悟数学智慧 增文化自信

沈坤松

近年来，中考数学试题注重题目情境素材的育人功能，帮助考生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感. 下面举例介绍这类试题的特点与解法.

一、曹冲称象

例1 （2022·河北）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图1. 按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置. 已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则下列正确的是（）.

A. 依题意得3 × 120 = x - 120

B. 依题意得20x + 3 × 120 = （20 + 1）x + 120

C. 大象的重量是5040斤

D. 每块条形石的重量是260斤

解析：设每块条形石的重量是x斤，由题意得20x + 3 × 120 = （20 + 1）x + 120，∴A不正确，B正确；由题意可知，大象体重为20 × 240 + 360 = 5160（斤），一块条形石重量 = 2个搬运工体重，∴每块条形石重量是240斤，∴C，D均不正确，故选B.

点评：“曹冲称象”充分体现了中华民族独特的数学智慧，本题以此为背景来设计，非常新颖. 解决本题的关键是找出等量关系，正确列出方程并求解.

二、雷锋雕像

例2 （2022·湖南·衡陽）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感. 如图2，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01 m. 参考数据：[2] ≈ 1.414，[3] ≈ 1.732，[5] ≈ 2.236）（）.

A. 0.73 m    B. 1.24 m C. 1.37 m D. 1.42 m

解析：设雕像下部的高度为x m，则雕像上部的高度是（2 - x）m.

∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，

∴[2-xx=x2]，解得x1 = [5] - 1，x2 =  - [5] - 1（舍去）. 经检验，x = [5] - 1是原方程的解，∴x = [5] - 1≈1.24，故选B.

点评：雷锋精神影响着成千上万的人. 本题以雷锋雕像为素材，考查黄金分割的应用，解题的关键是理解黄金分割的含义，正确列方程、解方程.

三、幻方填数

例3 （2022·湖北·武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格：将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图3（1）就是一个幻方. 图3（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）.

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

解析：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴最左下角的数为6 + 20 - 22 = 4，∴最中间的数为x + 6 - 4 = x + 2或x + 6 + 20 - 22 - y = x - y + 4，最右下角的数为6 + 20 - （x + 2） = 24 - x或x + 6 - y = x - y + 6，

∴[x+2=x-y+4，24-x=x-y+6.]解得[x=10，y=2.]∴x + y = 12，故选D.

点评：本题以我国古代《洛书》中九宫格为素材来设计，考查二元一次方程组的应用、找准等量关系，正确列出二元一次方程组是关键. 对于幻方的研究，我国在古代一直处于领先的地位，我们应引以为自豪！