时滞金属切削系统颤振的研究进展

任勇生 姚东辉 张金峰

山东科技大学机械电子工程学院,青岛,266590

0 引言

金属切削加工过程中的颤振是限制生产率的一个经典问题。普遍存在于铣削、车削、钻削、镗削、拉削和磨削等各种加工方式的颤振现象,降低了工件表面质量和材料去除率,缩短了刀具的使用寿命。近年来,航空航天、汽车、模具制造等领域的科技进步极大促进了机床性能的发展,机床颤振带来的新限制和挑战也随之显现。

切削过程主要涉及3种类型的机械振动:自由振动、受迫振动和颤振振动。与自由和受迫振动不同,颤振振动是一种自激振动,它在刀具和工件的相互作用中获取能量、发生和发展,并最终导致系统失去稳定性。颤振是一种高度复杂的动力学现象,是由机床结构动态特性和切削过程动态特性的复杂性,以及自激振动系统动力学行为的多样性决定的。从颤振产生的诱因来看,现代先进加工系统通常具有以下特点:①高速工具钢的应用极大地提高了切削速度和材料去除率,新型机床额定功率的提高增大了发生颤振的可能性;②基于FEM的设计方法仍无法准确模拟机床系统结合部的阻尼耗散特性,难以精确预测机床的切削稳定性;③采用滚珠轴承或静压气浮导轨明显提高了机床精度和加工速度,但由此产生的导轨弱摩擦阻尼降低了切削稳定性;④基于生态效率的设计理念,在不改变生产率的前提下,尽可能少地消耗能量和/或材料,机床的轻量化更容易诱发颤振;⑤航空航天器部件具有薄壁、柔性和轻质的特征,加上对材料去除率的需求,因此这类工件的加工成为颤振的重要来源。

按照形成机理的不同,颤振可分为再生颤振、模态耦合颤振、摩擦颤振[1]和力-热颤振[2]。其中,摩擦颤振由刀具-工件之间的摩擦力引起,力-热颤振由切屑形成过程中的热-力效应引起。模态耦合颤振是切削平面内的2个模态在存在位移反馈的情况下产生的[3]。

再生颤振是前一刀齿在工件上留下的波纹与当前波纹之间相位差导致的刀具振动。动态切屑厚度与刀齿当前切削和前一次切削的振幅有关。一般而言,再生颤振早于模态耦合颤振发生。作为切削系统最重要的一种振动形式,再生颤振与切削力参数、系统动力学特性、过程参数、刀具几何形状等许多因素有关。机床系统的模态在加工过程中一旦出现自激,将会在机床优势频率附近诱发再生颤振[3-4]。

再生颤振动力学问题一般可以采用时滞微分方程描述。切削过程的稳定性通常可根据稳定性叶瓣曲线(stability lobe diagrams,SLD)即稳定与不稳定切削之间的分界线,做出直观的判断。SLD表征轴向极限切削深度随主轴转速的变化规律。借助研究线性切削系统的时滞微分方程的平凡平衡点构造SLD,根据SLD选择最优的切削参数组合,得到不发生颤振的材料最大去除率。颤振稳定性不仅依赖切削系统的质量、刚度和阻尼特性,也依赖切削深度、再生时滞、切削力的方向系数和过程阻尼。上述各种因素的存在及其相互作用使加工过程的动力学特性变得异常复杂,但能从不同的视角为解决颤振问题提供研究思路。

过去几十年来,切削颤振的预测和控制一直是力学和金属切削加工领域的热点问题。文献[5-6]对切削颤振研究做了综述,但其侧重点是切削过程的诊断和颤振的主被动控制。文献[4,7]主要涉及颤振稳定性分析的理论和实验研究。

本文围绕时滞金属切削系统颤振预测的理论以及各种因素对切削稳定性的影响的研究进展进行综述,简要介绍了颤振在线监测的进展。综述了机床结构材料力学性能对机床结构动力学特性及其切削过程颤振稳定性影响的研究进展。最后指出存在的问题和研究方向。

1 颤振预测的理论方法

切削深度增大时,由于切削力调制而引入系统的能量导致切削过程出现颤振。切削系统的稳定性取决于主轴转速和切削深度,并直观反映在SLD图中。借助SLD可对切削系统的状态做出快速评价,因此,解决颤振问题最基本的方法是先构造SLD,再按SLD划定的参数区域挑选出切削深度和主轴转速的合适组合,实现稳定加工。绘制SLD的步骤如图1所示。

图1 绘制SLD的步骤

1.1 切削系统动力学模型

时滞切削系统的SLD数学模型通常分为集中参数模型和分布参数模型。如图2所示,在不考虑工件弹性变形和铣刀螺旋角的情况下,铣削系统的颤振模型可简化为二自由度质量-阻尼-弹簧系统[8];螺旋角不为零时,可简化为三自由度质量-阻尼-弹簧系统[9];同时考虑刀具和工件的变形时,可简化为四自由度质量-阻尼-弹簧系统[10];车削和侧铣薄壁工件时[11],可采用单自由度系统模型。近年来,一些学者采用时滞切削系统的分布参数模型研究颤振稳定性[12-14]。

(a)二自由度系统[8]

切削过程稳定性早期研究的重点是获得频域内的解析解。车削系统和镗削系统的单自由度模型中,机床结构的动力学采用线性时不变(linear time invariant,LTI)系统描述,振动对切屑厚度调制的影响由切削力模型的时滞项表示。于是,切削过程的颤振动力学可通过自治时滞微分方程(delay differential equations,DDE)描述。通过定义一些称为切削力方向因子的投影系数,建立极限切削深度与频率响应函数(frequency response function,FRF)实部之间的联系[15]。

车削、铣削过程中,单齿刀具与工件保持连续接触,切削力的方向相对于机床结构是固定不变的,因此,对应的稳定性问题的数学模型是一个具有常数系数和时滞的特征方程,可以采用控制理论方法求解。

铣削过程中,切削力的大小和方向随刀具的旋转产生周期性的变化,因此,铣削中的自激振动由具有随时间周期变化系数的DDE描述。

为解决时变铣削力系数带来的复杂性,假设切削过程以具有平均齿数的刀齿通过平均切入角切削工件的方式进行,用常数近似DDE中的时变铣削力系数,但这种近似方法对铣削特别是具有相近频率的多模态铣削系统是不精确的。

按照周期系统的Floquet定理,如果所有特征值位于复平面的单位圆内,则系统是稳定的。时滞系统具有无穷多个特征乘子,且特征方程是含有指数函数的超越方程(一般不能表示为封闭形式),因此,确定铣削系统的稳定性是一项富有挑战性的研究工作。

1993年,MINIS等[16]提出铣削系统稳定性预测的一般数值方法,他们采用Hill无穷行列式法近似表达二自由度铣削动力系统的特征方程,在此基础上,借助Nyquist判据确定颤振稳定性。随后,BUDAK[17]采用傅里叶级数截断,对具有随刀齿通过频率周期变化的铣削力方向矩阵做近似化处理,从而提出求解铣削系统稳定性SLD的分析方法。

为确定铣削系统的稳定性,人们提出了许多数值和半解析方法。这些方法可归结为时域和频域两大类,如图3所示。

1.2 切削系统稳定性的预测方法

1.2.1频域法

频域法的基本思想是先将时滞微分方程转换为频域方程,再用控制理论判别切削系统的稳定性。由图3可以看出,频域法包括零阶近似(zero order approximation,ZOA)法、多频法(multi-frequency solution,MFM)和扩展MFM。

1.2.1.1 ZOA和MFM

ALTINTAS等[8,18]将切削力的方向矩阵按照Fourier级数展开,并且只保留其中的零次谐波分量,于是,时变的方向矩阵便可由定常的方向矩阵代替,这种近似处理极大降低了稳定性分析的难度。二自由度机床动力学对应特征值问题的矩阵阶数仅为2,因此可采用Nyquist判据迭代求解特征值或根据颤振的物理特性直接获得不发生颤振的最大切削深度。

ZOA法是求解铣削系统SLD分析解的一种简单而有效的方法,已获得广泛应用。铣削过程涉及小径向切深时,方向矩阵具有高度间断性,这会导致切削力出现高频成分。这种情况下,采用ZOA法不可能计算出高主轴转速下的稳定性叶瓣[19]。

为提高数值分析的精度,MERDOL等[20]在保留切削力时变方向矩阵Fourier级数展开的高次谐波分量的基础上,提出铣削过程稳定性预测的MFM。MFM对应的特征矩阵阶次比ZOA法高得多,且结构的FRF矩阵又是刀齿通过频率的函数,因此无法像ZOA法那样利用半解析的计算公式直接得到切削深度,而只能采取数值迭代的方法求解,即围绕每个颤振频率,都要对一系列主轴转速进行扫描,最终确定特征值和切削深度。

MFM的计算工作量通常比ZOA法大得多,但借助MFM获得的精确计算结果能更加深入地了解倍周期颤振现象等铣削过程中的一些特殊颤振行为。

1.2.1.2 扩展MFM

频域法的基本假设是铣削系统的结构动力学是线性的且具有LTI特征。时变机床结构,特别是具有线性时间周期(linear time periodic,LTP)特征的机床结构铣削过程的稳定性,是在实际应用中更常遇到、具有普遍性的问题。

切削颤振是由机床结构部件和/或工件的柔性引起的,而结构和工件可以是静止和对称的,也可以是旋转和非对称的[21]。虽然选择适当的坐标系能消除结构动力学的时变性,但静止和旋转的非对称刚度同时存在时,结构动力学问题将不可避免地带有LTP特征,此时,结构的时变周期等于刀齿的通过周期[22]。具有周期变化的结构刚度的颤振控制系统的结构动力学也具有典型的LTP特征[23],LTP的周期由刚度调谐的需要来确定,与刀齿的通过周期无关。

考虑机床动力学的LTP特性时,MFM等传统的频域法无法求解铣削系统的稳定性,这是由于LTP系统不存在LTI系统的FRF。事实上,按照Floguet定理,LTP系统在单频激励下的响应包含无穷多个频率成分,而每个频率成分都有独立的振幅和相位。

为预测LTP系统的颤振稳定性,MOHAMMADI等[22]对MFM进行扩展,即采用谐波传递函数(harmonic transfer functions,HTF)和Nyquist判据确定LTP系统的稳定性。采用扩展MFM时,刀具和工件的振动模态无论是静止或旋转,均可在统一的模型和求解方法的框架内,在固定和旋转坐标系中预测稳定性。获取HTF是扩展MFM实施的关键,而铣削系统中的HTF可通过实验的方法识别[24-25]。

DEFANT等[26]针对LTP系统的稳定性提出一种频域内的谐波解(harmonic solution,HS)法,即将指数型周期调制的实验信号添加到动态切削力方程,通过谐波传递函数表达动力学系统输入和输出的关系,通过谐波平衡导出HS法的特征方程。HS法综合了LTP动力学和时变切削动力学的贡献,是对传统MFM的扩展。LTP结构动力学的周期性由主轴的旋转和结构刚度的变化(stiffness variation,SV)产生。数值算例表明,将HS法、零阶近似法、多维二分法[27]相结合能有效提高收敛速度,在数秒内即可获取LTP系统的SLD。

MERDOL等[20]最初提出MFM求解模型时的研究对象是具有单点定常时滞项的非自治微分方程组。单点定常时滞对应于刀具螺旋角和齿距角都是不变的简单情形。变螺旋角(variable helix,VH)、变齿距角(variable pitch,VP)和锯齿形刀具(图4)等各种复杂的非标准刀具已用于实际的切削过程,因此单点定常时滞假设不再适用,需要研究多点时滞和分布时滞系统的切削稳定性问题[28]。

(a)标准刀具 (b)变齿距刀具

BACHRATHY等[29]在频域内研究了采用VH铣刀切削的过程稳定性,他们扩展了MFM,使其能求解包括VH和VP的复杂刀具结构系统的SLD。螺旋角沿刀具轴向的连续变化导致的时滞是连续分布的,因此将切削力表示为沿轴向切削深度的积分并转化为分布时滞内的积分。多维二分法大幅提高了求解特征值问题的计算效率。算例分析显示,采用扩展MFM得到的SLD与半离散法的计算结果高度一致,但MFM与扩展MFM的计算结果存在明显差别,这说明VP对SLD有很大的影响,MFM无法对其做出准确的预测。他们的研究也表明,在频响函数测量质量较差的情况下,扩展MFM了依然可以得到可靠的稳定预测结果。

DEFANT等[30]从抑制铣削过程颤振出发,将主轴速度扰动(spindle speed variation,SSV)、SV、VH和VP等不同因素的颤振抑制技术结合在一起,针对运用上述颤振抑制技术的铣削过程稳定性开展全面和结构化的研究,在HS法的基础上,提出了面向颤振被动控制的扩展频域解法。该方法适用于处理集成含有时间周期时滞、多个时滞、分布时滞,以及包含LTP动力学的时滞微分方程。研究表明,在不考虑高阶谐波项的情况下,借助于多维二分法求解的系统特征值精度仍然满足要求,计算效率至少比半离散法高出一个数量级。

从上述研究可以看到,在针对机床结构动力学特性和/或刀具几何结构特征做出不同假设的前提下,已建立多种多频解法。这些解法能处理的切削系统分为两种基本类型:①具有多点时滞、分布时滞和时变时滞的LTI系统,例如刀具结构综合考虑VH和VP,主轴考虑SSV;②具有单点时滞的LTP系统,例如工件或机床旋转部件存在不对称刚度或机床结构考虑SV的情形。ZOA和MFM等传统的频域稳定性分析法仅限于求解具有单点定常时滞的LTI系统。表1所示为频域法求解不同类型(包括刀齿结构变化与LTP系统)的铣削模型时得到的特征方程。

表1 不同模型对应的特征方程

1.2.2时域法

时域法包括初值时域数值积分法和基于边界条件的时域法。前者对颤振系统动力学方程进行数值积分;后者通过各种方法获得系统状态传递矩阵的有限维近似,并根据其特征值确定系统的稳定性。

基于边界条件的时域法主要包括半离散法、全离散法和时间有限元法。半离散法根据系统在t0时刻的状态与一个时滞周期T之后t0+T的状态的传递矩阵(单值矩阵)特征值,判断切削系统的稳定性。对于时滞系统,单值性是无限维的,因此,半离散化的目的是在不丢失稳定性信息的情况下,只在时滞周期T内对状态方程进行离散,将无限维问题简化为有限维问题。

INSPERGER等[31-32]采用将时滞微分方程在每个离散时间区域上进行半离散化的方法,建立在一个周期内能逼近时滞动力系统的离散自治常微分方程,并将该方法成功用于单自由度和二自由度铣削系统的稳定性研究。

DING等[33]提出通过直接数值积分获得铣削过程动力学响应的全离散法。计算过程涉及的矩阵指数函数仅依赖于旋转速度,而与切削深度无关,因此,全离散法比半离散法具有更高的精度和计算效率。半离散法只对时滞项和周期系数矩阵进行离散,而全离散法需要同步离散时滞项、当前状态和周期系数项,因此,全离散法的迭代收敛速度不及半离散法[34]。

总体而言,ZOA法作为一种半解析方法,计算过程无需迭代,仿真快,适合处理径向切削深度及齿数较大的情形;MFM适合小径向切削深度及刀齿较小的情形;扩展MFM的计算精度和效率与特征方程的维数有关,方程的阶数取决于无限维动力矩阵和时滞矩阵的保留截断维数。半离散和全离散法的计算精度和速度与所选的时间间隔、节点数目有关。与ZOA法和MFM相比,扩展MFM和时域离散法的仿真结果更准确,但计算效率相对较低;扩展MFM的计算精度比半离散法高。许多学者采用具有更高阶收敛性的半离散法和全离散法,在获得更好的计算精度的同时,进一步提高计算效率。

时间有限元法是在20世纪60年代发展起来的一种基于有限单元离散的Galerkin算法。该方法计算效率高,能有效避免时域离散法的差分格式随时间步长的增加而出现仿真结果不收敛和失真的现象。BAYLY等[35]采用时间有限元法研究了间断铣削过程的稳定性。PATEL等[36]采用时间有限元法研究了上下铣削过程中,径向切削深度和刀具螺旋角对切削稳定性的影响。SIMS等[37]基于时间有限元法研究了小径向切削深度时,VP刀具系统的稳定性,且计算效率比半离散法高。姜燕等[38]采用时间有限元法预测了铣削过程的稳定性,并通过切削实验验证了仿真结果的有效性。MANN等[39]利用扩展的时间有限元法研究一类基于状态空间模型表示且应用更为广泛的切削系统稳定性。

基于边界条件的时域法应用范围非常广,不仅适用于LTI系统,还适用于LTP系统,不仅能求解单点时滞问题,还适用于求解具有多点时滞、分布时滞,甚至时变时滞的系统稳定性问题。基于边界条件的时域法是耗时的,虽然采用高度优化的数值计算方法能提高运算速度,但由于缺乏有效计算模态矩阵的模态分析软件,因此难以在实际中应用。

初值时域仿真法先通过数值积分求解时滞微分动力方程的初值问题,得到切削过程的动响应,再根据由响应建立的稳定性判据或响应的振幅是否发散来判断加工过程的稳定性。ALTINTAS等[40]针对小径向切削深度的铣削过程,提出一个改进的时域模型,将仿真得到的动静态切削厚度之比作为无量纲颤振判别系数。LU等[41]、WAN等[42]分别将数值法用于微铣和汽车铝盖件模具铣削过程的颤振预测,发现仿真和实验结果具有较好的一致性。LI等[43]将数值仿真得到的最大动静切削力之比用于判断是否发生颤振。QU等[44]将位移时间响应的统计方差作为颤振识别的依据,由此得到切削过程的SLD。

常用的时域数值算法包括Rung-Kutta法[45]、Simpson法[46]和子空间迭代法[47]。数值法适用范围广,能处理非线性切削力和大振幅断续切削等复杂问题。采用时域数值算法时,差分格式引起的离散误差往往难以完全消除。虽然采用初值时域仿真法无法直接得到SLD,但该方法是切削过程规划中实现基于物理仿真的一种重要的方法[3,40]。近年来,一些新的时域数值方法,如精细积分算法,也被用于铣削系统的稳定性预测。

2 颤振的在线监测方法

采用理论分析方法预测切削颤振,需要具备加工技术、机械动力学建模与数值计算等多方面的专业知识,是非常具有挑战性的一项工作。某些情况下,如五轴加工或薄壁工件的加工过程中,刀具、机床和工件的位置是随时间连续变化的,因此,要想事先获得SLD,以此选择适当的过程参数、实现稳定切削是十分困难的。

信息技术和计算机科学的进步极大地促进了切削颤振在线监测研究的发展。目前,除了采用理论分析和数值方法,通过求解切削系统的时滞微分方程、构造SLD来实现颤振预测外,还可以采用在线监测的方法即通过信号采集、数据特征提取和门限值或模式识别技术,监控振动、声和切削力等信号,达到颤振监测的目的,如图5所示。

图5 颤振在线监测

2.1 信号采集

为提高效率,信号采集一般选择获取方便、鲁棒性好并能反映切削颤振本质的信号;常采用电涡流传感器、加速度计获取振动信号,采用应变传感器、压电传感器、电容传感器、测力计获取切削力信号;采用麦克风获取声信号;采用电流传感器获取电机电流。不同的信号对颤振有不同的灵敏度,采用单个传感器往往无法捕捉颤振的所有特征,因此人们希望收集多重信号来监测颤振,这种情况下,多传感器数据融合是一个必然的趋势。

2.2 特征提取

信号特征的提取方法对实现颤振的在线监测是必不可少的。目前,信号处理的方法包括时域法、频域法和时-频法。方差、均值、中值和均方根等原始数据的时域统计特征能直接反映信号中的信息。颤振发生时,振动信号的频域成分会发生变化,因此,可以利用频域分析法检测颤振。频域信号的一般特征包含中频、频带能量和功率带宽。颤振的出现是短暂和突然的,因此可以采用时-频技术同时定位时间和频率。目前,时-频法已被广泛用于信号特征的提取,主要包括短时Fourier变换[48-49]、小波变换和小波包变换等[50-51]。

2.3 颤振识别方法

颤振识别本质上是一个分类问题,其中,最简单的办法就是在正常和异常状态之间设定一个阈值。用于颤振检测的模式识别模型包括人工神经网络、隐马尔可夫模型和支持向量机,它们的优缺点如表2所示。

表2 颤振识别常用模型的优缺点

颤振在线监测的优点是无需构建复杂的动力学模型并能实时监测切削状态。现有的大多数在线监测系统的缺点是在颤振出现后再采取措施,此时,工件和机床部件的损坏往往已经发生。值得注意的是,并非所有的方法都能满足实时的要求,只有那些省时和有效的算法才真正适合在线颤振监测。

3 影响SLD的因素

加工过程是机床-刀具-工件相互作用的动态过程。从颤振的数学模型出发,构造切削系统的SLD离不开4种主要的输入:切削力系数、系统动力学参数、过程参数和刀具几何形状。

系统动力学参数一般来自机床和工件结构,其中,机床部件材料的力学性能对系统动力学的影响不可忽视;刀具几何形状能影响切削力系数、方向因子、时滞特性、动态切削厚度;过程参数中,刀具-工件接触域为任意时刻刀具回转面与工件相互接触的区域,它决定了刀齿的窗口函数,是影响切削力建模和颤振稳定性预测的重要几何量。

3.1 切削力系数

切削力系数与材料的屈服强度、刀具和工件之间的摩擦、过程参数,以及刀具的几何特征有关。切削力可表示为切削力系数和切屑面积的乘积。切削力系数的求解方法大体分为两种:①通过直角切削数据库获取斜角铣削切削力系数,具有代表性的方法是BUDAK等[52]建立的直角到斜角切削的转变方法,即通过提取正交试验数据得到不同切削刀具和不同加工过程的切削力系数。②快速标定斜角铣削切削力系数的方法,该方法又分为平均切削力法和瞬时切削力法。平均切削力法是把实测的切削力取平均,使其成为每齿进给量的一次函数,通过仿真拟合得到各方向的切削力系数。瞬时切削力法是先拟合仿真的切削力和测试的切削力,再采用反演运算得到瞬时切削力系数。传统的切削力模型认为切削力系数是不变的。一些学者注意到,在实际的加工过程中,切削力系数是随切削速度、进给量和径向切宽等切削参数的变化而变化的,并研究了这些参数对SLD的影响[53-55]。LIU等[56]基于改进的变切削力系数,采用全离散法研究铣削过程的稳定性,发现SLD的预测结果得到极大的提高。

3.2 刀具-工件的接触域

刀具-工件的接触域是加工过程的一个关键参数,对切削稳定性研究的重要性是不言而喻的。刀具-工件接触域是刀具和工件参与切削的区域,直接影响切削力,进而改变颤振稳定性。在薄壁工件的复杂加工过程中,刀具-工件接触域是不断变化的。

为研究切削稳定性,需借助计算机辅助制造(computer aided manufacturing,CAM)系统创建一个虚拟环境,以便将不同的刀具、加工过程和走刀路径对应的刀具-接触域参数纳入稳定性分析模型。

3.3 刀具几何形状

刀具的几何形状影响切削力系数、加工过程的运动学及动态切削力的方向系数。传统的标准螺旋铣刀具有与刀齿通过频率成反比且固定不变的时滞。铣削过程中,刀齿之间的时滞都受旋转铣刀不规则结构形状的影响。非标准铣刀铣削时,任意2个相邻加工表面波纹之间的相位受刀齿不规则间隔的影响,不再是一个常数,而是多个常数甚至是连续变化的参量。不均匀齿距角或锯齿形刀刃能产生离散变化的时滞,而螺旋角的变化能导致时滞的连续变化。

VP等非标准化刀具的刀齿沿刀具周边的不规则分布导致出现多个不同的时滞,这些时滞的大小与刀齿的分布位置和数量有关。一般情况下,VP刀具在理论上具有与旋转频率相关、与刀齿通过频率无关的周期性。VH刀具具有交替变化的螺旋角,而使沿刀具轴线方向的局部螺距角产生连续的变化。切削系统具有离散或连续变化的时滞特性将有助于干扰扰乱切削再生效应[37,57-61],提高切削稳定性。

由图6[62]可以看到,在高速区(区域C)采用VP铣刀虽然使SLD叶瓣的位置发生变化,但最大稳定性极限并没有明显的改变;在中速区(区域B)采用VP铣刀能极大地增强切削稳定性。根据颤振频率和刀齿通过频率之比k能将SLD划分成4个区域:低速区(A),k>10;中速区(B),10>k>3;高速区(C),3>k>0.5;超高速区(D),k<0.5,其中,k=fc/fz=60fc/(ZN),fc为颤振频率,fz为刀齿通过频率,Z为齿数,N为主轴转速。

如图7[63]所示,VH刀具的影响主要在高阶叶瓣(低速区A、中速区B),这些叶瓣内的不稳定区域被分裂成几个孤岛,但上述结果需要进一步的实验验证。

图7 变螺旋角对SLD的影响[63]

近年来,VH/VP刀具对SLD的影响已引起人们的广泛关注。YUSOFF等[64]采用实验方法研究VH和VP铣刀对过程阻尼的作用,发现VH/VP刀具能够增大过程阻尼,提高颤振稳定性。具有波纹状刀刃轮廓的锯齿刀具的刀具半径沿齿槽的变化较大,造成切屑形状在相邻2个螺旋槽之间的分布不均匀,有助于提高切削稳定性[65-67]。

几种典型非标准刀具的时滞特性及其对SLD的影响如表3所示。

表3 非标准刀具性能对比

3.4 系统动力学参数

切削系统的动力学参数包括机床结构、主轴、刀具/刀柄和工件的动力学参数,是获取刀具和工件接触区相对振动的FRF、构造SLD的基础。刀尖的FRF可借助锤击模态实验提取,且与包括刀具、刀柄、主轴在内的机床部件结构链的构成有关,每次实验的结果只对一种机床部件结构链有效。实际加工过程中,不同尺寸的刀具需要经常更换,因此,模态实验的普适性较差。

导纳耦合子结构分析(receptance coupling substructure analysis,RCSA)是克服模态实验局限性的一个有效的方法[68-71]。对刀具变形较大的弱刚性机床-刀具-刀柄-主轴系统应用RCSA时,首先将该系统划分为主轴-刀柄和悬臂刀具两个子结构,然后分别通过实验和理论分析的方法获得主轴-刀柄子结构和刀具的FRF。在此基础上,采用RCSA进行模态综合即可得到系统的FRF,如图8所示。

图8 主轴/刀柄和刀具结构

刀杆的建模可采用Euler-Bernoulli梁理论[69-70]和考虑剪切变形的Timoshenko梁理论[14,71-75]。ZHANG等[76]基于Timoshenko理论和Adomian分解法研究镗削系统的稳定性,发现Bernoulli梁理论没有考虑剪切效应,将其用于求解刀具的动力学特性会高估切削系统的稳定性。LI等[77]研究主轴-铣削系统的颤振稳定性,发现主轴的非对称对SLD有重大影响,增大主轴沿进给方向的刚度能提高切削的稳定性。此外,刀具的悬伸量和直径也会影响颤振稳定性[78-80]。TLUSTY等[81]指出,合理选择刀具的悬伸长度和直径可以达到抑制颤振的目的。

过程工件(in-process workpiece,IPW)的动力学特性随着材料的去除及切削点位的不同而发生变化。IPW的时变动力学特性对薄壁工件尤为重要,因此,研究工件动力学参数的变化对切削稳定性的影响是十分必要的。IPW动力学特性的数值计算方法包括有限元法和结构动力学修改法。由于IPW的固有频率和振型是切削点位的函数,故对应的SLD是以轴向切削深度、主轴转速和刀具位置为变量的三维立体图形[82-85]。

YANG等[86-87]研究了曲面薄壁工件和大型薄壁工件铣削过程的颤振稳定性。IPW的时变动力学是由材料的去除及切削位置的变化引起的。如图9所示,IPW对SLD有重要的影响。

(a)平面工件(Ⅰ)

旋转刀具-刀柄-主轴系统是一类典型的转子系统,当转速超过临界转速时,内阻(或旋转阻尼)的作用会诱发转子系统出现失稳[88]。转子系统的内阻可能来自旋转部件的材料阻尼或部件结合面之间的摩擦。文献[89-90]研究了刀具-刀柄结合面摩擦对切削系统稳定性的影响,发现在高速范围,内阻有可能诱发加工过程的不稳定。REN等[91]研究了具有内外阻的旋转刀具切削系统的稳定性,并采用应变率相关Kelvin-Voigt模型计算材料内阻,发现由于材料内阻的影响,加工过程在高速切削区域会出现新的颤振不稳定,如图10所示。

(a)静止刀杆

3.5 过程阻尼

SISSON等[92]在实验中发现,主轴的转速较低时,加工过程往往会具有很强的颤振稳定性。采用经典的再生颤振理论获得的极限切深远低于实际的极限切深。低速切削具有较高的稳定极限是与加工过程本身能产生阻尼效应相关联的[93]。切削过程中,刀具后刀面与工件接触区之间存在挤压变形,产生与振动速度方向相反的耕犁力,从而耗散颤振振动的能量,起到类似于阻尼的作用,人们将这个阻尼称为过程阻尼。钛合金、镍基合金和硬化钢是航天航天器部件常用的材料,它们的加工难度大,更适合低速切削。对于这些难加工材料,可利用过程阻尼效应,通过选取合适的切削参数来实现稳定切削。

过程阻尼机理和考虑过程阻尼的切削稳定性是近年来的研究热点[94]。秦国华等[95]采用全离散法研究了考虑过程阻尼和结构模态耦合的铣削过程稳定性,他们将过程阻尼力表示为压入体积和过程阻尼系数相关的函数,发现过程阻尼主要影响SLD的低速区域。低转速时,考虑过程阻尼效应能获得更大的稳定区域;随着转速的增加,过程阻尼效应的影响逐渐减小,稳定区域与只考虑再生效应获得的稳定区域重合,如图11所示。

(a)逆铣

3.6 主轴转速

铣削过程中,主轴的转速通常是不变的。如果主轴速度随时间变化,则前后刀齿加工表面内外调制之间的相位差也发生变化,产生随时间变化的时滞,从而干扰或破坏再生效应,对切削系统的稳定性产生有利影响。

SSV对颤振的影响与VH/VP刀具对颤振的作用机理类似。20世纪70年代,一些学者通过主轴速度的连续扰动(continuous spindle speed variation,CSSV)抑制颤振[96-97],即按照一定的频率和幅值,在主轴基础转速的附近周期性地连续改变主轴的转速,以确保加工过程在稳定的状态下进行。

JIN等[98]建立了考虑刀具齿距角和主轴速度扰动的铣削动力学方程,发现铣削过程显示出很强的抵抗颤振的能力。SASTRY等[99]将主轴速度扰动的概念用于铣削过程的稳定性分析,发现变速铣削过程的稳定性比匀速铣削有大幅提高。ZATARAIN等[100]的研究表明,在主轴转速较低的情况下,速度的扰动对颤振稳定性有明显的影响。

CSSV主要包括正弦规律[99-102]和三角形变化规律[100,103-104],其中,正弦变化规律对切削过程稳定性有较为理想的作用效果[100,105]。

BEDIAGA等[106]提出了一个利用SSV抑制铣削过程颤振的参数优化模型,他们将主轴速度扰动的幅值和频率作为优化参数,采用时域半离散法和扩展MFM法确定上述参数的最优取值区域。在此区域内选择参数能使切削过程从不稳定变为稳定。

CSSV的最佳作用效果出现在低转速区域(图12[107]的区域A和B),在此区域内,主轴速度的小扰动能引起时滞的大变化。因此,低转速区域内的主轴速度扰动不超过20%时,可提高切削稳定性;低速区外,物理上无法实现所需的扰动,所以CSSV的颤振抑制功能失效。

与其他方法相比,CSSV具有低成本、简单易实现的优点,无需对原有加工系统进行改造或加装额外装置,抑制颤振的有效性已被广泛认可,但CSSV切削时,主轴电机瞬间电流过大,持续的变速切削可能会对机床功率、负载及刀具磨损产生一些负面影响[108]。

不同于CSSV,主轴速度离散扰动(discrete spindle speed variation,DSSV)主要根据某些策略生成的离散速度指令,经由数控程序进行有限步调节,使主轴转速进入稳定切削区域后不再发生变化。DSSV只需计算不同加工状态下的最优主轴转速,结构简单,便于在线实施。

3.7 机床结构材料

机床部件的结构设计中,合理选用具有优良刚度和阻尼特性的新型材料有益于增强切削过程的颤振稳定性。

不同类型的材料可用于现代机床的设计与制造。目前,除了钢和铸铁等常用材料,天然石材、陶瓷、聚合物混凝土、多孔材料和复合材料在内的其他材料也能在机床结构及其部件的设计中找到用武之地。根据力学特性适当选择材料,能改变机床的动力系统特性,进一步改善加工过程的稳定性。机床静/动刚度和阻尼等重要的动力学特性,依赖于材料的力学性质。

文献[109]按照材料的比刚度和阻尼特性指标,绘制出不同材料的性能折中曲线(图13),对材料的综合性能进行全面评价。采用高弹性模量的材料可增强切削系统中对颤振产生较大影响的模态(主导模态)刚度,轻质材料可用于提高固有频率。单纯增加固有频率只能使SLD在水平方向的位置发生变化,而不可能提高稳定性极限,因此,阻尼性能也是评价材料动态性能的一个重要指标。

图13 刚度和阻尼性能指标[109]

3.7.1硬质合金

硬质合金材料——碳化钨的弹性模量和密度是钢材的2倍,但碳化钨的阻尼性能与钢材类似。与钢质镗杆相比,碳化钨镗杆有较大的刚度,但两种镗杆的固有频率却是相同的。碳化钨镗杆切削系统相对较高的颤振稳定性主要归因于碳化钨镗杆较大的静刚度。常规金属材料的阻尼耗散能力普遍较弱,采用高阻尼金属材料,如高阻尼马氏体Fe-17%Mn合金和高阻尼铁磁性材料,能极大地增大切削系统的阻尼,提高颤振稳定性[110-112]。

3.7.2花岗岩

花岗岩的阻尼性能优良,是超精密机床框架结构的首选材料。花岗岩颗粒和环氧树脂混合而成的矿物铸件(聚合物混凝土)的阻尼系数是铸铁的4～7倍[113],已成为制造大型高精度车床主要结构部件的材料。

3.7.3泡沫铝

动态条件下,泡沫铝的蜂窝状结构、内部薄壁的小变形,以及孔壁裂隙上的摩擦可吸收振动能量。基于轻质泡沫铝夹层结构制成的高性能铣床滑枕的质量比钢材滑枕的质量小28%,动刚度和阻尼也有较大提高。

3.7.4复合材料

复合材料由增强体和基体复合而成。增强体除了纤维形式,还包括颗粒、晶、须和丝等形式。纤维材料包括玻璃、碳和芳纶等,基体的材料包括聚合物和环氧树脂。纤维复合材料的力学性能不仅取决于组分材料的力学性能和体积含量,还与纤维定向及铺层方式密切相关,因此,纤维复合材料的力学性能具有可剪裁性。与普通的金属材料相比,复合材料具有更高的强度密度比。

复合材料的阻尼来源于热固性树脂基体分子链间的内摩擦、增强体与树脂材料之间的界面,以及空隙率。树脂基体对于复合材料的阻尼性能具有重要的贡献。

KULISEK等[114]对复合材料和钢质的主轴滑枕进行了对比研究,发现复合材料主轴滑枕的阻尼增大了70%。LEE等[115]研究发现,采用玻璃纤维混杂结构的精密磨床立柱的阻尼性能比铸铁立柱提高35%。SUH等[116]在大型CNC机床滑枕立柱的设计中采用高模量碳纤维增强塑料代替普通钢材,发现在刚度保持不变的前提下,质量可减小26%～34%,阻尼可增大1.5～5.7倍。

CHANG等[117]研究发现,精密磨床的主轴箱采用玻璃纤维混杂结构后,刚度、损耗因子比金属材料结构分别增大了12%和212%。LEE等[115]研究发现,与钢材主轴切削系统相比,具有石墨/环氧主轴的切削系统的最大切削深度增大了23%。

为提高高速镗削系统的颤振稳定性,复合材料也被用于旋转镗刀具的设计。为改善镗杆的刚度和阻尼性能,LEE等[118-119]将高模量碳/环氧树脂复合材料用于制造旋转镗杆。振动测试和切削实验结果表明,复合材料对旋转镗杆的动态性能和镗削过程中的稳定性有重要影响。与硬质合金镗杆相比,复合材料镗杆的基频、阻尼比、动刚度分别提高了72%、168%和28%;复合材料镗杆的最大切削深度是金属镗杆最大切削深度的5倍。

GHORBANI等[120]研究采用高阻尼花岗岩颗粒/环氧树脂复合材料镗杆的切削系统的稳定性,发现加工表面精度较金属镗杆切削系统提高30%。

FU等[121]研究了纳米结构复合材料涂层铣刀的铣削过程稳定性,发现将高阻尼氮化碳多层复合材料涂抹在刀杆的夹紧区能明显提高颤振稳定性。与传统的金属铣刀相比,复合材料涂层铣刀在不损失刚度的情况下,能显著提高阻尼,切削过程的临界稳定性极限的增幅可达50%或100%(与切削方向有关)。

近年来,一些学者针对具有复合材料刀杆的切削系统的稳定性,开展了理论分析与数值仿真研究[76,122]。ZHANG等[123]基于Euler-Bernoulli梁理论和复刚度法,建立了具有约束层阻尼的复合材料镗杆的切削系统颤振分析模型,发现采用复合材料刀杆可以明显提高极限切削深度,约束层阻尼可进一步提高切削系统的稳定性,如图14所示。

图14 附加约束层阻尼对切削稳定性的影响[123]

任勇生等[124]基于复合材料黏弹性本构关系和能量法,对复合材料刀杆的内阻进行研究,分别在固定坐标和旋转坐标系下预测了旋转锥形复合材料刀杆铣削系统的稳定性,发现复合材料铺层方式对切削系统的稳定性有显著影响。

颤振问题在某些情况下可通过改变机床结构部件的材料类型得到解决。例如,在结构内部应变能最大的区域使用高模量材料能增大主导模态的刚度,从而增强切削过程稳定性。高阻尼材料能增大主导模态阻尼,使SLD总体向上移动,特别适合具有弱阻尼的局部模态高频颤振,是解决颤振问题的有效的方法。

表4总结了用于机床部件的几种典型材料的综合特性和应用情况,可见复合材料的力学性能总体优于其他材料。

表4 机床结构与部件典型材料的性能及应用总结

3.7.5智能材料

从20世纪90年代开始,利用具有感知和驱动功能的智能材料与结构,对机械切削加工过程进行状态监测和控制已成为机床动力学的重要研究领域。具有驱动功能的智能材料包括压电材料、磁致材料、电流变体、磁流变体和形状记忆合金,具有感知功能的智能材料包括压电材料和光纤。

深孔切削加工过程中,刀杆刚性不足引起的切削颤振是深受人们关注的问题。为消除颤振的不利影响,人们已将压电材料、电流变体和磁流变体等智能材料用于镗刀杆的结构动力学设计。

TANAKA等[125]将压电材料嵌入镗刀刀杆的上下表面,研究压电驱动器在电压作用下对切削稳定性的影响。切削实验结果表明,通过速度反馈增大镗杆的阻尼,压电材料能对切削稳定性能产生重要影响,与普通镗杆相比,具有压电驱动器的镗杆切削系统的最大切削深度可增大2～5倍。

为抑制镗削颤振,MEI等[126]采用图15所示的实验装置,用磁流变体包围镗杆的根部,通过改变作用于磁流变体的磁场强度使镗杆的刚度和固有频率发生连续变化。镗杆固有频率增加时,SLD向右偏移,切削系统出现一个转速区间较宽的条件稳定性区域,这使相同切削条件下的切削过程从不稳变为稳定。随后,他们对不同波形和频率的时变电流控制系统进行参数优化,切削实验证明了基于磁流变流体抑制切削颤振的有效性[127-128]。

图15 基于磁流变体控制的镗杆的实验装置[126]

文献[129-133]针对电流变体对镗杆颤振稳定性的影响进行了一系列研究,发现对填充电流变体的套筒施加电场能改变镗杆的刚度和阻尼特性。施加2 kV/mm的电场后,第一阶固有频率发生20～30 Hz的变化;外加电场小于1.2 kV/mm时,电流变体能增大镗杆的结构阻尼。

WEINERT等[134]建立了一个基于磁流变体的深孔钻削过程的阻尼控制系统。实验结果表明,该系统能耗散切削过程的振动能量,提高切削稳定性。

与镗削系统不同,铣削系统并不适合将智能材料直接用于旋转的刀具结构。事实上,最可行方式是在主轴或轴承设计中使用智能材料。MONNIN等[135-136]通过压电材料作动器控制主轴前轴承的位置(图16)来调节切削系统的结构动力学性能,进而实现对切削系统颤振的控制。他们采用干扰控制律对刀尖的FRF进行优化,已知切削过程动力学时,通过控制器优化稳定切削深度。理论和切削实验表明,上述两种控制律的极限切削深度分别增大了55%和91%。

图16 主动主轴的概念,TCP:刀具中心点[135]

DENKENA等[137]设计出一个基于压电材料的主轴自适应动态定位系统(图17),利用压电驱动器在刀具进动方向产生的振动来干扰时滞再生效应,进而增强切削稳定性。如图18、图19所示,采用压电材料可以显著提高铣削系统的稳定性。

图17 自适应主轴系统[137]

图18 无压电驱动作用的SLD[137]

图19 有压电驱动作用的SLD[137]

智能材料是发展具有集成功能的智能结构的基础。为搭建能感知或驱动的智能结构,除了具有传感或作动功能的智能材料元件,还需要能提供能量的电源系统、实现数据通信和信息处理系统、控制系统和用户界面等子系统。除此之外,机械结构与智能材料元件的完美结合对智能机床部件也是非常重要的。相关典型示例包括在刀具和机床部件的表面集成微结构应变、温度和磨损传感器、采用高分子纳米复合材料喷涂的切削力传感器。采用印刷电路技术将压电传感器埋入纤维复合材料结构可以最大程度地减小附加传感器系统质量的影响,也不会对结构产生损坏,是一种在复合材料结构表面集成传感器的方便且有效的方法[138-143]。文献[144]对采用3D打印集成的光纤布拉格光栅应变传感器结构的等级进行了评估。

对分布式传感器和驱动器元件的设计而言,困难是如何实现测量信号和控制数据的通信及每个单元的电源供给。采用有线通信的安装工作量巨大;无线通信必须在恶劣的制造环境甚至在屏蔽条件下保持鲁棒性和稳定性。

4 现有研究的问题与局限性

尽管人们对切削系统过程进行了大量的研究,并取得一些重要的进展,然而,由于切削系统动力学的复杂性,有关时滞金属切削系统颤振预测的理论方法、在线监测技术,以及影响SLD的各种复杂因素仍然存在许多问题和局限性有待进一步解决。

4.1 切削系统的颤振稳定性预测

(1) 频域法从简化的颤振模型出发,能快速、便捷地获得切削系统的SLD,但无法精确预测一些复杂加工过程的稳定性;时域法和数值法的应用范围较广,具有广谱性和较高的计算精度,但计算效率不高。因此,结合频域和时域法各自的优点,对现有方法进行改进,同时提高计算精度和效率是值得探索的研究课题。目前,已开发出了CUTPRO、MetalMAX、ShopPRO等计算SLD的软件,这些软件嵌入CAM,更便于被机床操作者接受和使用,有助于发挥切削颤振预测软件的工程实用价值。

(2)SLD能在切削开始前提供不发生颤振的稳定切削的合适参数。为构造SLD,需要预先确定切削力系数和刀具/工件的FRF,但具有复杂表面形状的薄壁工件加工过程中,这些参数是时变的。如何准确获取这些时变参数,对准确计算SLD具有重要的意义。此外,研究参数不确定的切削系统的稳定性也有助于提高理论预测结果的可靠性和精度。过程阻尼与刀具磨损等许多复杂因素有关,因此,过程阻尼对SLD的影响机理具有非鲁棒性。现有的具有过程阻尼的SLD建模未能充分考虑上述复杂因素的影响,建模精度有待进一步提高。

(3) 阻尼是影响切削稳定性的一个重要的因素。现有的SLD计算中,采用的阻尼参数大多来自单个部件的材料内部由于能量耗散而产生的结构阻尼。事实上,机床部件之间的结合面(刀柄和主轴结合面、刀杆和刀柄结合面、导轨结合面等)摩擦阻尼在机床阻尼中占有重要的比例。目前,涉及结合面阻尼对SLD影响的研究很少。关于结合面阻尼机理的精准建模、仿真与参数识别,以及对颤振稳定性影响是值得深入研究的课题。

4.2 颤振在线监测

(1)为获得丰富和完善的数据信息,提高颤振检测的准确性,联合采用多种不同类型的传感器是必要的。为此,需要根据不同传感器的特点,研究不同传感信号之间的联系。传感器融合是先进信号采集技术的发展趋势。

(2)现有的颤振识别模型只对特定的加工条件有效,缺乏具备通用性和鲁棒性的识别模型。此外,现有的颤振识别模型没有考虑加工系统性能长期运行产生的变化,不能实时反馈机床在加工过程中的状态变化,导致识别精度下降。开发具备在线进化能力的颤振识别模型是提高实时性与精确性的关键。

4.3 SLD影响因素

(1)非标准刀具在抑制颤振、提高生产率方面的突出能力已得到广泛认可。为能获得最大的稳定性区域,有必要对非标准刀具的结构进行优化设计。现有的基于时/频域的优化方法普遍存在耗时费力、计算效率低的缺陷。发展针对具有多时滞和分布时滞效应的铣削系统颤振预测的先进计算方法,在保证计算精度的同时提高计算效率,是今后切削系统稳定性预测潜在的研究方向之一。一般而言,VH刀具在主轴的中低速区能明显提高切削稳定性;VP刀具的影响效果主要体现在高速区。上述结论仅在中等径向切深条件下成立,不适用于小径向切深条件下的稳定性。事实上,小径向切深会导致刀具和工件脱离接触,形成间断切削,再生颤振的分岔特性会随之发生很大的变化。因此,小径向切深条件下的非标准刀具的颤振稳定性具有研究价值。此外,非标准刀具对过程阻尼的影响也是一个值得关注的问题。

(2)颤振与主轴转速密切关联,因而,通过改变主轴的转速能对颤振产生重要影响。CSSV简单实用,一旦选定合适的扰动方式、幅值和频率即可获得稳定的切削过程,无需选择最优的主轴转速。由于受到主轴驱动系统响应和跟踪强迫速度信号能力的制约,CSSV对SLD的影响效果仅存在于中低速区。DSSV灵活方便,适用于加工过程。然而,现有的主轴最优速度选取方法不能适应切削过程中刀具磨损、工件刚度变化引起的结构固有频率和SLD的变化,因此,系统参数可变条件下的主轴速度寻优是DSSV需要研究的课题。

(3)将刚度和阻尼性能优良的材料用于改善机床部件或结构动态特性,是增强切削稳定性的有效方法,利用先进材料抑制颤振能在主轴转速范围内提高切削系统的绝对稳定性极限。

非标准刀具、主轴速度扰动、机床结构材料对SLD的影响范围及其应用情况如表5所示。

表5 主要影响因素的适用范围及其应用总结