基于全反射的透明液体浓度测量装置设计

崔静莹,韩文琪,辛 硕,谢 桢,李化禹,王凯歌

(信阳师范大学 物理电子工程学院,河南 信阳 464000)

液体浓度是表征液体特性的主要参数,液体浓度的测量在化工、医药、食品等部门和高校实验中都有重要意义[1,2]. 液体浓度的变化会引起折射率的变化,通过测量液体折射率可以间接得到液体的浓度. 目前测量液体折射率的方法有最小偏向角法[3,4]、迈克尔孙干涉仪法[5,6]、牛顿环法[7,8]、阿贝折射仪掠面入射法[9,10]等. 本文设计了一种测量透明液体浓度的新型实验装置,通过测量全反射临界角计算得到透明液体的折射率,进而得到透明液体的浓度,使抽象的物理知识具体化、形象化,让学生获得更形象、更直观的认知体验,也能促进学生科学思维的发展,提升他们的动手实践能力.

1 实验原理

折射率n是浓度C、温度T、入射光波长λ的函数,表示为[11]

n=n(C,T,λ)

(1)

由式(1)可得

(2)

(3)

进而可以得到待测液体的折射率仅与浓度有关,因此可以通过测量液体的折射率得到其浓度.

当光从光密介质射入到光疏介质时,被全部反射回原介质内的现象全反叫做全反射现象.当光由液体内部射入空气中恰好发生全反射时的入射角α称为全反射临界角,根据折射定律可得

(4)

即光由液体内部射入空气中恰好发生全反射时,液体的折射率n2仅与光在液体中的入射角α有关.

本实验的设计原理如图1所示,需要使用透光介质制作的容器盛装待测液体,由于容器的形状尺寸特殊,需要定制加工,本实验选用价格低廉易加工的亚克力板制成容器,容器壁的一侧装有待测液体,另一侧是空气.激光以某一角度θ从空气中入射至待测液体中,入射点为M.光线进入液体后发生折射,从待测液体中以α角入射至入射点P,发生全反射时,光沿着容器壁以β=90°射到空气中.

图1 实验原理图. θ为激光入射到液面时的角度,α为入射角,β为出射角,γ为折射角,n1为空气的折射率,n2为待测液体的折射率,n3为亚克力板的折射率.

根据折射定律可知

即得

式中n1=1,sinβ=1,则

(5)

通过多次利用液体的折射定律公式,消除了亚克力板折射率对全反射临界角的影响,液体折射率n2仅与光在液体中的入射角α有关,即仅与入射点P到容器底面的距离h和入射点N到容器侧壁的距离d有关.实验过程中,可以通过调节激光器的角度和水平位置使从侧壁射出的透射光恰好消失,即出现全反射现象,此时利用测量尺测量h与d,即可得到待测液体的折射率n2.

不同液体深度会导致第一次发生折射的位置不同,入射点位置不同会导致全反射的发生位置不同.不同的液体深度或入射点位置,可以测得不同的d和h,进而可以通过多次实验提高实验的精确性.本实验装置亚克力板容器的高度为20.00 cm,即该实验可调控的液体深度最大为20.00 cm.当液体深度最大为20.00 cm时,不同浓度液体所对应的d不同,经理论计算,其最大d值为19.57 cm,而本实验所用容器的长度为50.00 cm,完全满足实验需求.在设计实验装置时,应尽量使容器的高度不小于20.00 cm,宽度不小于30.00 cm,且宽度大于高度,以保证激光器可以调整到发生全反射的位置,且溶液内部的光路清晰可见,便于测量.为了便于观察和测量,液体深度应达到容器高度的4/5左右.

本实验通过测量多组已知浓度溶液的折射率,拟合出溶液折射率与其浓度之间的线性关系式.依据该线性关系式,通过测量溶液的折射率即可求得该溶液的浓度.

2 实验仪器及步骤

2.1 实验仪器

实验装置设计图如图2所示,实验装置实物图如图3所示.实验仪器有:半导体激光器(波长650 nm,由开关和变压器组成的,可以控制光源强度)、3D打印的激光固定器(3D卡槽和光筒是为了便于固定光源设计的)、亚克力板液体槽、透明自粘刻度尺贴纸、测量尺、分析天平、分析纯蔗糖 (C2H22O11)、分析纯食盐( NaCl) 、超纯水等.

图2 实验装置设计图

图3 实验装置实物图

2.2 实验步骤

1) 根据质量浓度的计算公式:溶质质量/溶液质量×100%,溶质质量+溶剂质量=溶液质量,取4 kg纯水作为溶剂质量,根据所需质量浓度的溶液,利用分析天平称出溶质质量. 利用容量瓶配置质量浓度为0%、5%、10%、15%、20%的蔗糖和NaCl溶液.

2) 将透明亚克力板容器放置于水平桌面上,并在其上方放置3D打印的激光器支架,将激光器安装于支架中,打开激光器的开关,将之调节至合适亮度. 向容器中加入待测液体,使液体深度H=16.20 cm,观察此时入射点P的位置.

3) 通过调节激光器的角度,使射出的透射光向容器侧壁靠近,直至恰好消失,即恰好发生全反射,用测量尺测量入射点P到容器底面的距离h和入射点N到容器侧壁的距离d.

4) 改变激光器的水平位置,重复第3)步,得到5组激光器在不同位置时光点的全反射位置,并记录每组的h和d.

5) 清洗、晾干亚克力板容器,更换不同质量浓度的溶液,重复步骤3)、4),记录对应的h和d.

6) 利用溶液折射率公式(5),分别计算不同浓度的蔗糖和NaCl溶液的折射率,并将测量结果与标准折射率进行比较,计算相对误差,评估实验装置和方法的测量效果.

3 实验结果分析

配制质量浓度分别为0%、5%、10%、15%、20%的蔗糖溶液和NaCl溶液各4 L,将待测液体放入容器中,控制液体深度H均为16.20 cm,通过调节激光器的角度,使其发生全反射现象. 依据公式(5)计算待测溶液的折射率,得到每种溶液浓度的5次折射率数值如表1、表2所示. 计算每种溶液浓度的5次折射率的平均值作为测量值,通过线性拟合得到溶液折射率与浓度之间的关系曲线.

表1 蔗糖溶液折射率的测量数据

表2 NaCl溶液折射率的测量数据

3.1 蔗糖溶液折射率测量

蔗糖溶液折射率平均值的测量数据如表3第2列所示,各浓度蔗糖溶液折射率的测量值与标准值之间的误差较小,最小相对误差仅为0.002 2%,最大相对误差仅为0.278 8%,测量结果可信.

通过线性拟合可得蔗糖溶液折射率与浓度的关系曲线如图4所示. 其中蔗糖溶液折射率与浓度的关系曲线为y=0.325 3x+1.332 0,方差仅为0.995 9,说明了蔗糖溶液折射率与浓度的实验数据点密集地分布在所拟合的直线旁,使用线性拟合是合适的. 通过线性关系计算得到蔗糖溶液的浓度如表3中第5列所示,浓度测量的绝对误差最小为0.07%,最大为0.66%,测量结果准确度较高.

图4 蔗糖溶液折射率与浓度的关系曲线

表3 蔗糖溶液折射率平均值的测量数据

3.2 NaCl溶液折射率测量

NaCl溶液折射率平均值的测量数据如表4第2列所示,各浓度NaCl溶液折射率的测量值与标准值之间的误差较小,最小相对误差仅为0.004 2%,最大相对误差仅为0.364 4%,测量结果可信.

表4 NaCl溶液折射率平均值的测量数据

通过线性拟合可得NaCl溶液折射率与浓度的关系曲线如图5所示.其中NaCl溶液折射率与浓度的关系曲线为y=0.324 6x+1.332 4,方差仅为0.996 3,说明了NaCl溶液折射率与浓度的实验数据点密集地分布在所拟合的直线旁,使用线性拟合是合适的. 通过线性关系计算得到NaCl溶液的浓度如表4中第5列所示,浓度测量的绝对误差最小为0.26%,最大为0.70%,测量结果准确度较高.

图5 NaCl溶液折射率与浓度的关系曲线

4 分析讨论

不同浓度溶液的折射率不同,则全反射临界角不同. 同一浓度溶液的全反射临界角相同,但入射点位置不同时会导致全反射的发生位置不同. 本实验通过多次测量同一浓度溶液在激光器位置不同时的d和h,最终得到溶液折射率和浓度的关系.根据测量数据拟合曲线,得到蔗糖溶液和NaCl溶液折射率与浓度的函数关系曲线,两者呈一次函数关系,在平面直角坐标系中为一条直线.以上两种溶液的测量结果,充分验证了通过测量全反射临界角计算得到液体折射率、再通过拟合的曲线得到液体浓度的实验方法的可行性.

本实验基于折射定律,利用全反射,将液体浓度的测量转换为液体折射率的测量,再将折射率的测量转换为长度的测量,进而使得液体浓度的测量过程极大简化.本实验装置的激光入射角θ应大于0°,要发生全反射,入射角α应大于45°,即待测液体折射率应小于1.414 2.折射率最低的透明液体为纯水,纯水的折射率为1.333 0.故本实验方法适用于折射率随浓度变化近似呈线性关系的透明液体浓度的测量,且液体的折射率必须满足1.333 0≤n2<1.4142.本实验现象明显,可以通过测量光学现象中的长度尺寸而得到透明液体的浓度,激发学生的学习兴趣.

5 结束语

本实验基于全反射,设计了透明液体浓度测量装置,研究了透明液体浓度测量方法,并基于该实验装置测量了不同浓度的蔗糖和NaCl溶液的折射率,通过拟合的液体折射率与浓度之间的线性关系式计算得到液体浓度. 实验结果表明测量误差较小,测量精度较高. 实验测量原理新颖,设计的实验装置结构简单、操作简便、成本低廉、现象明显、适用性强,提高了实验的趣味性和准确性.