小学数学“0～9数的认识”单元知识结构的确立（上）*

□徐文彬 陈韵娴,2 潘禹辰

“0～9”包含自然数共有的基本计数单位“一”，它不仅是10 个数字，还是10 个组成所有自然数的符号，本身就预示着“满十进一”的计数规则，能随之产生“十”“百”“千”以及扩充至小数系中的“十分之一”“百分之一”“千分之一”等十进计数单位，是十进位值制的重要体现。基于此，以“0～9数的认识”为单元主题，以课程标准、教材为依据，整体聚焦单元本身，分析单元知识内容，为知识的进一步结构化，即单元知识结构的确立做准备。

一、整体审视：“0～9 数的认识”及相关单元的纵向关联

“0～9 数的认识”属于小学“数与代数”领域中“数与运算”主题的内容，是学习“数”的起始单元。后续许多“数”的单元与此密切相关，如“整数的认识与运算”“小数的认识”等，可称作“0～9 数的认识”的相关单元。整体审视“0～9数的认识”及相关单元，有助于建构完整的知识结构，具体落实本单元内容，并为后续学习相关单元奠定基础。

（一）共同素养导向：数感

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“2022 年版课标”）确立了核心素养导向的课程目标，具体到“0～9 数的认识”及相关单元，是“会用数学的眼光观察现实世界”，主要表现为数感。学段目标则突显了核心素养表现的阶段性特征：由“经历简单的数的抽象过程，认识万以内的数”到“认识自然数”，再到“认识自然数的一些特征”；由“进行简单的整数四则运算”到“进行较复杂的整数四则运算，理解运算律”，再到“学习小数及运算”。由浅入深，层层递进。

2022 年版课标对有关“数”的学习强调“数的概念本质上的一致性”“数的运算本质上的一致性”以及数与运算的密切关联，重视计数单位和计数单位的个数及其操作。［1］“0～9数的认识”的学习内容集中于第一学段，包括数的意义、认数、读数、写数、数位含义、大小比较、加减运算等；第二学段起，学习内容逐渐拓展至小数和分数，对整数的学习要求提高，学生需要认识更大的数，了解十进制计数法，掌握四则混合运算与运算律等；第三学段则强调整数、小数和分数之间数的认识与运算的一致性。

总之，数感是“0～9 数的认识”及相关单元整体教学的共同素养导向，教师应关注其在“0～9数的认识”学习中的具体表现，为后续学生学习更大的整数乃至小数和分数做铺垫。

（二）共同核心概念：十进位值制

教材通常会在“0～9 数的认识”内容前设置诸如“数一数”“比一比”等的准备课，与幼儿园阶段关于“数”的学习内容共同构成“0～9数的认识”知识主题单元的“前延”。至于“后续”，即“0～9 数的认识”的相关单元，则包括数范围不断扩大的整数的学习及小数的认识，可以分为若干循序渐进的主题：20以内数的认识和加减法、100 以内数的认识和加减法、万以内数的认识和加减法、大数的认识和小数的认识等。

“0～9 数的认识”及相关单元的知识内容具有一致性，基本内容包括：数数、计数单位、数的组成、读数、写数、数的顺序、数的大小比较，以及相应的口算、笔算加减及解决问题等。不同之处在于数的范围不断扩大，从10 以内逐步扩大到20 以内、100以内、万以内、万以上（大数）及小数，每一次扩充都遵循十进位值制，并产生新的计数单位，即由基本单位“一”产生“十”“百”“千”……“十分之一”“百分之一”“千分之一”……简言之，小数和10及以上的整数因十进位值制与“0～9”一脉相承，故将十进位值制确定为这部分内容的共同核心概念。

随着主题的不断延伸，十进位值制的具体表现逐渐深化，具体可划分为六个阶段（如表1）：阶段0是十进位值制的最初孕伏阶段，主要表现为认识组成数的十个符号“0～9”，同时孕伏“10 个一是1 个十”；阶段1～2相继出现进率、位值的概念；十进位值制的规则在阶段3 进一步完善，并在阶段4 延续使用于大数、小数中；阶段5 则拓展了不同的位值制。

表1 “0～9 数的认识”及相关单元中“十进位值制”的具体表现

二、单元聚焦：“0～9 数的认识”单元的多版本教材横向比较

选取八个版本的小学数学教材作为对比分析的对象，包括中国大陆三个版本（人教版、苏教版、北师大版）、中国台湾四个版本（教科版、翰林版、康轩版、南一版），以及美国加州版，旨在汲取不同版本教材的内容组织与编排优势，博采众长。

（一）各版本教材编排顺序的异同

各版本教材均将“0～9 数的认识”相关内容安排在第1册，以多个相连或不相连的教学单元的形式出现，但分段或集中的形式存在不同之处。

人教版、苏教版、北师大版教材采用数的认识、数的运算均分段的形式编排，其中“0”“10”单独学习。人教版中，数的认识与运算穿插进行、适当结合，具体分为1～5、0、6～7、8～9、10 五个阶段。苏教版将数的认识与运算分前后进行，并在二者之间安排“分与合”的独立单元，大致分为1～5、0、6～9（6～7和8～9）、10几个阶段。北师大版类似，先整体感知1～10，再分段认识1～5、0、6～10，最后分段学习5以内、6～9、10的运算。

教科版、翰林版、康轩版、南一版教材多采用数的认识分段、数的运算基本集中的形式编排，其中“0”单独学习。除了翰林版是先集中认识1～10（0安排在“分与合”中单独学习），教科版、康轩版、南一版均是先分段认识1～5、6～10、0，再学习其顺序、大小比较、分与合，最后集中学习加减运算。

加州版教材采用数的认识集中、数的运算分段的形式。先集中认识10 以内的数、11～15、16～20，再逐步学习加减法的意义及计算策略，具体分为4～6、7～9、11～12三个阶段。受语言文化影响，加州版教材在数的运算初始阶段以12为分界点。

通过比较发现，我国教材多采用分段的形式学习“0～9”，且倾向于单独认识“0”，置于1～5或6～10 的认识后。至于是否可以将“0”纳入“1～9”集中学习，以形成对“0～9”的整体认知，有待探究。

（二）各版本教材知识内容的异同

就“数的认识”知识内容而言，各版本教材几乎都包含数数、认读写数、基数含义、序数含义（除加州版外）、数的顺序、数量多少的比较等。差异体现在数的大小比较、分解与组成、数量表示、十进位值制的孕伏上，具体差异如下：关于数的大小比较，人教版、苏教版、北师大版教材注重用关系符号来表达，而加州版几乎不涉及；关于分解与组成，大部分教材设置“分与合”的专门课时，且人教版与苏教版强调分与合的操作有序、排列对称，渗透有序的数学思想；关于数量表示，教科版等教材倾向专门设置“做数”课时，示意学生拿出同样多的物品来表示数字，渗透一个数可以用同样数量的不同物体表征的模型意识；同时，人教版、苏教版、北师大版教材重视十进位值制的孕伏，如呈现10 根一捆的小棒来渗透“10个一是1个十”的表示。

就“数的运算”知识内容而言，各版本教材一般按照理解运算的意义、探索计算的方法、解决简单的实际问题三个线索依次展开，且三者紧密交融。关于理解运算的意义，一般先依托具体的问题情境列出算式，再学习加减法算式各部分的名称，感受算式的实际含义。对此，人教版、苏教版和加州版强调对情境图的理解，引导学生用语言描述情境、提出问题、列出算式。随着加减法问题类型的增多，“一图一式”逐渐发展为“一图两式”“一图四式”，充分体现了加法、减法之间的联系。关于探索的计算方法，境内教材多以操作活动为主，包括数实物、数全部、接着数、数的分与合；加州版另外还设置了借助数线数以及交换位置、同数加减的推论性数数等内容。关于解决简单的实际问题，各版本教材都设置了不同类型的加减法问题，以“求全部”“求剩余”“求整体中的部分”为主，苏教版还涉及“求加法算式中的未知数”的问题类型，以渗透方程思想。

通过比较发现，本单元知识内容应涵盖读写数、基数含义、序数含义、数的顺序、数的大小比较、数的分解与组成、加减法运算等，其中，加减法运算应包括运算意义、运算方法及解决问题。同时，教学时应重点关注各知识之间存在的逻辑关系，孕伏“10个一是1个十”的十进位值制，从而建构以十进位值制为核心的承上启下的知识结构。

（三）各版本教材学习工具的异同

关于基数的含义，各版本教材以直观、齐性的学习工具为主，如小棒、小方块、算珠、小圆圈、花片等。关于序数的含义，人教版、北师大版教材使用了动态的含有算珠的简易计数器，直观呈现“+1”的计数过程，内蕴计数单位“一”，外显相邻数之间相差“1”的关系。关于数的顺序，人教版、苏教版、北师大版三个版本教材及加州版教材使用了具象的刻度尺或抽象的数线。关于数的大小比较、分与合、运算，人教版、苏教版、北师大版教材使用了一一对应的图式、数的分解和组成的树状图式、表示合起来或移去的记号。关于十进位值制的孕伏，部分教材使用了结构性学具，如10根一捆的小棒（苏教版）、10个一列的小方块（南一版）等。

通过比较发现，单元学习应采用直观、齐性，同时具有结构性的学具，一方面有助于通过累加“一”体现数的产生，另一方面能为后续形成完善的十进位值制规则做准备。此外，还可以考虑使用数线，将数之间抽象的关系直观地呈现出来，从而有助于学生学习数的顺序与大小比较。

通过分析“0～9 数的认识”及相关单元的纵向关联并横向比较多版本教材，基本明晰了小学数学“0～9数的认识”单元的知识内容，为单元整体教学设计的第一步（即确立单元知识结构）做好了前序准备。