多孔翅片对封闭腔内自然对流传热影响的多参数优化

高 超,第五嘉玮,王 烨,2

(1.兰州交通大学 环境与市政工程学院, 兰州 730070; 2.兰州交通大学 铁道车辆热工教育部重点实验室, 兰州 730070)

0 引言

上述研究主要是固体翅片对封闭腔内传热特性的影响,涉及多孔翅片研究较少,且大多数研究仅针对翅片单参数变化产生的影响展开探讨。对于内置不同参数的多孔翅片封闭腔内自然对流相关研究有待进一步探讨,关于多孔翅片的多参数优化还未见报道。因此,本文中基于响应面法研究了多孔翅片长度、安装位置、安装角对腔内自然对流传热特性的交互影响规律,以期为提高工业装置封闭空间中的电子元器件散热效率、改善系统可靠性及延长使用寿命提供理论支撑。

1 物理模型和数学模型

1.1 物理模型

本研究中采用的二维封闭腔物理模型如图1所示。腔体宽、高均为H,左右壁面温度分别为TH和TC(TH>TC),上、下壁面均绝热。在腔内热壁面布置孔隙率ε=0.9的多孔翅片以提高腔体热壁面的对流传热效果。不同翅片无量纲参数如表1所示。腔内流体为空气,流体假设为连续介质、常物性、不可压缩牛顿流体,Pr=0.71,流体密度变化满足Boussinesq假设[15]。在多孔介质区域中,采用Darcy-Forchheimer模型。忽略流体中的黏性热耗散率及辐射效应。

图1 物理模型Fig.1 Physical model

表1 多孔翅片参数值Table 1 Parameter values of porous fins

1.2 数学模型

引入无量纲参数:

(1)

(2)

(3)

(4)

式(1)—式(4)中:u为x方向上的速度分量;v为y方向上的速度分量;ρ为流体密度;α为流体热扩散率;T为温度;uo为参考速度;P为无量纲压力;Θ为无量纲温度;Ra为瑞利数;Pr为普朗特数;Gr为格拉晓夫数;Da为达西数。

求解封闭腔内流体流动与传热过程的稳态、层流无量纲控制方程为:

(5)

(6)

(7)

(8)

基于体积平均法,根据文献[14,16-17],多孔区域内质量、动量、能量的稳态无量纲控制方程为:

(9)

(10)

(11)

(12)

惯性系数F定义为:

(13)

有效导热系数Ke定义为:

Ke=εKf+(1-ε)Ks

(14)

式(14)中:Kf为流体导热系数;Ks为固体导热系数。

(15)

式(15)中:S1为多孔翅片肋基处下表面距底面的高度;S2为多孔翅片肋基处上表面距底面的高度。

1.3 边界条件和初始条件

无量纲边界条件为:

左壁面:U=V=0,Θ=1

右壁面:U=V=0,Θ=1

多孔介质与流体交界面:

Ufluid=Uporous,Vfluid=Vporous

(16)

(17)

(18)

(19)

初始条件为:Θ=(X,Y,τ=0)=0.5

2 数值求解方法

2.1 数学模型验证

表2 本文中结果与文献结果对比

图2 本文中模拟结果与文献[7]模拟结果对比Fig.2 Numerical results comparison between this study and reference [7]

2.2 网格独立性检验

表3 网格独立性验证(Ra=105)

2.3 求解计算

本研究中利用Fluent软件进行求解,采用有限体积法对连续性方程、动量方程以及能量方程进行离散求解。离散格式为:梯度项采用Green-Gauss Cell Based方法离散[12],压力修正采用PRESTO!方法离散,动量方程、能量方程均采用二阶迎风格式离散,采用SIMPLE算法求解速度和压力耦合问题,松弛因子的设置[12]:压力为0.3,动量为0.7,能量方程、体积力和密度均为1。各求解变量的残差曲线的收敛精度均设定为10-5。

3 结果与分析

3.1 多孔翅片参数对腔内传热特性的影响

3.1.1多孔翅片长度对腔内传热特性的影响

图3为不同瑞利数下多孔翅片长度对腔内温度场的影响,对于给定瑞利数,随着翅片长度的增大,翅片上方的高温区域逐渐扩展,低温壁面边界层被压缩,这是因为多孔翅片对气流的阻碍作用随着翅片长度的增大而增大。沿壁面向上发展的边界层传热也因翅片长度增大而减弱,因此,翅片长度增大,翅片上方的换热减弱,热滞留区增大;对于同一翅片长度,随着瑞利数增大,热壁面边界层厚度逐渐减小,翅片上方的等温线趋于水平,表明水平对流效应得到了强化,腔内的热分层现象更加明显。这是因为瑞利数增大,腔内对流换热增强,提高了热量从热壁面一侧向冷壁面一侧的传输效率。

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图4 不同瑞利数下多孔翅片长度对热壁面的影响 (s=0.5,θ=90°,Ke=100,Da=10-2)Fig.4 Effect of porous fin lengths on the average Nusselt number of hot wall for various Rayleigh numbers (s=0.5,θ=90°,Ke=100,Da=10-2)

3.1.2多孔翅片安装位置对腔内传热特性的影响

图5为腔内不同多孔翅片安装位置对应的流场(左)和温度场(右)分布图。从流场分布图5(a)—图5(c)可以看出,随着多孔翅片安装位置升高,腔体核心区的流函数值逐渐减小,从而导致该区域稳定的热层面积有所扩展,通过边界层运移的传热效率有所下降,其中温度场结构特征也印证了这一点。

图5 多孔翅片安装位置对腔内流场和温度场的影响 (l=0.35H,θ=90°,Ra=105,Ke=100,Da=10-2)Fig.5 Effect of installation positions of porous fins on the flow field and temperature field (l=0.35H,θ=90°,Ra=105,Ke=100,Da=10-2)

3.1.3多孔翅片安装角对腔内传热特性的影响

图7 不同瑞利数下多孔翅片安装角对 热壁面 的影响 (l=0.35H,s=0.375H,Ke=100,Da=10-2)Fig.7Effect of installation angles of porous fins on the average Nusselt number of hot wall for various Rayleigh numbers (l=0.35H,s=0.375H,Ke=100,Da=10-2)

3.2 多孔翅片参数响应面分析

表4 响应面因素水平

Y=1.564 46+3.165 55X1+8.186 46X2+

0.046 722 6X3-0.709 453X1X2+

0.000 901 028X1X3-0.040 858 4X2X3-

(20)

表5 响应面方案设计及结果

表6 热壁面 的方差分析

3.3 多孔翅片物理属性对腔内传热特性的影响

以3.2节所得最优多孔翅片参数组合为依据,讨论多孔翅片达西数和有效导热系数对腔内传热特性的影响。图9为腔内不同达西数对应的流场(左)和温度场(右)分布图。从流场分布图9(a)—图9(d)可以看出,当Da=10-2时,腔内主旋涡占据腔体中心区域。随着达西数减小,腔内旋涡被挤压变形且强度减小,旋涡中心向右偏移。当Da<10-6时,旋涡完全移向靠近冷壁面一侧。这是因为多孔翅片渗透率降低,流体沿多孔翅片自由端绕流后才能继续向上流动,导致多孔翅片对主旋涡产生了一个向右的挤压作用。从温度场分布图9(a)—图9(d)可以发现,随着达西数增大,翅片上方的等温线趋于水平,冷壁面温度边界层厚度逐渐减小。这是因为达西数增大,多孔翅片渗透率增大,气流更易通过,扰动程度增强,腔内对流传热效应得到强化。

图8 多孔翅片参数对热壁面 的影响响应面图(Ra=105,Ke=100,Da=10-2)Fig.8 Response surface diagrams of the effect of porous fin parameters on theaverage Nusselt number of hot wall (Ra=105,Ke=100,Da=10-2)

图9 达西数对腔内流场和温度场的影响(Ra=105,Ke=100)Fig.9 Effect of the Darcy number on the flow field and temperature field(Ra=105,Ke=100)

图10为腔内不同有效导热系数对应的流场(左)和温度场(右)分布图。可以看出,随着有效导热系数增大,热壁面附近流函数值变大,翅片上方的高温区域面积增大。这是因为有效导热系数增大,翅片沿长度方向温度差较小,且翅片表面温度较高,气流渗透穿过翅片时热量传输速率较快,气流温度较高。翅片上表面气流温度升高促使上方高温区域面积变大。另外,在浮升力的驱动下,翅片上表面较高的流体温度使腔内流体环流速度更大,从而加快了热量的传输速率。

图11 不同达西数下有效导热系数 对热壁面 的影响(Ra=105)Fig.11 Effect of the effective thermal conductivity on the average Nusselt number of hot wall for various Darcy numbers(Ra=105)

4 结论

研究了多孔翅片长度l、安装位置s、安装角θ、达西数Da及有效导热系数Ke对封闭腔内自然对流传热特性的影响,并以此为基础,对翅片多参数交互作用进行了响应面分析,得到了以下结论: