凸轮式响应放大摩擦阻尼器基于性态目标的能量设计方法

2023-11-23赵桂峰刘泽明陈嘉佳马玉宏刘伟

科学技术与工程 2023年30期

赵桂峰,刘泽明,陈嘉佳,马玉宏*,刘伟

(1.广州大学土木工程学院,广州 510006; 2.广州大学工程抗震研究中心,广州 510006;3.广东省地震工程与应用技术重点实验室/工程抗震减震与结构安全教育部重点实验室,广州 510006)

自Constantinou等[1]率先通过改进支撑方式放大阻尼器的地震响应以充分发挥其耗能减震作用后,国内外研究人员对阻尼器响应放大技术进行了研究,使阻尼器能够在小、中震时就能够充分发挥作用,陆续研发了连杆机构[2-4]、翘板机构[5]、杠杆机构[6-11]等各种应用不同机械原理的响应放大装置。研究表明:阻尼器通过响应放大技术可实现位移、速度等响应放大,在小、中震作用下发挥出较大的耗能能力,耗能效率显著提高,经济效益较为明显。

自《中国地震动参数区划图》(GB18036—2015)颁布后,应对极罕遇地震作用下消能减震结构的减震性能进行探讨分析。对于传统的响应放大装置,当遭遇极罕遇地震时,被放大了位移、速度等响应的阻尼器可能超限、性能下降甚至失效。针对此不足,文献[12-14]提出了阻尼器凸轮式响应放大装置(cam type response amplification device,CRAD),该装置通过凸轮式机构带动从动矩形框往复运动,使串联阻尼器在固定行程内往复运动,在放大阻尼器响应的同时,可有效地预防阻尼器在极罕遇地震下超限失效。

但是,凸轮式响应放大摩擦阻尼器的理论恢复力公式较为复杂[13],等效线性阻尼比难以求得,难以采用现有传统阻尼器设计方法进行设计。基于能量的设计方法根据能量需求平衡原则,通过控制结构及构件耗散极大部分地震输入能达到抗震目的,该方法考虑了地震持时对结构响应的影响,可反映结构在强震作用下的弹塑性特征。而基于性态的抗震设计则按照多级水准地震作用下所需求的性态目标进行设计,可根据需求提出更高一级的设计目标,不仅保障生命安全,还将经济损失降到最低。

现基于凸轮式响应放大摩擦阻尼器(CRAD-FD)单自由度减震体系,建立动力方程并对其进行时程积分,推导出CRAD-FD系统的能量解析解,通过对比能量解析解与数值解,验证解析解的正确性;在此基础上,基于消能减震结构标准能量设计反应谱,提出CRAD-FD体系基于性态目标的能量设计方法;最后,通过10层钢筋混凝土结构(reinforced concrete structure,RC)框架减震设计,对设计方法进行验证,为CRAD-FD在工程中的应用提供依据。

1 凸轮式响应放大摩擦阻尼器单自由度体系的能量解析解

CRAD-FD安装于结构层间,通过倒人字支撑与结构连接,发挥耗能减震作用。CRAD-FD构造图如图1所示,滚珠丝杠一端的插销组件与倒人字支撑通过万向接头连接。万向接头可确保丝杆始终平动。在地震作用下结构产生层间位移,万向接头可将结构层间位移转化为滚珠丝杠的水平往复位移,滚珠丝杠副的运动转换作用将丝杠的轴向运动转化为滚珠螺母的旋转运动,进而带动偏心圆盘旋转,偏心圆盘推动与其相嵌套的从动矩形框在定向轨道内往复运动,进而推拉与从动框串联的摩擦阻尼器(C-FD),使摩擦阻尼器始终在圆盘的偏心距范围内做往复运动,从而耗散能量。CRAD-FD恢复力计算公式[13]为

(1)

在单自由度体系中安装CRAD-FD,在简谐波激励下,由达朗贝尔原理可得该单自由度体系的运动方程为

(2)

(3)

(4)

(5)

式(5)中第1、2及4项积分结果为

(6)

(7)

(8)

(9)

而第3项附加惯性力项与体系的加速度有关,设安装CRAD-FD的单自由度体系在简谐波荷载作用下的位移响应为

x=Ldsinωt

(10)

当0≤x≤Ld时,0≤t≤2π/ω,则式(5)中的附加惯性力项的耗能为

进而,有

(11)

(12)

由CRAR-FD往复运动一个螺距Ld的耗能公式(12),进一步可得CRAD-FD在一个振动周期内的耗能解析解,即丝杠位移先从0到Ld、再从Ld到-Ld、最后由-Ld回到0时的耗能WCRAD-FD表达式,即

(13)

假设体系振动一个周期时CRAD-FD的耗能与位移呈线性关系,若安装CARD-FD的单自由度结构在任意简谐荷载作用下的位移峰值为xmax,则在一个振动周期内CRAD-FD的耗散能量为

(14)

可见,在简谐激励下CRAD-FD的耗散能量与装置本身参数有关,也与结构的位移峰值有关。

为了验证上述解析解的正确性,编制了单自由度减震体系的MATLAB程序。选取单自由度结构模型:M=50 660 kg,K=2 000 kN/m,ξ=0.05。CRAD-FD参数为:e=0.02 m,r=0.2 m,FD=4 kN,μ=0.2。分别输入荷载幅值为:Pmax(t)=111.45～202.64 kN,振动20个周期的简谐激励,可得结构位移峰值及CRAD-FD耗能如图2所示,位移峰值对应的CRAD-FD累积耗能如图3所示。

图2 位移峰值对应的CRAD-FD累积耗能

图3 不同荷载幅值作用下CRAD-FD累积耗能

由图2可知,体系CRAD-FD的耗能与位移呈线性关系的假设是合理的,图3证明解析解与数值解基本吻合,故此能量解析解可用于后续分析。

2 基于性态目标的CRAD-FD能量设计方法

尚庆学等[15]根据Lin等[16]提出的设计方法在现行的基于位移的抗震设计方法[17-18]的基础上提出一套消能减震设计流程,可适用于位移型阻尼器,但CRAD-FD阻尼力公式复杂,与丝杆位移、加速度等有关,阻尼比难以求得,无法采用此设计方法,故考虑采用能量设计方法。

能量设计方法自Housner[19]提出后,经中外学者的研究,理论已基本成熟,从能量平衡角度来看,地震输入能等于结构动能、阻尼耗能、非弹性滞回耗能、阻尼器耗能。

Ek+Ec+Eh+Ed=EI

(15)

式(15)中:Ek为结构动能;Ec为结构阻尼耗能;Eh为结构非弹性滞回耗能;Ed为阻尼器耗能;EI为地震动输入能。

但在实际中,结构动能、阻尼耗能占比很小,根据“中震不坏”的抗震思想,可认为结构滞回耗能亦很小,因此在实际工程中,假设地震能量全部由阻尼器来耗散,即

Ed=EI

(16)

在场地条件、结构频率等参数确定时,地震动输入能量[20-22]为

(17)

式(17)中:M为结构质量,多自由度结构可通过式(17)计算等效质量来简化为单自由度结构[23];VE为结构等效速度,通过地震波强度基准值[20]确定;λ可通过标准能量设计反应谱曲线确定[21-22]。

(18)

阻尼器在地震动过程中耗散的能量,可根据阻尼器的滞回曲线求出,其近似表达式[24]为

Ed=φn1n2Edi

(19)

式(19)中:φ为不同阻尼器同时工作的系数,一般可取0.4～0.6;n1为阻尼器总数;n2为阻尼器滞回循环数,一般要求滞回200～300次阻尼器性能不退化,实际工程为确保安全,取一次地震滞回30圈;Edi为单个阻尼器循环一周所耗散的能量。

CRAD-FD减震结构基于性态目标的能量设计方法设计步骤如下。

(1)根据消能结构基于性态的设防目标要求,确定中震下结构目标最大层间位移角数值,以满足设防要求。

(2)将结构多自由度体系通过式(18)的方法转化为等效单自由度体系,得到其结构参数后通过能量谱计算结构在中震作用下的输入能。

(3)确定CRAD-FD具体参数,则可根据式(14)计算出单个CRAD-FD耗散的地震输入能,其中位移取为第一级设防目标位移角对应的层间位移;计算所需CRAD-FD的个数。

(4)确定CRAD-FD安装位置,按照均匀分布、对称的原则将CRAD-FD布置在结构响应较大位置处,并尽量不影响建筑的使用功能,同时根据设计需要沿结构的两个主轴方向分别设置阻尼器以减少扭转效应与刚度突变现象。

(5)计算CRAD-FD消能减震结构是否满足步骤(1)中设定的性能指标,若满足,则设计结束;若不满足,则回到步骤(3)直至满足性能指标要求为止。

3 RC消能体系的抗震性能分析

3.1 基于性态目标的减震结构能量设计

以某10层钢筋混凝土框架减震结构为例,工程场地类别为Ⅱ类,抗震设防烈度为8度,设计基本地震加速度为0.20g(g为重力加速度),设计地震分组为二组,丙类建筑,各层高度为3.9 m,总高度39 m,梁柱混凝土采用C35等级,楼板混凝土采用C30等级,主筋为HRB400钢筋[14]。该结构的三维有限元模型如图4所示。

选取1999年Chi-Chi地震、1979年Imperial Valley地震和1971年San Fernando地震3条地震波对消能体系进行地震响应分析,3条地震波的反应谱平均值与规范谱在结构前三周期对应的最大误差为19.1%,均不超过规范要求的20%,如图5所示。

图5 所选地震波与标准反应谱地震影响系数对比

CRAD-FD消能减震结构的减震控制目标为:通过安装CRAD-FD,使结构达到中震不坏、大震可修、极罕遇地震不倒的设防目标;在设防地震作用下减震结构基本处于弹性状态,层间位移角不大于1/550,对应楼层位移为7.1 mm;在罕遇地震作用下,楼层结构构件破坏状态都在中等破坏水平以下,层间位移角不超过1/150,可经过修理后继续发挥其抗震能力;在极罕遇地震作用下,结构不倒塌,层间位移角不超过规范限定值1/50。

根据3.1节提出的能量设计方法,设计了2种响应放大装置CRAD1和CRAD2,其设计参数及数量如表1和表2所示。阻尼器沿结构纵横向布置,如图6所示。

表1 CRAD-FD及串联摩擦阻尼器C-FD参数及耗能表

表2 CRAD-FD设计表

红线代表CRAD1-FD;蓝线代表CRAD2-FD

根据能量守恒,结构CRAD-FD需求数量如表2所示。

分析CRAD-FD对混凝土框架结构在设防烈度地震作用下减震控制效果,给出3条波作用下地震动峰值为0.2g时结构的X向和Y向层间位移角如图7～图9所示。

图7 Chi-Chi波(0.2g)作用下结构层间位移角

图8 Imperial Valley波(0.2g)作用下结构层间位移角

由图7～图9可知,由能量设计方法进行减震设计后,在3条地震波作用下减震结构均能达到中震不坏的设防目标,初步验证了设计方法的合理性。

3.2 罕遇、极罕遇地震作用下CRAD-FD消能体系地震响应

为了充分体现CRAD-FD的响应放大效果,拟与安装FD的消能减震结构进行反应对比。在图4相同位置分别安装阻尼力为2 000 kN和1 000 kN的传统大吨位阻尼器FD1和FD2,形成FD减震结构,其阻尼器的出力分别达到CRAD-FD所串联阻尼器的40倍和20倍。

对CRAD-FD和FD两种消能减震体系进行罕遇、极罕遇地震下的抗震性能分析,对比不同吨位摩擦阻尼器的CRAD-FD与FD对结构的减震控制效果。分别沿结构X、Y方向输入地震动,峰值加速度为0.4g、0.64g。3条地震波作用下无控结构、FD减震结构、CRAD-FD减震结构的层间位移角如图10和图11所示。

图10 罕遇地震作用下结构最大层间位移角

图11 极罕遇地震作用下结构最大层间位移角

由图10和图11可见,在不同地震动作用下,相比于无控结构,在X、Y方向安装CRAD-FD后的减震结构的最大层间位移都大幅减小;与直接安装大吨位摩擦阻尼器FD的减震结构相比,CRAD-FD减震结构的层间位移角以及X、Y方向的减震效果均更优,若想达到与CRAD-FD减震结构相同的控制效果,FD减震结构的阻尼器吨位还需加大,这将会导致阻尼器造价增高。由上述分析可知,CRAD-FD具有较为优良的减震控制效果,CRAD在串联小吨位摩擦阻尼器C-FD的情况下,可获得与直接安装大吨位阻尼器FD相似甚至更优的位移减震效果。

图12和图13给出了CRAD-FD与FD的总耗能,可见CRAD-FD具有良好的耗能能力,经过CRAD放大后,串联小吨位摩擦阻尼器C-FD的耗能即可比直接安装40倍和20倍出力的大吨位摩擦阻尼器FD高20%以上。