鄱阳湖口水位流量关系研究

王飞龙，胡 挺

（中国长江三峡集团有限公司，湖北 宜昌 443100）

0 引言

近几十年来，气候变化和人类活动改变了河流演变规律［1］，河流水位流量关系一定程度上发生了改变，江湖交汇附近的水位流量关系变化间接反映了江湖顶托作用的变化。长江中下游的鄱阳湖是中国最大的淡水湖，不仅承接五河来水，也是长江最大的通江湖泊，其与长江存在着复杂的水动力关系［2］，每年7 至9月长江对鄱阳湖具有较强顶托作用，甚至发生长江水倒灌鄱阳湖现象，致使附近的湖口水文站水位流量关系混乱，九江站水位流量关系受此影响呈现绳套现象。

鄱阳湖与长江的相互作用一直以来是研究的重点，分析汇流河段水文站的水位流量关系成为研究江湖作用的线索。胡振鹏［3］通过研究汉口流量与星子水位关系，提出当汉口流量超过18 000 m3/s时，长江对鄱阳湖存在明显顶托，大于20 000 m3/s时，可能出现倒灌，一定程度上分析了长江对鄱阳湖的顶托衡量依据；方春明［4］通过计算ΔQ九-Q0湖＞0作为湖口发生倒流的判别，同时提出了湖口流量计算公式，但湖口计算流量存在较大偏差。鄱阳湖湖口流量计算困难问题主要受到回水顶托影响，分析回水作用下的水位流量关系成为关键，孙昭华等［5］建立的回水影响下的河道水位流量关系确定方法为顶托河段水位流量关系计算提供了支撑，邓鹏鑫等［6］在文献［5］的基础上进一步改进了回水河段水位流量关系确定公式，建立了汉口水位流量与星子水位的关系，对分析鄱阳湖对汉口水位流量影响提供了依据；许全喜等［7］利用实测数据分析了鄱阳湖倒灌与非倒灌时的九江站水位流量关系，给出了鄱阳湖强、弱倒灌条件。物理模型试验也是研究江湖关系的重要手段，罗优等［8］开展物理模型试验探索了三峡工程的调蓄作用对鄱阳湖的影响，体现在蓄水期会降低鄱阳湖水位，增泄期会抬升水位，王志寰等［9］建立了鄱阳湖及湖口附近长江江段比尺模型，试验了倒灌发生的条件。

尽管目前长江对鄱阳湖顶托与倒灌研究较多且角度丰富，但对于湖口倒灌判别条件存在以下两个问题，一是基于实测资料的结论过于定性，二是倒灌判别方法计算复杂，需要的参数居多且难以获得，不利用平常使用［10］，归其原因主要是回避了湖口流量计算难题。湖口是鄱阳湖与长江干流的汇合口，湖口流量的正负值表征了长江与鄱阳湖的倒灌关系，通过湖口流量的正负值变化便能知晓江湖是否发生倒灌。因此，本文在前人研究基础上利用实测资料，分析三峡工程投运前后九江、湖口水位流量关系变化，在已有前人研究基础上建立湖口流量计算方法，提出湖口倒灌发生条件，为长江与鄱阳湖江湖关系演变研究提供一定借鉴。

1 数据资料

本文收集了1981-2021年九江、湖口、大通站水位流量资料，数据系列为旬尺度，九江、大通站水位换算为国家85高程系水位数据，九江站位于鄱阳湖口上游31 km，一定程度上受到长江与鄱阳湖顶托作用影响，湖口站位于鄱阳湖出口，是鄱阳湖出入流量监测站，大通水文站位于鄱阳湖口下游约230 km，鄱阳湖水系如图1所示。基于已有研究成果，采用相关性分析与文献调研等方法，考虑三峡建库前后九江受鄱阳湖顶托影响变化，分析九江、湖口站的水位流量关系变化。

图1 鄱阳湖水系及水文站分布Fig.1 Distribution of Poyang Lake water system and hydrographic stations

2 水位流量关系变化

江湖演变过程会在一定程度上改变河床形态，河床下切会影响断面的水位流量关系，为此分析了湖口、大通、九江站的水位流量关系，了解三峡建坝后对中下游影响。湖口、大通水文站水位流量关系如图2所示，三峡建库前后，湖口水位流量关系受长江与鄱阳湖共同作用下无明显规律，水位流量分布呈漏斗状，大通水位流量关系基本未发生变化，表明大通河段的河床形态及水资源量未发生明显变化，三峡对长江中下游的影响范围在大通以上。

图2 湖口水位流量关系和大通站水位流量关系Fig.2 Water level and discharge relationship of Hukou and Datong stations

九江站水量-水位关系如图3（a）所示，蓝色线条为1981-2002年数据拟合得到的综合线，橙色线条为2003-2021年数据拟合得到的综合线，两条拟合线的决定性系数分别为0.953 5（1981-2002）、0.958 4（2003-2021），拟合效果较好。相比1981-2002年，由于气候变化及河床冲刷（含采砂、航道整治）影响，九江站在三峡投运用后的2003-2021年同水量下水位有所降低，九江水位在2003年后相比2003年前平均降低0.8 m，从水位流量曲线来看，九江站在低水位时期的水位降低程度较高水位时期明显。九江水位与湖口水位关系如图3（b）所示，三峡投运前后九江与湖口水位均呈线性关系，三峡投后二者的水位关系有所下降，实测资料发现湖口水位在2003年后相比2003年前降低0.7 m，九江水位的降低会使得湖口水位降低。

图3 九江水位流量关系及九江水位与湖口水位关系Fig.3 The relationship between the water level and discharge of Jiujiang and the relationship between the water level of Jiujiang and the water level of Hukou

统计了五河、湖口流量2003年前后变化，2003年后五河流量平均减少276 m3/s，湖口出湖流量减少333 m3/s，湖口出流较五河来流增加56 m3/s，可以理解为由于九江水位的降低，长江对鄱阳湖的顶托作用减弱，鄱阳湖出湖流量增加，湖口增加的出湖流量与2003年前的湖口流量之比可以认为长江对鄱阳湖的顶托作用，计算值为1.1%，即2003年后长江对鄱阳湖的顶托作用平均减少1.1%。

3 综合线变化

图4 1981-2021年九江站综合线变化Fig.4 Change of comprehensive line of Jiujiang railway station from 1981 to 2021

采用文献［5］的方法，以九江水位为上游水位，湖口水位为下游水位，九江流量为上游流量，建立了九江站水位流量计算方案，利用率定的参数计算了九江站2021年水位流量绳套过程，如图5所示，2021年计算回水曲线能较好匹配实测回水过程，表明该方法在计算长江与鄱阳湖汇流区相互作用下的水位流量关系具备较好的应用性。

图5 九江站计算绳套曲线（2021年）Fig.5 Calculation of rope sleeve curve at Jiujiang Station（2021）

4 湖口流量计算

湖口流量是反映长江与鄱阳湖顶托与倒灌关系的重要参数之一，当湖口流量为负时表示长江水倒灌至鄱阳湖，湖口流量的计算一直以来存在困难，目前已有不少学者提出回水顶托作用的水位流量关系计算方法，如文献［5］考虑长江中游受洞庭湖回水影响的荆江河段，提出了考虑回水顶托的水位流量关系确定方法，在计算监利、螺山水位流量关系取得较好结果，公式如下：

式中：α，β，Z0，b为待求参数。两个方程具备相似构造，把式（1）的流量项放左边进行变化，得到以下形式：

从结构形式来看，式（1）与式（2）中仅Zu-Zd指数不一样，式（2）相对式（1）在Zu-Zd指数上相对灵活，表明式（2）是式（1）的改进，对其中的上下水位关系处理可能较好，但拟合参数相对增加，参数调试较为困难，而式（1）关系为线性关系，拟合相对容易。因此，本文采用式（1）求解湖口流量，式（1）需要上下游水位资料及上游流量。考虑九江流量加上湖口流量为鄱阳湖出流后的长江干流流量，通过建立建立九江加湖口流量与大通水位关系发现，两者的决定性系数R2为0.97，相关性较好。因此，以湖口水位作为上游水位，九江加湖口流量为上游流量，大通水位为下游水位，利用1981-2021年系列数据，按照文献中拟合式（1）的步骤进行拟合，进过测试发现，当b=5时，拟合效果较好，如图6所示，决定性系数R2为0.96。

图6 式（1）中参数率定效果Fig.6 Parameter calibration effect in formula（1）

从图6的拟合效果来看，尽管相关性较好，但是一些点的分布偏离拟合曲线，因此考虑对1981-2021系列数据，以三峡建库年份为界，分别建立1981-2002 和2003-2021年两条拟合曲线，其中关键参数b仍取5，拟合结果如图7所示，两个系列拟合的R2分别为0.97（1981-2002）、0.99（2003-2021），相关性较全系列拟合有所提高。

图7 1981-2002年和2003-2021年参数率定Fig.7 Parameter calibration in 1981-2002 and 2003-2021

用1981-2002 和2003-2021年两个系列分别反算九江加湖口流量，然后减去九江实测流量得到湖口计算流量，实测值与计算值如图8所示，1981-2002 系列拟合公式湖口计算与实测值偏离较大，2003-2021年系列拟合公式湖口计算流量与实测值较为接近。但是从2003-2021年实测值与计算值误差来看，长江倒灌鄱阳湖流量计算值最大偏差5 000 m3/s，倒灌流量计算存在一定不足。

图8 1981-2002年和2003-2021年湖口流量计算值与实测值［式（1）］Fig.8 1981-2002 2003-2021 Hukou mouth flow calculated value and measured value［Formula（1）］

图9 为湖口流量实际流量与计算流量过程图，计算的湖口流量曲线趋势与实测值保持一致，与方春明［4］所提出的计算湖口流量方法相比，本方法计算误差明显偏小，即该方法存在一定应用价值。

图9 湖口计算流量［式（1）］与实测流量Fig.9 Calculated discharge［formula（1）］and measured discharge at hukou station

式（1）在计算长江倒灌湖口流量时，计算值出现偏大现象，拟对湖口流量计算进行重新考虑。长江与鄱阳湖的江湖关系由长江干流与鄱阳湖来水来决定，当九江流量较大时，长江对鄱阳湖顶托作用强，当五河来水较大时，长江对鄱阳湖的顶托作用减弱，上式中未考虑到鄱阳湖五河来水，并且需要结合大通水位，同时发现大通水位与九江流量之间相关性较好，R2达到0.94，九江流量的函数关系一定程度上可以代替公式中的大通水位项，并且以上方法建立过程较为复杂，在反算湖口流量存在一定困难，因此需建立一种简便的计算方法。

九江流量与五河流量之差一定程度上可以看做长江对鄱阳湖的顶托力量，从式1 关系中看出，流量与水位存在指数关系，同时水位与流量一般存在二次函数关系，因此，建立考虑九江流量、五河来水、湖口水位与湖口流量的关系，建立以下关系：

式中：Q湖，Q九，Q五分别为湖口流量、九江流量、五河流量；a，b，c，d，e为待拟合参数。分别对1981-2002 和2003-2021年的数据进行拟合，采用1stopt 软件对式（4）进行拟合，拟合参数见表1。利用拟合关系分别计算1981-2002 和2003-2021年的湖口流量，两个系列计算误差如图10所示。1981-2002年湖口流量计算值与实测值的R2较式（1）方法提高，2003-2021年湖口流量计算值与实测值的R2与式（1）变化不大，但是在计算倒灌流量时误差有明显减小。

表1 拟合参数Tab.1 Fitting parameters

图10 1981-2002年和2003-2021年湖口流量计算值与实测值［式（4）］Fig.10 1981-2002 and 2003-2021 Hukou mouth flow calculated value and measured value［Formula（4）］

图11 为式（4）湖口流量计算值与实测值对比，计算值与实测值保持相同变化趋势，相较于式（1）计算结果来看，1981-2002 序列中1991年以前年份计算值小于实测值，2003-2021年计算值的倒灌流量偏小于实测值，不过总体误差小于式（1），且拟合的精度达到86%。

图11 湖口计算流量［式（4）］与实测流量Fig.11 Calculated discharge（formula 4）and measured discharge at hukou station

通过对比式（1）与式（4）计算误差（如图12所示），式（1）方法计算的最大误差为9 915 m3/s，平均绝对误差为1 258 m3/s，式（4）方法计算的最大误差为9 520 m3/s，平均绝对误差为899 m3/s。总体上来看，式（4）的计算精度相对式（1）有所提高，从误差区间分布看，式（4）的误差集中在-2 000～3 000 m3/s 之间，较式（1）方法减小了误差分布区间。

图12 式（1）与式（4）计算误差对比Fig.12 Comparison of calculation errors between formula（1）and formula（4）

根据式（4）拟合的关系式，以九江与五河流量之差作为控制变量，对2003-2021年的湖口水位流量关系进行了分析，如图13所示，图13 中红色点表示湖口实测水位流量，所建立的水位流量曲线基本能包住实测的水位流量值。显然，通过图上的湖口水位流量关系，能够直观呈现长江与鄱阳湖湖口影响机制。

图13 湖口水位流量关系Fig.13 Relationship between water level and discharge at hukou station

5 湖口倒流条件判断

汛期长江干流来水较大，湖口容易出现倒流，长江对鄱阳湖的倒灌体现在湖口流量为负，以往判断湖口倒流要么以水位为判断依据，要么以九江流量与湖口流量关系［10］为依据，或者通过复杂计算间接判断湖口倒灌，这些判断方法直接回避了湖口流量计算难题，若通过直接计算湖口流量，根据湖口流量的正负即可判断湖口是否发生倒流。根据式（4），只要设置湖口流量小于0，就可得到湖口倒流的条件，通过变化得到以下关系：

按照式（6）即可快速分析出湖口是否发生倒灌，简化了繁琐的计算流程，原理清晰明了，对研究江湖关系有一定意义，仅需要提供实测资料率定出式（4）的待定参数，即可根据式（6）判别湖口是否发生倒流现象。当湖口流量等于0时即可判断长江对鄱阳湖发生倒灌的临界湖口水位，从图12 中可以看出，只有九江与五河流量之差超过3 万m3/s时才可能发生长江水倒灌鄱阳湖，在满足上述条件后，湖口水位的高低进一步决定了倒灌发生可能性，按照本文方法统计的临界湖口水位如表2所示，当湖口水位低于相应临界水位时将会发生长江水倒灌鄱阳湖，经实测资料验证，长江发生倒灌鄱阳湖时实测水位与临界水位值之差如图14所示，所采用的方法能在一定程度上判断江湖倒灌发生潜在性。

表2 长江倒灌时湖口临界水位Tab.2 Critical water level at the mouth of the Yangtze River during reverse irrigation

图14 实测水位与临界水位之差Fig.14 Difference between measured water level and critical water level

6 结论

为研究三峡建库前后长江与鄱阳湖江湖关系变化，重点分析了长江中游的九江、湖口、大通水位流量关系变化，基于前人研究成果，建立了湖口流量计算模式，在此基础上，提出了湖口倒流判别条件，主要结论如下。

（1）三峡建库前后，湖口、大通站水位流量关系未出现明显变化，2003年后九江站水位受河床冲刷、人类采砂等影响降低0.8 m，湖口水位降低0.7 m，长江对鄱阳湖顶托作用减少1.1%。九江站水位流量综合线在低水位区间逐渐下移，高水位区间受不同年份来流大小影响反复上下移动。

（2）基于已有文献方法构建了湖口流量计算方法，2003-2021年系列数据拟合精度高于1981-2002年，计算湖口倒流流量时误差偏大，在此基础上重新建立了湖口流量计算方法，计算精度较文献方法有所提高，并建立了湖口倒流判别条件，当九江与五河流量之差超过30 000 m3/s 时可能发生长江水倒灌鄱阳湖。