型屋面钢结构檩条的用钢量，并给出了檩条的优化设计建议。文锋等[3]针对光伏支架檩条和连续梁的支座进行了优化布置，采用最佳方式布置支座，使均布荷载作用下的等截面连续梁的最大弯矩减小了约16.8%，光伏支架檩条用钢量节约了8.9%。黄万山等[4]通过研究光伏支架系统中斜梁、檩条的最不利内力，提出了光伏支架结构的优化设计方案。王建勃等[5]采用ANSYS数值软件计算横梁强度，得出了最优的光伏支架跨距。陈源[6]通过数值模拟，对光伏支架结构进行了优化设计。张勇成等[7]通过采用Solidworks三维绘图软件进行参数化设计，对C型钢光伏支架系统的关键连接点进行了优化设计。

本文根据光伏支架系统中檩条的受力特征及连接方式，有针对性地提出适用于光伏支架系统中连续檩条的优化设计方案，并结合实际的光伏发电项目，对所提出优化设计方案的可行性及实用性进行论述及验证。

1  连续檩条的静力计算

光伏支架系统中檩条的计算模型可采用均布荷载作用下的连续檩条模型，檩条的截面尺寸由连续檩条中的最大弯矩控制，而连续檩条的最大弯矩均出现在支座处[8]。在檩条所受荷载及其跨度一定的条件下，随着光伏支架系统中檩条跨数的增多，多于5跨的连续檩条中间跨的弯矩及挠度与相同条件下5跨连续檩条中间跨的弯矩及挠度近乎相等。因此，为方便分析，本文以5跨连续檩条为分析对象，采用静力计算方法对该连续檩条中的弯矩进行计算。假设5跨连续檩条中，每跨的长度为L，两端悬挑长度为a，檩条所承受的均布荷载为q，计算荷载示意图如图1所示。

为方便计算，将该5跨连续檩条荷载效应等效，荷载线性叠加示意图如图2所示。图中：A～F均代表连续檩条的各个支座节点；qa为荷载效应等效后的集中力；1/2qa2为荷载效应等效后的集中弯矩。①代表除去两端悬挑跨后剩余连续檩条部分受到的均布荷载；②代表两端悬挑跨承受的均布荷载等效为集中力；③代表两端悬挑跨承受的均布荷载为集中弯矩；3部分荷载线性叠加后生成5跨连续檩条的受力边界条件。

依据《建筑结构静力计算实用手册（第3版）》[8]中关于连续梁弯矩的计算公式，并考虑到连续檩条布置的对称性，根据叠加原理，可以得到以下结果。

1） 图2中A、B、C支座节点的弯矩MA、MB、MC的计算式分别为：

（1）

（2）

（3）

考虑到5跨连续檩条结构及荷载的对称性，D、E、F支座节点的弯矩MD、ME、MF分别存在MD=MC、ME=MB、MF=MA的关系。

2） A、B支座节点的跨中弯矩MAB，B、C支座节点的跨中弯矩MBC，C、D支座节点的跨中弯矩MCD的计算式分别为：

MAB= 1  （MA+MB）– 1 qL2                              （4）

2                    8

MBC= 1  （MB+MC）– 1 qL2                              （5）

2                    8

MCD= 1  （MC+MD）– 1 qL2                              （6）

2                    8

考虑到5跨连续檩条结构及荷载的对称性，D、E支座节点的跨中弯矩MDE，E、F支座节点的跨中弯矩MEF分别存在MDE=MBC、MEF=MAB的关系。

从上述公式可以判断出MCD

由式（1）～式（5）可知，首跨的B支座处的负弯矩最大，对整个檩条的截面设计起控制作用，为设计中的控制弯矩。为了有效减少连续檩条中B支座处的弯矩，本文提出减少光伏支架系统中连续檩条首、尾两跨跨度的设计思路，建议采用“不等跨度的铰接連续檩条”的计算模式来设计光伏支架系统中的檩条，在线荷载不变、悬臂长度大致相等、应力比限制要求一致的条件下，合理设置连续檩条首跨（或尾跨）与中间跨的跨度比，可有效减小连续檩条的控制弯矩，从而减小檩条的截面尺寸，降低檩条的用钢量。

2  檩条的优化设计分析

结合上文的静力分析结果，为优化檩条的截面尺寸，以某农光互补型复合光伏发电项目为例，对光伏支架系统的檩条进行优化设计分析。此类光伏发电项目中光伏支架系统的跨度不能小于4000 mm，本文以4000 mm为例，取连续檩条首跨（或尾跨）与中间跨的跨度比分别为0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，采用有限元软件对光伏支架系统中连续檩条采用不同跨度比方案时的应力情况进行计算分析，得到连续檩条内力最小的跨度组合方案。同时，为防止出现端部光伏组件因风致振动脱落和出现光伏支架悬挑变形过大的情况，连续檩条两端悬挑长度的工程设计值一般不超过该光伏发电系统采用的1块光伏组件的长度；虽然悬挑部分对连续檩条内力计算存在有利作用，但由于悬挑长度较小，因此在计算中可不考虑其微弱的有利作用。

计算时用到的参数具体包括：钢材型号为Q355B；光伏组件安装倾角为28°；光伏组件、压块及光伏组件连接螺栓自重转化为檩条所受恒荷载为0.21 kN/m，25年重现期雪荷载为0.35 kN/m。根据设计经验，光伏支架系统的檩条截面尺寸主要取决于风荷载的大小，取25年重现期风压分别为0.30、0.40、0.50、0.60 kN/m2，风振系数为1.2[9]，风压高度变化系数为1.09，将风荷载转化为檩条所受线荷载分别为0.550、0.733、0.920、1.100 kN/m。根据NB/T 10115—2018《光伏支架结构设计规程》[10]的要求，本算例的控制工况（即所有荷载组合中效应最大的工况）为“1.3×恒荷载+1.5×风荷载+0.7×1.5×雪荷载”。

当连续檩条首跨（或尾跨）与中间跨的跨度比分别取0.6、0.7、0.8、0.9、1.0时，计算不同跨度比、不同25年重现期风压下光伏支架系统檩条支座处的弯矩比，计算结果如表1所示。

从表1可以看出：在本文算例条件下，檩条支座处的弯矩比与25年重现期风压的取值无关。

不同跨度比下光伏支架系统檩条支座处的弯矩比变化曲线如图3所示。

结合光伏支架系统连续檩条的受力特征，可计算得到檩条构件中的强度应力比σ/f （其中，σ为檩条构件各点的应力；f为檩条构件所用钢材的强度）[11]，其计算式为：

σ =  Mx  +  My                                                 （7）

f     Wen，x      Wen，y

式中：Mx、My分别为连续檩条对截面主轴x、y的弯矩；Wen，x、Wen，y分别为连续檩条对截面主轴x、y的有效净截面模量。

结合式（7）的计算结果可知：在不同风荷载的作用下，当连续檩条首跨（或尾跨）与中间跨的跨度比为0.82时，首跨（或尾跨）与中间跨檩条支座处的弯矩近乎相等（即图3中红色线对应位置），此时檩条截面能够得到充分利用，檩条的用钢量最具经济性。考虑到该光伏发电项目的实际情况，建议工程设计中光伏支架系统连续檩条首跨（或尾跨）与中间跨的跨度比可采取0.80～0.85，该跨度比范围适用于光伏支架系统设计方案跨度不小于4000 mm的光伏发电项目。

3  实际工程应用情况

以位于天津市滨海新区的某“盐光互补”复合光伏发电项目为例，对所提出的光伏支架系统中连续檩条的优化设计方案的可行性及实用性进行验证。

该光伏发电项目中的光伏支架基础采用高强预应力（PHC）管桩单桩基础，考虑到项目所在地的风速较大，焊接结构在风荷载往复作用下易产生疲劳损伤，因此光伏支架系统采用“双立柱+双斜撑”的设计方案。双立柱采用双抱箍，使其牢靠固定于PHC管桩桩头上，连续檩条采用冷弯薄壁C型钢。整个光伏支架系统的设计方案特点是单组光伏支架单元的长度较长，檩条的用钢量占整个光伏支架系统用钢量的比例较大，约为50%。因此，合理设置连续檩条首跨（或尾跨）与中间跨的跨度比，可以优化檩条的设计内力和截面尺寸，从而降低光伏支架系统的建设成本，以满足该光伏发电项目的经济性要求。

该光伏发电项目中光伏支架系统的设计参数如表2所示，单组光伏支架单元的立面示意图如图4所示。

该光伏支架系统中，每组光伏支架单元共7跨。若连续檩条采用等跨度布置方案，檩条总长为30184 mm，则单组光伏支架单元连续檩条的每跨间距为4000 mm，两端悬挑长度均为1092 mm；若连续檩条采用不等跨度布置方案，檩条总长为30184 mm，则单组光伏支架单元连续檩条首、尾两跨的跨距均为3500 mm，中间跨的跨距为4200 mm，首跨（或尾跨）与中间跨的跨度比为0.833，两端悬挑长度均为1092 mm。连续檩条分别采用等跨度布置方案和不等跨度布置方案时的单组光伏支架单元示意图如图5、图6所示。

考虑到该项目光伏支架基础采用的是PHC管桩单桩基础方案，风荷载应按照NB/T 10115—2018中第4.1.3条说明中的梯形分布进行加载，以考虑风荷载作用下光伏支架立柱顶部由斜梁传递下来的不平衡弯矩。

本算例的计算软件采用由北京盈建科软件股份有限公司开发的光伏支架结构三维设计软件，该软件主要用于光伏支架系统的整体快速建模，并依据现行规范标准的要求，按照空间结构对三维光伏支架系统进行内力分析。

采用该软件对相同的荷载条件下光伏支架系统连续檩条分别采用等跨度布置方案和不等跨度布置方案时的檩条应力比进行计算。软件建立的该光伏支架系统中单组光伏支架单元的有限元模型如图7所示。单组光伏支架单元的各构件中，双抱箍牢靠固定在PHC管桩的桩头，立柱一端

连接双抱箍，另一端支撑在斜梁上；前、后斜撑一端连接双抱箍，另一端支撑在斜梁两端；连续檩条根据光伏组件安装方式分布于斜梁上方；首跨、第4跨、尾跨均布置了X形撑杆。

光伏支架系统中单桩基础各构件的约束条件示意图如图8所示。其中，檩条安装于斜梁上方，采用铰接连接方式；斜梁下部由前立柱、后立柱、前斜撑及后斜撑支撑，采用铰接连接方式；下方的双抱箍与前斜撑、后斜撑、前立柱及后立柱均采用铰接连接方式。控制条件中，前立柱、后立柱、斜梁及檩条的截面由应力比控制，前斜撑、后斜撑的截面由长细比控制。

在相同荷载及应力比条件下，计算连续檩条采用等跨度布置方案和不等跨度布置方案时单组光伏支架单元的用钢量，并对计算结果进行对比，具体如表3所示。

根据表3的对比结果可知：与连续檩条采用等跨度布置方案时单组光伏支架单元檩条的用钢量相比，连续檩条采用不等跨度布置方案时单组光伏支架单元檩条的用钢量节省了67.761 kg，单组光伏支架单元的用钢量节省了59.393 kg。由此可知，每兆瓦装机容量对应的光伏支架系统可节约用钢量约为3.3 t，用钢量节约了5.4%左右。

综合分析可见，光伏支架系统的连续檩条采用不等跨度布置方案，能够有效减小连续檩条中的最大弯矩，使整个连续檩条中支座处的弯矩基本处于同一水平，从而可以选择较小截面尺寸的檩条，保证了檩条材料的充分利用，并降低了光伏支架系统的整体用钢量，最终降低了光伏支架系统的建设成本。

4  结论

本文根据光伏支架系统中檩条的受力特征及连接方式，提出适用于连续檩条的优化设计方案，并对所提出优化设计方案的可行性及实用性进行了论述及验证。研究结果表明：与光伏支架系统连续檩条采用等跨度布置方案相比，连续檩条采用不等跨度布置方案时可以一定程度降低檩条构件的内力。当连续檩条首跨（或尾跨）与中间跨的跨度比约为0.82时，能够使整个光伏支架系统中连续檩条支座处的弯矩基本处于同一水平。因此在工程应用中，建议光伏支架系统（设计方案跨度不小于4000 mm）中连续檩条采用不等跨度布置方案，且首跨（或尾跨）与中间跨的跨度比在0.80～0.85之间。此优化方案能够有效减小连续檩条中的最大弯矩，从而可以选择较小截面尺寸的檩条，使檩条材料能够得到充分利用，实现光伏支架系统中檩条设计的经济性与安全性要求，并可以有效降低光伏支架系统的整体用钢量，最终降低光伏支架系统的建设成本。

[参考文献]

[1] 翟煜. 轻钢结构屋面檩条的优化设计[J]. 工程建设与设计，2014（5）：25-27.

[2] 秦海翔，田卉. 轻钢屋面檩条优化设计分析[J]. 建筑结构，2016，46（S1）：576-578.

[3] 文锋，乔海文. 均布荷载作用下等截面连续梁最佳支座布置研究及工程应用[J]. 特种结构，2019，36（6）：7-14.

[4] 黄万山，卢红前，彭秀芳，等. 光伏支架结构优化设计研究[J]. 武汉大学学报（工學版），2018，51（S1）：72-76.

[5] 王建勃，朱锐，刘刚. 光伏支架最优跨距仿真分析[J]. 太阳能，2014（9）：21-23.

[6] 陈源. 光伏支架结构优化设计研究[J]. 电气应用，2013，32（17）：76-80.

[7] 张勇成，田介花，贾艳刚. 一种固定式光伏发电支架系统优化及参数化设计[J]. 太阳能，2012（11）：27-29.

[8] 姚谏. 建筑结构静力计算实用手册[M]. 第3版. 北京：中国建筑工业出版社，2021.

[9] 中华人民共和国住房和城乡建设部. 工程结构通用规范：GB 55001—2021[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2021.

[10] 国家能源局. 光伏支架结构设计规程：NB/T 10115—2018[S]. 北京：中国计划出版社，2018.

[11] 中华人民共和国住房和城乡建设部. 冷弯薄壁型钢结构技术规范：GB 50018—2002[S].北京：筑龙网，2002.

ANALYSIS OF OPTIMIZATION DESIGN OF PURLINS IN PV BRACKET SYSTEM

Wang Wanjun1，Li Hongyou2，Chi Hongming2，Li Aiwu2

（1. Longyuan （Beijing） Solar Technology Co.，Ltd.，Beijing 100034，China；2. Longyuan （Beijing） Wind Power Engineering Design Consulting Co.，Ltd.，Beijing 100034，China）

Abstract：This paper takes the purlins in PV bracket systems as the research object，based on their stress characteristics and connection methods，a continuous purlin calculation model is adopted. Through theoretical calculation and numerical simulation using PV bracket structure 3D design software，the continuous purlins in PV bracket systems are optimization designed and analyzed. The feasibility and practicality of the proposed optimization design scheme are discussed and verified. The research results show that when the span ratio of the first （or last） spans of the continuous purlin to the middle span is about 0.82，the bending moment at the continuous purlin support in the entire PV bracket system can be basically at the same level. Therefore，in engineering applications，it is recommended to adopt an unequal span layout scheme for continuous purlins in PV bracket systems （design scheme with a span of no less than 4000 mm），and the span ratio of the first  （or last） spans of the continuous purlin to the middle span is between 0.80 and 0.85，which can effectively reduce the maximum bending moment in continuous purlins and correspondingly reduce the steel consumption of purlins，thereby effectively reducing the construction cost of PV power generation projects.

Keywords：PV bracket system；purlin；unequal span；continuous beam；bending moment；optimization design