如何求出不规则图形的面积
2023-12-04丁雪洁
□丁雪洁
生活中常常需要估计各种不规则图形的面积,如何才能更好地求出不规则图形的面积?可以尝试用以下几种方法。
【方法一】选用合适单位,数方格估算面积
1.提出问题
教师出示一片真实的树叶,并提问:“你们能想办法求出这一叶片的面积吗?”
2.动手操作
教师为学生提供树叶剪贴片、大小为1 dm²和1 cm²的透明方格塑料片等工具,让学生选择合适的方法测量面积。
3.讨论交流
(1)为什么选择1 cm²的方格塑料片进行测量?(如图1)
图1
(2)为什么大家得到的测量结果不同?
4.方法优化
先让学生汇报数方格的方法,然后全班讨论用什么方法比较合理。
(1)区间法:满格的有18 格,即为18 cm²;包含图形的总格子有36格,即为36 cm²。叶片的面积在18 cm²至36 cm²之间。
(2)折中法:不满一格的均按半格算,有18 个不满一格的格子,即为9 cm²,加上满格的18cm²,叶片的面积大约为27 cm²。
(3)舍小法:不满半格的有7 格,舍去;满半格或超过半格的按一格算。叶片的面积大约为29 cm²。
(4)凑整法:超过半格和不满半格的可合并为一格,剩余接近半格的合一格,叶片的面积大约为28 cm²。
【方法二】运用化曲为直,用图形计算公式计算面积
1.想象转化
教师提问:“观察叶片,它最像我们学过的哪个图形?”
2.公式计算
根据平行四边形面积公式计算叶片的面积(如图2)。
图2
3.讨论交流
还可以把叶片看成什么图形来计算面积?
【方法三】活用皮克定理,用格点法计算面积
1.寻找格点
让学生在方格纸上摆放叶片,并描出外围格点(如图3)。
2.连接格点
引导学生将外围格点用线段连接起来,并数出边界(外围)格点数和图形内格点数。
3.公式计算
格点图形的面积=边界格点数÷2+内部格点数-1,即面积为14÷2+23-1=29(cm2)。
【方法四】巧用数学实验,用天平称量面积
1.引发讨论
教师提供天平、磁性纸板、剪刀等学习工具。请四人小组讨论:如何称出叶片的面积?
2.头脑风暴
引导学生思考:已知1 张面积为10 cm²的磁性纸板的质量,你能求出任意质量的磁性纸板的面积吗?让学生初步感悟“面积称量法”。
3.称量实验
(1)将10张磁性纸板叠在一起,在最上面的磁性纸板上描出叶片轮廓,剪下10 张叶片大小的磁性纸板(下文简称“叶片纸板”)。
(2)用天平称出10张叶片纸板的质量。
(3)剪出10 cm²的磁性纸板并称出质量。
(4)根据“1张叶片的面积=10张叶片纸板的质量÷10 张1 cm²(10 cm²)磁性纸板的质量”算出结果。
以上教学运用数方格、图形计算公式、格点计算、称量实验等方法求不规则图形的面积,不仅能提高学生解决实际问题的能力,还能培养学生的量感、推理意识和创新能力。