变式训练教学模式在高中数学解题中的应用

李发新

【摘要】解题是高中数学教学中的重要环节，在教育改革背景下应用变式训练教学模式组织解题活动，能助推学生逻辑思维能力、推理能力以及数字处理能力的发展，对其核心素养形成具有积极作用.为解决现阶段影响高中数学解题教学质量的相关问题，文章在整理变式教学的定义及应用意义的基础上，提出教师可以通过紧扣目标，一题多变；构建情境，迁移运用；探究通性，多题一解；剖析结构，举一反三；学生参与，创新设计等方式组织学生开展解题训练，营造和谐、积极的学习环境，增强学生解题能力.

【关键词】变式教学；高中数学；解题教学；应用策略

培养学生的问题解决能力，是现阶段高中数学教学的首要任务.在步入高中后，需要学生积累的概念、公式、定理随之增多，且千变万化的题目极容易使学生受到迷惑，影响解题效率.如何增强学生的问题解决能力，已经成为广大教师所关心的焦点问题.

变式教学就是通过不同的角度去改变已有的数学素材或问题的呈现方式，进而突出知识的本质特征，具有帮助学生深化理解、锻炼学生逻辑思维的积极作用.为突破传统教学桎梏，教师可以采用变式教学方法开展解题训练，以不变应万变，增强学生学习能力，实现理想化的教育目标.

一、变式训练的定义及在高中数学解题中的应用意义

为更好地探寻变式训练在高中数学解题中的应用策略，笔者尝试采用文献分析法对变式训练的基本定义以及应用意义进行总结，具体如下：

（一）定义

变式训练教学模式是教育改革背景下衍生而出的一种新型教学手段，基于数学知识与对应具备相似性、联系性等性质的问题，合理转化题目非本质属性，将问题中的条件或结论进行置换，提出具有新变化的数学概念、原理、方法等问题.

（二）应用意义

在高中数学解题教学中，应用变式训练的方法开展活动，对教师、学生以及教学质量均有积极作用.学生在练习的过程中将逐步突破固有思维的限制，在创新探索的环境中获得良性发展，根据教师所提供的变式训练进一步掌握数学概念、数学定理，层层递进地归纳出所学数学内容的一般结论.久而久之，学生的学习能力以及思维能力都将得到有效发展，为参与后续工作、学习等奠定坚实数学基础.其次，变式训练从外观上改变了数学学习对象的结合形式，教师需要深度挖掘知识的本质特征，在保障学习对象、本质对象并未改变的基础上进行解题设计，这对教师教学能力水平具有一定要求.在长期组织、设计的过程中，教师也将逐渐革新思想理念，强化自身教学能力以及教学水平，最终成长为优秀骨干教师.最后，教师可以根据学生思维能力以及兴趣爱好设计不同内容的变式题目，使得抽象的知识变得更为形象生动，能在一定程度上激发学生学习兴趣，使其积极主动地投入学习活动当中，有效增强教学质量.

二、影响高中数学解题教学质量的几点因素

目前，部分教师在组织高中解题训练的过程中仍存在一些问题亟待改善，下面笔者对这些问题进行细致的整理与分析，为后续案例设计提供理论支持：第一，学生内驱力不足.解题教学是高中数学教学中的重点内容，教师通常会为学生提供大量的练习题目，盲目地指导学生进行训练.但绝大部分教师并未关注知识之间的内在联系，只是简单地根据教材编排形式进行题目设计.这就导致学生虽然能通过解题练习深化所学知识，但无法顺利构建完善的知识体系，久而久之还会使学生产生厌学情绪，阻碍其学习能力的发展.第二，学生审题、读题能力较弱.在解题教学中常会出现因学生解题、读题失误导致计算出现问题的现象，这部分学生出现问题的主要原因一是过于马虎，缺乏细致读题的耐心，二是因为对题目以及数学概念知识的理解不够牢固，难以顺利将所学内容与问题建立联系，从而导致错误频发，严重影响解题效率.第三，教师组织能力较弱.目前，大部分教师在开展解题教学时占据主导位置，并未关注学生对题目的理解与知识建构，这就导致部分学生在参与解题训练的过程中盲目追寻教师的思路，缺乏创新与创造能力，影响解题教学质量的提升.

三、变式训练教学模式在高中数学解题中的应用

在应用变式训练教学模式组织学生进行解题的过程中，教师需要先关注知识之间的密切联系，再根据学生学习能力进行合理设计.以下是笔者通过实践调研的方式总结而出的教学经验，以案例的方式呈现，以供广大教师参考借鉴.

（一）紧扣目标，一题多变

教学目标是教学活动的总领，在解题教学中教师需要根据教学目标为学生提供题目，并采用变式训练的方式带领学生进行实践，探寻知识的本质联系.这样既能促使学生积累经验，同时能提高教学质量，帮助学生顺利达成理想化的教育目标.

（二）构建情境，迁移运用

数学与生活之间具有密切的联系，为帮助学生在解题中深化所学内容，建立数学知识与生活之间的桥梁，教师可以采用情境创设与变式训练结合的方式为学生提供与其生活息息相关的题目，邀请学生结合生活经验解决问题.这样既能通过真实情境调动学生的解题兴趣，同时能帮助学生感受数学在生活中的应用，促使学生增强学习兴趣.

以“相等關系与不等关系”一课教学为例，在本课教学中笔者带领学生学习了等式与不等式的相关知识，指导学生通过练习掌握了本课知识.在带领学生完成基础训练后，为使学生能进一步利用不等式研究不等关系，笔者又结合生活实例为学生设计了以下题目：

例2 超市中食用碘盐以单价1元销售，可以卖出2500袋，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就会减少50袋，若把提价后食用碘盐的单价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于3000元呢？

变式1：ag糖水中含有bg糖，若再添加mg糖（a>b>0，m>0），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜.根据这个生活常识，你能提炼出一个不等式吗？给出证明.

（三）探寻通性，多题一解

在指导学生参与解题过程中，教师可以利用变式训练的优势，将例题进行整合，并深度挖掘知识之间蕴含的内在联系，通过变式揭示数学知识之间的本质或非本质特征.这样的教学方式，能够提高学生的知识迁移与运用能力，使学生在发散思维解题的过程中顺利串联知识点，从而减轻学生的学习负担，提高解题效率.

以“等差数列”一课教学为例，基于本课所学内容，教师利用以下题目组织学生进行变式练习：

（四）剖析结构，举一反三

在解题教学中有部分练习以图形的方式呈现，或习题中给出的范围蕴含了图形的几何特征，只有帮助学生准确无误地掌握基本结构信息，才能使其做到举一反三，在解决同类型问题时能快速建立知识点与图形之间的联系.因此，教师可以借助变式训练的方式带领学生捕捉图形语言，通过多样化的练习进一步巩固所学知识.

（五）学生参与，创新设计

为进一步加强课堂合作与交流，教师在带领学生参与解题训练的过程中，还可以指导学生结合所学内容，自主设计变式练习，在班级中进行分享，交流经验，促使学生在良好的学习氛围中掌握数学学习的方式方法，养成良好的学习习惯.与此同时，在学生提出变式内容后，教师还可以邀请大家在班级中分享解题步骤，说明变式与原题目之间的联系，从而锻炼学生的表达能力，促进核心素养发展.

以“导数的运算”一课教学为例，在本课教学任务结束后，教师可以结合本课重点内容，带领学生参与复习总结活动，并为大家提供例题.

例5 求曲线f（x）=2x3-x2-3x+1在与直线x=1相交处的切线方程.

部分学生设计了“求函数f（x）=x3sinx的导数”这道变式练习，并在班级中分享相关经验.

解题思路 教师所给出的例题可以按照基本初等函数的导数及运算法则得到f′（x）=6x2-2x-3，再将x=1代入得到该曲线在与直线相交处切线的斜率，根据切线方程整理得到函数乘积的求导法则.而学生自己所设计的练习，也是围绕函数乘积的求导法则（f（x）g（x））′=f′（x）g（x）+g（x）f′（x）解出导数为3x2sinx+x3cosx.

结 语

综上所述，教师在高中解题教学中应用变式训练教学手段能在一定程度上发展学生逻辑思维与创新能力，帮助学生更好地构建并补充完善知识结构，对其核心素养形成具有积极作用.因此，广大教师应深入探寻变式训练的应用方法，结合数学知识之间的内部联系进行合理设计，构建和谐的课堂氛围，促进学生全面发展.

【参考文献】

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