数学课堂，让“深度学习”真实发生

王芳珍 高思远

【摘要】为了让“深度学习”真实发生，应使学生在课堂上积极参与、全身心投入，从而获得健康发展的、有意义的学习过程.因此，教师应在对教学做系统思考和相应研究的基础上，在单元教学视角下进行教学设计，设计问题引发学生思考，形成有个性的教学活动方案，并在实践中不断改进，同时要在课堂上处理好预设与生成的关系，并立足课堂反思，发挥教学评价的作用，最终促进学生“深度学习”的发生.

【关键词】单元视角；深度学习；数学课堂；预设与生成

数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法.如何落实数学课程的目标要求？笔者认为数学课堂是主阵地，教师应引导学生亲身经历知识发生、发展的过程，获得丰富的学习体验.教师可通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.为了让“深度学习”真实发生，笔者结合教学实践，从课堂教学设计、问题导向、预设与生成、课堂反思等方面进行分析.

一、立足单元视角，实施课堂教学设计

新课改背景下，教师要从教教材转变为用教材，即在教学中未必要完全按照教材的单元章节顺序和教材小节模块来设置小单元，可以根据实际情况进行合理的调整.教学应该是一组一组地教，而非一节课一节课孤立地上，即使是新授课，也要注意前后课时之间的联系，而这些相互联系的课也需要确立主题，使教学围绕着这一主题进行展开，形成“大单元”和“小单元”.

“单元”不同于教材安排的章节，而是通过知识内容模块和学生的实际学情（学生可接受的思想方法）进行重新划分，其划分应该是单元教学设计的重中之重.单元的划分不仅需要教师考虑单元设计的知识技能，还需要教师考虑思想方法、能力素养的渗透.单元教学设计可以改变教材中知识的编排顺序，重新整合，真正实现从“教教材”到“用教材”的转变.教学案的编写仅是其中一个环节，而在设计每一课时之前，教师需要进行主题的选取和学习目标的确定.单元教学设计的前期准备需足够充分，教师首先应依据课标整理单元涉及的知识技能；其次对各个知识技能进行教学设计，在设计过程中着重关注能力素养的渗透；最后根据须落实的技能、思想方法、能力、素养等划分课时，并设置每一课时的教学重点.这样的教学设计优势不言而喻，能引导学生在已有的知识、方法的基础上主动建构知识体系，有利于培养学生发现问题、提出问题的能力，有利于学生体会数学的逻辑性和整体性，有利于培养学生的数学核心素养.因此要使每一个课时的教学效果最大化，让“深度学习”真正发生，教师应该在单元视角下开展课时教学设计.

案例1 人教版九年级上册“圆周角”，单元内容：圆周角的概念、圆周角与圆心角及其所对弧的关系、证明圆周角定理及推论，以及运用定理或推论解决问题.

在自然单元教学中安排两个课时：第一课时教学内容为圆周角的概念、圆周角与圆心角及其所对弧的关系、证明圆周角定理及推论；第二课时教学内容为运用定理或推论解决问题.

实际上课过程中，第一课时上课时间比较紧，留给学生独立思考的时间较短.特别是第一课时的难点：探索圆心角与圆周角之间的数量关系、寻找圆心角与圆周角的几种位置关系、怎样进行分类、如何分类，如果教师没有给学生留足独立思考的时间，学生就无法探索知识的生成过程，使教学效果大打折扣.

在自设单元的课时教学中，教师可以不囿于时间，大胆开展教学活动，在生成性课堂中启迪学生深入思考，把握课堂教学的整体思路和目标指向.因此，笔者设计了如下单元课时设计.

第1课时：理解圆周角的概念，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系；

第2课时：证明圆周角定理及推论，并能简单运用定理或推论解决问题；

第3课时：综合运用定理或推论解决问题.

单元教学的核心是基于知识的整体性进行教学设计，以单元的视角来看知识，让学生在整个学习过程中建构不同知识之间的联系.教师要明确不同知识点在单元教学中的地位与作用，明确哪些是辅助知识，哪些是核心知识，才能为核心知识的演绎留足时间.

比如几何图形的学习，一般是先性质后判定，性质都是研究组成元素的数量关系与位置关系，判定通过性质的逆命题得到，内容具有整体性，所以在教学中教师可以抓好起始课，将研究问题的方法教给学生，在后续学习同类知识时就可以大胆放手让学生去研究，例如学习完矩形、菱形后，对正方形的研究教师可以考虑用一个课时让学生自己仿照矩形、菱形的研究策略自行研究正方形的性质和判定，再用一个课时探究正方形的综合应用，同样都是两个课时，但是学生的收获却是不一样的.

案例2 人教版八年级下册“正方形”教学设计.

环节1：实物展示（直观想象矩形、菱形、正方形在实际生活中的应用，引导学生发现它们之间的关系）.

设计意图：教学中，实物展示由矩形、菱形、正方形铺设的地砖，培养学生的几何直观，让学生体会将数学知识应用到实际生活中的乐趣，发现生活中的美，感悟数学的价值，增强学生学习的兴趣.

环节2：通过平行四边形边、角、对角线的特殊化，回顾矩形、菱形的性质，引导学生得出正方形的性质.

设计意图：学生经历“平行四边形”的探究过程后，对从一般到特殊的思想有了初步认识，能够从中感悟数学的深层内涵，从而获得几何图形学习的思想方法，在学习过程中渗透类比转化、分类的思想，从多角度思考问题.

环节3：引导学生思考平行四边形、菱形、矩形、正方形这四者之间的关系，研究怎样判定一个四边形是正方形.

设计意图：单元视角下的教学设计，有利于学生建构知识间的联系，一般到特殊，通过特殊图形边的位置关系和数量关系得到正方形的判定方法.

二、立足问题导向，引发学生深度思考

本着让学生超越单纯的知识掌握，实现理解学科本质和独特思想方法，形成正确的价值观念以及必备品格和关键能力的学习目标，教学应从无“趣”到有“趣”，在此过程中使学生从被动变主动，真正回归“学习主体”角色，进而理解数学知识、解决问题并学以致用.因此，教师可以对一些教材內容进行整合和改编，或许可以收到意想不到的效果.

案例3 人教版八年级上册“分式”.

整合与改编：请用运算符号+，-，×，÷把4，x，x2连接起来，写成一个分式的形式，看一看，你能写出哪些？

分别计算：当x=1时，这5个分式的值分别是多少？当x=2和x=0时，这四个分式又会出现什么情况呢？（填入下表）

设计意图：通过整合与改编布置教学任务，让学生主动参与其中，引发其深度思考，为“深度学习”的真正发生打好基础.

三、立足课堂教学，处理预设与生成的关系

每节课都应让思维之光照亮课堂，教师在课前应有计划地根据学情、教学目标研读教材，设计好教学案，预设好课堂上可能出现的情况，但课堂又得根据学生的表现及时调整，充分利用好生成性资源.这就要求教师有发现生成性资源的意识.有些预设的生成是可预料的，有些预设的生成是不可预料、突发的.因此，学生只有意识还不够，还要有能力去发现，更要有智慧去处理.对此，教师可以进行有效的追问.

案例4 如图1，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PQ⊥PA交BC于点Q.

（1）求证：PA=PQ；

（2）判断线段AB，BQ，BP有什么数量关系，并说明理由.

预设与生成：

（1）追问1：证明线段相等有哪些方法？

师生活动：构造三角形全等或利用“等角对等边”等常用方法.

追问2：根据现有条件，你会选择哪一种方法？为什么？

师生活动：方法1：应用对称性，过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，证△PAM≌△PQN；方法2：应用“一线三等角”的图形结构，可过P作EF∥AB，分別交AD，BC于点E，F，证△PAE≌△QPF.

追问3：还有其他的解法吗？

师生活动：应用对称性，连接PC，易证PA=PC，要证PA=PQ，只要证PC=PQ，即证∠PCQ=∠PQC.

（2）师生活动：引导学生从特殊情况去猜想，当点P是BD的中点时，Q与B重合，BQ=0，猜想得AB+BQ=2BP.

追问4：如果猜想AB+BQ=2BP成立，那么需要证明什么呢？

师生活动：由2常联想到等腰直角三角形，因此可延长BA到H，使BQ=AH，构造等腰直角三角形BPH，也可延长BC到M，使QM=AB，构造等腰直角三角形BPM.

追问5：还有其他的解法吗？

师生活动：过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，构造正方形PMBN.

要上出“有味道”的数学课，就要有“单元教学设计”的理念，教师就要设计好每一单元、每一节课的教学方案，才能使自己逐渐从经验教学过渡到有理论支撑的教学，将理论内化为自己的教学特色与主张，理解数学，理解教学，理解学生，才能使“深度学习”真实发生.

四、立足课堂反思，发挥教学评价的作用

“深度学习”的实现，离不开教学评价的支持.在以往的课堂教学中，不少教师对课堂评价并不关注，在实施教学活动以后，并未对学生在课堂上的学习效果进行评价，未能及时指导学生弥补学习短板，这样就不可避免会留下学习问题.不仅如此，缺少教学评价，也无法衡量整堂课的教学效率，无法把握教学方法的有效性.所以，要让学生“深度学习”，让学生从中获得更多收获，教师应重视教学评价.如何进行教学评价呢？教师可以依托具体的数学问题，从学生的解题思路、过程和结果等方面评价学生的知识掌握情况.

案例5 如图2，在Rt△ABC和Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是.

此题考查学生对全等三角形判定定理的掌握情况，根据全等三角形的判定定理，结合已知条件，对应补充条件即可，解答这个题目.题目中，已知条件有两个，一是∠A=∠D=90°，二是Rt△ABC和Rt△DCB的一边相等，即BC=CB.全等三角形的判定定理，主要有边边边、边角边、角边角、角角边.对于直角三角形，学生还可以通过斜边和直角边对应相等来判定.因此在这道题中，可以添加的条件较多，如∠ABC=∠DCB，这样可以通过角角边来判定两个三角形全等；也可以添加条件DC=AB或AC=DB，通过直角三角形斜边和直角边对应相等来判定全等；等等.

在课堂上教师就可以直接在黑板上展示题目，然后让学生自主解答.之后，教师再对学生的答案进行分析，评价学生的解题思路，指出学生所运用的判定定理.对于出现错误的学生，教师要予以特别关注，指出其出错的原因，并阐述正确的判定方法和答案.在此基础上，教师还可以进一步拓展练习，设计一些更具开放性和创新性的题目，通过这样的方式，让教学活动的深度得到增加，让学生从中得到有效锻炼.

结 语

综上，深度学习的实现，离不开广大教师的不断探索.为了让“深度学习”真实发生，教师需积极研读新教材、新课标，不断学习新教学理念，于知识本源处下功夫，以大单元为理念，全面落实数学核心素养培养要求.

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