悟数学智慧 增文化自信
2023-11-24沈坤松
沈坤松
近年来,中考数学试题注重题目情境素材的育人功能,帮助考生了解和领悟中华民族独特的数学智慧,增强文化自信和民族自豪感. 下面举例介绍这类试题的特点与解法.
一、曹冲称象
例1 (2022·河北)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图1. 按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出;然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置. 已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x斤,则下列正确的是().
A. 依题意得3 × 120 = x - 120
B. 依题意得20x + 3 × 120 = (20 + 1)x + 120
C. 大象的重量是5040斤
D. 每块条形石的重量是260斤
解析:设每块条形石的重量是x斤,由题意得20x + 3 × 120 = (20 + 1)x + 120,∴A不正确,B正确;由题意可知,大象体重为20 × 240 + 360 = 5160(斤),一块条形石重量 = 2个搬运工体重,∴每块条形石重量是240斤,∴C,D均不正确,故选B.
点评:“曹冲称象”充分体现了中华民族独特的数学智慧,本题以此为背景来设计,非常新颖. 解决本题的关键是找出等量关系,正确列出方程并求解.
二、雷锋雕像
例2 (2022·湖南·衡陽)在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感. 如图2,按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m. 参考数据:[2] ≈ 1.414,[3] ≈ 1.732,[5] ≈ 2.236)().
A. 0.73 m B. 1.24 m C. 1.37 m D. 1.42 m
解析:设雕像下部的高度为x m,则雕像上部的高度是(2 - x)m.
∵雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,
∴[2-xx=x2],解得x1 = [5] - 1,x2 = - [5] - 1(舍去). 经检验,x = [5] - 1是原方程的解,∴x = [5] - 1≈1.24,故选B.
点评:雷锋精神影响着成千上万的人. 本题以雷锋雕像为素材,考查黄金分割的应用,解题的关键是理解黄金分割的含义,正确列方程、解方程.
三、幻方填数
例3 (2022·湖北·武汉)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格:将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图3(1)就是一个幻方. 图3(2)是一个未完成的幻方,则x与y的和是().
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
解析:∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,∴最左下角的数为6 + 20 - 22 = 4,∴最中间的数为x + 6 - 4 = x + 2或x + 6 + 20 - 22 - y = x - y + 4,最右下角的数为6 + 20 - (x + 2) = 24 - x或x + 6 - y = x - y + 6,
∴[x+2=x-y+4,24-x=x-y+6.]解得[x=10,y=2.]∴x + y = 12,故选D.
点评:本题以我国古代《洛书》中九宫格为素材来设计,考查二元一次方程组的应用、找准等量关系,正确列出二元一次方程组是关键. 对于幻方的研究,我国在古代一直处于领先的地位,我们应引以为自豪!