地基自重应力对机场土基剪切波速的影响建模

张宇辉，郭浩天，顾 欣，赵媛媛

（1.中国民航大学交通科学与工程学院，天津 300300；2.中智航科（天津）技术有限公司，天津 300300）

近年来，随着机场的快速发展，对跑道建设提出了更高要求，高质量的跑道是机场高效运行的基本条件。土基是跑道的基础结构，稳定且坚实的土基为道面板结构长期承受飞机荷载提供重要保障，由于道面板结构层一般较薄，跑道强度主要取决于土基强度。土基强度主要由土基的压实度决定，重复的大荷载长期作用于跑道上，致使机场土基压实度的标准相对较高。在飞行区指标Ⅱ为C 以上机场的土基工程中规定，土基填方深度0～100 cm 及挖方或零填深度0～30 cm 内的土基压实度不得低于96%[1]，但根据实际施工要求，本文针对压实度为98%的机场土基展开研究。

土体的剪切波速能够反映土体颗粒特征、应力状态和土层密度等多项基本参数，是十分重要的土特性参数。研究表明，土体波速测试现已广泛应用于岩土工程勘察中，且被列入岩土勘察规范中[2-3]，并在土体液化判别、场地类别划分等方面起到了重要作用[4-5]。地基剪切波速与地基压实程度紧密相关，现阶段主要依据土体的密实度和含水率等参数建立剪切波速相关性模型，并通过剪切波速反推土体压实程度，对地基强度及承载能力进行评价[6-7]，因此，剪切波速的测试在场道工程地基压实度的评估检测中极其重要。

地基土剪切波速测试受多种因素影响。除人为主观因素外，在相同含水率、干密度情况下，地基土剪切波速主要受土体应力状态的影响。工程中现有剪切波速测试方法与应用较为成熟，但当前使用的工程测试方法中并未考虑到剪切波速与地基土应力之间的联系，测试结果也因实验操作的差异而不尽相同[8-9]。当土体所受应力发生改变时，土体中应力单元的受力状态、土的内摩擦角与黏聚力均相应发生改变，从而影响土颗粒间的摩擦系数和地基土的剪切模量[10-12]，因此，地基土剪切模量随其所受应力的改变而改变。现有研究得出了土颗粒应力传播及应力损失对剪切波速的影响[13]，但该研究未解决密度参数对试验的影响。

上述研究虽然取得了相应的成果，但仍然存在着一些不足之处。本文针对不足，采用退载法从根本上解决了密度参数变化对土基剪切波速的影响，克服了现有研究尚存的不足之处，设计机场土基剪切波速-地基自重应力测试装置，实现对土体进行连续且精准加压。对压实度为98%的最佳含水率状态下粉质黏土进行研究，分析地基自重应力与剪切波速之间的关系，并建立相关性模型。基于所建模型探求不同应力条件下土基剪切波速随地基深度改变的变化规律，并通过现场实测值与模型理论值的对比分析验证模型的有效性。该研究成果可为剪切波速在机场地基工程中的应用和计算提供辅助作用，更为准确地判断机场地基压实质量，减小工程检测的误差和提供理论支持。

1 原材料及试验方法

1.1 原材料

土样为经孔径5 mm 的筛去杂质的普通黏土，取自天津市东丽区。按照《土工试验方法标准》（GB/T 50123—2019）[14]测定土样的物理性质，得到粉土的物理性质参数如表1 所示。按照《土的工程分类标准》（GB/T 50145—2007）[15]，试验所用土样为粉质黏土。

表1 土样物理性质参数Tab.1 Physical property parameters of soil samples

1.2 试验装置

为规范试验条件，实现对土样连续准确地进行加压，选择YYW-2 型应变控制式无侧限压力仪进行改装。将电机与压力显示仪相连接，压力显示仪作为加压信息处理中心，通过处理压力信息控制电机的转动与停止，在仪器达到设定压力后切断电机电源，停止加压，实现了稳定的加压方式，防止加压过程中出现卸力、偏心扭转等问题；选择易控制、无间隙转动的液压电机，使加压过程连续，拟合应力和剪切波速的关系时连接出光滑连续的图像；选用以较小电流控制较大电流的220 型力值显示控制仪，可掌控加压过程，并读取压力值。依试验需求设计组装了剪切波速测试仪，如图1 和图2 所示。

图1 试验仪器设计图Fig.1 Design of test instrument

图2 试验仪器实物图Fig.2 Physical image of the test instrument

1.3 试验方案

莫尔-库伦强度理论指出：土的抗剪强度会因土中应力的降低而下降。由于剪切波速可以反映土体的抗剪性能，故剪切波速会因土中应力的降低而有所减小。逐级加压会使试件长度在施加应力的过程中发生改变，从而导致土颗粒结构的重组、土体密实度增大，影响试验的准确性，故试验中采取退载法加载应力，消除土样变形对试验的影响，即直接加压300 N，随后逐级减小压力。

为模拟地基土自重应力的效果，确保后续施加的应力不会改变土样的物理状态，同时符合机场土基压实度的基本要求，取地基土后对土样进行机械加压处理。试验制备直径4 cm 的圆柱形试件，3 个长度规格（5、8、10 cm）的试件各5 组，采用15 个应力状态进行试验，分别为：238.8、222.9、206.9、191.0、175.1、159.2、143.3、127.3、111.4、95.5、79.6、63.7、47.8、31.8、15.9 kPa。

将制备好的试件放入GJY-2 型剪切波速测试仪内，转动手轮控制升降台以便固定试件。运用土力学中附加应力不大于自重应力时地基土不发生形状、密度变化的原理，在试验过程中均匀施加应力，剪切波测试仪记录剪切波速的传递时间。

1.4 应力-剪切波速理论模型

应力-剪切波试验设计如图3 所示。试验采用高度L 不等的土样，施加应力f 于试件上，采集试件剪切波的传播时间t，求取剪切波速Vs。试验采用等效替代法消除误差，首先将试件A 置入两探头间，其中试件A 高度L1=0，测试系统的延时标定，测出空程差t1，即剪切波通过试件A 的传播时间；将试件B 置入两探头间，测出剪切波传播时间t2，并测出土样高度L2；重复操作测出试件C 剪切波传播时间t3及其高度L3。

图3 应力-剪切波试验设计示意图Fig.3 Schematic diagram of stress-shear wave test design

试件两端应力大小相等、方向相反呈对称分布，故以1/2 土样的高度、所受应力及土样最中间土层的剪切波传递时间为基准计算分析整体土样的剪切波速，计算过程如下。

1/2 土样高度为

1/2 土样剪切波速为

B、C 两个土样剪切波速的不同是由于ΔL 土层剪切波速的变化，同时由于ΔL 土层较薄，可视为该土层中剪切波速为均匀的，ΔL 土层剪切波速表示为

ΔL 土层应力为

式中：G 为土体所受重力（N）；S 为试件截面面积（m2）；ρ 为土体的密度（kg/m3）；g 为重力加速度（N/kg）。具体测量数据如表2 所示。

表2 测量数据表Tab.2 Measurement datasheet

2 数据分析与建模

对3 组不同长度规格的试件施加15 个应力状态，分别为15.9、31.8、47.8、63.7、79.6、95.5、111.4、127.3、143.3、159.2、175.1、191.0、206.9、222.9、238.8 kPa。对每个应力状态下的剪切波速测试数据进行处理，可得各长度规格试件的剪切波速与应力的关系，如图4 所示。

图4 试件整体应力-剪切波速曲线Fig.4 Overall stress-shear wave velocity curve of the specimen

由图4 可以看出，3 组试验的剪切波速随应力变化的曲线走势趋于一致，均为剪切波速随应力的增大而增长的趋势。应力从15.9 kPa 增长至31.8 kPa 时，剪切波速增大了约54 m/s；应力从95.5 kPa 增长至111.4 kPa 时，剪切波速增大了约15m/s，应力从206.9 kPa增长至222.9 kPa 时，剪切波速增大了约3.5 m/s，可知随应力的增长，剪切波速的增长量呈逐渐放缓的变化趋势。故选取对数函数整体拟合应力-剪切波速的变化曲线，各曲线的相关度系数分别为0.977 9、0.988 6 和0.987 2，拟合度较高，拟合效果较好。由图4 可看出，地基土剪切波速随地基自重应力的增大而增长，但增长速度先快后慢。将3 条曲线进行近似拟合，地基自重应力σ 和剪切波速Vs的相关关系如下

式中σ 为对土样施加的应力（应力为自重应力及附加应力的总应力）。本文针对的是压实度为98%的土体，密度为1630kg/m3，通过计算得土体的重度为16 kN/m3。分析式（5）可知：当土体的应力为50 kPa 时，土体深度为3.125 m，剪切波速为443.51 m/s；当应力增大到100 kPa时，土体深度为6.25 m，剪切波速为501.92 m/s。由此可知，土体深度、地基自重应力和土基剪切波速均呈正相关关系，即随土体的深度增大，地基自重应力增大，土基的剪切波速增大。

由拟合的函数关系可知：在应力较小时，剪切波速随应力的增大而快速增大，由于在小应力下土样会出现少许应力回弹，土颗粒的结构变化导致土的弹性模量发生变化，此时应力对土颗粒间的内摩擦角和骨料嵌锁结构影响较大，所以导致曲线快速变化；当应力继续增大到190 kPa 以上时，曲线趋于平缓，土样的应变在持续应力的作用下逐渐趋于0，表现为内摩擦角和骨料嵌锁结构慢慢趋于稳定，从而土的弹性模量也基本不变，应力对剪切波速的影响变小。将拟合数据进行延伸，可知大应力条件下剪切波速将趋于稳定。

对于压实度为98%的地基土，该模型可准确评估其压实质量是否达标，当实测剪切波速大于模型计算结果时，可判定该地基压实质量达标，承载能力良好；反之实测值小且两者相差较大时，说明土基的承载能力较差，有抗剪强度下降的风险，为土层中的受载薄弱区域。为验证该模型的准确性，采用长度15 cm 且其他物理参数同上的试件进行验证试验，保持试件竖直施加300 N 压力后减压，施加8 个应力状态fi并测量试件整体剪切波速。

比较分析fi作用下试件剪切波速实测值与依据式（5）计算所得的剪切波速理论值，结果如表3 所示。其中，VⅠ为试件剪切波速实测值，VⅡ为剪切波速理论计算值，分析两组数据可知相对误差平均值为0.026，表明模型计算精度为97.6%，相对较高。

表3 试件剪切波速实测与理论计算值对比Tab.3 Comparison of measured and theoretically calculated shear wave velocity of specimen

3 应用实例

为验证本试验方法的可行性，现选取一块区域进行人工开挖，开挖深度为4.0 m，开挖后进行人工回填，回填土选用各性质指标与试验土样完全相同的粉质黏土。整体分为两层进行压实回填，第1 层（深度0～2.0 m）回填土压实度98%，第2 层（深度2.0～4.0 m）回填土压实度96%，两层均进行分层（每层铺土厚度200 mm）回填，并采用灌砂法确保其压实度，测量并记录各小层回填时的剪切波速。回填完成后，采用跨孔法测量自土体表面深度每增加0.5 m 处的剪切波速，每层在土体长宽两个方向各取两点测量其剪切波速并记录。将第1 层土基剪切波速的实测数据与理论计算值进行对比分析，结果如表4 所示。其中，V1～V4为跨孔法测量的4 个点的剪切波速实测值，VⅢ为4 个点剪切波速实测值的平均值，VⅣ为98%压实度土体剪切波速的理论计算值。

表4 第1 层回填土的剪切波速数据的对比分析表Tab.4 Comparative analysis of shear wave velocity data for the first layer backfill soil

表4 中对数据进行分析可知相对误差平均值为0.03，表明模型计算精度相对较高，验证了本实验方法的可行性及模型的准确性，证明其对于实际工程有重要指导意义。

将回填过程中实测的剪切波速平均值VⅤ、回填后测量的剪切波速平均值VⅢ和98%压实度土体剪切波速的理论计算值VⅣ进行对比分析，三者之间的关系如图5 所示。

图5 数据对比分析曲线Fig.5 Comparative analysis curve of data

从图5 可知：在任一压实度条件下，回填后的剪切波速均大于回填时的剪切波速，表明地基自重应力对土体剪切波速存在较大的影响；在96%压实度条件下（即深度为2.0～4.0 m），回填后的实测值VⅢ低于98%压实度土体剪切波速的理论计算值，且存在较大的相对误差，表明在地基自重应力的作用下，土体的压实度要大于96%，但尚未达到98%。

4 结语

本文设计了剪切波速测量仪器，精确控制应力变化，提出了测试变应力条件下剪切波速的新方法，通过该仪器测试得出粉质黏土剪切波速随应力的变化趋势，建立了地基土剪切波速与应力的相关模型，通过试验验证了模型的有效性，并完善了剪切波速测试的应用，得出以下结论。

（1）通过试验发现，当土体压实度为98%时，地基土剪切波速随应力稳定增长；相同条件的土体，机场土基剪切波速随地基深度的加深而增大。

（2）在消除密度参数对剪切波速影响的基础上建立了地基自重应力-剪切波速模型，准确反映了应力对剪切波速的影响，并通过试验验证了模型的精度。

（3）应用实例中验证了土基应力对于土基剪切波速的测量存在较大影响，故在大型填方地基工程中，测量土基分层压实度时考虑应力对剪切波速的影响是必要的。

本文研究成果是对建筑工程中现有剪切波速测量方法的一种补充，基于不同应力状态下的地基剪切波速试验研究，对提高剪切波速测量的准确性有重要作用。同时本文也存在一些不足，样本数据较少，仅论证了在最佳含水率下剪切波速与应力呈对数函数的关系，实际工程中并不能保证地基土都是在最佳含水率下进行压实，仍需要大量试验来补充数据。文中只针对压实度为98%的土基进行了试验，试验数据单一，为丰富试验数据，需对其他压实度土基进行剪切波速的测量试验，以便更好地证明本试验中采用的退载法试验方法是科学有效的。