预制装配式楼盖水平地震作用计算方法

姜凯旋,刘界鹏,李江,康少波,姜凯

（1.重庆大学 土木工程学院，重庆400045；2.中建四局华南建设有限公司，广州 510700）

预制装配式楼盖通常由预制混凝土楼板与混凝土梁或钢梁组合而成，主要用于承受楼面竖向荷载和传递楼层水平作用。与现浇楼盖相比，预制装配式楼盖采用工业化生产，节约劳动力；现场人工湿作业少，施工进度快。20 世纪50 年代，为了快速推进战后重建，世界各国开始大力发展预制装配式楼盖。如何使各自分离的预制构件通过合理的连接形成整体，有效传递水平地震作用，成为预制装配式楼盖设计的关键[1-2]。

确保预制装配式楼盖水平传力整体性主要有两种技术路径：1）不作具体计算，直接采用强构造措施；2）专门计算楼盖水平地震作用（与抗侧力主体结构设计采用的水平地震作用不同），合理分配至各连接部位，并设计连接件，如图1 所示。第1 种技术路径的代表为中国，现行规范[3]对楼板地震作用计算未做专门规定，一般工程项目不对楼板进行抗震设计，直接设置50 mm 或60 mm 厚现浇叠合层。对于采用预制预应力空心板等自身具备较大承载能力、可单独承受竖向使用荷载的楼盖，这种做法并非最佳选择；现浇叠合层会增加结构自重，增大地震作用，增加整体造价。第2 种技术路径的代表为美国，ASCE7-10[4]及以前版本规定了楼盖水平地震作用的计算方法（经验放大法），预制预应力混凝土协会（PCI）出版的PCI Manual for the Design of Hollow Core Slabs and Walls[5]对整体设计过程作了详细介绍，此种做法的关键是合理计算预制装配式楼盖水平地震作用，避免楼盖连接在地震下提前失效，破坏楼盖整体性。

图1 预制装配式楼盖设计过程Fig.1 Design process of precast concrete floors

Rodriguez 等[6]指出，美国加州北岭地震中出现许多预制装配式楼盖连接失效并引起抗侧力主体结构倒塌[7]的主要原因在于：用于预制装配式楼盖连接设计的水平地震作用计算不合理，楼盖连接实际承受的地震作用远大于设计值。据此，PCI 联合美国国家自然科学基金（NSF）发起一项名为“楼盖抗 震 设 计 方 法（Diaphragm Seismic Design Methodology，简称DSDM）”的大型科研项目[8-10]。该项目由Fleischman 主持，联合亚利桑那大学（UA）、加利福尼亚大学圣地亚哥分校（UCSD）及里海大学（LU）3 所高校合作完成。里海大学（LU）主要负责不同连接件的力学性能试验以及采用这些连接件的板与板的连接性能试验[11-12]，亚利桑那大学（UA）主要负责利用里海大学（LU）试验得到的连接本构数据进行有限元分析[13-15]，加利福尼亚大学圣地亚哥分校（UCSD）负责进行振动台试验验证[16-17]。ASCE7-16[18]借鉴了该项目成果，提出了新的楼盖水平地震作用计算方法。

中国对预制装配式楼盖的研究主要集中在静力性能[19-21]、耐火性能[22-24]和连接抗震性能[25-27]等方面。对预制装配式楼盖抗震设计中最关键的水平地震作用计算的研究存在空白，而因中美两国抗震设计体系的差异，美国ASCE7-16[18]规定的新的楼盖水平地震作用计算方法无法直接在中国应用。

为解决以上问题，基于ASCE7-16[18]，结合中美抗震区划及场地类别等差异，提出与中国抗震设计规范协调的、考虑高阶振型影响的模态叠加法，并将该方法计算结果与弹塑性时程分析结果进行对比，验证计算方法的合理性和可靠性。

1 底部剪力法、经验放大法与弹塑性时程分析法比较分析

楼盖水平地震作用计算的关键是确定楼盖水平地震加速度系数αi，如式（1）所示。

式中：FEki为i层楼盖水平地震作用标准值；αi为i层楼盖水平地震加速度系数；Gi为i层楼盖重力荷载代表值。

楼盖水平地震加速度系数αi的计算方法一般有底部剪力法（对应加速度系数为αi1）、ASCE7-10[4]推荐的经验放大法（对应加速度系数为αi2）及弹塑性时程分析法（对应加速度系数为αi3）。

1.1 底部剪力法

中美两国底部剪力法计算原理相同，但具体表达形式有所差别。为方便比较，采用中国现行抗震设计规范[3]规定的底部剪力法（图2），按式（2）、式（3）计算，得到的楼盖水平地震作用计算值与抗侧力主体结构设计所用水平地震作用一致。

图2 结构水平地震作用计算简图Fig.2 Schematic of horizontal seismic action

非顶层楼盖水平地震加速度系数为

顶层楼盖水平地震加速度系数为

式中：αⅠ为对应于结构第Ⅰ振型的水平地震影响系数；Hi、Hj分别为i层和j层楼盖计算高度；Gi、Gj分别为i层和j层楼盖重力荷载代表值；δn为顶层楼盖附加地震作用系数。

1.2 经验放大法

ASCE7-10[4]及以前版本根据“抗侧力主体结构超强，楼盖实际所受水平地震作用大于底部剪力法设计值”的经验，对底部剪力法非顶层楼盖水平地震作用加速度系数计算式（2）进行改写，得到经验放大公式，见式（4）。

式中：αi2为按经验放大法计算的i层（非顶层）楼盖水平地震加速度系数；αj1为按底部剪力法计算的j层（非顶层）楼盖水平地震加速度系数。

顶层楼盖水平地震加速度系数αn2仍按式（3）计算。

1.3 弹塑性时程分析法

首先假设预制装配式楼盖能保持水平传力整体性，对抗侧力主体结构进行小震弹性分析；然后对设计完成的抗侧力主体结构进行中震或大震弹塑性时程分析，得到不同楼层处楼盖水平地震作用加速度，将其除以重力加速度g即得到楼盖水平地震加速度系数αi3。

1.4 3 种计算方法比较

弹塑性时程分析能合理反映抗侧力主体结构进入弹塑性状态后楼盖实际受到的水平地震作用[28]，但其计算成本高，不适合应用推广。用此法验证按底部剪力法和经验放大法进行楼盖水平地震作用抗震设计是否合理和安全。

以办公楼为例，首先，按《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）[3]（以下简称《抗规》）对抗侧力主体结构进行小震弹性设计。办公楼采用钢筋混凝土框架结构，抗震设防烈度为8 度（0.20g），抗震设防类别丙类（抗侧力主体结构“小震不坏、中震可修、大震不倒”），第一组，特征周期值Tg=0.35 s，阻尼比ζ=0.05，Ⅱ类场地，其平、立面布置如图3所示，X向与Y向均为3 跨，每跨跨度为8.1 m，共5 层，每层高度4.8 m，总高24 m。小震设计得到结构截面尺寸如下：柱子600 mm×600 mm，X向主梁300 mm×600 mm，Y向主梁300 mm×700 mm，结构自振周期1.36 s。

图3 算例平立面布置图Fig.3 Plan and elevation layout

然后，采用有限元软件（ETABS）对该结构进行中、大震弹塑性时程分析（因研究楼盖水平地震作用大小，仅涉及图1 前两步，假设预制楼盖连接合理，形成整体，故有限元分析时，楼板可采用整块弹性板分析），每个计算模型选择7 条加速度时程曲线（采用双频段选波法[29]，并满足《抗规》[3]相关要求），计算结果取7 条时程曲线分析结果的平均值。分析采用中、大震峰值地面加速度（PGA）值分别为0.20g和0.40g。

最后，将分析得到的楼盖实际所受水平地震加速度与按底部剪力法和经验放大法计算得到的楼盖设计所用水平地震加速度进行比较（图4）。结果表明：

图4 楼盖水平地震加速度比较Fig.4 Comparison of horizontal seismic accelerations of floor

1）用经验放大法得到的楼盖水平地震加速度比底部剪力法得到的大。

2）底部剪力法和经验放大法计算得到楼盖水平地震加速度沿高度分布趋势与弹塑性时程分析结果不吻合，甚至出现相反趋势，楼层越低，与弹塑性时程分析结果差值越大，存在安全隐患。

3）不论用底部剪力法还是经验放大法，按小震设计得到的楼盖水平地震加速度均远小于中震或大震下弹塑性时程分析得到的楼盖水平地震加速度，说明用底部剪力法或经验放大法进行小震设计的预制装配式楼盖，在经历中震或大震时，均可能提前破坏，丧失整体性，存在很大的安全隐患。

4）用底部剪力法或经验放大法，按中震设计得到的楼盖水平地震加速度在上部楼层均超过中震下弹塑性时程分析得到的楼盖水平地震加速度，采用经验放大法时，按中震设计得到的楼盖水平地震加速度在上部楼层甚至可以超过大震下弹塑性时程分析得到的楼盖水平地震加速度；但不论用底部剪力法还是经验放大法，按中震设计得到的楼盖水平地震加速度在下部楼层均远小于大震下弹塑性时程分析得到的楼盖水平地震加速度；说明用底部剪力法或经验放大法进行中震设计的预制装配式楼盖，在经历大震时，下部楼层均可能提前破坏，丧失整体性，存在很大的安全隐患。

产生以上现象的原因如图5 所示。在结构地震反应过程中，由于抗侧力主体结构设计超强（富余的截面尺寸和配筋、抗震等级加强、荷载效应组合等）、材料超强（材料设计强度与实际强度的差异）及结构体系超强（结构形式、结构超静定次数等）等原因，抗侧力主体结构的实际抗震能力通常大于其设计抗震能力，存在“超强”现象[30]；楼盖实际承受的水平地震作用与抗侧力主体结构相等，均大于理论计算值。底部剪力法与经验放大法均无法合理反映中、大震下楼盖实际承受的水平地震作用。

图5 抗侧力主体结构超强Fig.5 Overstrength of lateral force resisting system

2 考虑高阶振型影响的模态叠加法

Rodriguez 等[6,31]认为，考虑高阶振型影响可使楼盖水平地震加速度理论计算值更接近实际情况。

2.1 水平地震加速度系数分布规则

通过对Panagiotou 等[32]、Chen 等[33]、Choi 等[34]的振动台数据进行分析，ASCE7-16[18]提出，随着楼层高度的增加，高阶振型对楼盖水平地震加速度的影响越大，并在80%楼层高度处出现突变（图6）。

图6 水平地震加速度系数Fig.6 Horizontal seismic acceleration coefficient

当层数N≤2 时，应按式（5）确定。

当层数N≥3 时，应按式（6）～式（7）确定。

1）hi/hn≤0.8，

2）hi/hn＞0.8，

式中：α0为结构底部水平地震加速度系数；α0.8为0.8hn处水平地震加速度系数；αn为hn处（顶层）水平地震加速度系数；hi为i层高度，hn为屋顶高度。

2.2 顶层水平地震加速度系数αn取值

2.2.1 理论公式推导

Rodriguez 等[6,31]将常用来计算预制装配式楼盖水平地震作用的经验放大法和考虑高阶振型影响的振型分解反应谱法（采用SRSS 法组合）进行比较发现，后者计算值大于前者且楼盖水平地震加速度沿高度分布趋势接近实际情况，但仍低估了预制装配式楼盖实际受到的水平地震作用。分析认为：考虑高阶振型影响可使理论计算结果更接近实际情况；采用SRSS 法组合时，振型分解反应谱法高阶振型也考虑了地震力降低系数R，导致低估了预制装配式楼盖实际受到的水平地震作用。Rodriguez等[6,31]建议，采用理论计算方法预估楼盖水平地震作用时，考虑高阶振型影响，并采用SRSS 法进行组合，但仅第Ⅰ振型考虑地震力降低系数R的影响，高阶振型不考虑，顶层楼盖水平地震加速度系数按式（8）计算，且不应小于α0.8。

式中：γ1为第Ⅰ振型参与系数；γi为第i振型参与系数；χ1n为第Ⅰ振型顶层水平相对位移；χin为第i振型顶层水平相对位移；Sa(T1, ζ1）为第Ⅰ振型反应谱加速度；Sa(Ti, ζi)为第i振型反应谱加速度；R为地震力降低系数；g为重力加速度；Ti、ζi分别为第i振型周期及阻尼比。

为便于手算，ASCE7-16[18]建议对式（8）中高阶振型项进一步简化，如式（9）所示。

式中：Γm2为高阶振型贡献系数；Cs2为高阶振型地震反应系数。

ASCE7-16[18]采用设计反应谱加速度曲线（图7（a））进行水平地震作用计算。该曲线按“设计基准地震”（取为“最大考虑地震”的2/3）绘制，图中Sa为“设计基准地震”反应谱加速度值，通过除以地震力降低系数R，实现弹性设计。

图7 中美地震反应谱曲线Fig.7 Earthquake response spectrum in China and USA

《抗规》[3]采用地震影响系数曲线（图7（b））进行水平地震作用计算。该曲线在小震、中震、大震3 种情况下均适用。图中αmax为地震影响系数最大值，通过取用小震下地震影响系数最大值αmax计算不同周期下地震影响系数α1小，实现弹性设计。

据此，式（9）中Sa(T1,ζ1)/Rg与小震下第Ⅰ振型地震影响系数α1小相对应。

地震力降低系数R是个复合系数，综合考虑了结构延性系数（Rμ）和结构超强系数（Ω0）的影响[30]，即R=Ω0Rμ。为充分考虑结构超强对楼盖水平地震作用放大的影响，ASCE7-16[18]建议在第Ⅰ振型中不使用结构超强系数（Ω0）进行反应谱加速度折减，式（9）可改写为式（10）。

Sa(T1,ζ1)/Rμg是Sa(T1,ζ1)/Rg的Ω0倍，在ASCE7-16[18]中，结构超强系数（Ω0）一般在2.5～3.0之间，而《抗规》[3]中震地震影响系数和小震地震影响系数的比值一般在2.8～3.0 之间，两者接近，故可用中震下第Ⅰ振型地震影响系数α1代替Sa(T1,ζ1)/Rμg，并用第Ⅰ振型贡献系数Γm1代替γ1χ1n，式（10）可改写为式（11）。

2.2.2 关键参数转化

根据ASCE7-16[18]规定，第Ⅰ振型贡献系数Γm1取为1+0.5zs(1-1/N)，高阶振型贡献系数Γm2取为0.9zs(1-1/N)2，其中N为层数，zs为振型贡献调整系数。zs与抗侧力主体结构体系类型有关，表1 给出了中美结构体系大致对应关系，及相应的zs值。

表1 振型贡献调整系数zsTable 1 Model contribution coefficient modifier zs

根据ASCE7-16[18]规定，高阶振型地震反应系数Cs2与设计反应谱加速度短周期参数SDS、1 s 周期参数SD1、重要性系数Ie及层数N有关，取式（12）～式（15）的较小值。

当N≥2 时，

当N=1 时，

ASCE7-16[18]中重要性系数Ie与建筑风险等级有关，而建筑风险等级与中国抗震设防类别类似，故重要性系数与抗震设防类别的关系如表2 所示。

表2 重要性系数IeTable 2 Importance factor Ie

对比中美地震反应谱曲线（图7）可知，设计反应谱加速度短周期参数SDS、1 s 周期参数SD1均与中国规范中水平地震影响系数最大值αmax有对应关系。根据ASCE7-16[18]，SDS及SD1可由式（16）～式（19）求出。

式中：SS为未考虑场地影响、直接由地震区划图得到的最大考虑地震反应谱加速度短周期参数；S1为未考虑场地影响、直接由地震区划图得到的最大考虑地震反应谱加速度1 s周期参数；SMS为考虑场地影响的最大考虑地震反应谱加速度短周期参数；SM1为考虑场地影响的最大考虑地震反应谱加速度1 s 周期参数；Fa为短周期场地系数；Fv为长周期场地系数。

杨卓兴[35]通过E.V.Leyendecker 等开发的地面运动数据库软件，获得美国西海岸50 a 超越概率10%的地面运动峰值加速度（PGA），通过调整经纬度使所求场地坐标的地面运动峰值加速度（PGA）与中国抗震设防烈度区相对应，如表3 所示。

表3 对应中国设防地震的美国场地坐标及最大考虑地震动参数Table 3 The US site coordinates and the maximum considered ground motion parameters corresponding to seismic fortification intensity in China

表3 给出了中美地震动参数大致对应关系，从表3 可以看出，Ss可近似取中国设防烈度分区加速度分档值的5 倍，S1可近似取中国设防烈度分区加速度分档值的2 倍，即如表4 所示。

表4 与中国设防地震对应的美国最大考虑地震动参数近似值Table 4 Approximate value of the maximum considered ground motion parameters corresponding to seismic fortification intensity in China

引入系数β1和β2，令SDS=β1αmax，SD1=β2αmax，则β1=2FaSS/(3αmax)，β2=2FvS1/(3αmax)。αmax取《抗规》设防烈度水平地震影响系数最大值，其他参数按ASCE7-16 取值，β1与β2计算值如表5 和表6 所示。

表5 系数β1计算值Table 5 Calculated value of coefficient β1

表6 系数β2计算值Table 6 Calculated value of coefficient β2

李剑[36]将场地土的剪切波速作为统一指标，对中美规范的场地类别关系进行梳理，得到表7 所示对应关系。

表7 中美标准场地分类对应关系Table 7 Corresponding relationship of site classification between GB 50011 and ASCE 7

综合表5～表7，对β1和β2进行归纳合并，得到表8 和表9 所示系数β1和β2。

表8 系数β1归纳值Table 8 Generalized value of coefficient β1

表9 系数β2归纳值Table 9 Generalized value of coefficient β2

综上，式（12）～式（15）可改写为式（20）～式（23），高阶振型地震反应系数Cs2取式（20）～式（23）的较小值。

当N≥2 时

当N=1 时

式中：αmax为《抗规》[3]设防烈度水平地震影响系数最大值；重要性系数Ie按表2 取值；系数β1和系数β2分别按表8 和表9 取值。

2.3 底部及0.8hn处水平地震加速度系数α0和α0.8取值

根据ASCE7-16[18]规定，结构底部水平地震加速度系数α0取设计反应谱对应的地面峰值加速度，即0.4IeSDS，根据设计反应谱加速度短周期参数SDS与设防烈度水平地震影响系数最大值αmax的对应关系，α0可按式（24）计算。

从振动台试验数据及弹塑性时程分析[18]发现，按小震弹性设计的抗侧力主体结构，在中震或大震下会进入屈服，随着高度升高（0.8hn以下），楼盖水平地震加速度会出现小于地面峰值加速度的趋势；同时，考虑到随着高度升高，楼盖水平地震加速度受第Ⅰ振型影响减弱，故建议α0.8取式（25）和式（26）的较大值。

式中：α1同式（11），为中震下第Ⅰ振型地震影响系数。

3 算例分析

地震过程中，楼盖始终在传递和分配水平力，协调竖向抗侧力构件的变形，楼盖连接的抗震性能目标应该高于抗侧力主体结构，保证其屈服或破坏迟于抗侧力主体结构[37]。建议水平地震作用下预制装配式楼盖连接设计应达到“中震弹性、大震不屈服”的性能目标。

3.1 算例概况

以图3 所示办公楼为例，分别按中国抗震设防烈度6 度（0.05g）、7 度（0.10g）、7 度（0.15g）、8 度（0.20g）、8 度（0.30g）及9 度（0.40g）对结构进行小震弹性设计，得到不同烈度下结构截面尺寸及自振周期分别如表10 和表11 所示。采用有限元软件（ETABS）对不同烈度模型进行中、大震弹塑性时程分析（因仅研究水平地震作用大小，故楼板仍采用整块弹性板分析），每个计算模型选择7 条加速度时程曲线（采用双频段选波法[29]，并满足《抗规》[3]相关要求）。分析时，6 度～9 度中震采用的峰值地面加速度（PGA）值分别为0.05g、0.10g、0.15g、0.20g、0.30g和0.40g；6 度～9 度大震采用的峰值地面加速度（PGA）值分别为0.125g、0.22g、0.31g、0.40g、0.51g和0.62g。

表10 不同烈度区截面尺寸Table 10 Section dimension of structures in different seismic intensity area

表11 不同烈度区结构自振周期Table 11 Natural period of structures in different seismic intensity area

3.2 楼层加速度放大系数分析

图8（a）、（b）分别为不同烈度下中、大震弹塑性时程分析得到的楼层加速度放大系数（k=αi/α0，取7 条加速度时程曲线结果平均值，其中αi为结构i层楼盖水平地震加速度系数，α0为结构底部水平地震加速度系数）与考虑高阶振型影响的模态叠加法计算结果的对比情况。可以看出，楼层加速度放大系数沿建筑高度分布趋势一致。

图8 楼层加速度放大系数对比Fig.8 Comparison of the amplification coefficients of floor acceleration

3.3 性能目标分析

根据《抗规》[3]规定，预制装配式楼盖连接设计时，应满足γEhFEki≤Rd/γRE，式中：FEki为i层楼盖水平地震作用标准值；γEh为水平地震作用分项系数，取1.3；γRE为承载力抗震调整系数，取1.0；Rd为预制装配式楼盖连接承载力设计值。令楼盖连接承载力设计值Rd=γREγEhFEki，则楼盖连接承载力标准值Rk=γREγEhγFEki，γ为材料分项系数，当采用钢筋连接时，取1.1。

对算例进行中震和大震弹塑性时程分析，得到楼盖中震下实际水平地震作用SEhk中和大震下实际水平地震作用SEhk大，两者若满足γEhSEhk中≤Rd/γRE和SEhk大≤Rk，则认为预制装配式楼盖连接设计达到“中震弹性、大震不屈服”的性能目标。将Rd=γREγEhFEki和Rk=γREγEhγFEki代入γEhSEhk中≤Rd/γRE和SEhk大≤Rk，得到式（27）和式（28）。

设防烈度地震下，

预估罕遇地震下，

由于弹塑性时程分析得到的直接数据是中震下楼层绝对加速度a中和大震下楼层绝对加速度a大，故对式（27）和式（28）进行改写，得到式（29）和式（30），可直接用于结果对比。

设防烈度地震下，

预估罕遇地震下，

弹塑性时程有限元分析结果如图9 所示（图中αi1、αi2、αi分别为底部剪力法、经验放大法、考虑高阶振型影响的模态叠加法计算得到的i层楼盖水平地震加速度系数，计算中用到的αmax均为设防烈度水平地震影响系数最大值）。从图9 可看出：

图9 楼层绝对加速度弹塑性时程分析结果Fig.9 Results of floor absolute acceleration obtained by elastoplastic time history analysis

1）采用底部剪力法或经验放大法，在中震和大震下，仅上部局部楼层能满足式（29）和式（30）的要求，说明对按《抗规》基本抗震设防目标设计的框架结构，如按底部剪力法或经验放大法进行楼盖水平地震作用计算并进行楼盖连接设计，不能使所有楼层楼盖连接满足“中震弹性、大震不屈服”的性能目标。

2）采用考虑高阶振型影响的模态叠加法，在中震和大震下，所有楼层都能满足式（29）和式（30）的要求，说明对按《抗规》基本抗震设防目标设计的框架结构，如按考虑高阶振型影响的模态叠加法进行楼盖水平地震作用计算并进行楼盖连接设计，能使所有楼层楼盖连接满足“中震弹性、大震不屈服”的性能目标。

4 结论

1）基于弹塑性时程分析结果，按中国现行规范进行设计的抗侧力主体结构存在“超强”现象，导致楼盖实际承受水平地震作用均大于理论计算值，底部剪力法和经验放大法均无法满足预制装配式楼盖连接设计所需地震力要求，采用这两种方法计算楼盖水平地震作用并进行连接设计，存在安全隐患。

2）针对中美抗震区划及场地类别等差异，对考虑高阶振型影响的模态叠加法进行理论推导，并对4 个关键参数进行了转化，包括振型贡献调整系数zs、重要性系数Ie、设计反应谱加速度短周期参数SDS、1 s 周期参数SD1。

3）经过关键参数转化后的考虑高阶振型影响的模态叠加法与中国抗震设计规范协调，与弹塑性时程分析结果相比，得到的楼层加速度放大系数沿建筑高度分布趋势一致。

4）按经过关键参数转化后的考虑高阶振型影响的模态叠加法计算得到楼层水平地震作用，满足预制装配式楼盖连接设计所需地震力要求，按此法进行楼盖水平地震作用计算并进行楼盖连接设计，可使楼盖连接满足“中震弹性、大震不屈服”的性能目标。