基于新工科专业的“大学数学”教学改革研究——以南京理工大学为例

章志华，邱志鹏，袁亮亮

（南京理工大学 基础教学与实验中心，江苏 江阴 214443）

引言

随着计算机互联网等技术的发展，新经济蓬勃发展，如海量数据收集与处理、人工智能引领的制造业等，这对工程技术人才提出了更高要求，也给高校的工程教育模式带来新挑战。2017年2月以来，教育部为深化工程教育改革创新，推进新工科建设，先后形成了“复旦共识”［1］“天大行动”［2］和“北京指南”［3］。近年来，国家增设了人工智能等新兴工科本科专业，布局建设了一批特色化示范性软件学院、示范性微电子学院、一流网络安全学院等专业特色学院。2022年5月，教育部召开新闻发布会时指出：培养卓越工程师解决“卡脖子”问题，是新工科建设的核心［4］。

新工科的内涵是指工程教育的新理念、学科专业的新结构、人才培养的新模式、教育教学的新质量、分类发展的新体系［5］。当代青少年是在互联网的环境下成长起来的，因此，为工程教育注入网络化、智能化等新理念是时代发展的需求。随着人工智能的发展，售票员等越来越多的职业被淘汰，人工智能、大数据等新兴科技为企业创造更多的价值。高校工程教育是为国家储备专业人才的重要途径，也是科技创新的重要阵地。因此，一方面需要对现有工科专业进行升级改造；另一方面需要设置一些新的专业为新一轮的工业革命培养创新人才。自2019年年底以来，越来越多的线上教育模式被开发利用并不断成熟，学生获取知识的途径也更加广泛多样。因此，高校必须引入新的培养模式。新产业的发展得益于科技创新，创新能力的培养是衡量新工科教育教学质量的重要标准。注重培养工匠精神，对接企业需求，形成多领域、多元化、多方位的分类发展新体系。

南京理工大学是隶属于工业和信息化部的全国重点大学，学校学科门类齐全，办学特色鲜明。为培育符合国家和时代需求的高精尖人才，南京理工大学积极响应教育部号召，部署了网络空间安全、大数据科学与大数据技术、智能智造等新工科专业。网络空间安全专业、数据科学与大数据技术专业属计算机科学与技术、是数学与计算机等学科的交叉性专业，旨在培养能够在相关领域从事科学研究、科技研发、工程设计等工作，解决领域复杂科技与工程问题的复合型高层次专门人才。智能制造工程本科专业，依托南京理工大学机械工程、控制科学与工程等学科特色和优势，旨在培养具备工程实践能力和科研创新能力的智能制造工程领域“高、精、尖”复合型人才。

数学是一切自然科学的基础，大学数学涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程，是高校理工科专业的公共基础课，是专业学习的基础。学习大学数学可以培养学生的科学思维，提升学生的运算能力和逻辑思维能力，为后续学习提供必需的知识基础和思想方法，是创新意识和创新能力培养不可或缺的营养元素。南京理工大学网络空间安全、大数据科学与大数据技术、智能智造等新工科专业本科生均要学习高等数学、线性代数、概率论与数理统计课程，三门课程共计17学分，占总学分的比重较大。因此，对大学数学课程进行改革势在必行。在新工科背景下，教师如何对大学数学课程教学进行改革和创新，才能契合新工科人才培养的精神和要求，达到培养新型复合人才的目的，这是一个值得深入思考的问题。一方面，必须继续保留和加强大学数学基础课的功能，确保学生具有扎实的基础知识；另一方面，教师需为大学数学课程教学注入具有新工科特色的新思想、新方法、新活力，让学生意识到大学数学知识仍是现代科技的基础。

一、基于新工科专业的大学数学课程思政改革

在全国高校思想政治工作会议上，习近平总书记提出要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面［6］。大学数学课程思政既要做到传授基本理论知识，又要做到思政元素在理论知识中的渗透。

（一）关注中国当代数学家的研究成果，引导学生追科学之“星”

大学数学教材中的理论知识多数来自西方国家，可追溯到17世纪，甚至更早的时期。但中国学者对现代数学也做出了许多优秀的成果。因此，我们需与时俱进地加入我国当代学者的贡献，以激发学生的民族自豪感。例如，在概率论与数理统计课程中，有非常著名的生日问题，它的应用和密码学中的MD5 Hash函数问题相关，我国著名的密码学家王小云院士在这一方面做出了非常杰出的贡献，让世界学者信服。王院士是中国本土培养的人才，她拒绝了许多国外学校的优越条件，毅然坚持在国内进行科学研究，让这些高水平的科研成果产自中国，为祖国培养人才，对大学生具有很好的激励和鼓舞作用。

（二）关注时事热点，挖掘背后的数学原理，引导学生树立正确“三观”

大学数学教材中有些应用案例比较陈旧，不具有时效性，我们在课程思政时尝试将时事热点引入课堂教学，提升学生的关注度，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观。例如，概率论与数理统计中有个经典案例是血液混检问题，但是这个案例已经用了很多年，难以激发学生的兴趣。近年来受新冠疫情的影响，在某段时间核酸检测是常态，每日数以万计的人参加核酸检测，要以最快的速度检测出结果，依此判断哪些密接人员是安全的，从而做出正确的决策，以降低疫情对经济的影响。核酸检测混检问题和血液混检问题原理相同，但是应用核酸检测的案例却可以说明中国在应对疫情时的超快反应速度，学习科学知识的重要性，激发学生的爱国热情、求知欲和探索欲。

二、基于新工科专业的大学数学教学模式和教学方法改革

新工科专业面临诸多传统工业不曾遇到的问题，如互联网带来的海量数据、机械的智能化等。因此，要思考大学数学怎样教、学生怎样学，才能让理论知识和新兴专业联系起来。我们从大学数学教学模式方法出发，联系本校的新工科专业实际，提出以下改革措施。

（一）由易到难，循序渐进，回归实际，进行引导式教学

高等数学中有一部分概念的思想初学者难以理解，在教学过程中需深入浅出，借助已有基础知识，将复杂的问题剖解为简单的问题，通过循序渐进的方式让学生掌握新知识，进行引导式教学。借助专业背景，引入专业问题实例，既激发了学生的学习兴趣，又让学生深入理解了数学思想方法的精髓。

案例1：用拉格朗日乘数法求有约束条件函数的极值问题。这个问题的本质仍然是无约束条件函数求极值的问题。因此，先从无条件约束函数的求极值问题入手，通过求解简单的无约束条件函数的极值问题，重点强调求极值的关键是找出驻点，再利用隐函数引导学生找出偏导数满足的条件，进而构造出拉格朗日函数，最后通过两个数学例子加强学生对拉格朗日乘数法的记忆与理解。但是到目前为止，学生只是在知识上接受了拉格朗日乘数法，对拉格朗日乘数法在本专业中的具体应用领悟并不深刻。为加深学生的理解，针对大数据科学与技术专业学生，举出机器学习中的商品图片分类问题：网上购物商城含有数以百万计的商品图片，“拍照购”等应用必须对用户提供的商品图片进行分类，提取商品图像特征，才能提供给推荐、广告等系统，提高广告的效果。通过选取图片中的关键像素点作为多元函数的自变量，将“同款”即满足特定条件的函数视为约束条件，来寻找和“同款”最相近的图片，即构造出两张图片的“距离”函数，并求出距离的最小值，“距离”即为拉格朗日乘数法中的目标函数。通过和本专业密切相关的应用实例，学生能更容易理解约束函数、目标函数的意义，体会数学建模过程，从解决实际问题中体会到学习的乐趣，激发了学生的内在驱动力，为专业学习打下坚实基础。

（二）结合专业，适度引导，强化目的，进行研究性教学

大学是培养学生自主学习能力的重要阶段，在新工科背景下，对人才学习新知识的能力提出更高要求，因此培养学生的创新意识和研究能力更加重要。在研究性学习中，学生以问题为导向，通过查阅文献、团队合作等方式开放性地解决实际问题。教师起引领性作用，需注重调动和发挥学生的主导作用。在2005年，教育部发布的《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中提出“积极推动研究性教学，提高大学生的创新能力”。［7］在高校中，以项目为载体进行研究性教学，如开展科研训练等。在课堂教学过程中，可结合授课对象的专业背景和相关知识板块，设计开放式教学环节，让学生通过合作学习、专题研究等方式获取新知识。此环节作为平时考核的加分项，以激发学生利用数学解决专业问题的兴趣，调动学生学习的积极性，培养学生科学探索的精神。

案例2：探讨傅里叶变换和快速傅里叶变换的联系和区别。此案例是针对本校网络空间安全专业学生设计的开放性问题。网络空间安全专业在大一第二学期需学习“算法设计与分析”，快速傅里叶变换是算法设计分治思想的一个典型应用。（1）教师介绍傅里叶变换。（2）教师提出问题：快速傅里叶变换与傅里叶变换的区别？（3）学生以小组形式合作解决问题。（4）总结报告，提交问题的开放性答案。（5）教师选择优秀的小组报告，由小组成员推荐代表进行展示。集中学习基础知识—教师提出开放性问题—小组合作学习—形成汇报小结—小组汇报。通过这种方式，让学生体验科研过程，锻炼学生自主探索的能力。

（三）以赛促学，因材施教，合理进阶，进行提高式教学

进行大学生学科竞赛是督促和激发学生认真学习，学以精、学以专的重要方式和手段，是培养大学生钻研精神，提高大学生综合素质的重要载体。同时，学科竞赛为大学生探寻感兴趣的学科领域提供了很好的落脚点，是大学课堂教学不可或缺的补充部分，有助于高等学校筛选不同方向的人才，是进行人才分流，实施因材施教的重要举措。

案例3：第二届全国大学生数学竞赛初赛试题（非数学专业类）第五题［8］。设l是过原点、方向向量为（α，β，γ）的直线（其中α2+β2+γ2=1），质量分布均匀的椭球体（其中0＜c＜b＜a，密度为1）绕l旋转，求其转动惯量。此案例结合智能智造工程专业的高等数学课程给出，这是由于该专业学生都要学习“工程力学”课程，转动惯量的计算是工程力学中的重要问题。教师首先介绍转动惯量的工程力学背景，然后引入该案例中的计算问题，既激发了学生对专业学习的兴趣，又向学生展示了高等数学竞赛中的问题，让学生认识数学竞赛并不是一个高不可攀、深不可测的学科竞赛，不全是智力的角逐，大学数学具有深厚的工程物理应用背景和应用价值。用这种教学方式，既宣传了数学竞赛，又让学生了解了专业背景，对提升大学数学课程教学效果有很好的作用。

结语

在新工科背景下，高等工程教育改革势在必行。大学数学教学作为高等工程教育的重要组成部分，也需要结合新视角重新审视。为祖国培养品德高尚业务精良的人才关系到“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一重要问题。因此，首先，须以立德树人为根本，与时俱进地对大学数学进行课程思政改革；其次，须结合大学数学的具体内容，对教学模式和方法进行改革。在大学数学的教学过程中，通过化难为易，结合专业背景提出相关例子，帮助学生加强对新知识的理解，提高学生应用数学解决专业问题的能力。进行研究性教学以帮助学生体验科研过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。教学和竞赛相结合有助于进一步选拔分流人才，激励有数学思维的学生充分展现自己的能力。从学生、教师、督导反馈的教学效果来看，以上教学改革举措深受学生欢迎，使学生更加明晰了数学和专业之间的紧密联系，提高了学习的主动性，教师在授课时收获了更多的成就感和认同感，巩固了大学数学课程在新工科专业人才培养的基础性地位。