灯泡贯流式水轮机甩负荷过渡过程仿真分析

付 亮，万 元，李 涛

（1.湖南五凌电力科技有限公司，湖南 长沙 410007；2.哈尔滨电机厂有限责任公司，黑龙江 哈尔滨 150040）

0 引言

灯泡贯流式机组具有投资少、建设工期短的优点，在我国低水头中小水电站中得到了广泛的应用。灯泡贯流式机组一般都采用转桨式水轮机的设计，导叶和桨叶按照最优的协联关系进行调节，使其具有较宽的高效率区和较好的出力特性［1，2］，也使得机组在稳定运行工况下具有良好的运行稳定性。但是由于桨叶的控制机构相比导叶更加复杂［3］，动作特性差异较大，机组过渡过程中难以保证导叶和桨叶的动作完全同步，造成了水轮机在非协联工况下运行。相比混流式机组和定桨式机组，机组的过渡过程性能受导桨叶的共同作用，特性更复杂，控制难度更大。且由于灯泡贯流式机组水头低、流量大、机组转动惯量小，造成水流惯性时间常数大而机组惯性时间常数小［4］，甩负荷过渡过程中机组转速上升值更高，水锤压力上升的相对值更大，给甩负荷过渡过程的控制带来了困难。对于我国南方的很多水电站，汛期雷暴天气多发，输电线路因雷击导致跳闸的情况时有发生，造成汛期机组经常出现甩负荷的情况，且由于汛期水电站需要时刻根据库水位操作泄洪闸门，需要机组出现甩负荷后马上进入备用状态并根据需要带厂用电运行［5］。特别是灯泡贯流式机组，多为径流式电站，水库库容小，这就更加需要机组具有良好的甩负荷过渡过程性能，在汛期机组甩负荷后能够快速的调节稳定使得机组转入备用状态，国家标准中也明确规定“对于解列后需要带厂用电的机组，甩负荷后机组最低转速不低于额定转速的85%”［6］。

目前对于灯泡贯流式机组甩负荷过渡过程的研究，主要集中于甩负荷过渡过程现场试验及数值计算方面。文献［7］对灯泡贯流式机组甩负荷过渡过程进行了现场测试，优化了水轮机调速器甩负荷控制逻辑，但是现场试验具有一定的局限性，无法研究全水头下机组甩负荷过渡过程。对于灯泡贯流式机组的甩负荷过渡过程数值计算，目前的研究主要集中在数值计算方法方面。文献［4］采用水轮机模型综合特性曲线近似描述水轮机特性，对灯泡贯流式机组甩负荷过渡过程进行了计算分析，但是该研究中灯泡贯流式水轮机模型采用模型综合特性曲线描述，无法准确反映水轮机在非协联下的特性，而甩负荷过程中导桨叶实际在非协联工况下运行，导致计算结果与实际情况误差较大。文献［8］提出采用水轮机内特性解析的方法描述灯泡贯流式水轮机非协联工况下的性能，并进行了灯泡贯流式水轮机装置甩负荷的计算，计算所得的转速上升和压力上升的极值与实测值基本相符。但是水轮机内特性解析方法需要获知水轮机及其装置详细的几何参数和结构参数，实际难以准确获得，影响了计算精度。文献［9，10］利用转桨式水轮机的定桨特性曲线计算了轴流转桨式机组的甩负荷过渡过程，并采用数值计算的手段对转桨式水轮机调速系统控制逻辑、调压阀代替调压井进行了详细论证，提升了转桨式水轮机过渡过程性能。但是以上研究中输水系统均采用的为刚性水锤模型，将非恒定流方程进行了大量简化，无法准确模拟流道内的水锤特性。文献［11-13］提出了采用全流道的三维CFD 方法，但是该方法需要水轮机叶片详细的模型，需要耗费大量的计算资源，对于流道内水锤压力的模拟精度欠佳，且无法模拟调速器的调节作用，无法仿真甩负荷过程中转速调节过程。

为准确对灯泡贯流式机组甩负荷过渡过程进行数值模拟，研究不同工况下甩负荷过渡过程特点，提升灯泡贯流式机组甩负荷过渡过程性能，本文建立了准确全面的灯泡贯流式机组甩负荷过渡过程仿真模型。采用特征线法求解输水系统非恒定流方程，准确计算输水系统的水锤特性；采用水轮机定桨特性曲线模拟水轮机特性，准确模拟灯泡贯流式水轮机在非协联工况下的流量特性和力矩特性；建立水轮机调速器甩负荷控制方程，实现了对机组甩负荷转速调节的精确模拟。采用数值仿真的手段对灯泡贯流式机组甩负荷过渡过程进行精确仿真，分析了不同水头、不同负荷下灯泡贯流式机组的甩负荷过渡过程特性。

1 仿真模型及方法

1.1 水轮机仿真模型及方法

转桨式水轮机模型综合特性曲线代表水轮机在协联方式下的工作特性，要准确模拟甩负荷过渡过程中水轮机在导、桨叶非协联状态下的运行特性，需要采用定桨式水轮机模型综合特性曲线［14］，该曲线反映了在不同桨叶转角下的转桨式水轮机综合特性。根据定桨式水轮机模型综合特性曲线，采用数学插值和拟合得到不同桨叶角度下水轮机单位流量和单位力矩特性曲线［15］，图1 为某灯泡贯流式水轮机，桨叶开度分别为6°、12°、18°、24°、30°及36°下的单位流量特性曲线和单位力矩特性曲线。

图1 不同桨叶角度下水轮机流量及力矩特性曲线Fig.1 Flow and torque characteristic curve of turbine under different blade angles

根据水轮机流量特性曲线和力矩特性曲线可以得到水轮机单位流量和单位力矩随导叶开度、桨叶开度及单位转速的关系，如式（1）和式（2）所示，联立水轮机单位参数换算公式如式（3）～（5）所示，得到甩负荷过渡过程水轮机模型。

式中：Q11为水轮机单位流量，m3/s；M11为水轮机单位力矩，N·m；α为导叶开度，（°）；φ为桨叶开度，（°）；n11为水轮机单位转速，r/min；Q为水轮机流量，m3/s；D1为水轮机转轮直径，m；H为水轮机工作水头，m；n为水轮机转速，r/min；M为水轮机力矩，N·m。

1.2 输水系统仿真模型及方法

考虑水体的可压缩性和管壁弹性变形的影响，有压管道一维非恒定流基本方程包含连续性方程及运动方程，如式（6）、式（7）所示。方程组式（6）、式（7）为一阶拟线性双曲型偏微分方程组，此方程组存在两根实特征线，故可用特征线法求解［16］。采用特征线法将该两个偏微分方程转换成在特征方向上的两个常微分方程，在等时段网格的条件下，转化为以流量Q和测压管水头H为未知数的二元一次方程组。

式中：Q为断面流量，m3/s；H为以某高程为基准的测压管水头，m；c为压力波传播速度，m/s；A为过流断面面积，m2；θ为管道各断面形心的连线与水平面的夹角（顺坡为正），（°）；S为湿周，m；f为摩阻系数；x为从任意起点开始的沿管轴的坐标距离，m。

1.3 调速器仿真模型及方法

水轮机调速器仿真模型如图2所示，图2 中调速器通常具有开度模式、功率模式和频率模式3 种功能。灯泡贯流式机组装机容量较小，电网一般对其没有自动发电控制的要求，调速器在并大网情况下一般运行于开度模式。机组甩负荷时调速器接收到指令信号后将导叶开度给定值Yref设定为当前水头下的空载开度，当导叶开度调整为空载开度后调速器进入频率控制模式。

图2 水轮机调速器仿真模型Fig.2 Hydraulic turbine governor simulation model

2 仿真结果分析

以湖南东坪水电站为例开展仿真分析，该水电站装有额定功率为20 MW 的4 台灯泡贯流式水轮发电机组，水轮机额定流量330.86 m3/s，额定转速83.3 r/min，最高水头9.7 m，额定水头6.8 m，最低水头3 m。对机组在最高水头及额定水头下甩负荷过渡过程进行仿真，导叶关闭规律根据设计值取两段关闭，拐点为37.74%，导叶开度由100%至拐点时间为2.3 s，由拐点至全关时间为6.6 s，桨叶为直线关闭，由全开至全关时间为25 s。调速器参数bt设置为1，Td设置为10，Tn设置为0.05，Ty根据实测值设置为0.1。

2.1 不同水头下甩100%额定负荷计算结果

机组分别在额定水头及最大水头下甩100%额定负荷计算结果如图3所示，通过计算结果可以看出：①各工况下在甩负荷初始阶段均出现明显的负水锤，即导叶前压力出现明显降低，尾水管进口压力出现明显升高。②最大水头下机组最大转速上升值大于额定水头下机组最大转速上升值；最大水头下导叶前最大压力值大于额定水头下导叶前最大压力值；额定水头下尾水管进口最小压力值小于最大水头下尾水管进口最小压力值。③相同调速器控制方式和控制参数下，额定水头下机组转速最小值更小，超调量更大，在甩负荷过程终了后，导叶开度的开启开度额定水头下的更大。

图3 不同水头下甩负荷计算结果Fig.3 The calculation result of load shedding transition process of different head

2.2 相同水头下甩不同负荷计算结果

图4为仿真得到的机组在最大水头下甩100%额定负荷、甩75%额定负荷及甩50%额定负荷过渡过程计算结果，通过计算结果可以看出：①各工况下在甩负荷初始阶段均出现明显的负水锤特征，即导叶前压力出现明显降低，尾水管进口压力出现明显升高。②甩75%额定负荷下机组转速最大值大于甩100%额定负荷下的值。③甩75%额定负荷下导叶前最大压力值与甩100%额定负荷下的接近。④甩100%额定负荷下尾水管进口最小压力值最小。

图4 不同初始负荷下甩负荷计算结果Fig.4 The calculation result of load shedding transition process of different

2.3 计算结果分析

通过以上计算结果可以看出，灯泡贯流式机组甩负荷过渡过程特性与混流式机组存在较大的不同：①在甩负荷初始阶段灯泡贯流式机组会出现明显的负水锤特征，造成导叶前压力降低、尾水管进口压力升高；②机组转速上升最大值并不一定发生在额定水头甩100%额定负荷工况，而有可能发生在最大水头甩部分负荷工况。

灯泡贯流式水轮机属于高比转速水轮机，根据水轮机理论，高比转速水轮机在导叶开度不变的前提下，水轮机单位转速增加时单位流量会增加，在特性曲线上等开度线向右倾斜［14］如图5所示。又由于灯泡贯流式机组惯性小，甩负荷时导桨叶关闭时均有一定的滞后，甩负荷初始阶段机组转速上升速率快。综合以上因素，灯泡贯流式机组在甩负荷初始阶段水轮机实际过流量会出现显著增大。通过式（8）水锤方程，水锤压力随着水轮机流量增大的速率成反比，因此在甩负荷初始阶段灯泡贯流式机组会出现明显的负水锤特征。

图5 不同比转速水轮机等开度线Fig.5 The change of hydro turbine torque with time in different conditions of load shedding

甩负荷中机组转速的上升值与水轮机受到的力矩密切相关，两者的关系如下式所示。

式中：J、ω、Mt、Mg分别是机组转动惯量、机组转动角速度、水轮机动力矩和发电机阻力矩。

甩全负荷时Mg=0，Mt随导桨叶开度和机组转速值的变化而变化，根据式（9）不难看出，机组转速得到最大值的时刻即Mt为0 的时刻，设该时刻为T0，将上式进行积分，得到机组最大转动角速度值ωmax：

式中：ω0为甩负荷前转速值。

图6 为额定水头甩100%额定负荷、最大水头甩100%额定负荷以及最大水头甩75%额定负荷下水轮机动力矩随时间的变化过程，其中曲线与横坐标包围的面积反映了式（10）中的水轮机动力矩与时间积分值的大小。通过图6 可以看出，在0～0.6 s 时间段内两个工况下的水轮机动力矩呈现波动特征，0.6 s以后水轮机动力矩明显降低，额定水头甩100%额定负荷下的水轮机动力矩下降速率更快，最先下降至零力矩点，最大水头甩75%额定负荷水轮机动力矩下降速率最慢，其与横坐标包围的面积最大。因此计算结果中最大水头甩75%额定负荷下机组转速上升最大值最大。

图6 不同工况甩负荷水轮机力矩随时间变化过程Fig.6 The change of hydro turbine torque with time in different conditions of load shedding

灯泡贯流式机组飞逸特性曲线如图7所示，图中α为导叶开度，φ为桨叶开度，可以看出其飞逸特性与导叶开度和桨叶开度密切相关。其最大单位飞逸转速并不是出现在导桨叶在最大开度工况，而是出现在导叶开度为75°、桨叶开度为18°的工况。

图7 灯泡贯流式机组飞逸特性曲线Fig.7 Escape characteristic curve of bulb tubular unit

3 结论

本文建立了基于定桨式特性曲线的灯泡贯流式机组甩负荷仿真模型，并采用特征线法计算有压非恒定流，引入了调速器控制方程对甩负荷过程进行仿真。通过仿真计算分析发现，由于高比转速水轮机等开度线向右倾斜，在甩负荷初始阶段灯泡贯流式机组会出现明显的负水锤特征，造成导叶前压力降低、尾水管进口压力升高；相比最大水头工况，相同控制参数下额定水头工况机组转速最小值更小，超调量更大；由于水轮机飞逸特性受导叶和桨叶开度的双重影响，机组转速上升最大值并不一定发生在额定水头甩100%额定负荷工况，而有可能发生在最大水头甩部分负荷工况。