数字化建模策略与跨学科数学项目式教学的融合路径

张春莉　于浩　董艳　朱建亭

摘要：为深入落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）要求，教师有必要探究数字化建模策略与数学项目式教学的有效结合路径。数字化建模策略与数学项目式教学的有效结合路径涉及项目设计、实施、评价等环节。数字化建模在跨学科融合中发挥桥梁作用。解析新课标，明确项目式教学和跨学科学习的要求，构建理论框架，设计实践路径，结合实例阐释了如何选择、应用和整合数字化建模策略，并分析了实施的困难及对策，凸显了信息技术在项目选题设计、动态迭代、过程与结果评价、远程合作、转变师生角色等方面的应用价值，对指导教师教学和提高学生核心素养很有助益。

关键词：项目式教学；跨学科学习；数字化建模；核心素养；数字化转型

随着教育快速数字化转型，跨学科项目式教学与数字化建模探究在教育领域中的重要性日益凸显。“互联网+教育”融合创新背景下，数字化建模探究与跨学科项目式教学的结合，为学生提供了一个全新的学习平台，旨在让他们在问题情境中进行深入的学习和探究。这种结合不仅促进了教师、学生和教学资源的深度融合，而且为解决教育数字化过程中的一些问题提供了新的思路，例如不应过分侧重政策引领和理论建构，而忽视实践落地和应用探索^[1]。

项目式教学和跨学科学习已成为新课标理念下培养学生核心素养的重要途径之一。这两种方法不仅强调学生的主动参与和实践探索，而且注重教学内容的实际应用和综合整合。下面，笔者将探讨在数字化转型的背景下，跨学科项目式教学与数字化建模如何融合以促进学生的学科核心素养发展，为教育创新提供参考和指导。

一、跨学科项目式教学符合新课标的素养导向

新课标的实施旨在实现全面、均衡的教育，核心是培养学生运用数学视角来观察、思考和描述现实世界，即实现“三会”。这一目标分为三层：首先，确保学生掌握未来生活和学习所需的“四基”，即基础知识、技能、思想和活动经验；其次，培养学生的“四能”，即在实际情境中识别和提出问题，运用数学和其他学科知识分析和解决问题，同时理解数学与其他学科和生活的联系；最后，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强其欣赏数学之美的能力，提升和增强学习兴趣和信心，培养科学精神，使其勇于质疑和探索^[2]。

（一）数学学科核心素养解析

在数学教育领域，核心素养是一个多维度的概念，涵盖了数学眼光、抽象能力和几何直观等方面。教师开展这些教学活动，旨在培养学生观察和理解现实世界的能力，激发他们的好奇心，增强创新意识。对学生而言，在不同的学习阶段素养有不同的表现，例如小学阶段主要强调数感和量感，而初中阶段则更注重抽象能力和推理能力的培养。对于学生的能力与素养，还可以按认知能力、技能和操作、情感和态度以及交流和合作四个维度分类。教师教学时，应将核心素养作为设置课程目标的基础，选择反映数学学科特征的内容，并采用多元化的方法促进学生核心素养发展（如图1）。在模型观念中，教师将建模作为数学联系现实的基本途径开展教学，有助于学生跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。

（二）项目式教学和跨学科学习要求

在数学核心素养框架下，项目式教学和跨学科学习被赋予了重要的功能与使命——培养学生的应用意识、创新意识和实践能力等。教师开展项目式教学，以用数学方法解决现实问题为主线，引导学生发现解决现实问题的关键要素，利用数学思维分析元素间的关系并探究规律。教师不仅要培养学生的模型观念和应用意识，而且要鼓励他们将现实问题转化为数学问题，合理假设，用数学方法检验真实情境并修正模型，最终解决问题。在设计教学活动时，教师应设计完整且可行的活动方案，利用信息技术或教具来展示跨学科主题的背景，同时明确学习形式和学习任务。教师应依据教学目标评价学生，评价内容应涵盖学生对相关知识的理解、对现实情境与数学表达之间关系的把握，以及学生在学习活动中的表现和学习过程中的物化成果。

项目式教学（对学生而言就是项目式学习）是一个多层次的过程。在主题活动中，学生应能运用数学和其他学科的知识与方法来解决问题。这要求教师对问题进行完整设计和规划，要求学生分工协作完成任务并交流在解决问题中获得的感悟。学业要求方面，新课标强调学生应经历项目式学习的全过程，能够综合运用数学和其他学科的知识与方法，在情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题。此外，学生应具备独立思考和合作的能力，能设计解决问题的方案，构建数学模型，并进行合理的计算和结论分析。学生参与项目式学习应提升多方面能力，包括应用意识、模型观念、信息获取和资料处理能力、自主学习或合作探究的能力，以及撰写研究报告和语言表达的能力。新课标在教学提示中强调，项目式学习的关键在于找到合适的项目，关注问题是否现实和跨学科，以及学生是否有能力解决问题。总之，项目式教学和跨学科学习在培养学生的应用意识、创新意识和实践能力方面发挥重要作用。项目式教学和跨学科学习旨在塑造一个多元化和实践性强的学习环境，从而全面提升学生的核心素养和综合能力，让他们为迎接现实世界中的挑战做好准备。

二、数字化建模在数学项目式教学中发挥跨学科融合的桥梁作用

（一）项目的选择与多学科融合设计

项目的选择和设计是项目式教学的核心，教师应结合真实情境提出问题和挑战，以激发学生的探索欲望^[3]。在選择阶段，教师应深入探索与数字化建模相关的数学主题，例如几何图形的优化和概率统计的实际应用价值。例如，教师设置购物问题：在有限预算内如何选择最合适的商品组合？学生可以使用Euler或Maxima软件模拟购物和预测结果进行线性规划和概率统计，并结合实际商品价格和需求找到最优购物策略。此外，选择能够充分利用数字化建模工具和技术的项目是提升学生技术能力和数字素养的关键，如教师设置出行问题让学生使用WPS表格分析交通数据寻求最佳出行策略。

在多学科融合设计阶段，教师应考虑如何将数学知识与其他学科知识（如地理、物理）借由数字化建模实现有机结合。例如，学生可以使用GeoGebra软件，结合地理和数学知识来模拟某地区的地形特点，学习如何运用数学模型和地理学知识分析地形数据，为地理学的实际应用提供数学支持。数字化建模在跨学科知识融合中起到桥梁作用，加深了学生对数学知识的理解，同时也激发了他们的创新和跨学科思维。例如，学生可以使用天象模拟软件Stellarium，结合物理和数学知识来分析和预测天体运动，为天文学的实际应用提供数学支持。

（二）动态迭代的项目式教学

在项目实施的初步规划阶段，数字化建模的引入是一个核心环节。它能为教师和学生提供一个科学和系统的指导框架，确保项目的目标、内容、形式与数学课程的核心要求和学生的认知水平相匹配。例如，在探索勾股定理的实际应用的项目式教学中，教师可以利用GeoGebra软件动态展示直角三角形的性质，引导学生更直观地探索其在建筑设计或地理测量中的应用。数字化建模不仅保障了学生探究的深度和连贯性，而且提供了关键的技术支持，如数据的实时采集、分析和可视化。为了优化其应用，选择合适的技术和工具是必要的，如将图形计算器Desmos用于函数图形绘制，将Mathematica用于数学运算，而CABRI 3D则助力学生探索立体几何对象。

与传统的线性、预设的项目式教学不同，数字化建模教学具有迭代性和灵活性，允许教师根据学生的学习进展和反馈情况实时调整。例如，在学习相似三角形概念时，学生可以利用几何画板等可视化工具，动态地构建和探索相似三角形的模型，而非限于纸笔计算。这不仅能够加深学生对相似性的理解，而且能展示其在生活中的应用，如设计建筑或预测影子长度。数字化建模工具的即时反馈机制是其关键优势，支持学生立即观察模型调整后的效果，有利于他们进一步优化。这种动态、迭代的学习不仅提高了学生的学习效率，而且培养了他们的分析思维和创新精神。

（三）项目评价：过程与结果的综合分析

过程评价是对学生学习过程的持续和动态评价，传统方法依赖于教师的观察和经验，存在主观性和及时性局限。数字化建模提供了新方案。教师利用钉钉、腾讯课堂等在线教育平台跟踪学生的学习进度，使用作业帮、智慧树等学习管理系统来记录学生的学习活动和成果，可以更为直观和准确地了解学生的学习状态。此外，鼓励学生使用DataV、易观等软件进行自我评估和反思，如在概率统计项目中分析降雨数据，并借助视频录制与回放深化对知识的理解。

结果评价则是对学生学习成果的综合和客观评价。传统评价方法依赖教师经验，评价存在主观性，而数字化建模提供了更客观和精准的评估手段。在线性规划项目中，学生可使用Excel Solver或Lingo软件求解问题，教师可以利用这些工具对学生的模型准确性和解的优化程度进行评估，确保评价的公正性。

此外，教师可以采用星级评价系统或标准化评分表评价。例如，使用学习通或优课联盟上的评价模板，或者用“优秀、良好、合格、不合格”这样简单的评价体系对学生的项目报告进行评价，确保评价结果准确。此外，可以设置一系列的评价指标，如用创新性、实用性和完整性等指标对学生的项目成果进行更为全面和深入的评价。教师采用这样的方式评价，不仅可以更全面地了解学生的学习情况，而且可以为学生提供更有价值的反馈和建议，从而帮助学生改进和完善自己的学习方式。

三、数字化策略在项目式教学中的应用与整合

（一）策略性应用

项目式教学强调学生的主动参与和实践探索。教师采用数字化策略教学，将教学资源数字化和网络化，可以为学生提供丰富和多元的学习资源。例如，在一个关于学校园区规划的项目中，学生可以利用地理信息系统（GIS）技术模拟学校的布局和设施，深入理解规划的基本原理和方法。此外，学生还可以利用腾讯问卷、金数据等在线调查工具收集同伴的意见和建议，提出更为合理的园区规划方案。更进一步，学生可以利用腾讯文档、石墨文档等在线协作工具实现数据的实时更新和共享，助力项目的协作和管理。同时，学生可以运用数字签名或安全套接层（SSL）加密这样的简单数据加密方法，确保数据的安全性和可靠性，避免误操作和丢失数据。

信息技术还可以支持学生远程学习和在线合作。在项目式学习中，学生可以借助钉钉或班级墙这样的网络平台和在線工具进行合作和交流，实现知识的共建和思维的碰撞。例如，学生可以利用线上平台与班级同学一起完成一个有关天气变化的小研究项目，共同观察和记录数据，得出结论。在这个过程中，教师可以引入Excel或阿里云DataV辅助学生分析数据，使用百度ECharts或Highcharts帮助学生直观地展示和分析数据，提供直观和明确的研究依据，同时可利用国家图书馆或中国知网的在线资源辅助学生进行文献的检索和参考。此外，学生可以结合问卷调查情况了解和评估项目的实施效果。例如，在一个涉及学校环保的项目中，学生可以用问卷方式了解同伴的环保意识和行为，更好地理解环保的重要性并掌握环保方法。

（二）选择与深度整合

在项目式教学中，选择和使用数字化策略是关键。首先，教学目标和内容是重要的选择依据。例如，在学校花园规划项目中，教师可以使用简易的地图工具辅助学生分析花园布局的重要性和方法。此外，教师可引入SketchUp或AutoCAD等三维建模工具，让学生在虚拟环境中模拟规划花园，直观地理解规划的各个环节和影响。其次，教师应根据学生的学习需求和特点选择数字化策略。例如，可以利用小鹅通、知到等在线测验工具支持学生自主学习和探索学习，同时，利用混合现实（MR）技术，为学生提供更为生动和直观的学习体验，激发其学习兴趣和动力。此外，在智能诊断和适应性学习技术的支持下，教师可以及时了解学生的学习状态和需求，利用在线问卷和情感分析技术收集学生数据，获得直接、实用、精准和个性化的教学建议。

在选择和使用数字化策略时，教师还应注意数字化策略的安全性和可靠性，宜选择阿里云等有良好口碑和安全保障的平台，以确保教学效果。此外，教师还应注重培养学生的数字公民素养和信息评估能力，教导学生正确和安全地使用数字化工具和平台，避免信息的误用和滥用。教师还可以应用腾讯课堂或网易有道云课堂等简易协作式教学平台，促进学生交流和合作。

四、数字化赋能数学项目式教学与创新评估

（一）实施难点与解决方案

在数学项目式教学过程中，教师面临多方面的挑战，包括教师角色的转变、学生自主学习能力的培养和资源的整合。首先，教师角色转变是核心问题。教师不仅要从知识传递者向指导者和协助者转变，而且要深刻理解数学概念并能引导学生发现数学之美。为此，教师可利用网络画板、简易的数字工具和基本的模拟技术如图形计算器Desmos引导学生探索几何图形的对称性或数列的规律性。例如，教师可以设计一些类似ECharts的数据可视化图形展示工具以及基于虚拟仿真技术的互动教程，支持学生开展模拟实验环境，深化对数学本质的理解。其次，在数学项目式学习中，学生需要具备较强的自主学习和合作学习能力。为了培养这些能力，教师可以设计涉及应用图形分析工具（如Matplotlib或统计软件SPSS）的项目，结合实际案例激发学生的学习兴趣和动力。例如，教师让学生使用Python语言中的软件机器学习库Scikit-learn研究社交网络中的友谊群体结构和影响力分布，以培养学生的逻辑思维和协作能力。此外，还可以引入探究学习元素，如使用Kahoot！这样的在线测验工具激发学生的学习兴趣和动力。最后，资源的整合是另一个关键环节。教师可以创建一个集合多种数学资源（如数学软件工具、实际案例数据等）的平台，用以支持学生学习和探索。创建的平台最好包含Mathway等在线教程和基本实验模拟工具，帮助学生更加深入、透彻地理解数学概念，掌握基本技能。为了实现这一目标，可以与本地教育机构和技术公司合作，共同开发一个包含丰富基本数学资源和工具的在线平台，为学生提供更加丰富和多元的学习资源。

（二）效果评估与分析

项目式教学的效果评估是一个多维度和动态的过程，涵盖学生的学习效果和教师的教学效果两个方面。一方面，学生的学习效果评估应该全面和多元化。教师应根据学生在解决实际数学问题中的实际表现和贡献，结合学生的自评和互评，进行全面深度评估，为此，教师可引入问卷星等工具进行简单的统计和反馈，分析学生的学习数据和行为，进行精准评估，也可以利用超星尔雅等学习管理系统来跟踪和分析学生在项目中的互动模式和策略选择，了解学生的学习进度和效果。另一方面，教师的教学效果也应得到充分的评估。对此，可以引入基于教育心理学的评估工具（如数据魔方），分析学生的学习数据和反馈情况，对教师的教学效果进行精准且有深度的评估。此外，可以引入Unity简易的教学实验环境和模拟场景评估教师的教学方法和策略，评估教学效果。

评估效果时，教师可以参考一些成功的实例进行分析和借鉴。例如，在一个数学建模项目中，学生成功地应用数学理论解决社区环保问题，这不仅展示了学生的学习效果，而且体现了教师的教学效果。在这方面，教师可以引入更多的实例分析，如学生使用Python中的算法分析本地环保情况，或用SPSS等统计方法预测社区活动的参与率，培养学生应用能力和创新思维。

笔者深入探讨了数学建模数字化策略在项目式教学中的应用与整合，强调了信息技术在培养学生的创新意识和实践能力方面发挥重要作用。同时，详细分析了数字化策略在项目式教学中的策略性应用和深度整合，以及在实施和评估阶段可能遇到的难点和解决策略。数学学科在多个领域中占有支撑地位，它不仅是科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）、数学（Mathematics）（STEM）教育的基石，而且是培養拔尖创新人才的重要基础。素养导向的数学学科创新教学，不仅能够提高学生的数学认识和应用能力，而且能够帮助学生更好地适应和应对真实世界的复杂挑战，从而更好地满足未来社会的需求和发展。展望未来，数学教师应进一步完善教学策略，为学生营造更加丰富和多元化的学习环境，同时也为数学教育的改革和发展提供有价值的理论支持和实践指导。

注：本文系莆田擢英中学（归属莆田第一中学集团）合作项目“项目式教学促进学校创新变革实验研究”的成果之一。

参考文献

[1] 郑永和，王一岩，郑宁，等.教学数字化转型：表征样态与实践路径[J].电化教育研究，2023（8）：5-11.

[2] 马云鹏.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念与目标解读[J].天津师范大学学报（基础教育版），2022（5）：1-6.

[3] 董艳，孟南希．项目式教学之99问[M]．北京：人民邮电出版社， 2022.

（作者张春莉系北京师范大学教育学部课程与教学研究院教授；于浩系陕西师范大学硕士研究生；董艳系北京师范大学教育学部教育技术学院教授；朱建亭系福建莆田第一中学集团副校长）

责任编辑：祝元志