基于层次聚类模糊综合评判的矿井突水危险性评价

2023-12-04安律宁陈继福董广铭李玉兵

煤炭与化工 2023年10期

安律宁，陈继福,2，董广铭，李玉兵

（1.山西大同大学煤炭工程学院，山西大同 037003；2.山西大同大学建筑与测绘工程学院，山西大同 037003 3.晋能控股煤业集团同忻煤矿山西有限公司，山西大同 037003）

1 概况

随着我国煤矿开采强度的增大和开采深度的增加，矿区的地质、水文地质条件也变得越来越复杂。在华北地区的煤层开采过程中，底板突水给煤矿安全生产带来了严重的安全问题。近年来，随着广大煤矿科技工作者的不断深入研究，建立起了一套符合我国煤矿生产实际的煤层底板突水评价理论体系，研究并采用了多种评价方法。

本文以山西介休鑫峪沟煤矿9 号煤层为研究对象，采用层次聚类分析结合肘部法则对煤层底板突水性进行分区，该种分区方式具有客观性与先进性的特点，利用模糊综合评判法对各突水区域进行危险性等级划分，并采用了改进的层次分析法，通过AHP 与变异系数法进行耦合确权，主客观结合，克服了传统层次分析法主观性太强的弊端。

2 层次聚类分析

2.1 算法流程

此次采用的层次聚类分析算法流程如图1所示。

图1 算法流程Fig.1 Algorithm process

2.2 数据标准化处理

由于钻孔资料数据的量纲存在差异，需要对所研究的数据进行标准化处理，使变量数据变换为度量一致的相对数值。此次研究采用Z-score 模型对钻孔数据进行处理，计算方法为：

式中：i=1,2,3,…,m 为样品数；j=1,2,3,…,n 为变量数；aij为实测钻孔数据；bij为标准化处理后数据。

2.3 聚类方式

2.3.1 样品间的距离

在n 个样品中有m 元观测值xi=(xiI,xi2,…,xim)T，i=1,2,…,n；将每组数值视为m 元空间中的一点，点与点间的距离记为d(xi,xj)，满足d(xi,xj)≥0，当且仅当xi=xj；并且d(xi,xj)=d(xj,xi)，d(xi,xj)≤d(xi,xk)+d(xk,xj)。

其中本文计算距离的方式采用欧氏距离：

2.3.2 类间距离

样本xi与xj间的距离用为dij，Gp，Gq表示两者所属类别，并分别包含np，nq个样本。通过计算最短距离（Nearest Neighbor）的方法作为其类间距离：（图2）。

图2 类间距离Fig.2 Distance between different categories

2.3.3 肘部法则

将n 个样本划分到K 类当中（K≤n-1），用Ck表示第K 类（k=1,2…,K），该类的重心位置记为uk；那么第K 类的畸变程度为，所以定义所有类的畸变程度：

式中：K 为类别数；J 为聚合系数。

2.4 应用层次聚类分析

通过对鑫峪沟煤矿的地质、水文地质条件研究分析，确定了影响9 号煤层底板突水的7 种主控因素，即煤层底板破坏深度、隔水层厚度、有效隔水层厚度、底板承受水压、煤层采深、煤层底板标高和突水系数。选取了15 个钻孔资料进行评价（表1），利用式（1）进行标准化处理。

表1 矿井突水主控因素数据一览Table 1 Data of main controlling factors of mine water outburst

根据聚类算法流程计算样品间欧式距离并合并最终得出聚类谱系图（图3），通过肘部法则，利用式（3）计算出最终各类的聚合系数见表2，进而得出聚合系数折线图，如图4 所示。

表2 聚合系数Table 2 Polymerization coefficient

图3 聚类谱系图Fig.3 Pedigree diagram in cluster analysis

图4 聚合系数折线Fig.4 Broken line of polymerization coefficient

通过对图3 分析，当类别为5 时，折线的畸变程度最大，据此将聚类结果分为5 类，分类结果是：钻孔SJ2、JZK5、JZK3、东风ZK1、103、SJ1、003 为一类，钻孔1203、DLZK1 为一类、钻孔JZK6 为一类，钻孔1003、东风水井、东风ZK2为一类，钻孔东山ZK1、BZK1 为一类。根据以上分类将9 号煤层分为A、B、C、D、E 这5 个区，如图5 所示。

图5 煤层底板突水分区Fig.5 Water outburst zoning of coal seam floor

3 模糊综合评判分析

模糊综合评判法是模糊数学中的一种具体应用，其本质是被评价者在多种影响因素互相制约作用下的一种综合评价方式。此次对鑫峪沟煤矿9 号煤层的底板突水危险性评价就涉及了7 个主控因素，利用最终评价结果对9 号煤层进行底板突水危险性分区。

3.1 模糊综合评判分析流程

模糊综合评判分析流程如图6 所示。

图6 模糊综合评判分析流程Fig.6 Analysis process of fuzzy comprehensive evaluation

3.2 确定所评价煤矿的因素集

上文通过层次聚类法将鑫峪沟煤矿分为A、B、C、D、E 五个区，现将同一分区内各钻孔的同一主控因素的数据取均值，得到各区域的因子值，作为模糊综合评判的因素集，见表3。

表3 各分区因子数据一览Table 3 Factor data of each zone

3.3 建立模糊关系矩阵

3.3.1 确立主控因素分级标准

根据对鑫峪沟井田地质、水文地质资料的分析研究，结合该矿井生产过程中揭露的实际地质问题，将各主控因素分为5 个标准，见表4。

3.3.2 确定隶属度

采用降半梯形法（式3）来求各区域内，各主控因素对各因子等级标准的隶属度。

式中：n 为等级数量；ci为i 评价指标实际值；aij为i 评价指标实际值ci对于j 级别的隶属度；bij为评价指标对于j 等级的标准值。

3.3.3 建立隶属度矩阵

通过隶属函数式（4），计算各分区中的因子对各级标准的隶属度，并建立隶属矩阵RX（第X区的隶属度矩阵，X=A、B、C、D、E）。

4 改进的AHP

AHP 因为其具有实用性与系统性的优势，在煤层底板突水评价中得到了广泛应用，极大提高了决策的有效性。但传统AHP 具有一定缺陷，在建立层次结构图与得出两两比较矩阵中，最终决策结果较大程度地依赖人的主观意愿[4]。

所以此次在传统AHP 基础上，结合各样本数据之间的联系，利用数学模型计算其各样本指标间权重的方法进行改进，其中数学模型采用变异系数法，二者耦合确权，使得最终权重更具有说服力。

4.1 AHP 赋权

AHP 赋权流程如图7 所示。

图7 AHP 赋权流程Fig.7 Assigning weights process of AHP

4.1.1 建立层次结构模型

将鑫峪沟煤矿9 号煤层底板突水的7 个影响因子分为目标、准则、决策3 个层次。层次Z 为主控因素权重确立；层次A 为底板隔水层（A1）、承压含水层（A2）、煤层地质情况（A3）；层次B为隔水层厚度（B1）、有效隔水层厚度（B2）、煤层底板破坏带深度（B3）、突水系数（B4）、底板承受水压值（B5）、煤层采深（B6）、煤层底板标高（B7）。

4.1.2 构建判断矩阵以及一致性检验

（3）最终层次总排序与总体的一致性检验，是计算在同一层次内的因素对整体的重要性排序权重值，其随机一致性比例计算公式为（Wi为判断矩阵最大特征值归一化所对应的特征向量）。

4.1.3 计算权重

（1）构建判断矩阵Z～Ai（i=1～3）见表5。

经计算，λmax=3.018，CI1=0.001 9，RI1=0.580，CR1=0.016＜0.1，一致性检测通过。

（2）构建判断矩阵A1～Bi（i=1～3）见表6。

表6 判断矩阵A1～Bi（i=1～3）Table 6 Judgment matrix A1～Bi（i=1～3）

经计算λmax=3.054，CI2=0.027，RI2=0.580，CR2=0.047＜0.1，一致性检测通过。

（3）构建判断矩阵A2～Bi（i=4～5）见表7。

表7 判断矩阵A2～Bi（i=4～5）Table 7 Judgment matrix A2～Bi（i=4～5）

经计算λmax=2.000，CI3=0.000，RI3=0.000，CR3=0.000＜0.1，一致性检测通过。

（4）构建判断矩阵A3～Bi（i=6～7）见表8。

表8 判断矩阵A3～Bi（i=6～7）Table 8 Judgment matrix A3～Bi（i=6～7）

经计算λmax=2.000，CI4=0.000，RI4=0.000，CR4=0.000＜0.1，一致性检测通过。

（5）WZ/Bi的一致性符合相应条件，可作为最终决策的基础，并由此确定主控因子最终权重，见表9。

表9 指标Bi 对于总目标的权重Table 9 Weight of the index Bi to the total target

经计算，CI5=0.017，RI5=0.0363，CR5=0.047＜0.1，一致性检测通过。

所以AHP 计算权重结果为W1=（0.150 2，0.167 9，0.038 0，0.150 2，0.098 8，0.182 6，0.212 3），如图8 所示。

图8 层次分析法权重折线Fig.8 Broken line of analytic hierarchy process weight

4.2 变异系数赋权

采用变异系数法确定主控因子权重属于客观法，根据指标间数值的差异大小，来说明该指标评价对象的能力大小，进而为其确定相应的权重。

变异系数法可分为两步：

（1）计算第i 项指标的均值与方差。

根据表1，通过式（5）计算，得出权重W2=（0.1502，0.1679，0.0380，0.1502，0.098 8，0.182 6，0.212 3），如图9 所示。

图9 变异系数法权重折线Fig.9 Broken line of variation coefficient method

4.3 改进的AHP 赋权

采用乘数合成归一法将变异系数和层次分析的权值进行耦合：

AHP 赋权、变异系数赋权、改进的AHP 赋权对比如图10 所示。可以看出改进的AHP 赋权法综合了2 种赋权方式的优点，赋权方式更加先进，赋权结果更加具有说服力。

5 模糊合成与综合评价

模糊综合的最终评价结果通过采用“模糊综合”来实现。实现过程：利用模糊数学模型I、II、III、IV 对评价矩阵RX以及权向量Wi进行4 种不同的模糊运算，并将二者的模糊合成结果作为1 个模糊向量B={b1，b2，…，bn}，即B=AR；并通过采用最大隶属度原则对模糊向量B 进行模糊综合分析，得到模糊综合评判结果。

根据模型I、II、III、IV，计算得出矩阵BAi、BBi、Bci、BDi、BEi（i=1，2，3，4），其中模型IV 的评价方式最为全面，评价结果最为准确，结合模型I、II、III 的评价结果，利用最大隶属度原则，确定各突水分区等级。

（1）A 区。

A 区突水危险性等级评价结果如图11 所示。