基于复杂网络及其模体的京津冀及周边城市PM2.5 污染空间关联

安海岗，张翠芝，牛建广，董晓娟

1.河北地质大学管理学院

2.河北东方学院人工智能学院

京津冀区域在国民经济中扮演着重要角色，也是我国北方地区最具经济活力的城市集群[1]。经济发展与环境污染多年来一直是一对矛盾体，在京津冀区域也是如此。近年来，京津冀区域的空气污染，尤其是雾霾污染问题，引起了全社会的重视。雾霾污染具有很强的空间溢出效应，一个城市的雾霾污染不仅与该城市的煤炭石油能源消耗、城市经济结构、第三产业占比等密切相关，而且还经常会受到其他相邻城市的污染空间溢出影响。

关于京津冀区域的雾霾污染问题，国内外学者进行了大量的研究，取得了许多丰硕的成果。在研究方法上，多运用多元统计分析、空间计量经济学、空间自相关性、灰色关联模型及莫兰指数等[2-4]方法或模型。例如，王会芝等[5]运用空间计量经济学对京津冀地区雾霾污染的空间溢出效应和驱动影响因素进行了研究；戴宏伟等[6]运用空间计量经济与多元统计分析方法对京津冀地区的雾霾污染空间溢出效应进行了研究，并对雾霾污染与产业结构、城镇化水平的关系进行了分析；任毅等[7]基于京津冀及周边13 个城市的面板数据，运用莫兰指数分析了京津冀雾霾污染的空间集聚特征，并运用空间计量经济学对与雾霾污染有关的社会经济因素进行了深入分析；史燕平等[8]运用格兰杰因果检验与自回归模型（AR）对京津冀地区不同城市的雾霾污染相互影响与空间溢出效应进行了研究；崔宏等[9]基于后向轨迹模式研究了不同开源区域对临汾市PM2.5的主要污染来源和污染传输通道的影响；孟丽红等[10]利用WRFChem 模式研究了天津市在新型冠状病毒感染疫情期间重污染过程来源及边界层特征；冯春莉等[11]研究了徐州市供暖期空气污染特征并对PM2.5来源进行了分析；吕芳等[12]对京津冀大气污染传输通道城市群气溶胶光学厚度和PM2.5浓度的时空分布格局进行了分析。

小世界与无标度是复杂网络的2 个最显著特征，自从这2 个特征被发现以后，复杂网络成为研究热点[13-14]。目前，在管理科学[15]、经济学[16]、社会科学[17-18]及自然科学[19]等领域，涌现了大量的复杂网络创新性应用研究成果。在生态环境领域，许多学者基于复杂网络理论对城市空气质量与雾霾空间溢出效应进行了研究。如王皓晴等[20]构建了长三角城市雾霾关联网络，并对网络的节点重要性进行了分析；肖琴等[21]构建了中国主要城市PM2.5指数相关关联网络，并对网络的主要指标进行了分析；逯苗苗等[22]构建了基于复杂网络与社会网络分析方法（QAP）的我国主要城市雾霾污染空间关联网络，并对其空间关联的驱动因素进行了分析；马宇博等[23]构建了京津冀城市PM2.5关联无向网络，并对网络各指标进行了分析，发现保定市在京津冀城市PM2.5空间溢出网络中起着重要作用；基于格兰杰因果检验，杨传明等[24]构建了长三角城市群雾霾污染时空关联网络，并对网络的特征进行了分析；东童童等[25]对粤港澳大湾区空气污染空间关联网络进行了实证研究；刘华军等[26]基于大数据因果推断技术—转移熵，构建了“一带一路”共建国家主要城市PM2.5的空间传导网络，并对网络的整体特征、块模型等进行了统计分析。由此可知，虽然部分学者运用复杂网络理论对城市空气质量空间关联与演化进行了相应的研究，但是从模体视角出发对城市空气污染空间关联及其协同治理进行的探讨还鲜有涉及。

模体的定义为在复杂网络中发现的某种相互连接的模式个数显著高于随机网络，可以通俗地理解为网络中频繁出现的局部连接模式。在复杂网络中，模体是一种特殊结构，是复杂网络中具有特殊结构的频繁出现的网络子图[27]。如果节点中的边带有权重，或者节点存在内在属性（特征），可以将模体扩展为权重数值排列不同的多个子图，这些子图可以描述网络生成的动力学特征。不同于内部紧密连接的社团（community），模体描述的是网络生成过程中所涌现出的规律，而不是已完成的网络所呈现的局部密集的区域。

由模体内涵可知，模体与PM2.5污染的协同治理具有内在契合性。由此，为了探析复杂网络及其模体视角下京津冀及周边城市PM2.5污染的空间关联特征以及PM2.5污染的协同治理，笔者选取了2015 年1 月1 日—2022 年11 月30 日的京津冀及周边31 个城市的PM2.5浓度数据，结合引力模型与皮尔逊相关指数，构建了京津冀及周边城市PM2.5污染的空间关联网络，并对该网络的具体参数与季节变化进行了统计分析；基于模体的内涵与计算公式，挖掘出了该网络存在的模体，并对该模体在PM2.5污染空间关联网络中的出现频率进行了统计分析，从模体视角出发，提出了城市PM2.5污染协同治理的新思路，以期为城市环境协同治理提供参考。

1 数据来源与统计分析方法

1.1 数据来源

京津冀及周边31 个城市的PM2.5浓度历史数据来源于中国空气质量在线监测分析平台（https://www.aqistudy.cn/historydata/）。数据搜集整理后发现部分数据缺失，对于缺失的PM2.5数据采用了均值方法补充完整。例如，假如唐山市缺少2020 年11 月20 日的PM2.5浓度数据，可采用2020 年11 月19 日与2020 年11 月21 日数据相加求平均获取。

构建京津冀及周边城市PM2.5污染空间关联网络时，不同城市之间的空间直线距离是必须考虑的因素。对于城市之间的空间直线距离，可通过其经纬度进行计算获得。不同城市的经纬度通过百度地图或高德地图直接获取。

1.2 PM2.5 污染空间关联复杂网络构建及分析方法

1.2.1 PM2.5污染空间关联网络的构建

构建京津冀及周边城市PM2.5污染空间关联网络时，首先，将所有城市对之间的相关系数相加并求平均，所得数值为阈值；然后，借鉴前人研究成果，对不同城市对之间的皮尔逊相关系数与该阈值作对比，如果大于该阈值，则这2 个城市节点之间存在空间关联，它们之间存在一条边，反之，则没有边；最后，以城市为节点，城市之间的关联为边，构建该复杂网络。构建京津冀及周边城市PM2.5污染空间关联网络时，除皮尔逊相关系数之外，还应该考虑不同城市之间的空间直线距离，由于距离数值较大，相关系数除以距离数值较小，在此，需要对其做归一化处理，得到所有连边的权重。

1.2.2 网络的主要统计指标

在复杂网络中，度量节点重要性的指标有多个，其中最为重要的是节点的度值。节点的度代表与该节点存在连边的节点的数量。其计算公式为：

式中：ki为节点i的 度值；V为节点的集合；mij为节点i与 节点j之间存在连边。

除度值以外，接近中心性与中介中心性是另外2 个常用来描述节点重要性的指标。在复杂网络中，接近中心性用来描述一个节点到其他所有节点最短距离的平均值。其计算公式为：

式中：Ve(i)为节点i的接近中心性；lij为节点i与节点j距离的最小值。

在复杂网络中，中介中心性用来度量一个节点在此网络中多大程度上处于该网络的中介位置。即一个节点中介中心性数值越高，该节点在网络中越重要，起到重要的中介作用。其计算公式为：

式中：e(i,j) 为 节点i与 节点j之间最短路径的数量；ek(i,j) 为 从节点i到 节点j经过节点k的最短路径的数量。

1.2.3 模体及其演化

在复杂网络中，模体是在网络中多次出现的由少量节点构成的具有相同范式的网络子图。复杂网络一般有2 种类型，分别是有向网络和无向网络。在有向网络图中，模体一般由3 个节点或4 个节点构成。对于包含3 个节点的模体，总共有13 种网络结构；对于包含4 个节点的模体，网络结构可高达199 种。在复杂网络中，某种模体出现的次数一般称之为模体的频率，用n(V)来表示。模体的频率是用来度量模体重要性的一个指标。

在无向网络图中，由3 个节点构成的模体只包含2 种网络结构，分别命名为模体A 和模体B。模体A 是3 个节点两两连接，映射到PM2.5污染空间关联网络中表示3 个城市节点的PM2.5污染互相传播与扩散；模体B 是3 个节点中有一对城市没有连接，其他2 对城市的PM2.5污染存在互相传播与扩散的情况。2 种网络结构如图1 所示。

图1 3 个节点的模体示意Fig.1 Schematic diagram of the motif of three nodes

2 结果与分析

2.1 京津冀及周边31 个城市PM2.5 皮尔逊相关系数

图2 为京津冀及周边31 个城市PM2.5数据皮尔逊相关系数热力图。由图2 可知，整个热力图的左上角与右下角区域的城市间PM2.5皮尔逊相关系数更高。此外，城市间PM2.5皮尔逊相关系数的高低与其之间的空间距离存在关联。北部区域城市（邯郸、邢台、石家庄等）与南部区域城市（濮阳、鹤壁、新乡等）的皮尔逊相关系数较高，中间区域较低。这说明PM2.5污染的空间关联与溢出效应与城市所处的位置存在相关关系，不同区域应采取不同的PM2.5污染治理政策，相近区域不同城市之间应采取较为类似的协同治理制度。由于张家口与其他城市之间的皮尔逊相关系数普遍偏低，因此下文不再对其讨论。

图2 2015—2022 年京津冀地区PM2.5 的皮尔逊相关系数热力图Fig.2 Pearson correlation coefficient heat diagram of PM2.5 in Beijing-Tianjin-Hebei region from 2015 to 2022

2.2 城市PM2.5 污染空间关联网络特征

构建京津冀及周边城市PM2.5污染空间关联网络时，以城市为节点，城市之间的关联，即归一化后的皮尔逊相关系数与不同城市空间距离的比值为边的权重，构建复杂网络。经过统计计算，此网络中共存在204 条边，31 个节点。

2.2.1 PM2.5污染空间关联网络特征与度分布

图3 为京津冀及周边城市PM2.5污染空间关联网络，度值较高的节点颜色较深且节点较大，度值较低的节点颜色较浅且节点较小。由图3 可知，此网络图的关联较为紧密，这表明京津冀及周边城市PM2.5污染存在较强的空间关联与空间溢出效应；某些城市之间关联比较紧密，例如阳泉与晋中、保定与北京、石家庄与邢台、邢台与衡水等，对于关联较为紧密的城市，PM2.5污染控制政策应尽量保持一致，制定完善的环境协同治理机制；在此网络中，邢台与石家庄度值最高，说明这2 个城市与多个城市存在较强的PM2.5污染空间关联，应制定政策减少它们对其他城市的PM2.5污染空间溢出效应。

图3 京津冀及周边城市PM2.5 污染空间关联社会网络Fig.3 Social network related to PM2.5 pollution space of cities in Beijing-Tianjin-Hebei and surrounding areas

图4 为京津冀及周边城市PM2.5污染空间关联网络节点度值分布曲线。由图4 可知，邢台、石家庄和邯郸度值排名前3，表明河北省的这3 个城市与此网络中与其他城市PM2.5关联性较强。节点度值较低的城市有秦皇岛、朔州和大同，这3 个城市PM2.5污染相对较弱，与其他城市PM2.5污染空间关联也较弱，对于这些城市应在加强自身环境治理的同时，制定相应政策减少其他城市在PM2.5污染方面对它们的空间溢出效应。

图4 京津冀及周边城市度值排序Fig.4 Degree value ranking of cities in Beijing-Tianjin-Hebei and surrounding areas

2.2.2 中心性与凝集子群划分

图5 为京津冀及周边城市PM2.5污染空间关联网络图的节点接近中心性与中介中心性变化示意。由图5 可知，接近中心性排名前5 的城市分别是邢台、石家庄、邯郸、衡水及保定；中介中心性排名前5 的城市分别是邢台、邯郸、石家庄、长治及沧州。邢台、邯郸、石家庄，无论是中介中心性还是接近中心性，排名均位于前3，说明这3 个城市在此PM2.5污染关联网络中，处于核心位置，对于控制PM2.5污染的空间溢出较为重要。特别说明，中介中心度为零的城市未列出，包括新乡、承德、北京、忻州、秦皇岛、朔州、大同，说明这些城市几乎不对其他城市产生明显溢出效应。

京津冀及周边城市PM2.5污染空间关联网络，根据其关联紧密程度可划分为不同的子群，结果如图6 所示。由图6 可知，京津冀及周边城市PM2.5污染空间关联网络共包含3 个凝集子群，石家庄、邢台及邯郸处于3 个子群发生关联的核心，进一步验证了石家庄、邢台及邯郸在PM2.5污染关联网络中的核心地位。

图6 京津冀及周边城市模块化与子群展示Fig.6 Modular and subgroup display of cities in Beijing-Tianjin-Hebei and surrounding areas

2.3 季节关联网络与模体演化

以季节为划分依据对数据进行了分类，构建了基于季节的PM2.5污染空间关联网络。通过对该网络进行分析计算，得出网络平均度和图密度数据如表1 所示。由表1 可知，4 个季节的关联网络图密度和平均度相差不大，但2 个指标的参数值均较高，表明各城市间的PM2.5浓度存在较强关联。其中冬季图密度最高，这可能与北方冬季天气干旱，空气中更容易漂浮颗粒物有关。

表1 季节关联网络的平均度和图密度Table 1 Average degree and graph density of seasonal correlation network

1.2.3 节介绍了理论层面上无向网络存在2 类模体，本文使用fanmod 软件对网络中反复出现的局部结构进行分析后，发现模体B 未通过显著性检验，因此模体A 是PM2.5空间网络结构的基础拓扑结构。

图7 中节点颜色越深代表度值越大，即受该城市PM2.5污染的关联城市越多。从图7 可以看出，春季以邢台、德州、衡水、石家庄为主要传播PM2.5的城市；夏季以石家庄、廊坊、衡水、长治等为主要传播PM2.5的城市；秋季以邢台、衡水、石家庄、保定、德州为主要传播PM2.5的城市；冬季以邢台、石家庄、衡水、德州为主要传播PM2.5的城市。其中石家庄、邢台、衡水在PM2.5污染的传播过程中起着重要作用，在治理中需要重点防控。模体代表网络的微观结构，模体在真实网络中出现的次数即模体频率。4 个季节模体A 出现的频率为29%~59%，其中在春、夏、秋3 个季节出现的频率相差不大，在30%上下波动，而在冬季出现的频率相对较高，约59%。这表明在冬季，不同城市之间的PM2.5污染散播的关联程度高于其他3 个季节。

3 结论与建议

3.1 结论

（1）京津冀及周边城市PM2.5污染空间关联网络均为紧密，节点度值较高的城市（例如邢台、石家庄和邯郸），PM2.5污染也较为严重；节点度值较低的城市（例如秦皇岛、朔州和大同），空气质量较为优良。

（2）通过对该网络中心性等指标进行统计分析，得出邢台、石家庄、邯郸3 个城市的中介中心性、接近中心性均排名前3，其度值也较高，均为20 以上。这说明邢台、石家庄、邯郸在该PM2.5污染空间关联网络中处于核心位置，对于PM2.5污染空间关联的控制作用与溢出效应最强，通过凝集子群的划分，进一步验证了该结论。

（3）模体的4 个季节关联网络图密度和平均度相差不大，但均较高，各城市间的PM2.5存在较强的空间关联，其中在冬季网络图密度最高。通过对不同季节模体关联网络分析可知，石家庄、邢台、衡水在PM2.5污染的传播过程中起着重要作用，在治理中需要重点防控。

3.2 建议

对于PM2.5污染相对较弱、与其他城市PM2.5污染空间关联也较弱的城市，应在加强自身环境治理的同时，制定相应政策减少其他城市在PM2.5污染方面对它们的空间溢出效应；对于在京津冀及周边城市PM2.5污染空间关联网络中处于核心位置的城市，例如河北省的石家庄、邢台与邯郸，在加强自身PM2.5治理的同时，应制定政策减弱它们对相邻城市环境污染的空间溢出效应。不同季节，不同城市之间PM2.5污染空间关联紧密程度不同，也存在不同的模体城市对，应根据不同季节模体的关联情况，制定相应的协同治理政策，加强对这些城市PM2.5污染的协同治理，同时减弱它们之间的PM2.5污染空间关联与溢出效应。