基于蜜蜂进化型遗传算法在轨模块更换的卫星舱布局优化设计

2023-12-01苏建姜苏亮于波

包头职业技术学院学报 2023年2期

苏建姜　苏亮　于波

摘要：为了解决卫星舱布局优化问题，提出一种加入启发式规则的蜜蜂进化型遗传算法（BEGA），进而改善在采用遗传算法求解卫星舱布局优化时的性能。BEGA算法对交叉操作的改进可以增强种群最优个体所包含信息的开采能力，随机个体的加入又能提高算法的勘探能力，从而避免算法过早地收敛。同时为了实现在轨模块更换，通过计算更换模块和待布物之间干涉量，来求出在轨可更换模块的合理拆装路径，此方法可以有效满足模块更换的各项性能指标。最终实现在轨可更换模块的卫星舱布局优化。仿真试验表明：BEGA算法可以有效求出安装路径，而且与标准遗传算法（SGA）相比较，BEGA具有较好的包络圆半径、转动惯量、成功率。

关键词：启发式；蜜蜂进化型；遗传算法；在轨模块更换；布局优化；拆装路径

Optimization Design of Satellite Cabin Layout for On-Orbit Module Replacement Based on Bee Evolutionary Genetic Algorithm

Su Jianjiang Su Liang Yu Bo

Abstract：In order to solve the problem of satellite cabin layout optimization，a Bee Evolutionary Genetic Algorithm （BEGA） incorporating heuristic rules is proposed to improve performance when solving satellite cabin layout optimization using genetic algorithms.The improvement of BEGA algorithm for crossover operations can enhance the capability of exploiting information contained in the best individuals of the population，and the addition of random individuals can enhance the exploration ability of the algorithm，thus avoiding premature convergence of the algorithm.Meanwhile，in order to achieve on-orbit module replacement，the reasonable disassembly and assembly path of the on-orbit replaceable module is calculated by calculating the interference between the replacement module and the objects to be placed.This method can effectively meet the various performance indicators of module replacement.Finally，the optimization of the satellite cabin layout for on-orbit replaceable modules is achieved.Simulation experiments show that the BEGA algorithm can effectively find the installation path，and compared with the Standard Genetic Algorithm （SGA），BEGA has better envelope radius，moment of inertia，and success rate.

Key words：Heuristic;Bee Evolutionary Type;Genetic Algorithm;On-Orbit Module Replacement;Layout Optimization;Disassembly and Assembly Path

1 引言

隨着人类对空间的探索越来越深入，各种任务对航天器的性能要求越来越高。航天器的结构、组成也日趋复杂，北斗卫星导航系统是我国自主建设、独立运行的卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务的国家重要空间基础设施。为了进一步增强航天器的性能、延长航天器使用寿命、降低航天器研制和维护成本、减少人工操作风险，航天器在轨服务技术得到了世界各国的日益重视。目前在航天器在轨维护与服务领域可进行一个或多个在轨可更换航天器在轨维护与服务研究项目，已有成功的范例。［1-3］

在轨服务技术采用在轨燃料加注、模块更换、在轨组装等形式对卫星进行空间在轨操作。而作为在轨服务关键技术之一的航天器在轨模块更换，实现卫星性能的恢复、扩展或升级，能够增强有效载荷的性能、延长卫星使用寿命、降低卫星使用成本，能够增强卫星任务适应性和操作准备能力。卫星在轨模块更换技术的发展为提高卫星的可靠性、安全性、经济性，减少维护成本以及防止灾难性事故的发生提供了一条有效的技术途径。因此，无论是在军用还是民用方面的应用，在轨模块更换技术研究对于当前空间技术都具有重大意义。［4，5］

卫星舱有效荷载的布局设计是航天设计中需要解决的问题，且属于NP难的组合优化问题。求解卫星舱布局优化问题主要有以下几种方法：遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、人机结合算法、双系统协同进化法等。［6-9］遗传算法GA（genetic algorithm）［10］被广泛地应用于各个领域，［11，12］在卫星舱布局优化方面亦取得了成功的案例。［6］但是在解决卫星舱布局优化问题上传统遗传算法同样存在着早熟收敛和收敛速度慢等问题。［13］本文在总结前人研究结果的基础上，根据文献［14］所提蜜蜂进化性遗传算法，既能提高算法的勘探能力，又可避免算法过早收敛。针对在轨可更换模块，加入启发式规则，提出通过计算干涉量的方法求出路径。这也是本文区别于其他改进算法的主要方面，最终形成具有启发式规则的蜜蜂进化性遗传算法在轨可更换模块的卫星舱布局优化，并将BEGA与标准遗传算法（SGA）进行比对。

2 蜂群进化型遗传算法的卫星舱布局优化

2.1 算法原理

蜜蜂进化型遗传算法［14］（BEGA）就是最近对遗传算法提出的一种改进，在该算法中由于蜂王的存在，种群的信息开采能力大大提高，因而可以显著地提高算法的收敛速度，又引入了随机种群，提高了算法的勘探能力，使算法避免陷入局部最优的困境。在遗传算法中引入蜜蜂的繁殖进化机制，是为了吸取蜜蜂进化机制的优点，优化遗传算法的进化结构，促进遗传算法收敛性能的提高。因此，我们在建立模型结构时有必要对该机制进行简化。种群的构成：由于工蜂不对进化繁殖过程产生实质的作用，所以种群中我们仅保留雄蜂和蜂王。雄蜂的构成：这一部分的雄蜂主要是从上一代种群中选择若干雄蜂，参加进化的遗传操作。外来蜂群的构成：采用随机产生若干个雄蜂的方法实现。参加交配的蜂群构成：蜂王和被选择出来的雄蜂以及随机产生的雄蜂进行交配。

由此，可以得到蜜蜂进化型遗传算法的代进化模型，如图 1所示。

为了对BEGA的整个过程进行描述，在上述提出的进化策略基础之上通过对整个进化过程的分析，设置相应的参数和变量。具体步骤参考文献。［14］

2.2 启发式规则

为求解带平衡约束的矩形布局问题，季美等［15］在BL（Bottom-Left）算法［16］和 BLF（Bottom-Left-Fill）算法［17］基础上，提出分区域分步布局。由于布局位置是直接计算的，其速度和精度都非常好，但由于其布局条件的限制，要求布局时均为矩形，故在本文圆形布局中有很大的限制。针对本文在轨模块更换的卫星舱布局优化，为了提高算法计算速度并且满足优化目标，并且结合分区域分布布局的优点，提出在规定区域布局的启发式规则。将圆形卫星舱表示为以原点O为中心，以半径为R的圆，其中R为最大允许的半径；以纵坐标轴Y将圆分成2个部分，分别记为：Ⅰ、Ⅱ，且卫星舱舱门在右半部分，如图 2所示，图中蓝色为区域为极角变化范围，红色圆弧表示卫星舱舱门。拆装路径满足可达性，即在满足卫星舱性能指标的前提下，更换模块尽可能靠近舱门。因此，待更换模块变化范围确定在右半平面，即其极角的范围是［π/2，-π/2］。

2.3 求取拆装路径

航天领域研究者早已认识到卫星组件在轨可更换的重要性，并将这些更换的组件和设备定义为ORU（On-orbit Replacement Unit），也提出了ORU模块设计技术。设计ORU单元的主要目的是为了使得在轨更换操作可有效、便捷和经济地完成。在轨更换主要是满足在轨模块更换的可达性指标。其用来衡量在轨更换模块接近更换模块部位的难易程度，可达性指标必然涉及卫星组件的空间位置关系，如被更换组件在空间位置上应尽量不被其它组件遮挡，更换操作时应留有合适的操作空间等。而本文可达性具体实现就是求出更换模块的可更换路径。

更换路径的求取实质上是：满足性能指标的前提下，更换模块更换时与卫星舱舱体、其它模块之间不干涉。因此通过计算更换模块和待布物之间的干涉量来求取更换路径。由于更换路径干涉面积为矩形，可以把更换路径看作一个矩形待布物，通过计算矩形待布物与其他待布物的干涉面积得到.但由于更换通道的角度是任意的，与其他待布物之间并不形成正交关系，所以这种方式计算比较复杂。本文采的是自上而下和自下而上分别求取干涉量的路径求解方案，且满足可达性，即所有待布物与更换通道的干涉面积为零，更换模块离舱门越近越好。对于同一种布局方案，有不同的更换路径确定方法，不同的更换通道所对应的通道干涉面积是不同的。在遗传算法迭代中取干涉量最小的值为在轨模块更换的卫星舱布局设计的更换通道。可更换路径干涉面积用式（1）表示，不仅方便计算，而且包含了使待更换模块离舱门越近的约束条件。如图3（a）所示为自上而下求取通道。图中蓝色区域为可更换模块，灰色区域为要计算的干涉量，并确立如下关系式：

w=l·h（1）

其中l为更换模块到舱门之间的距离；h为障碍物侵入更换路径的距离。

同理如图3（b）自下而上的干涉量亦可求出，取两种方法的干涉量较小值，作为约束条件加入到目标函数中。

2.4 实现算法

如何将通道求确方案和蜜蜂进化性遗传算法结合起来是解决问题的关键。本文提出一种通过计算干涉量的通道求取方法，在遗传算法原有约束条件中加入通道约束条件并实现。

本文在处理卫星舱布局的数学模型时，为简单起见首先采用线性加权和法将之转化为单目标优化问题，其次，对于约束条件的处理，采用乘以惩罚系数的方法将之转化为无约束优化问题。则整个布局方案的评价，即适应度函数的计算可表示如下：

其中，λi（i=1，2，…，a）为各分目标的归一化因子；ωi，fi（X）（i=1，2，…，a）分别为各分目标的权重系数和分目标表达式，a为分目标的数目；λj（j=1，2，…，b）为各约束条件的归一化因子；ωj，gj（X）（j=1，2，…，b）分别为各约束条件的惩罚系数和约束條件表达式，b为约束条件的数目。

在蜜蜂进化型遗传算法之前先加入启发式规则，并将更换路径作为约束条件加入到算法适应度函数中，运行算法。BEGA实现具体流程图如图 4所示：

3 仿真实验与结果对比分析

3.1 算例描述

本文采用某气象卫星进行实例验证，简化后的卫星舱模型其舱体是由壳体围成的回转圆柱状空腔。舱体内设有一个大小相同且厚度均匀的垂直于舱的中心轴线（z轴）的圆形承载隔板。舱体分为上部和下部两个部分，分别用P1和P2表示。本文选定一个待布物视为更换模块。

该实例的初始数据为：已知承载隔板半径R=1000mm，两个布局空间的高度分别为H1=850mm，H2=390mm，承载隔板的厚度D1=D2=20mm。舱体壁及舱内固定件的总质量为379.45kg，其相对参考坐标系Oxyz的质心坐标为C（45，1，943）mm，空舱（装待布物之前）惯性矩阵I0为：

整星质心的期望值为（0，0，634）mm，实际质心与期望质心的误差与航天器半径的比值应小于3%。动平衡度（惯性夹角）误差许用值δθx′=δθy′=δθz′=0.03rad。本文采用罚函数法，对设计目标和约束条件转化为单目标函数作为评价函数（适应度函数）。舱体内2个承载面上，要布置给定的15个待布物，其中14个为长方体待布物，1个为圆柱体待布物，要求各长方体待布物正交放置（即θi=0或π/2），并且要求布局设计方案在满足质量特性约束和使整星的转动惯量指标最优的条件下，使给定模块满足模块更换的要求。卫星所搭载有效载荷如表 1所示。

3.2 实验设置与优化目标

本文采用标准遗传算法SGA，启发式蜜蜂进化型遗传算法BEGA对包含15个待布物的卫星舱布局问题就行40次随机试算。通过SGA和BEGA的比较，检验两种算法在求解复杂在轨更换模块布局优化的作用和效果。SGA和BEGA每个子种群的规模为40，最大迭代次数为10000。本文设定第8个待布物为更换模块。

在常规的卫星舱布局设计问题中，需满足的基本技术指标一般包括：

（1）整个卫星系统的转动惯量应不大于许用值且应尽可能小；

（2）各待布物之间不得发生干涉；

（3）待布物的任何部分不得超出给定的布局空间，待布物之间预留间隙；

（4）整个卫星系统的静稳定性（质心距）误差满足给定的工程指标要求；

（5）整个卫星系统的平衡度（惯性夹角）误差满足给定的工程指标要求等。

本实验在满足卫星舱布局优化性能指标的前提下，更换模块和其它待布物以及舱体的不干涉，即干涉量为零，且靠近卫星舱舱门，此时视为实验成功。

3.3 实验结果

本节将分别给出SGA和BEGA在求解上述布局问题时所找到的最优布局方案（包括最优布局方案数值解、最优布局方案图以及最优布局性能参数列表等），具体内容如下所示：

（1）最优布局方案

每种算法在各自40次计算过程中所得到的最优布局方案数值解如表2所示。

与上述最优布局方案数值解相对应，SGA和BEGA算法所得到的最优布局性能指标如表3。

Rs包络圓半径；△S干涉面积；△Sp更换路径干涉量；T计算时间

与上述最优布局性能指标相对应，SGA和BEGA算法所得到的最优布局方案如图5，6所示，右侧［-π/6，π/6］所标记为更换模块和卫星舱舱门。

（2）数据统计

本文采用标准遗传算法SGA、BEGA对算例进行了40次计算，下面给出算法在求解布局问题时的计算统计数据，如表4所示。其中成功率是指每种算法在各自的40次求解计算中满足在轨模块更换布局问题设计目标和约束条件的试验次数与总试验次数的比值：各数据表中括号内的三组数据依次表示平均值、最小值和最大值。

3.4 性能分析对比

根据上述实验数据和结果，本节对更换路径的有效性和标准遗传算法SGA、BEGA的求解性能进行对比分析，详情如下：

（1）更换路径的有效性

由表 3可知，最优布局方案符合卫星舱布局优化设计的性能指标，存在更换模块与卫星舱舱体和其它待布物之间干涉量为零更换通道，且满足待更换模块尽可能靠近舱门的要求，即可达性。

（2）SGA和BEGA的对比分析

在此算例基础上，本文从如下几个方面进行对比分析SGA和BEGA的优劣：（a）设计目标（包络圆半径）。由表 3，表 4数据可知BEGA所得平均包络圆半径较SGA减少0.17965%；（b）转动惯量。由表 3，表 4可知BEGA所得平均转动惯量之和较SGA亦减少了1.00578%；（c）计算成功率。BEGA的成功率较SGA提高了20个百分点；（d）计算时间。在计算时间上SGA算法较BEGA减少了13.333%。但从整体看来，BEGA算法的求解质量要优于SGA。

综上所述，通过计算更换模块和待布物以及舱体之间的干涉量可以有效求出更换路径。BEGA在求解在轨可更换模块的卫星舱布局优化问题时，可有效减少包络圆半径，且算法求解成功率明显提高，转动惯量之和的平均值减少，提高在轨可更换模块的卫星舱布局优化设计求解质量。

4 结论

本文针对在轨模块的卫星舱布局优化，提出通过计算干涉量的方法来确定可更换路径。为减少计算量在算法中加入启发式规则，并在蜜蜂进化型遗传算法中实现。对一个简化的卫星舱布局设计实例进行数值仿真实验，证明了SGA和BEGA在求解在轨可更换模块的卫星舱布局优化问题上的有效性，并且在包络圆、转动惯量、成功率上BEGA都优于SGA。

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