大型快锻压机活动横梁轻量化设计研究

张鸿飞，贾 鋆，闫立军，任永丽，张 燕，李 晶，魏海涛

（1.兰州兰石重工有限公司，甘肃 兰州7 303414；2.甘肃省金属塑性成形装备智能控制重点实验室,甘肃 兰州 730314；3.甘肃省大型快锻液压设备技术创新中心,甘肃 兰州 730314；4.兰州兰石集团有限公司能源装备研究院，甘肃 兰州 730314）

大型快锻压机在航天航空、轨道交通、电力等领域有非常广泛的应用，但由于自身功能的限制，导致大型快锻压机存在设计结构笨重、刚度不匹配，导致控制精度差等问题[1-2]。因此，快锻液压机主机的轻量化设计已成为快锻液压机整体性能提升的重要手段。国内外企业及学者非常重视机床的轻量化设计，取得了较为显著的成果[3]。Triebe 等人采用遗传算法实现了机床的轻量化设计[4]。姜峰等人应用拓扑优化技术完成了上传式快锻压机活动横梁的优化设计[5]。王苏号[6，7]等人对伺服压力采用响应面分析法进行了拓扑优化，为机身的合理设计与改进提供了可靠的依据。

1 大型快锻压机活动横梁特性分析及仿真计算

1.1 大型快锻压机主机结构简介

大型快锻压机在航天航空、高铁等领域有广泛应用。其主机结构包括预应力组合机架、活动横梁、主缸、移动工作台等部件。图1 为某企业大型快锻压机主机结构示意，该主机高度约20m，宽度约10m，质量可达2400t。在生产中用以完成工件的镦粗、拔长等工序，其快锻频率可达80 次/min 以上。

图1 大型快锻压机主机结构示意

1.2 活动横梁力学性能分析

活动横梁作为压机下压的执行部件，其上端与液压缸相连，左右两侧与导套及导向装置连接，下端安装有砧座，在运行中其受力情况如图2 所示。

图2 活动横梁受力及约束状态

活动横梁采用箱型结构，需确保其结构有足够承压能力、刚度及抗弯能力。因此，需对其静刚度和动刚度进行分析。

（1）活动横梁静刚度分析

活动横梁静刚度计算公式为：

式中：KJ为静刚度；P 为所受载荷力；σ 为形变量。

根据图2 中的边界条件，应用有限元分析软件可得活动横梁的变形云图，如图3 所示。图中活动横梁的最大变形为0.67mm，位于活动横梁的中部下端位置，由式（1）可以计算得到活动横梁的静刚度为149.25MN/mm。

图3 活动横梁位移云图

（2）活动横梁动刚度分析

动刚度为引起单位振幅所需要的动态力，可以通过固有频率来评价结构的动刚度，固有频率计算公式如下：

式中：k 为物体的刚度系数，N/m；m 为物体的质量，kg。

由式（2）可知，结构的动刚度与结构的固有频率成正比关系，结构的质量与固有频率成反比关系。此处采用模态分析方法来分析活动横梁的固有频率，振动微分方程为[8]：

由于活动横梁的动力学分析在自由状态进行，可忽略阻尼的影响，同时外部载荷对活动横梁的固有频率没有影响，可将式（3）简化为：

当活动横梁发生简谐振动时，在某一时刻t，发生位移为S=Asin（ωt），A 为振幅，ω 为活动横梁的角频率，带入式（4）有：

式中：ωn为横梁的第n 阶固有频率；φn为横梁的第n阶振型向量。

利用有限元分析软件对活动横梁的模态进行分析，结果中活动横梁的X、Y、Z 三个方向的质量参与在前6 阶均达到80%，因此提取活动横梁的前六阶模态即可保证模态分析的计算精度，计算结果如图4所示。

由图4 可知：1 阶振型为沿活动横梁Y 轴的上下摆动，最大变形位于活动横梁的中部，固有频率为125.74Hz；2 阶振型为沿活动横梁Z 轴的前后摆动，最大变形位于活动横梁的中部，固有频率为142.01Hz；3 阶振型为沿活动横梁X 轴的左右摆动，最大变形位于活动横梁的中间位置，固有频率为148.87Hz；4 阶振型为沿活动横梁XZ 平面发生扭曲，最大变形位于活动横梁的中部的前后两端，固有频率为199.88Hz；5 阶振型为沿活动横梁YZ 平面发生扭曲，最大变形位于活动横梁左右两侧的下端，固有频率为257.14Hz；6 阶振型为沿活动横梁XY 平面发生扭曲，最大变形位于活动横梁的中部位置，固有频率为271.38Hz。

由此可得：活动横梁的最大变形发生在横梁中间位置，沿横梁的Y、Z 方向，需对中间部位进行结构优化，以提高结构的动刚度。

2 活动横梁优化设计及模型重构

2.1 活动横梁拓扑优化分析

拓扑优化是产品轻量化设计的关键技术，根据活动横梁的安装需求，将其外围结构设置为非设计区，内部结构设置为设计区，以质量为约束，刚度为目标建立优化模型。同时设置最大最小成员尺寸，以避免出现棋盘格现象，设置拔模方向，以保证铸造工艺的可实施性，优化模型公式为[9]：

式中：R 为实数集；m 为数值编号；M（x）为活动横梁的质量函数；p 为惩罚因子；v 为位移矩阵；k 为刚度矩阵；g（x）为应力函数；C 为允许的最大应力值；l（x）为变形量函数；D为允许的最大变形量；F 为载荷矩阵；x 为最小的材料单元密度。

经迭代计算，在该设置下活动横梁的拓扑优化结果如图5 所示，优化区域内为“W”状，以该结果为参考，综合接触安装及铸造工艺等因素的影响，对活动横梁进行三维模型的重构，可得图6 所示结构，即将原模型中的“井”字结构筋板，优化为“W”状筋板，筋板上端设置在上端面柱塞接触区域，下端与上砧垫板接触区域连接。同时考虑铸造工艺的约束，设置筋板倾角为55°，筋板厚度作为设计变量，应用响应面分析方法，求解最优解。

图5 活动横梁拓扑优化结果

图6 活动横梁重建模型

2.2 活动横梁尺寸优化分析

活动横梁为箱型结构，结合图6 分析可知，对活动横梁刚度影响较大的可变参数为筋板布置的方式及厚度，在拓扑优化分析中已经确定筋板分布方式，采用响应面分析技术对活动横梁内部筋板的尺寸进行优化设计[10]。

参考经验值，将活动横梁中的横、纵筋板厚度取值范围设置为210mm～300mm，设计增量为5mm，之后两两组合做为活动横梁横、纵筋板的尺寸，进而计算得出不同尺寸组合下活动横梁的应力、位移、安全系数等输出点的值。

以此为基础创建响应面分析，完成最值搜索，得到适合性曲线及灵敏度柱状图，如图7 所示。

图7 横纵筋板尺寸灵敏度

图7 中左侧红色代表纵向筋板，右侧蓝色代表横向筋板，从左至右依次为质量、最大变形、最大应力以及最小安全系数的灵敏度。由图可知：横向筋板对活动横梁的刚度、强度影响力要大于纵向筋板。

进行优化设置，创建约束以及目标函数，提交计算求得系统推荐的最优值，即纵向筋板尺寸为225mm，横向筋板尺寸为245mm。

以响应面分析中得到的尺寸进行模型重建，得到优化模型。活动横梁优化后模型质量减少8.7t，减重比为4.3%，可节约经济成本约20 万元，模型优化前后对比如图8 所示。

图8 模型优化前后对比图

3 活动横梁优化结果对比分析

根据优化后的活动横梁的最优结构参数，建立模型，进行刚度分析。图9 为优化后结构的位移云图，最大变形量为0.54mm，静刚度为185.19MN/mm，较原模型静刚度有所提升。

图9 优化后活动横梁位移云图

图10 优化后活动横梁1 阶振型云图

优化后活动横梁的前六阶模态频率分别为139.21Hz、149.29Hz、167.96Hz、214.30Hz、264.63Hz、273.70Hz，相较未优化模型的前六阶固有频率均有所增加，根据式（2）可知，优化后活动横梁的动刚度有所提升。

4 结论

以减轻活动横梁的质量，提高刚度为最终设计目标，应用拓扑优化技术、响应面分析技术，对活动横梁的结构形式、筋板厚度进行优化分析，得到符合设计目标的最优解，并对重构模型与原模型进行对比验证，根据分析结果可得出如下结论：

（1）首先应用拓扑优化技术得出活动横梁的传力路径，为模型结构的重构提供参考依据，同时根据安装需求、铸造工艺设计合理可行的结构。之后，应用响应面分析技术，得到活动横梁内部筋板的最优尺寸，完成优化模型的重构。模型由原来的202.3t 减重到193.6t，减重8.7t，减重比为4.3%。同时，优化后活动横梁最大位移降低0.13mm，受力最大变形降低率为19.4%，活动横梁的静刚度得到提升。

（2）优化前后活动横梁前六阶频率X、Y、Z 三向的质量参与均达到80%，因此提取前六阶模态分析结果可保证计算精度。优化后活动横梁的前六阶固有频率分别提升了13.47Hz、7.28Hz、19.09Hz、14.42Hz、7.49Hz、2.32Hz，前六阶固有频率的提升说明活动横梁的动刚度有所提升。

（3）通过优化设计，减轻了活动横梁的质量，提高了活动横梁的刚度，可节约经济成本，提升系统的控制精度，减少运行过程中的能量损耗。同时该技术可在压机其他关键零部件的轻量化设计推广应用。