考虑级配影响的珊瑚砂最大动剪切模量试验研究

2023-11-22梁珂岳冲周正龙杭天柱

土木与环境工程学报 2023年6期

梁珂,岳冲,周正龙,杭天柱

（1.北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室,北京 100124；2.南京工业大学岩土工程研究所,南京 210009）

土的动剪切模量G是场地地震反应分析必需的参数之一，G随剪应变幅值γa的增大而衰减。当γa小于10-6时，土体可视为线弹性体，该状态的G称为小应变（最大）动剪切模量G0。测试G0的室内试验主要有共振柱试验和弯曲元试验。Yang 等[1]对比了弯曲元和共振柱试验测试的G0，弯曲元测得的G0略大于共振柱试验测得的G0，但两者误差不超过10%；顾晓强等[2]对比了弯曲元、共振柱和循环扭剪试验测得的干砂的G0，发现3 种试验测试的G0结果具有很好的一致性。现有研究表明，砂土G0受孔隙比e和有效围压σ'0的影响较显著。G0随σ'0的增加呈幂函数增长关系；同一σ'0下，G0随e的增大而减小。Hardin 模型[3-4]是经典的砂土G0预测模型。

另一类常用的砂土G0预测模型修正了Hardin模型中的孔隙比项函数表达式。

式中：A、b、c、n为与材料有关的试验参数；Pa为大气压，100 kPa。

研究表明，级配曲线、颗粒形状、矿物成分等也是砂土G0的重要影响因素。级配特征可以通过不均匀系数Cu、平均粒径d50和细粒含量Fc（粒径小于0.075 mm 颗粒的质量百分比）等参数来表征。Menq[5]通过共振柱试验发现，相同e和σ'0条件下，砂土的G0随d50的增加稍有增大，随Cu的增加而减小。Wichtmann 等[6]试验发现，相同e和σ'0条件下，石英砂的G0随Cu的增大显著减小，而d50对G0的影响不明显。Yang 等[1]试验发现，G0随d50的增加略有减小。Liu 等[7]定义复合粒径差Γcom为砂-细粒混合物中纯砂（clean sand）平均粒径与混合物平均粒径之差，建立了砂-细粒混合物G0与相应的纯砂G0的比值与Γcom的经验模型。毕昇等[8]采用共振柱试验研究了Fc对南通某海域滩涂砂土动剪切模量特性的影响，发现σ'0和e相同时，以Fc≈10%为界，南通滩涂砂的G0随Fc的增大呈先减小后增大的趋势。Payan 等[9]评估了4 个陆源砂的G0模型，发现已有模型的普适性较差，其原因是未考虑颗粒形状的影响，并给出了考虑颗粒形状影响的G0预测模型。Senetakis 等[10]通过对比相同级配下石英砂和火山岩砂的G0试验结果，推断土体的矿物成分对G0也有一定影响。

珊瑚砂是珊瑚死亡后经过长期地质作用形成的特殊岩土介质,颗粒棱角度高、形状不规则、多孔隙、易破碎、易胶结。梁珂等[11]对南沙岛礁珊瑚砂进行了应变控制分级循环三轴试验，发现γa＜1×10-4时珊瑚砂动剪切模量衰退特性与陆源砂砾土的差异显著。Ha Giang 等[12]采用弯曲元测试了Abu Dhabi 珊瑚砂的G0，发现珊瑚砂的G0比石英砂的大；和e相同时,珊瑚砂的G0随Cu的增大而减小。Morsy 等[13]对埃及的珊瑚砂进行了共振柱试验研究，发现珊瑚砂G0-σ'0关系的幂指数n比石英砂的大。

现有研究大多忽略了d50对G0的影响，Fc的影响研究通常独立于其他级配参数，且鲜有关于珊瑚砂G0特性的系统性研究。笔者针对中国南沙岛礁珊瑚砂进行了一系列共振柱试验，系统研究Cu、d50和Fc对珊瑚砂G0的影响，并建立珊瑚砂G0经验模型。

1 试验材料与试验过程

1.1 试验珊瑚砂

珊瑚砂取自南沙群岛某岛礁，颜色为白色，颗粒比重Gs=2.77。物相分析结果表明，南沙岛礁珊瑚砂的主要矿物成分为文石、高镁方解石和方解石，它们的质量百分比分别为55.5%、41.5% 和3.0%。如图1 所示，珊瑚砂颗粒形状不规则，棱角度高。为研究级配对珊瑚砂G0的影响，设计了15组级配（图2），按研究目的分成3 组。CU 组：珊瑚砂级配仅Cu不同（Cu=2.10～11.20），其他参数一致或接近（d50≈0.53 mm，Fc=0%），主要研究Cu对珊瑚砂G0的影响；D 组：仅d50不同（d50=0.21～2.00 mm），Cu接近（Cu≈2.95），Fc一致（Fc=0%），主要研究d50对珊瑚砂G0的影响；FC 组：主要为不同细粒含量的珊瑚砂-粉混合土，在级配编号为S0的纯砂中分别掺入Fc=0%～40%的细粒，以研究Fc对珊瑚砂G0的影响，并用于验证珊瑚砂G0模型。南沙珊瑚砂的具体物理性质见表1。由表1 可知，随着Fc的增大，Cu先增大后缓慢减小，当Fc≈30%时，Cu最大；d50随Fc的增大而减小。

表1 南沙珊瑚砂物理性能指标、试验工况及最佳拟合参数Table 1 Properties index of Nansha coral sand, test program and best-fitting parameters of Hardin model

图1 珊瑚砂颗粒电镜扫描图像Fig.1 Scanning electron microscope image of coral sand particles

图2 南沙珊瑚砂级配曲线Fig.2 Grain size distribution curves of Nansha coral sand

如图3 所示，南沙珊瑚砂的最大孔隙比emax和最小孔隙比emin均随Cu的增大而减小；emax随d50变化不明显，emin随d50的增大而缓慢增大；以Fc=30%为界，emax和emin随Fc的增大先减小后增大。Menq[5]总结了陆源砂砾土的emax、emin平均曲线（图3（a）），珊瑚砂的孔隙比远大于陆源砂砾土，主要原因是：1）珊瑚砂颗粒形状不规则且棱角度高，导致珊瑚砂的孔隙比更大[14]；2）珊瑚砂含有大量内孔隙，部分内孔隙与外界连通，成为颗粒的表面孔隙，导致珊瑚砂的孔隙比比陆源砂砾土的大。

图3 南沙珊瑚砂和陆源沙砾土的最大、最小孔隙比Fig.3 Maximum and minimum void ratios of Nansha coral sand and terrigenous sandy and gravelly soils

1.2 试验过程

试验采用美国GCTS 公司研制的TSH-100“固定-自由”型共振柱仪，如图4 所示，仪器性能指标详见文献[15]。固结压力通过气压伺服系统控制，试样底部固定，顶部采用全自动悬浮扭转马达进行激振，土样剪应变由顶部马达延长臂上加速度传感器测得。保持激振荷载不变，通过扫频激振方式确定试样剪应变幅值最大时的共振频率f1，动剪切模量G通过式（3）确定。

图4 TSH-100 共振柱仪原理图Fig.4 Schematic diagram of TSH-100 resonant column apparatus

式中φ1根据式（4）计算。

式中：ρ为试样密度；Vs为剪切波速；h为试样高度；Iθ为圆柱试样绕轴线的转动惯量；It为顶部所有参振部件的转动惯量。

图5 为典型的共振柱扫频激振试验结果，不同激振频率下试样的应变幅值如图5（a）所示，由此获得相应激振剪应变γa最大时的共振频率。共振频率下试样的应变时程如图5（b）所示。

图5 珊瑚砂的典型共振柱试验结果Fig.5 Typical test results of resonant column test on coral sand

试样直径50 mm、高度100 mm，制样方法参考文献[11]。每组级配按不同初始孔隙比e0配制3～4个试样（表1），联合采用通CO2、通循环无气水与施加反压（200 kPa）3 种方法进行饱和，使B值大于0.95。

由于试验为无损测试，可对同一试样按σ'0=20、50、100、150、200、300 kPa 的次序进行等压固结和共振柱试验，每级固结时间不少于30 min，并记录试样的体应变εv，由此计算每级固结后试样的实际孔隙比e。每级固结完成后，均对试样进行激振，测试小应变幅值γa（10-6量级）下的G即为最大动剪切模量G0。

2 试验结果及G0预测模型

2.1 试验结果

所有53 个南沙岛礁珊瑚砂试样的G0测试结果如图6 所示，图例中试样编号的末位数字为同一级配下e0从大到小次序的序号。表2 总结了部分典型的G0经验模型[5-6,10,12]。采用现有G0模型对南沙珊瑚砂G0值进行预测，如图7 所示。可以发现：式（2）形式的G0模型，尤其是Menq[5]模型和Senetakis 等[10]模型预测结果的离散性较小；陆源砂砾土的G0模型低估了约40%的南沙珊瑚砂G0值。

表2 考虑级配影响的砂砾土G0经验模型汇总Table 2 Summary of the G0 empirical equations considering the effect of gradations of granular soils

图6 珊瑚砂的G0试验结果Fig.6 The measured G0 of coral sand

图7 陆源砂砾土模型预测的南沙珊瑚砂G0与试验值对比Fig.7 The predicted G0 by the empirical equations of terrigenous sandy and gravelly soils versus the measured G0 of Nansha coral sand

基于式（2）的形式建立珊瑚砂的G0预测模型。图8 为相同σ'0（150 kPa）下珊瑚砂G0与e的关系，可以发现：1）双对数坐标中，同一σ'0下的G0-e呈直线关系，其斜率即为式（2）中的参数c；2）不同级配的lgG0-lge曲线互相平行，说明参数c的取值（-0.924）与级配无关，与Payan 等[9]的结论一致；3）同一σ'0下，珊瑚砂的G0-e曲线随Cu的增大而降低（图8（a）），随d50的增大而上移（图8（b）），以Fc≈20% 为界，随Fc的增大先降低后稍微上移（图8（c））。将G0按G0/e-0.924进行规准化，如图9 所示，在双对数坐标中，G0/e-0.924-σ'0/Pa同样呈直线关系，其斜率即为式（2）中的参数n，σ'0/Pa=1.0 时对应的G0/e-0.924值即为式（2）中的参数A。不同工况下，采用式（2）拟合的参数A和n的最佳拟合结果见表1。

图9 珊瑚砂的G0/e-0.924和σ'0/Pa的关系Fig.9 Relationship between G0/e-0.924 and σ'0/Pa of coral sand

2.2 G0预测模型

通常假设Cu、d50和Fc对砂砾土G0的影响相互独立[9]，则式（2）可改写为

式中：A1、n1是与Cu有关的函数；A2、n2是与d50有关的函数；A3、n3是与Fc有关的函数。

CU 组试样的d50几近相同，Fc=0%，参数A和n的变化主要由Cu的变化引起，参数A随Cu的增大而减小，且减小的速率逐渐减慢（图10（a））；参数n随Cu的增大而增大，且增大速率逐渐减慢（图10（b））。参数A1和n1的最佳拟合表达式为D 组试样的Cu几近相同，Fc=0%，将D 组试验结果拟合的A和n分别对A1和n1规准化，得到消除Cu影响的A2（A/A1）和n2（n/n1）。A2随d50的增大而线性增大（图10（c）），n2随d50的增大而线性减小（图10（d）），由此，参数A2、n2可表示为

图10 物理性能指标Cu、d50和Fc对G0预测模型参数的影响Fig.10 The influence of properties index Cu, d50 and Fc on the parameters of G0 prediction equation

FC 组土样的Cu和d50均随Fc变化（表1）。同样，FC 组试验结果拟合的A和n分别对A1×A2和n1×n2规准化，消除Cu和d50的影响，得到A3（A/A1/A2）和n3（n/n1/n2）随Fc的变化关系。A3随Fc的增大而略有减小（图10（e）），n3随Fc无明显变化规律（图10（f））。Fc从0%增加至40%，A3和n3的变化均不超过5%。因此，相比于Cu和d50对珊瑚砂G0的影响，Fc的影响可以忽略。Fc对珊瑚砂G0影响的根本原因是：Fc变化引起Cu和d50的改变，从而导致珊瑚砂的G0发生变化，也即，Cu和d50对G0的影响隐含了Fc对G0的影响。现有研究表明：砂类土的G0和σ'0的关系与颗粒类型（颗粒形状、矿物特性）有很强的相关性[10,12,16]。引入修正系数A'，以考虑颗粒类型等未涉及因素对珊瑚砂G0的综合影响，则珊瑚砂G0经验模型可采用式（10）表示。

3 G0预测模型验证

图11（a）、（b）对比了基于CU 组和D 组试验结果建立的G0预测模型的预测值和试验值。由图可见，预测值的相对误差基本都不超过10%，且散点均匀地分布在45°线两侧。

图11 珊瑚砂的G0预测值与试验值的对比Fig.11 Comparison between the predicted and measured G0 of coral sand

在G0预测模型式（10）中，Fc的影响是隐式的，FC 组的G0预测值和试验值的对比结果如图11（c）所示，相对误差不超过10%，说明Fc对珊瑚砂G0的影响确实已隐含在Cu和d50对G0的影响中。

为验证G0预测模型式(10)对不同海洋珊瑚砂的适用性，对西沙岛礁珊瑚砂试样也进行了共振柱试验，并获取了文献中其他3 个海洋珊瑚砂的G0试验值[12-13,17-18]，相应的物理性质指标见表3。不同海洋珊瑚砂的emax和emin具有显著差异，主要原因是不同海洋珊瑚砂的颗粒形状差异较大，且其矿物成分不完全相同，如南沙珊瑚砂主要为珊瑚碎屑，颗粒多为粒状和杆状；而西沙珊瑚砂含有较多的贝壳碎屑，多片状颗粒，颗粒的不规则性强于南沙珊瑚砂。如图12（a）所示，当不考虑珊瑚砂颗粒类型影响时（A'统一取1.0），对不同海洋的珊瑚砂，G0预测模型式式（10）预测值与试验值的散点不再均匀地分布在45°线两侧，在比例上存在一定差异，需向两侧旋转偏移一定角度，但同类珊瑚砂的G0预测值与试验值散点的离散程度比较小，说明式（10）可靠地揭示了级配特征对珊瑚砂G0的影响，只需对G0预测模型式（10）进行简单修正，即可适用于不同海洋珊瑚砂的G0预测。

表3 不同海洋珊瑚砂的物理性能指标Table 3 Index properties of coral sands from different seas

图12 不同海洋珊瑚砂的G0预测值与试验值的对比Fig.12 Comparison between the predicted and measured G0 for coral sands from different seas

根据图12（a），颗粒类型修正系数A'的取值列于表3。由图3 可知，极限孔隙比emax和emin与颗粒级配、颗粒形状等特征具有显著相关性。Yilmaz 等[19]、Chen 等[20]采用极限孔隙比作为综合表征土体物理特征内在物理量，并用于评估饱和砂砾土的液化敏感性。笔者参考上述研究，同样采用极限孔隙比综合反映土体级配、形状、矿物类别等因素，评估G0模型的系数A'，并进一步发现A'随珊瑚砂emax和emin的增大而增大，可采用式（11）估算。

根据式（11）估算A'，式（10）计算的不同海洋珊瑚砂G0预测值与试验值的对比如图12（b）所示，除个别数据点外，G0预测模型式（10）对不同类型珊瑚砂G0的预测误差小于20%，且散点也均匀地分布在45°线两侧。对于G0的预测，这样的误差在工程实践中是可以接受的。这表明G0预测模型式（10）具有较好的普适性。