岩土环境对地下位移三维测量的影响研究

申屠南瑛，王 浩，李 青，裘国华

（1.中国计量大学灾害监测技术与仪器国家与地方联合实验室，浙江 杭州 310018；2.中国计量大学信息工程学院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

我国陆地面积广阔，人口众多，是世界范围内受地质灾害影响最为严重的国家之一。根据2022 年全国自然灾害基本情况发布显示，全国共发生滑坡、崩塌、泥石流等地质灾害5 659 起，以中小型为主，主要集中在西南、华南、中南等地[1]。

随着地质灾害监测技术的发展，“人防+技防”融合的方式成为滑坡灾害监测预警的重要手段[2]。目前滑坡灾害监测方法存在一定的滞后性以及产生误报的可能性，不能真正监测地下位移三维变化，无法精准测量滑坡面的滑动方向和位移[3]。本文研制了一种基于双互感等值电压法的地下位移三维测量传感器，能够精准地监测岩土体深部位移的变化。实际岩土体环境复杂多变，岩土环境可能会对传感器测量结果产生影响。因此需要对传感器进行环境模拟实验，获得环境因素与传感器测量结果的关系，使传感器在实际岩土中应用时，符合传感器研制之初的测量精度，提高传感器的应用价值。

任何传感器从设计到应用都需要考虑环境因素的影响。陈浩敏等人针对电子式电压互感器，从一次传感器的温度特性和采集单元的温度特性两个角度出发，得到整体的温度特性，提出一种温度补偿方法[4]。李喜东等人针对目前常用的物位计测量仪器，研究介质温度变化对物位计测量结果的影响，针对不同物位计提出相应的温度补偿方法[5]。杨文等人针对压阻式加速度传感器受温度影响时的精确性和可靠性等问题，提出最小二乘曲线拟合法[6]。张紫嫣等人针对应变片式扭矩传感器温度漂移现象，提出一种基于分段线性差值法的温度补偿方法[7]。余涵在分析土壤含水率传感器性能评估与温度补偿中，提出一种基于二元回归法和神经网络法的温度补偿方案[8]。朱小敏等人针对电磁波在粗糙雪层覆盖的粗糙地面上的散射特性，分析散射系数随粗糙面高度均方根、雪层厚度、雪层类型以及土壤湿度等参数的变化规律[9]。本文将对上述的传感器影响因素进行研究，研究岩土环境对地下位移三维测量传感器的影响。

1 总体研究方案

1.1 地下位移三维测量传感器应用场景

图1 所示为福建省马坑尾矿坝整体外观，该尾矿坝是由马坑矿业筛选铁、钼、锌等金属产生的固体废弃物堆积而成[10]。

图1 福建省马坑尾矿坝外观

地下位移三维测量传感器主要应用在土质山体、岩石和土质混合山体的深部位移监测。

1.2 传感器结构

地下位移三维测量传感器可以称为一个传感单元，传感单元的结构整体呈柱状设计，每个传感单元内部有两个不同参数的电感线圈，即空芯螺线圈和小磁芯线圈。小磁芯线圈内部中空放置铁氧体，最外层是PPR 套筒，传感单元实物图如图2 所示。

图2 传感单元实物图

1.3 传感器工作原理

传感器是基于电磁感应原理设计的，通过两个不同的线圈产生的互感效应推算出位移距离。传感单元测量原理图如图3 所示。

图3 传感单元测量原理图

图3 中，处在下面的传感单元称为激励端，上面的传感单元称为测量端。激励端的空芯螺线圈通入正弦电压信号，激励端空芯螺线圈在测量端空芯螺线圈产生一个互感电压，记为Ⅰ型互感电压UI；激励端空芯螺线圈在测量端小磁芯线圈产生一个互感电压，记为Ⅱ型互感电压UⅡ。传感单元A 和B 的轴间夹角与两传感单元的倾斜角有关，设传感单元A 和B 的倾斜角为βA和βB，那么轴间夹角θ与倾斜角βA和βB的关系如下：

当两个相邻传感单元发生相对位移变化时，整个测量模型可以表示为：

式中：R为两个传感单元相对水平位移；Z为两个传感单元相对垂直位移。

上述内容是相邻两个传感单元的测量原理，N个传感单元首尾连接形成一串传感阵列，实现地下位移三维测量。

传感阵列示意图如图4 所示。

图4 传感阵列示意图

1.4 研究方案设计

为研究环境因素的影响，设计一个岩土环境模拟箱，将两个传感单元放置在箱体中，改变箱体中环境温度和更换不同土壤，获得实验数据，通过最小二乘拟合曲线提出误差补偿方法。通过任意一组测量数据验证误差补偿方法的普适性[11]。

2 岩土环境模拟控制箱设计

2.1 设计方案

箱体整体结构设计包括机械结构设计、硬件控制电路设计以及软件交互设计[12]，整体设计框图如图5所示。

图5 箱体整体设计框图

2.2 箱体整体设计

箱体需要满足防水和保温隔热，可以改变传感器相对位移。箱体整体结构如图6 所示。

图6 箱体整体结构图

3 环境模拟实验

3.1 实验过程

实验开始前，两个传感单元的位置按照图6 的箱体整体设计图放置，测量端传感单元固定在夹臂末端，跟随运动机构移动，激励端传感单元固定在箱体内底部。调节测量端传感单元倾斜角度θ，通过上位机向位移机构发送控制指令，调节两个传感单元之间的相对位置。

图7 所示为两个传感单元轴间夹角为θ时，两传感单元刚好接触，存在一个交点O，作为两个传感单元的初始位置（R，Z）=（0，0）。随后两个传感单元产生相对水平位移和相对垂直位移，相对位移每变化1 mm，传感单元测量一次数据，当两个传感单元相对位移（R，Z）=（50，50）时，一组数据测量完成。

图7 两传感单元初始位置

3.2 温度影响实验及分析

在5 ℃、10 ℃、15 ℃、20 ℃、25 ℃环境温度中进行实验，不同夹角下，随着环境温度的变化，互感电压均具有相同的变化趋势。因此，选择夹角为0°的数据进行分析，如图8 和图9 所示。

图8 Ⅰ型互感电压曲面

图9 Ⅱ型互感电压曲面

传感单元夹角为0°，互感电压曲面是温度从5～25 ℃，每隔5 ℃变化的，图8 和图9 中从上至下分别表示25 ℃、20 ℃、15 ℃、10 ℃、5 ℃时的Ⅰ型和Ⅱ型互感电压曲面。

从图8 和图9 可以看出，Ⅰ型互感电压大于Ⅱ型互感电压，这是由传感器的线圈参数和摆放位置决定的。同时Ⅰ型和Ⅱ型互感电压都有一个共同的特点，即互感电压随着相对位移的增加而逐渐减小。为探究相同角度下，温度变化之后，Ⅰ型互感电压变化趋势，传感单元位置（R，Z）每变化一次均对应互感电压曲面中的一个电压点，对不同环境温度下的互感电压数据作差，得到互感电压差值曲面。图10 所示为Ⅰ型互感电压差值曲面，图11 所示为Ⅱ型互感电压差值曲面，两图中分别有4 个电压差值曲面，从上至下均表示25～20 ℃、20～15 ℃、15～10 ℃以及10～5 ℃时测量数据的电压差值曲面。

图10 Ⅰ型互感电压差值曲面

图11 Ⅱ型互感电压差值曲面

从图10 和图11 中可以发现，随着温度的降低，Ⅰ型、Ⅱ型互感电压差值逐渐变小，变化趋势相同。为方便观察Ⅰ型、Ⅱ型互感电压差值变化，根据图10 和图11中25 ℃与20 ℃环境下的互感电压差值曲面，选取垂直位移Z=5 mm 和Z=25 mm 时，Ⅰ型和Ⅱ型互感电压差值随水平位移的变化曲线如图12 所示。

图12 Ⅰ型、Ⅱ型互感电压差值二维图

从图12 中可以发现，不同垂直位移时，Ⅰ型比Ⅱ型的互感电压差值变化率大，整体趋势逐渐减小。在对数据进行补偿时，需要分多种情况讨论。

3.3 土壤环境影响实验及分析

分别在普通土壤和尾矿砂泥浆环境下改变测量端传感单元的倾斜角，获取Ⅰ型、Ⅱ型互感电压数据。当传感单元处于尾矿砂环境中时，测量的互感电压均大于普通土壤中的数据。

对同一角度下，不同土壤环境中的Ⅰ型、Ⅱ型互感电压数据作差，得到的互感电压差值曲面均具有相同规律，因此选取传感单元夹角θ=5°，在两种土壤环境中测量Ⅰ型、Ⅱ型互感电压的差值，得到如图13所示的曲面。

图13 Ⅰ型、Ⅱ型互感电压差值曲面

图13 从上至下分别表示Ⅰ型和Ⅱ型互感电压差值曲面。对图13 中展示三维曲面选取垂直位移Z=5 mm和Z=15 mm，绘制Ⅰ型和Ⅱ型互感电压差值随水平位移变化的二维图，如图14 所示。

图14 两种土壤环境中互感电压差值变化

从图14 可以发现，垂直位移Z=5 mm 和Z=15 mm时，互感电压差值具有相同变化趋势，在水平位移R＞15 mm 时，Ⅰ型互感电压差值变化率大于Ⅱ型互感电压差值变化率。

4 环境影响解决方案

地下位移三维测量传感器在实际应用中，环境因素不可避免，必须采取必要的措施解决或者减弱环境温度和土壤成分对传感器的影响，接下来在数据处理方面寻找切入点[13]。

4.1 反向位移解算方法

传感器的数据标定是通过每次位移1 mm 获得一个电压数据，建立位移和互感电压的数学模型，实际测量时是遍历到事先已标定的模型，得出位移量。但是传感器实际工作过程中，位移变化可能小于1 mm。这样仅靠标定得到的模型无法遍历得到位移量。这就需要一种方法对互感电压平面进行细化，使任何一组互感电压都有一组位移量与之对应。根据Ⅰ型、Ⅱ型互感电压曲面，存在Ⅰ型和Ⅱ型互感电压等值线，同时两条等值线存在一个交点，如图15 所示[14]。

图15 Ⅰ型和Ⅱ型互感电压等值线交点区间

根据图15 所示的Ⅰ型、Ⅱ型互感电压等值线交点，通过求解等值线交点坐标，即可推算出两个传感单元的相对位移，该交点可以通过式（3）进行计算：

式中：R、Z分别代表等值线交点的水平位移和垂直位移；R1、R2、R3、R4分别代表等值线交点处相邻点的水平位移；Z1、Z2、Z3、Z4分别代表等值线交点处相邻点的垂直位移。

4.2 环境影响误差补偿

4.2.1 最小二乘曲线拟合方法

曲线拟合是对于平面上的若干个点，寻求一种函数使其在某种条件下与所有数据点最为接近。最小二乘法曲线拟合是一种常见的曲线拟合方法，其基本拟合曲线方程为：

式中：a0，a1，a2，…，an是需要计算的系数。

4.2.2 温度影响补偿

由于实验数据较多，全部展开介绍较为繁琐，因此本节选取夹角θ=0°，对5 ℃、10 ℃、15 ℃、20 ℃以及25 ℃环境下测量的Ⅰ型、Ⅱ型互感电压数据进行分析。在进行补偿时，采用的是每个点处的互感电压变化率和温度的关系。一组实验数据有961 个点，因此下文仅对一个位置处的数据进行补偿方案介绍，剩余点可以类推。选取垂直位移Z=10 mm，水平位移R=5 mm 位置处，不同温度下的Ⅰ型、Ⅱ型互感电压差值，以及Ⅰ型、Ⅱ型互感电压变化率，如表1 和表2 所示。

表1 不同温度下Ⅰ型互感电压变化率

表2 不同温度下Ⅱ型互感电压变化率

根据计算得到的Ⅰ型、Ⅱ型互感电压变化率绘制散点图，通过最小二乘法曲线拟合，经过计算分别得到如下结果：

根据式（5）和式（6），可以对任意环境温度下相对垂直位移Z=10 mm、R=5 mm 位置处的数据进行补偿。

4.2.3 土壤环境影响补偿

根据不同土壤环境的影响实验，进一步对数据分析，选取两个传感单元夹角θ=5°时的数据，从图14 中可以发现Ⅰ型互感电压和Ⅱ型互感电压差值之间互不干扰，且存在不同的变化趋势。因此，分别对Ⅰ型和Ⅱ型互感电压差值进行曲线拟合。

选取垂直位移Z=5 mm 时，水平位移和互感电压差值之间的关系进行分析。对数据利用最小二乘法曲线拟合得到：

式（7）和式（8）补偿方法均是针对三维数据进行二维化，即每次补偿算法仅通过某一特定垂直位移条件，分析水平位移和Ⅰ型、Ⅱ型互感电压之间的变化关系。由于不同垂直位移时，水平位移和互感电压的关系不是统一的，因此获取整个三维曲面的数据补偿方案，则需要重复进行31 次曲线拟合，得到31 个补偿曲线。

4.3 补偿效果验证

选取环境温度为12.5 ℃时的数据测试温度补偿方案的可行性，表3 所示为选择若干位置数据进行温度补偿后数据展示。

表3 温度补偿后数据展示

计算得到Ⅰ型互感电压平均误差为0.008 843 V，Ⅱ型互感电压平均误差为0.012 65 V，反向求解位移之后最大误差为[0.41，0.45]，平均误差为[0.032 5，0.091 25]，满足实验需求。选取传感单元夹角15°时，通过在不同土壤环境中测量的数据验证土壤环境补偿方案的可行性，表4 所示为任意选取的几个位置展示不同土壤环境中的数据补偿效果。

表4 土壤环境中补偿后数据展示

表4 中补偿后数据进行反向位移解算之后，位移最大误差为[0.8，0.82]，平均误差为[0.311，0.036]，满足实验需求。

5 结 语

本文通过分析目前地下位移三维测量系统在实际使用中可能受到环境因素的影响，通过设计的岩土环境模拟控制箱，进行传感器工作环境模拟实验。分析实验数据，得到传感器测量数据的变化规律，采用软件算法对数据进行补偿，通过测试可以发现补偿效果显著，可以应用于整个传感器阵列，满足实验需求，可为传感器在地质灾害隐患点的应用提供可靠性支撑。