作业温度对水下法兰连接器密封面的影响∗

秦建国 季明辉 弓海霞 李业疆 梅秀庄

（1.内蒙古工业大学机械工程学院 内蒙古呼和浩特 010051；2.哈尔滨工程大学机电工程学院 黑龙江哈尔滨 150001；3.宁波润升智能科技有限公司 浙江宁波 315800）

水下法兰连接器是海底采油设备的重要部件之一，多用于海底采油管道转接的分流处，其组成包括法兰、透镜垫和螺栓。法兰与透镜垫是水下法兰连接器实现密封的2 个最主要部件，其密封面经过机械加工以后，微观表面是由凸峰和凹谷构成的粗糙面［1］。在螺栓预紧力和温度载荷的影响下，法兰与透镜垫接触密封面上的凸峰和凹谷若不能产生足够变形，在水下法兰连接器内外壁存在的较大压力差作用下［2］，法兰与透镜垫的接触密封面将无法完全接触，从而会产生微观泄漏通道；同时作业温度越高，原油的黏度越小，越容易泄漏。因此，从微观层面上研究不同作业温度下水下法兰连接器泄漏率，对生产过程中法兰和透镜垫的表面加工具有一定的指导意义。

针对以上问题，本文作者在MATLAB 软件中运用快速傅里叶变换法获得接触密封面微观高度数据集，并用COMSOL 软件对微观密封面进行建模仿真；结合修正后的平行圆板泄漏模型，建立微观密封面平均接触压力与泄漏率的关系，基于泄漏率指标分析不同均方根粗糙度密封面在不同作业温度下的密封性能。

1 水下法兰与透镜垫连接的力学分析

1.1 水下法兰与透镜垫的几何模型

依据德国DIN2627 法兰设计标准，152.4 mm 水下法兰的结构设计如图1 所示。图中d1代表法兰的内径，为150 mm，d5代表法兰接触面的外径，为182.4 mm，法兰共有12 个螺栓孔，用12 个螺栓连接上下法兰。依据德国DIN2629 透镜垫设计标准，透镜垫的结构设计如图2 所示。图中Dk代表水下法兰与透镜垫接触的中心圆直径，r代表透镜垫的球面半径［3］。

图1 水下法兰结构示意Fig.1 Schematic of subsea flange structure

图2 透镜垫结构示意Fig.2 Schematic of lenticular gasket structure

法兰与透镜垫接触中心圆直径Dk的计算公式如下：

透镜垫球面半径r的计算公式如下：

经计算得到Dk＝166.2 mm，r＝243 mm。

1.2 透镜垫的受力分析

由于法兰和透镜垫都是轴对称结构，其受力状态也是对称的，法兰与透镜垫的连接形式如图3（a）所示，透镜垫的受力分析如图3（b）所示。

图3 法兰与透镜垫的连接与受力Fig.3 Connection（a）and stress（b）of flange and lenticular gasket

螺栓在工作状态时，受到螺栓预紧力F作用，在密封面上形成法向接触应力P，螺栓在工作时的预紧力计算采用前苏联的经验公式［3］：

式中：p为水下法兰连接器的设计压力，p＝34.5 MPa；E1为透镜垫材料在150 ℃的弹性模量，MPa；α为法兰锥面倾角，α＝20°；ρ为法兰与透镜垫接触的摩擦角，ρ＝8.5°。

透镜垫与法兰接触的二维受力图如图4 所示。

图4 法兰与透镜垫的二维接触受力示意Fig.4 Schematic of two－dimensional contact force between flange and lenticular gasket

由透镜垫受力关系得到接触密封面的法向接触力P：

依据德国透镜垫设计标准DIN2629 可知：水下法兰与透镜垫接触中心圆直径为Dk，在接触中心处的线载荷Pb：

根据接触力学圆柱体的二维接触理论［4］，法兰与透镜垫接触区域的压力分布p（x）：

最大接触应力位于x＝0 的接触中心处，最大值p0为

式中：E∗为等效弹性模量；r为透镜垫球面半径；E1、E2分别为透镜垫和法兰材料的弹性模量，MPa；ν1、ν2分别为透镜垫和法兰材料的泊松比，ν1＝0.25，ν2＝0.3。

接触密封宽度b［5］：

2 水下法兰连接器微观泄漏模型的建立

水下法兰与透镜垫的密封面是由球面与锥面接触形成的，由于法兰与透镜垫接触的密封宽度较小，2个密封接触面可以看成2 个平行圆板，因此水下法兰连接器的泄漏可以借助平行圆板泄漏模型进行研究［6］。

平行圆板泄漏模型是将接触密封面间隙的泄漏简化成间隙高度为h、压力差为（p1－p2）、流体从内径r1向外径r2做定常流动的情况。平行圆板泄漏模型的间隙高度h可以看成法兰与透镜垫密封接触的微观缝隙高度，压力差（p1－p2）可以看成高温、高压石油介质与海水之间的压力差，外径r2和内径r1之差可以看成法兰与透镜垫接触的密封宽度，平行圆板泄漏模型如图5 所示。

图5 平行圆板泄漏模型Fig.5 Parallel circular plate leakage model

根据平行圆板泄漏模型的轴对称性可知流速ωθ＝0，ωz＝0，∂／∂θ＝0，水下法兰连接器输送的石油介质流动可看作稳定的不可压缩流体层流流动，∂p／∂θ＝0，∂p／∂z＝0。根据流体力学的连续性方程和纳维－斯托克斯方程可以得到：

由式（10）和（11）得到：

式中：ρ为介质密度，kg／m3；p为介质压力，Pa；μ为介质动力黏度，Pa·s。

由于平行圆板的间隙高度h比内径r1、外径r2以及流道长度r2－r1小很多，则可以看作ωr沿流动方向不变，即∂ωr／∂r＝0。压力p只是沿r方向变化，于是有∂p／∂r＝dp／dr，且ωr只是坐标z的函数，则有：

对式（13）积分可得：

由边界条件可知：当z＝±h／2，ωr＝0，得到c1＝。代入式（14）可得流速分布公式：

流体流过环状间隙的泄漏率为

将式（15）代入式（16），结合边界条件：r＝r1，p＝p1；r＝r2，p＝p2，分离变量后积分可得平行圆板泄漏率公式：

公式（17）适用于理想状态下的光滑平行圆板泄漏模型，没有考虑到水下法兰与透镜垫接触表面的微观形貌高度对泄漏率的影响。法兰与透镜垫的接触表面在螺栓预紧力的作用下，两表面的间隙高度h与表面均方根粗糙度σ相近时，不可忽略表面均方根粗糙度对泄漏率的影响，为此引入压力流量因子Φ对平行圆板模型进行修正。假定法兰与透镜垫的粗糙表面是各向同性表面，并定义h／σ为膜厚比，各向同性表面压力流量因子可由下式计算［7］：

修正后的平行圆板微观泄漏模型如下：

3 接触密封表面微观形貌的形成

由式（19）可知：法兰和透镜垫接触的粗糙表面形貌高度对整个水下法兰连接器的泄漏率有着直接的影响，因此需要选取接触密封面的一部分模拟生成粗糙度特征，进而研究表面均方根粗糙度对水下法兰连接器密封特性的影响。工程中用平均粗糙度Ra表示加工表面的光洁程度，参考文献［8］，文中选用Ra为1.6、3.2 和6.3 μm 的粗糙表面，对应均方根粗糙度值Sq分别为0.2、0.4 和0.79 μm。由于大多数机械加工表面的微观形貌高度服从高斯分布，并且具有指数自相关性的函数关系［9］，其函数表达式为

式中：σ为表面均方根粗糙度，可以间接控制微观形貌的高度；βx、βy分别为x和y方向上的自相关长度，βx＝βy时生成各向同性粗糙表面［10］。

基于微观表面具有指数自相关性的函数关系，文中借助MATLAB 软件对微观表面形貌高度进行数字化表征，生成步骤如下：

（1）利用MATLAB 软件生成高斯分布的白噪声二维随机序列η（x，y），对其进行傅里叶变换得到相应的傅里叶序列A（ωx，ωy），其中ωx＝exp（jωx），ωy＝exp（jωy）。

（2）根据研究需要的指数自相关函数R（k，l）经过傅里叶变换，得到相应的功率谱密度函数P（ωx，ωy）：

其中：k＝0，1，2，3，……，M－1；l＝0，1，2，3，……，N－1。

（3）输入白噪声序列的功率谱密度常数C＝1，由此可计算系统的传递函数H（ωx，ωy）：

（4）与傅里叶序列A（ωx，ωy）乘积可得输出函数的傅里叶变换序列Z（ωx，ωy）：

（5）对傅里叶变换序列Z（ωx，ωy）进行傅里叶变换的反变换得到表面分布函数Z（x，y）：

基于以上理论步骤，在MATLAB 中编写程序进行接触表面均方根粗糙度的数值模拟，并导出点云文件，将点云文件导入COMSOL 软件中，通过构造参数化曲面和插值函数的方法形成3 种均方根粗糙度表面，如图6 所示。

4 微观接触表面的有限元分析

4.1 微观粗糙表面接触模型的构建

对2 个粗糙表面的接触问题进行分析时，将2 个粗糙表面的接触简化为一个刚性平面与一个等效粗糙表面的接触［11］，简化后的微观粗糙表面接触模型如图7 所示。

图7 微观粗糙表面接触模型Fig.7 Contact model of micro rough surface

图7 中h代表刚性平面与粗糙表面平均高度的距离，s表示从初始刚性平面位置到刚性平面位置移动的距离。由于大部分机加工表面服从高斯分布，即粗糙表面高度服从3σ原则［12］，因此从初始刚性平面位置到粗糙表面平均高度位置的距离为3 个均方根粗糙度值，由刚性平面压缩粗糙表面的几何意义可知：h＋s＝3σ。

4.2 微观接触表面有限元模型的构建

在COMSOL 软件生成均方根粗糙度表面的基础上，借助软件的几何工具生成微观接触的三维模型。由于法兰的硬度比透镜垫的硬度大，因此在建立接触表面的三维模型时，将法兰作为刚性平面、透镜垫作为粗糙表面进行三维模型的创建，接触表面的三维模型如图8 所示。

图8 接触表面的三维模型Fig.8 Three－dimensional model of contact surface

海底开采的原油具有高黏度的特点，因此在开发海底原油的过程中需要在采油设备中输送高温、高压介质，以此降低原油的黏度。随着介质输送温度的升高，绝大部分采油设备的温度高于100 ℃，甚至有些设备达到150 ℃。法兰与透镜垫材料的弹性模量随温度升高而降低，这将对法兰与透镜垫的接触密封过程产生影响，因此文中选择20、50、100、150 ℃的作业温度对水下法兰连接器的泄漏情况进行研究［13］。在刚性平面与粗糙表面之间采用增广拉格朗日全耦合的方法设置接触对，刚性平面作为源边界，粗糙表面作为目标边界［14］。在粗糙表面实体下表面施加固定约束，四周侧面施加法向位移约束，刚性平面上表面施加法向位移。粗糙表面透镜垫的材料选用Incoloy825，刚性平面法兰的材料选用12Cr2Mo1，进一步划分接触表面三维模型的网格，采用稳态求解器求解粗糙表面接触压力与法向加载位移的关系。透镜垫在不同温度下材料的参数如表1 所示，法兰在不同温度下材料的参数如表2 所示。

表1 透镜垫Incoloy825 材料参数Table 1 Material parameters of lenticular gasket Incoloy825

表2 法兰12Cr2Mo1 材料参数Table 2 Material parameters of flange 12Cr2Mo1

4.3 仿真结果及分析

修正后平行圆板泄漏模型定义了膜厚比，即刚性平面到粗糙表面平均高度的距离h与均方根粗糙度σ的比值，仿真结果得到了粗糙表面平均接触压力F与加载位移s的关系，通过s＋h＝3σ数学关系进一步得到粗糙表面平均接触压力F与膜厚比h／σ的关系。以100 ℃作业温度下均方根粗糙度为0.4 μm 的密封面为例，位移加载过程中的粗糙面压力分布云图如图9 所示。

图9 不同粗糙表面压力分布云图Fig.9 Cloud map of pressure distribution of different rough surfaces：（a） h／σ＝2；（b） h／σ＝1.5；（c） h／σ＝1；（d） h／σ＝0.5

图9 表明：随着膜厚比h／σ越来越小，即密封面接触间隙越来越小，粗糙面的接触区域越来越多，接触压力越来越大。h／σ＝2 时，刚性平面与粗糙面相距较远，接触仅发生在一处凸峰处；随着进一步加载位移，到h／σ＝0.5 时，多处粗糙面凸峰产生接触，并且接触区域趋于连贯，形成接触面之间有效的密封。

水下法兰连接器工作在500 m 水深时，海水外压达到5 MPa，水下法兰连接器在空载工况下内部压力为0，为了防止海水在压力差的作用下而内流，空载状态下法兰与透镜垫表面平均接触压力最小值应大于5 MPa。水下法兰连接器在工作状态时内外压力差为34.5 MPa，为了保证其密封性能，在工作状态下法兰与透镜垫接触密封面的压力应大于34.5 MPa。透镜垫材料的屈服强度为220 MPa，考虑法兰与透镜垫在水下接触时的安全性，接触表面平均压力的最大值不能大于150 MPa，因此空载情况下接触压力要求范围为5～150 MPa，工作状态下接触压力要求范围为34.5～150 MPa。仿真结果中粗糙表面应力很大的数值不予考虑，由此得出不同作业温度下平均接触压力F与膜厚比h／σ的关系，如图10 所示。

图10 不同作业温度下3 种粗糙表面接触压力与膜厚比的关系Fig.10 Relationship between contact pressure and film thickness ratio of three rough surfaces under different operating temperature：（a）20 ℃；（b）50 ℃；（c）100 ℃；（d）150 ℃

图10 表明：①膜厚比越小，粗糙表面的接触压力越大，这是因为膜厚比越小，法兰与透镜垫的接触间隙越小，用于缩小两表面间隙的接触压力越大；②在相同的接触压力条件下，接触表面均方根粗糙度越大，其微观表面越不平整，接触间隙越大，泄漏率越高；③每种作业温度下接触压力与膜厚比的关系趋于一致，这是因为密封面之间的接触压力与膜厚比的关系近似符合指数衰减函数关系，作业温度和均方根粗糙度只是影响了曲线上各点的具体数值，并不影响关系趋势。从图10 还可看出，作业温度越高，透镜垫材料的弹性模量越小，在同一均方根粗糙度条件下相同膜厚比所对应的接触压力越小。

将图10 中的数据导入MATLAB，利用拟合工具cftool 中的指数逼近算法对数据进行拟合，得到了接触压力F与膜厚比h／σ的关系通式F＝Aexp（－Bh／σ），与文献［15］的拟合关系通式一致。以100 ℃作业温度下σ＝0.4 μm 的密封面为例进行拟合值与仿真值的对比，如图11 所示。曲线拟合相关性系数达到

图11 仿真值与拟合值的对比Fig.11 Comparison of simulated and fitted values

0.997 趋近于1，拟合效果较好，说明了拟合数据能代替仿真值有效描述接触压力与膜厚比的关系，证明了算法的正确性。4 种作业温度下3 种不同均方根粗糙度表面F与h／σ曲线拟合公式系数如表3 所示。

表3 曲线拟合公式系数Table 3 Curve fitting formula coefficient

根据平均接触压力F与膜厚比h／σ的关系通式，通过数学推导得到F与Q的关系如下：

通过计算得出法兰与透镜垫接触中心圆直Dk＝166.2 mm，密封宽度b＝2.6 mm，接触中心圆位于密封宽度的接触中心线上，因此取内径r1＝164.9 mm，外径r2＝167.5 mm，压力差（p1－p2）＝34.5 MPa，原油的动力黏度与压力和温度有关，在压力34.5 MPa 时动力黏度μ与温度T的关系［16］如下：

计算得到4 种作业温度下原油的动力黏度μ如表4 所示。

表4 不同温度下原油动力黏度Table 4 Dynamic viscosity of crude oil at different temperatures

根据美国压力容器委员会（PVRC）推荐的经济级别工业泄漏率指标为10－3cm3／s［17］，将以上数据代入公式（25）计算得到4 种作业温度下的粗糙表面平均压力与泄漏率的关系，如图12 所示，3 种均方根粗糙度情况下粗糙表面平均压力与泄漏率的关系如图13 所示。

图12 不同作业温度下3 种粗糙表面平均接触压力与泄漏率的关系Fig.12 Relationship between average contact pressure and leakage rate of three rough surfaces under different operating temperature：（a）20 ℃；（b）50 ℃；（c）100 ℃；（d）150 ℃

图13 不同粗糙度和作业温度下接触压力与泄漏率的关系Fig.13 Relationship between average pressure of contact surface and leakage rate under different roughness and operating temperature：（a） σ＝0.2 μm；（b） σ＝0.4 μm；（c） σ＝0.79 μm

图12 表明：①随着作业温度从20 ℃升高到150℃，研究的3 种均方根粗糙度表面中，只有一种均方根粗糙度表面满足泄漏率标准和2 种接触压力要求，这是因为温度升高，原油黏度降低，均方根粗糙度越大的密封面微观间隙越大，越容易泄漏；②在相同的表面接触压力条件下，表面均方根粗糙度越小，接触表面越平整，其微观接触面积越大，水下法兰连接器的泄漏率越小。

在20 ℃低温工况下，3 种均方根粗糙度表面在空载和工作状态的接触压力要求范围内均满足泄漏率指标。在50 ℃工况下，σ＝0.2 μm 和σ＝0.4 μm 的接触密封面在2 种工作状态的接触压力要求范围内都满足泄漏率指标；σ＝0.79 μm 的接触密封面在2 种压力要求范围内不满足泄漏率指标。在100 ℃工况下，σ＝0.2 μm 的接触密封面在2 种工作状态的接触压力要求范围内满足泄漏率指标；σ＝0.4 μm 的接触密封面在150 MPa 接触压力下刚好满足泄漏率指标；而σ＝0.79 μm 的接触密封面在2 种压力要求范围内不满足泄漏率指标。在150 ℃高温工况下，σ＝0.2 μm 的接触密封面在130～150 MPa 接触压力范围内满足泄漏率指标，同时满足2 种状态下的压力要求；σ＝0.4 μm 和σ＝0.79 μm 的接触密封面在2 个压力要求范围内都不满足泄漏率指标。

图13 表明：①密封面接触压力越大，水下法兰连接器的泄漏率越小，这是因为粗糙表面接触压力越大，微观密封面的凸峰填埋凹谷的数量越多，微观泄漏通道的数量越少，水下法兰连接器整体的泄漏率越小；②在同一接触压力条件下，作业温度越低，水下法兰连接器的泄漏率越小，这是因为作业温度越低，原油的黏度越大，原油流经水下法兰连接器时越不易泄漏，从而原油的泄漏率越小；③当均方根粗糙度增大到σ＝0.79 μm 时，只有20 ℃的作业温度满足泄漏率标准和2 种接触压力要求，这是因为均方根粗糙度越大，接触密封面的间隙越大，同时温度越高，原油黏度越小，越容易从均方根粗糙度较大的接触密封面缝隙中泄漏。

5 结论

借助修正的平行圆板泄漏模型和接触密封面的有限元分析，得到了不同4 种作业温度下3 种均方根粗糙度密封面的泄漏率。通过泄漏率指标分析水下法兰连接器在作业温度和密封面均方根粗糙度影响下的密封性能，得出以下结论：

（1）在水下大多数采油作业温度20～100 ℃范围内，均方根粗糙度σ＝0.4 μm 的透镜垫已经满足工作工况的接触压力要求和泄漏率指标要求，在该作业温度范围内宜选用σ＝0.4 μm 的透镜垫；σ＝0.79 μm 的透镜垫只在20 ℃的作业温度下满足泄漏率指标，不宜选用。在100～150 ℃高温采油作业时，只有σ＝0.2 μm 的透镜垫满足工作工况的接触压力要求和泄漏率指标，在该作业温度范围内应选用σ＝0.2 μm 的透镜垫。

（2）作业温度越低，原油的黏度越大，流经水下法兰连接器接触密封面时越不容易形成泄漏。在作业温度变低时，原油的流动性变差，对透镜垫表面均方根粗糙度的要求变低。

（3）密封面均方根粗糙度越小，密封面越平整，法兰与透镜垫的接触面积越大，原油越不容易泄漏。在密封面均方根粗糙度变小时，密封面的间隙变小，满足更多作业温度下的原油泄漏率指标，可适应的作业温度的范围变得越广。