至少有两个人的头发数一样多

游一行 侯伟宁

如果有人问你，“上海市的居民至少有两个人的头发数一样多”，这个提法对不對？你会怎样证明？

欧几里得是古希腊著名的数学家。他喜欢用间接法（数学上叫反证法）来说明问题。

开头那个问题就要用反证法来证明。这个结论的反面是：“上海市没有两个人的头发数一样多。”假设结论的反面是对的，也就是说假设上海确实没有两个人的头发数是一样多的，可以让上海市所有的居民按头发多少排队。

首先是0根头发的，接下去排的是1根头发的、2根头发的、3根头发的……一个人的头发最多有几十万根，假设上海市居民有1000多万人，不妨把人的头发数加大到100万根，那么100万以后的人头发数又该是多少呢？头发数必然在0根和100万根之间，可是，从0到100万根之间都有对应的人了，与假设有矛盾。因此，必然有两个人头发数一样多。

（摘自《数学故事》，中国时代经济出版社）