小学数学“图形与几何”领域素养的培育策略研究

张晓风

培养小学生初步的空间观念是小学数学教学的一个重要任务，让学生通过自己观察能反映几何知识本质特征的实物，进行操作、想象，在学习过程中形成和积累几何形体的表象，培养和发展空间观念。“图形的周长、面积与体积”板块的学习属于小学数学“图形与几何”领域，通过图形的周长、面积与体积的认识与计算，让学生在学习过程中建立空间观念、模型意识等，达到对学生图形与几何领域的素养培育。

一、基于课标要求，明确素养指向

在课标中，空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。纵向梳理图形与几何在小学数学教材中所呈现的内容：所属领域、典型模型、解题策略、价值作用。其中典型模型上分为3大部分：图形周长、面积、体积的计算。常考的题型有：基本图形周长、面积、体积计算以及不规则图形面积、体积的计算问题。找到知识间的共通点，厘清异同，建立空间观念，让学生学会建立知识之间的迁移，让教师更清晰地明确知识脉络。在解决问题的过程中，掌握图形的周长、面积和体积计算，并会根据基本的公式多样化地解决变形问题，形成空间观念。小学阶段的几何知识不但是初中阶段学习的必备基础，更在三维空间实际日常生活中有着广泛的应用。

二、基于教材，聚焦核心素养

1.教材分析

小学阶段“图形的周长、面积与体积”板块内容纵向梳理（见表1）：

图形的周长、面积与体积的学习贯穿小学阶段三至六年级。小学数学教材四大学习领域之一“图形与几何”，以“认识”“探索并掌握”“解决实际问题”的形式纵向贯穿一至六年级各册教材中。其中“图形的周长、面积与体积”板块每种题型的解决都包含着一定的解题思路：明确信息与问题—找准公式与解答—类型总结。因此，我们打通小学阶段图形的周长、面积与体积相关知识点之间的联系，再进行整合规划，更有助于学生对这部分知识的掌握与运用。

2.确立素养目标

结合课标要求和教材意图，本板块目标确定为：

（1）图形的周长：结合实例认识周长，探索并掌握长方形、正方形、圆形的周长计算公式，知道三角形任意两边之和都大于第三边，能解决简单的实际问题。在探索的过程中，形成量感、几何直观、空间观念和推理意识。

（2）图形的面积：结合实例认识面积，探索并掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式，会估计不规则图形的面积，掌握长方体、正方体和圆柱的表面积的计算公式，能解决简单的实际问题。在探索的过程中，形成初步的量感、几何直观、空间观念、推理意识和空间想象能力。

（3）图形的体积：结合实例了解体积，探索并掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。在探索的过程中，形成初步的量感、几何直观、空间观念、推理意识和空间想象能力。

三、基于典型模型，明确解题策略

1.基本图形

（1）基本图形周长的典型例题

① 求出图形的周长：给出长方形、正方形、圆形各要素；

② 已知图形的周长，求出未知的要素（给出长方形、正方形、圆形的周长及部分要素）。注：平行四边形、三角形、梯形、半圆形的周长在教材中没有明确的课时来进行学习，但是在综合应用过程中也会根据各自的特征進行相关的考查。

（2）立体图形棱长之和的典型例题

① 求出立体图形的棱长之和（给出长方体、正方体各要素）；

② 已知长方体和正方体的棱长之和，求出未知的要素（给出长方体、正方体棱长及部分要素）。

（3）基本图形面积的典型例题

① 求出图形的面积（给出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形各要素）；

② 已知图形的面积，求出未知要素（给出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的周长及部分要素）。

（4）立体图形表面积的典型例题

① 求出立体图形的表面积（给出长方体、正方体、圆柱各要素）；

② 已知立体图形的表面积，求出未知要素（给出长方体、正方体、圆柱的表面积及部分要素）。

（5）立体图形体积的典型例题

① 求出立体图形的体积（给出长方体、正方体、圆柱、圆锥各要素）；

② 已知立体图形的体积，求出未知要素（给出长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积及部分要素）。

其中根据已知要素求出周长、面积、体积，是公式的正向应用；根据图形的周长、面积、体积与部分已知要素求未知要素，是公式的逆向应用。考查频率较高，在六年级小升初考试中综合考查情况较多。

2.不规则图形

（1）组合图形周长的典型例题

组合图形周长的典型例题：求出图形的周长（给出组合图形的各要素）。

考查频率较高，学生比较容易出错，推荐小妙招：在读清题意的情况下，再用不同颜色的笔把周长描一遍，确定求周长的线。

（2）组合图形面积的典型例题

① 求出组合图形的面积（给出组合图形的各要素）；

② 求出阴影部分的面积（给出组合图形求阴影面积图形各要素）。

考查频率较高，学生比较容易出错，推荐小妙招：在读清题意的情况下，再用不同颜色的笔把面积画阴影，确定需要求面积的部分。

（3）不规则图形面积的典型例题

计算不规则叶子的面积。

这类题型因为答案的不确定性，考查频率较低，在六年级小升初考试多出现在填空题、选择题中。

（4）不规则立体图形体积的典型例题

求出不规则物体的体积（给出不规则物体放入正方体、圆柱容器内相关要素）。

在六年级小升初考试中考查情况较多。

3.图形的周长、面积与体积变形延伸

（1）图形的周长

① 长方形、正方形、圆形的各个要素分别扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的几倍？

② 长方体、正方体的各个要素分别扩大到原来的2倍，棱长之和扩大到原来的几倍？

解决这类问题的策略是：明确信息与问题、明确解答与规律、拓展总结。各个要素分别扩大到原来的n倍，周长、棱长都扩大到原来的n倍。

（2）图形的面积

和图形的周长一样，通过数据的证明得到图形的面积的拓展总结。各个要素分别扩大到原来的n倍，面积、表面积都扩大到原来的n2倍。

（3）图形的体积

和图形的周长一样，通过数据的证明得到图形面积的拓展总结。各个要素分别扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的n3倍。

这种类型题考查频率较高，在六年级小升初考试多出现在填空题、选择题中，学生比较容易出错，推荐小妙招：在实际计算的基础上掌握规律。

通过以上梳理，我们把图形的周长、面积和体积中的知识点串联起来，一望而知。在学习过程中真正培养了学生的空间感，从而达到图形与几何在课标中的要求。以图形的周长、面积和体积的板块梳理，从整体上把握图形的周长、面积和体积相关教学内容，明确图形的周长、面积和体积的常考题型，打通教材知识点的链接，形成解题策略，知识内容由碎片、混乱，到系统、条理，有总结、有归纳、有方法，最终构建明确的知识框架。通过板块教研教师具有了学科教学的整体观，能够有效地进行教学，学生则在体系式、综合化、深度式的学习中建立了系统的思维方式，让学科素养达成，让“双减”政策落地。

（作者单位：山东省济南市历城区礼轩小学）

责任编辑：庄 源