基于全局优化策略的PHEB能耗分析

王多辉，戚泽恩，栾怡萱

基于全局优化策略的PHEB能耗分析

王多辉，戚泽恩，栾怡萱

（长安大学 汽车学院，陕西 西安 710064）

多动力源之间能量管理的优劣对插电式混合动力汽车的能耗有着较大的影响，故文章以一辆插电式混合动力城市客车为研究对象，使用基于全局优化的控制策略，动态规划（DP）策略和庞特里亚金最小值原理（PMP）策略对整车的能耗进行计算分析。首先基于MATLAB建立串联型插电式混合动力城市客车的整车模型及各分部件模型，在中国典型城市公交行驶工况下，分别仿真计算DP策略和PMP下的能耗情况，与传统的消耗-维持（CD-CS）策略的能耗进行对比。结果表明，DP和PMP策略皆可使得动力电池荷电状态（SOC）在整个过程近乎呈线性变化，达到全局最优的控制效果。DP策略较CD-CS策略能耗降低了15.12%，但计算量巨大；PMP策略较CD-CS策略能耗降低了14.28%，但初始协态变量确定难度较大。

插电式混合动力客车；能量管理策略；动态规划；全局优化

能源问题与环境问题日益显著，世界环境保护组织为此推崇新能源的广泛使用，各国政府相继推出了一系列关于推进新能源汽车发展的政策规划，以新能源汽车代替传统燃油汽车的方式来缓解能源及环境压力。插电式混合动力客车（Plug-in Hybrid Electric Bus, PHEB）因自身可降低化石燃料消耗且能够规避纯电动汽车存在的里程缺陷的特点，在城市运行中被大量应用[1]。

对于PHEB的能量管理策略，可分为基于规则的策略、基于优化的策略及基于数据驱动的策略三类。基于优化的能量管理策略，是将PHEB的能量分配问题转化为求解目标函数的最优化问题，PHEB能量分配问题需要提前获取工况信息，采用最优化理论实现目标函数下的全局最优解[2]。

基于优化的能量管理问题有着全局优化和瞬时优化两个研究角度。本文就全局优化方法中的动态规划（Dynamic Programming, DP）方法[3]和庞特里亚金最小值原理（Pontryagin's Minimum Pri- nciple, PMP）来对PHEB的能耗问题进行研究[4]，利用MATLAB软件进行仿真，对不同能量管理方法下的能耗进行对比分析。

1 PHEB整车模型

1.1 动力结构模型

本次研究对象为插电式混合动力城市客车，其动力系统结构如图1所示，属于串联式动力结构，整车动力来源于两个动力源，其一是电池容量为180 Ah的磷酸铁锂动力电池，单体电压3.2 V，由共168个单体组成；其二是由燃气发动机与集成式启动驱动发电机（Integrated Starter Generator, ISG）机械耦合构成的辅助动力单元（Auxiliary Power Unit, APU）。

PHEB有多种工作模式，所处的工作模式是由APU的工作状态及APU输出功率与需求功率的比值所决定的。PHEB的各个工作模式中均满足以下功率平衡方程，其中动力传输过程中的能量损失以效率的方式体现。

式中，rep为需求功率；aux为其他部件消耗功率；APU为APU单元输出功率；BAT为动力电池输出功率。

图1 PHEB动力系统结构

1.2 电池模型

本车电池模型采用等效电路模型[5]，此类模型可忽略内部电池复杂的氧化还原反应来清晰表现出动力电池的外特性。本文的PHEB采用磷酸铁锂动力电池，单体电压3.2 V，总电压537.6 V。

动力电池的充放电状态方程为

1.3 驱动电机模型

驱动电机有两种工作状态，一是加速时为整车提供驱动力；二是制动时反转，能量回收为电池充电。

电机主要特性参数：电机效率与电机转速和电机扭矩满足特定函数关系可由实验数据差值得出。

moter=[motor,motor] （3）

式中，moter为驱动电机效率；motor,motor分别为电机的输出扭矩和转速。

1.4 APU单元模型

发动机与ISG电机机械耦合构成APU单元，在车辆运行过程中，必要时单独控制APU单元为整车提供动力。利用实验数据插值得到APU单元的最佳燃油消耗量曲线。

APU()=[APU()] （4）

式中，APU()为当前时刻APU单元的燃油消耗率；APU()为当前时刻APU单元的输出功率。

1.5 纵向动力学模型

纵向动力模型可将PHEB简化为一个质点，车辆驱动力克服各项阻力之和来驱动车辆，即滚动阻力、空气阻力、坡道阻力、加速阻力。其功率平衡方程为

式中，rep为驱动所需求功率；为车辆运行车速；为传动系统总效率；为整备质量；为滚动阻力系数；d为空气阻力系数；为车辆迎风面积；为整车旋转质量换算系数。

2 全局优化的能量管理策略

实现能量消耗全局最优时，需提前已知工况信息。虽然全局优化的策略在实时应用中存在难度，但可为其他控制策略提供评价依据。在基于全局优化能量管理策略的研究中，代表性的方法有动态规划方法和庞特里亚金最小值原理方法。

2.1 动态规划

动态规划方法是将这个优化过程中每一个阶段的控制变量与状态变量作离散处理，由逆序递归或顺序递归的方式，搜寻出每个阶段各个状态下的最优决策，即最优控制变量，然后经过设定状态变量初值，通过正向寻优的方式插值计算出每个阶段下的最优控制变量[6]。

本文采用逆向递归，以APU的输出功率APU为控制变量，以动力电池SOC为状态变量，以整体能耗成本最小为目标，设定目标函数：

式中，fuel为燃料单价；fuel燃料消耗量；ele为用电单价；BAT为动力电池输出功率。

选择动力电池SOC作为状态变量，当前状态依据状态转移方程可推知下一状态，状态转移方程为

因为是工程问题，计算式应满足以下边界条件：

式中，motor为驱动电机的输出扭矩；motor为驱动电机的转速；min取0.3；max取0.8。

2.2 庞特里亚金极值原理

庞特里亚金最小值原理相对于动态规划方法，计算量较小，计算效率更高[7]。其依据目标函数，引入协态变量与状态变量，构建汉密尔顿函数，可计算出全局域内的最优解析解。

以APU的输出功率APU为控制变量，引入状态变量SOC，协态变量构建汉密尔顿函数：

协态变量满足

状态变量SOC满足

在计算过程中，根据始末状态变量，即始末SOC的设定：

采用打靶法来搜索最优协态变量，协态变量的搜索过程应满足

式中，λ为第次打靶的初始协态变量值；SOC,f为第次打靶时SOC终值；SOC为SOC的下边界；为协态变量的调整间隔。

3 仿真计算

本次仿真计算就上文描述的PHEB模型，分别基于传统电量维持策略、动态规划、庞特里亚金极值三种控制策略，对在15个CCBC工况下的循环运行（共88.5 km，5.475 h）进行MATLAB仿真计算，对所产生的能耗及动力部件的功率输出情况进行对比分析。动力电池SOC的初值设定为0.8，终值设定为0.3。

在传统消耗-维持（Charge Depleting-Charge Sustaining, CD-CS）策略与DP策略的控制下，不同策略下的动力电池SOC变化如图2所示。在SOC处于高水平时，动力电池作为PHEB的动力源输出行驶所需的所有功率，故前期SOC整体呈线性变化；当SOC处于较低水平时，此处为0.3，为保证电池安全和使用寿命，APU单元开始恒功率工作用于维持电量在一个安全水平，此处为0.35，后期CD-CS策略下的SOC就在0.3与0.35之间波动，直至工况过程结束。

图2 CD-CS、DP策略下的SOC变化

PHEB在DP策略下，APU单元的输出功率情况如图3所示。由图3可知，基于DP策略的SOC变化曲线整体都处于CD-CS策略曲线的上方，只有在工况结束时刻附近两者接近持平，这是因为DP策略下，从全局角度考虑，为保证电池SOC变化平缓且能耗最优，APU单元在整个工况过程中都有参与动力输出，且APU开启时刻分布均匀，而CD-CS策略下只有SOC过低时APU单元才开启，故APU无法长期处于高效区工作，导致电池SOC变化过快，整体能耗增高。

图3 DP策略下的APU输出功率

在PMP策略下，多次打靶下的动力电池SOC变化如图4所示，整个工况过程SOC总体呈线性变化，本次仿真打靶4次，由图4可知第4次打靶的效果最优，SOC终值与目标值的插值在要求范围内。第4次打靶时，协态变量随时间变化如图5所示。

图4 多次打靶的SOC变化

APU单元和电池的输出功率如图6和图7所示，可以看出在整个运行过程中大多数时间是电池在为车辆行驶提供功率需求，APU则是作为一个辅助元器件以便在必要的时刻来满足功率需求，其开启次数均匀分布且处于发动机的高效区。对于到达全局能耗最优的目的有着积极意义。

图5 协态变量变化图

图6 PMP策略下的APU输出功率

图7 PMP策略下的电池输出功率

表1对比了CD-CS、DP、PMP三种控制策略对应的控制效果。可看出三种策略中，CD-CS策略下的总成本最高达54.64元，PMP策略次之为46.85，DP策略下的总成本最低仅46.38元。在工况结束时，基于DP和PMP策略下的SOC终值都能尽可能地接近目标值。

表1 不同控制策略下的能耗对比

4 总结

在经过15个CCBC的仿真计算后，DP策略相比于传统CD-CS策略能耗降低了15.12%，其可使APU单元在整个工况过程中较均匀地开启，使得综合能耗最低，但计算量较大；PMP策略相比于传统CD-CS策略能耗降低了14.28%，也可使能耗达到全局最优，但是其最初协态变量的确定以及最优协态变量的搜索是PMP方法的困难点。

[1] 韩超.插电式混合动力公交车成新能源客车主流[J].商用汽车,2015(6):30-31.

[2] 王天元.插电式混合动力公交能量管理与优化控制研究[D].北京:北京交通大学,2019.

[3] 张盟阳.基于动态规划的PHEV能耗分析[J].汽车实用技术,2021,46(16):130-133.

[4] XIE S,HU X,XIN Z,et al.Pontryagin's Minimum Prin- ciple Based Model Predictive Control of Energy Man- agement for a Plug-in Hybrid Electric Bus[J].Applied Energy,2019,236:893-905.

[5] WANG Y,TIAN J,SUN Z,et al.A Comprehensive Review of Battery Modeling and State Estimation Approaches for Advanced Battery Management Systems[J].Rene- wable and Sustainable Energy Reviews,2020,131:110- 115.

[6] 王志福,徐崧,罗崴.基于动态规划的燃料电池车能量管理策略研究[J].太阳能学报,2023,44(10):550-556.

[7] 李峰.基于庞特里亚金极小值原理的混合储能型有轨电车能量管理策略在线循环优化[D].北京:北京交通大学,2019.

PHEB Energy Consumption Analysis Based on Global Optimization Strategy

WANG Duohui, QI Zeen, LUAN Yixuan

( School of Automobile, Chang'an University, Xi'an 710064, China )

The performance of energy management between multiple power sources has a greater impact on the energy consumption of plug-in hybrid electric vehicles.Thus, this paper takes a plug-in hybrid electric bus as the research object, and uses the control strategy, dynamic programming(DP) strategy and pontryagin's minimum principle(PMP) strategy based on global optimization to calculate and analyze the energy consumption of the vehicle. Firstly, the vehicle model and sub-component model are established based on MATLAB, and the energy consumption under DP and PMP strategy is simulated and calculated under the Chinese typical urban bus driving cycle,and the energy consumption under traditional charge depleting-charge sustaining (CD-CS) strategy is compared.The results show that both the DP and PMP strategies can make the state of charge(SOC)of the power battery change almost linearly in the whole process, and achieve the overall optimal control effect. Compared with CD-CS strategy, the energy consumption of DP strategy is reduced by 15.12%, but the huge amount of computing is not negligible. Compared with the CD-CS strategy, the PMP strategy reduces the energy consumption by 14.28%, but it is difficult to determine the initial co-state variables.

Plug-in hybrid electric bus; Energy management strategy; Dynamic programing; Global optimization

U469.7

A

1671-7988(2023)21-07-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.021.002

王多辉（1998－），男，硕士研究生，研究方向为新能源汽车整车控制，E-mail:wwddhhwdh@sina.com。