分形理论在煤中甲烷分布研究领域的应用探索

2023-11-24冯增朝

华北科技学院学报 2023年5期

王辰,冯增朝 ,杨涛

(1. 华北科技学院安全工程学院,北京东燕郊 065201;2. 太原理工大学原位改性采矿教育部重点实验室,山西太原 030024)

0 引言

19世纪初,拓扑学的开创者费利克斯·豪斯多夫[1]以测度为基础,提出豪斯多夫测度及维数,该测度及维数适用于任何集,为后续分形理论展打基础。上世纪60年代,法国著名数学家伯努瓦·曼德勃罗[2]在美国权威期刊《科学》上发表的学术论文《英国的海岸线有多长?统计自相似和分数维度》,正式提出了分形这一理论;在这篇论文中,伯努瓦·曼德勃罗通过观察海岸线的特征,发现海岸线的局部形态和整体形态是相似的,提出了分形理论的基础是自相似性,并给出了分形特征的表征参量是分形维数,这是对传统空间维数的创新与突破。

众多研究表明,煤体是一种天然的多孔介质体,其内部孔隙裂隙结构复杂,在一定尺度条件下表现出极高的自相似性,煤体表面及孔隙结构等均具备分形特征[3,4],难以用传统的欧式几何方法对其内部孔隙裂隙结构形态进行表征,因此分形理论在煤岩体结构形态研究中得到广泛应用[5,6]。基于以往研究,我国学者谢和平[7,8]、高峰[9]等通过对分形理论期初方程进一步推导,并结合不同岩体的特征参数,进而得出适用于不同岩体类型的分形方程,并且通过大量物理试验对分形特征的表征指标分形维数赋予了符合实际情况的物理含义。在煤岩等多孔介质材料研究中,分形维数代表着煤岩体孔隙结构的非均匀性以及孔隙表面的复杂程度,是通过定量化方法表征煤岩体等多孔介质材料分形特征的重要参量[10]。

已有研究表明:煤层中的煤层气赋存量与煤层中的地质构造有紧密的相关性。地层中各种不同的岩层结构,包括断层、裂隙以及岩层的倾斜等都是由地层应力作用下逐步形成的,通过研究发现,这些天然结构的特征均符合分形几何理论,能够精确描述[11,12],断层、裂缝、孔隙结构尤其如此[13-15],与此同时固体矿矿藏的分布也呈现一些分形特征[16]。不仅如此,在以往的研究中发现[19-24],煤体不同位置的吸附能力具有明显的非均匀性;这种吸附能力的差异正是由于煤体自身微孔隙结构中表面大分子结构的官能团与侧链的多样性,孔隙表面形态及其内部结构的分形特征,以及煤体中孔裂隙分布特征等多种原因造成的;这种吸附能力的非均匀性在小尺度煤体吸附甲烷时通过放出热量的差异体现,从而为我们可视化观测煤体中甲烷分布的特征提供了新的思路。

当下分形理论已经被广泛运用于各学科领域,但分形理论在研究煤中甲烷分布研究领域的应用有待进一步研究。本文对煤样吸附甲烷的温度特征进行研究,结合分形理论,来揭示甲烷在不同煤阶煤样中的分布规律。

1 煤体吸附甲烷实时红外热成像观测实验

本文研究是利用精密红外热成像仪对煤体吸附甲烷气体过程中的温度变化进行测量并进行红外成像,并通过MATLAB数字图像处理软件对所拍摄的图像进行处理分析,进而判别出具有不同吸附甲烷能力的煤样区域,分析煤样不同区域在吸附甲烷气体时温度以及吸附量的变化特征。

1.1 实验样品制备

本文实验中所选用三种不同煤阶的煤样,分别是无烟煤、焦煤、褐煤;其中无烟煤取自河南省永城市永城矿区,焦煤取自河北省唐山市开滦矿区,褐煤取自内蒙古通辽市市霍林河煤田。为了便于观测并减小热传导对于实验观测的影响,煤样尺寸加工成Φ9.5mm×1mm,样品选择要求表面尽量光滑、无较大裂隙。(如图1所示)。与此同时对每一种煤样分别取适量样品,依据GB/T212-2001对每种煤样进行工业分析测定,其结果见表1。

表1 煤体中甲烷富集区域吸附量与温度变化特征

表1 煤样工业分析测定参数

图1 实验选用煤样

1.2 实验系统组成

如图2和图3所示,实验系统主要包括:煤吸附/解吸实验系统和红外成像测温系统两部分组成。

图2 煤吸附甲烷红外观测系统

图3 实验装置实物图

(1) 煤吸附/解吸实验系统

此部分实验系统由高压储气瓶、耐压输气管路、调压阀、针型控制阀门、精密压力表、精密真空表、耐压吸附罐以及真空泵等组成。该系统的各部分装置均满足高压条件下对气密性的要求。

(2) 红外成像测温系统

通过高精度红外成像设备对不同煤阶样品吸附甲烷的过程中,产生红外热辐射进行实时观测,该红外成像设备的热灵敏度为0.01℃,满足实验要求。

1.3 实验方案及步骤

(1) 将加工好的煤样薄片放在电热鼓风干燥箱中,设定干燥箱温度为90℃,保温时间为12h,待样品自然冷却到室温后取出。

(2) 将取出的煤样薄片粘贴在与其直径相同的圆柱形四氟棒上,便于煤样薄片的固定观测,并在煤样薄片侧面使用不易脱落的记号笔进行定位标识。

(3) 将上述完成处理的煤样放入吸附罐中,为了减少实验过程中的红外成像观测设备接收的煤与甲烷吸附过程中的热辐射损失,将煤样与可视化高透红外玻璃窗片贴合,并通过注入惰性气体测试其整体密封性。

(4) 在吸附实验装置外,紧密包裹一层隔热棉,尽量减少吸附过程中煤样与环境之间热量传递及交换,实验装置尽可能的保持在绝热环境中,减小实验误差。

(5) 完成上述操作后,使用抽真空装置,对包含煤样在内的整个实验系统的管路进行抽真空处理,使系统的真空度维持在-0.094MPa半个小时,以减少其他气体对于实验结果准确度的影响。

(6) 对红外成像设备进行手动聚焦,为保证数字化图像处理的准确性,每组实验开始前均需要关闭实验系统中的所有阀门,并对此时的煤样进行拍摄,以得到每组样品相同条件下的基准红外图像。

(7) 打开实验系统中的气瓶阀门,通过调节使煤样吸附罐的进口端压力保持恒定,依据实验方案分别进行5个压力测点的实时红外成像观测(0.3MPa,0.6MPa,0.9MPa,1.2MPa,1.5MPa)。

(8) 打开吸附罐的注气阀门,在煤与甲烷吸附的过程中进行不间断的拍摄,并同步保存红外图像以及吸附时间;由于本次实验所制备每样尺寸较小,煤与甲烷吸附平衡在短时间内完成,因此,吸附阶段拍摄时间持续150s。

2 煤体中甲烷分布特征

2.1 煤体吸附量与温度变化关系

煤体吸附甲烷气体时发生放热反应,导致煤体表面温度升高,这是由于煤与甲烷之间的吸附热所引起的。如图3所示,煤样吸附甲烷气体后,温度上升明显的位置呈现红色或者黄色。假设单位质量煤体吸附甲烷过程中放出的等量吸附热为-q(kJ/mol),单位质量煤体的甲烷吸附量为n(mol),则单位质量煤体吸附甲烷放出的热量Q为[17]:

Q=-qn

(1)

假定煤与甲烷吸附体系不受自身温度变化及环境温度的影响,即吸附放出的热量全部转化为煤体自身的内能,由公式(1)可知,煤体升温量T为:

(2)

公式(2)中,C为煤体的比热容,J/(kg·℃),其余同上。由式(2)可知,假定煤体不同区域的比热容与等量吸附热不随吸附的进行而变化,则在煤与甲烷吸附过程中,单位质量煤体温度变化量与其甲烷吸附量成正比,煤体的吸附量越大,即煤体吸附甲烷的能力越强,煤体表面的温度变化越显著,温度升高量越大。

2.2 煤体中甲烷赋存的分布特征

一般来说,煤体与甲烷气体吸附平衡时,煤体中都会存在甲烷气体聚集吸附的局部区域,其本质反应了煤体中不同区域对甲烷吸附能力的不同。本文基于在吸附过程中煤样不同温度段的煤单元数量与甲烷吸附量的分布特征,对甲烷分布富集区域进行如下定义与统计。

依据公式(2),以0.1℃为温度变化量的统计增量值,并通过下面两个公式(3)和(4)对煤体中不同温度段的煤单元数量分布比率pT与甲烷吸附量分布比率pn分别进行计算:

(3)

(4)

图4 三个煤样不同升温段煤单元数量分布与甲烷吸附量分布

3 煤体中甲烷分布的分形规律

分形是指具有以非整数维形式充填空间的形态特征,是自然界普遍存在一种特殊现象。本文通过基于分形几何的盒维数(Box-counting)的统计方法[18],即覆盖法,定量求解煤样中甲烷富集区域的分布特征参数,即分形维数。该方法的基本原理是在一个平面区域内进行分级覆盖,第一级覆盖:以一个边长为单位1的正方形网格去覆盖煤样中甲烷富集区域分布的整个平面区域,统计完全覆盖煤样中甲烷富集区域所需的正方形网格的数量,记为N(1);第二级覆盖:将第一级的网格平均分为22个,边长为上一级网格边长的1/2,统计完全覆盖煤体中甲烷富集区域所需的正方形网格的数量,记为N(2);依次此原理,逐级向下,当网格边长1/2^(n-1)等于特征区域的最小尺寸时终止统计,此时第一级网格被平均分为22(n-1)个,统计完全覆盖煤体中甲烷分布的富集区域所需的正方形网格的数量N(n)。统计这一覆盖过程中,正方形网格边长与数量之间的对应关系。

在任一相同的吸附压力条件下,选取不同煤阶煤样吸附的热红外图像(图5a),研究吸附平衡时刻甲烷在煤体中的分形规律。通过MATLAB数字图像处理程序,获得的圆形煤样图形中选取最大的内接正方形区域(图5b),以三种煤样各自对应的甲烷分布的富集区域的临界温度变化量为阈值,对所提取图像进行数字图像二值化处理(图5c)。为了便于统计计算,将煤样红外图像的像素调整为512×512。以图像的整体边长为单位1,构建正方形网格,依照前述分形统计方法,统计完全覆盖煤体中甲烷富集区域所需要的网格数量(显然N(1)=1);然后按照覆盖法的基本原理依次进行分级覆盖划分,直至将图像边长等分为512个等分时,此时网格边长与像素尺度相同,统计完全覆盖煤体中甲烷富集区域所需要的网格数量,结果见表2。

表2 煤样中甲烷富集区域的分形统计结果

图5 煤样中甲烷富集区域的分形计算过程

采用双对数坐标下的幂函数对数据进行拟合得到图6,可以看出,煤体中甲烷分布的富集区域的数量与尺度是符合幂函数关系式的,图中拟合直线指数的绝对值即为煤体中甲烷富集区域分布的分形维数D。

图6 煤样中甲烷富集区域的覆盖网格数量与网格尺度的关系曲线

取3个不同煤阶煤样在不同压力条件下对应的甲烷分布富集区域的临界温度变化量为阈值,对煤样红外热成像中甲烷富集区域的分布特征进行统计,结果列于表3中,可以看出,煤样中甲烷富集区域的分布可以用统一的幂函数关系式进行描述,即:

表3 不同吸附压力下甲烷富集区域分形统计表

N(δ)=N0δ-D

(5)

式(5)中,N(δ)为覆盖全部δ尺度对应的甲烷富集区域分布的正方形网格的数量,D为甲烷富集区域分布的分形维数,N0为甲烷富集区域分布的分形初值。

从拟合结果可以看出:不同吸附压力条件下,通过红外热成像获得的各种不同煤阶煤样的甲烷富集区域的分布符合分形规律,其拟合相关系数均高于0.99。

本文研究中,煤体中甲烷分布的分形维数体现了煤样中甲烷富集区域分布的复杂程度,分形初值则表征了甲烷在富集区域的集中程度。对于同一种煤阶的样品,分形分布两个参数变化如表3所示,其中分形维数随着吸附压力的增大而逐渐增大并且趋近于2.0;分形初值则随着吸附压力的增大而逐渐减小并且趋近于1.0。表明当吸附压力无限增大时,煤中甲烷在富集区域与非富集区域之间的分布趋于均匀化,两种区域之间发生了连通演化,甲烷在富集区域的集中程度降低。

对煤样中甲烷富集区域的分形维数与吸附压力的关系进行分析,如图7所示。分形维数随着吸附压力的升高而逐渐变大,但随着吸附压力的升高,分形维数的增大趋势逐渐减弱;通过对分形维数与吸附压力的拟合(如表4)可知,两者之间的关系与吸附量和吸附压力间的关系相吻合,较为符合朗格缪尔理论的规律,拟合相关性较高。这表明,随着吸附压力的升高,煤体吸附量逐渐增大,甲烷气体量在煤体富集区域在中分布的更多,导致甲烷富集区域在煤体中的分布的复杂程度更高;并且随着吸附压力的升高,深势阱吸附位置已被较多的甲烷分子占据,浅势阱的吸附位置对于压力的变化不明显,导致吸附量的增长速率减缓。同时,在分形维数与吸附压力的关系曲线图中可以看出,不同变质程度的煤体吸附甲烷富集区域的分形维数变化拐点对应的吸附压力的大小也不同,无烟煤的拐点压力最小,焦煤的次之,褐煤最大;表明煤样变质程度越高,其对甲烷的吸附能力越强,其甲烷富集区域分布对压力变化的敏感性越弱。