重视内涵，关注思维，技术赋能精准教学——以小学数学“使用计算器计算”教学为例

◎ 陈培群

培育核心素养是深化课程改革的基本要求，也是适应时代发展的迫切需求。核心素养导向的教学需要教师不懈努力，以实现从“以教为主”到“以学为主”的教学转型。在将这一理念付诸实践的过程中，教师应尊重学生的个性差异，积极运用新技术，赋能精准教学。

精准教学主要是指设计时的精准定位和实施时的精准回应。首先是学习目标的精准定位，而后是与之相呼应的学习任务设计（内核是引领思考探究的问题），任务通过学习活动来完成。在活动实施过程中，教师对学生学习状态差异的有效捕捉和高质量回应，这些都建立在充分把握学情这一基础之上。而技术发展有助于我们更精准地把握学情，只有与学科整合思考、合理运用好技术才能真正赋能精准教学。上述关系如图1所示。

图1 技术赋能精准教学的关系图

本文以“使用计算器计算”教学为例，阐述上海市闵行区小学数学教研团队的思考和研磨过程。

一、目标定位——素养能力立意

（一）教材内容编排和教学现状分析

“使用计算器计算”为沪教版《数学》三年级第二学期第五单元“计算器”中的内容。该自然单元包括“从算筹到计算器”“使用计算器计算”“在计算器上探究简单的数学规律”三部分。其中，“使用计算器计算”在日常教学中常常不被重视甚至忽略，因为大部分教师认为按部就班根据教材完成例题和练习，学生不用教也会摁计算器。

教材中关于“使用计算器计算”的内容编排呈现了两个例题。例1为“使用计算器计算‘2587+9604’‘80738–31927’”；例2为“‘33086+29867+30421’在计算器上怎样按键”。教参中的教学目标为：①计算器结构和常用功能键的初步了解；②使用计算器进行较大数的加、减、乘、除基本运算，并对计算结果进行验算；③使用计算器进行含有同一级运算的混合运算，并对计算结果进行验算。因为教材默认使用一款能自动识别运算顺序的计算器，练习册配套习题出现两级运算（包括含小括号）的混合运算时，对学生而言不存在新的思考点，依然只要将算式从左往右按键输入即可。

显然，这样的学习目标仅仅停留在知识技能层面，主要是掌握使用计算器计算的操作规则和流程，不能激发学生的主动思考，也不易引发教师的教学兴趣。那么，如何以此内容为载体挖掘内涵，关注思维，开拓有价值的学习空间，使教学朝核心素养培育目标行进?针对这一问题，我们进行了以下探索。

（二）核心素养导向下的学习目标定位

核心素养导向下的新课程目标超越了知识技能本位，使得学生在获得知识技能的同时学会学习和形成正确的价值观。有鉴于此，在该内容学习目标的定位上，我们认为，“使用计算器计算”的教学，更有价值的是让学生经历操作流程背后发现规则的推理思维过程，提升学生合理应用计算器从而灵活解决计算问题的能力，以及引导学生去发现和提出问题、分析和解决问题，获得丰富的情感体验。

因此，教师需要深入挖掘内容载体的知识内涵，设计内在组织逻辑来确定核心任务。这样，教学的重点可以集中在核心知识和思维方法上，通过促进学生对知识的理解和方法的掌握，培养他们的思维能力、问题解决能力，并促进数学交流。教师还需要对“单元”进行再认识：与仅仅关注自然单元中各内容之间的联系不同，应该立足素养发展，对“单元”的内涵进行更多扩展，更加注重内容背后核心概念和重要观念的统摄作用。

上文提到“使用计算器计算”内容属于教材“计算器”章节，但涉及小学阶段的四则混合运算，则属于“数与运算”主题大单元，指向理解的核心概念有数的意义、运算意义、运算顺序等，相关核心素养表现有数感、运算能力；涉及常用计算工具的使用，又可属于“综合与实践”领域大单元，关注学生在动手动脑的实践活动中培养思考的兴趣和习惯，在解决真实问题中促进对知识的深入理解和应用，相关核心素养表现有应用意识、推理意识和创新意识。

二、任务设计——问题探究推进

基于上述思考与分析，我们将本课定位为一节综合运用已有的数与运算相关知识和经验解决问题的课，更关注以下几方面：学生面对挑战性问题，主动尝试去观察、分析、推理，以发现不同计算器特点的思维过程，然后能在遵循十进位值制记数法和符合运算顺序的算法逻辑基础上，灵活使用计算器工具便捷、有效解决相关计算问题的能力，即通过问题探究来推进课堂学习。在这样的定位下，我们设计了三个循序递进的核心任务。

（一）怎么办

教师创设“按键坏了”这一情境（见图2），引发学生主动思考“如何成功避开数字键6且不能使用小括号键完成计算任务？”这一问题。学生在跃跃欲试中开启探究之旅，在解决问题的过程中自然地从一步计算过渡到两步计算式题。其间，涉及数的位值概念、运算意义、运算顺序等知识，还有转化、类比的思想方法以及估算、验算等计算策略，并逐步形成算式变形转化中确保计算结果不变的重要观念。

图2 “按键坏了”问题情境

（二）怎么回事

教师创设“结果错了”这一情境（见图3），引起学生对答案不合理的质疑，在冲突中反推出错的可能逻辑，并在尝试操作中将运算顺序和按键顺序关联思考，归纳出相应计算器“先按先算”的操作规则特点。其间，两级运算式题的运算顺序分析是在自然运用中展开的，并产生迁移思考的需求，自主追问其他计算器的特点，在进一步的应用中进行辨析比较，再提炼不同计算器计算规则的特点，形成探究、把握计算工具特点的意识。

图3 “结果错了”问题情境

（三）怎样选择

教师创设“灵活选择”这一情境（见图4），为每个学生提供了个性化选择的机会和空间，但这不是一种盲目的选择，需要学生整体把握计算器和计算式题的特点，从而作出理智的判断和阐述。

图4 “灵活选择”问题情境

怎么办？怎么回事？怎样选择？探究思考的弹性空间，让不同层次的学生都能找到自己的表现空间。以上任务序列的设计，蕴含的要求呼应学习目标的定位，考量学生对问题的理解、对概念的理解，以及基于理解的灵活应用以解决问题，让学生身处真实情境并亲历真实实践，在灵活选择中发展理解力。

三、活动实施——真实思维展现

核心任务（内核是问题引领）序列的设计，决定了课堂能否最终达成高立意的素养目标，并有赖于课堂上的活动实施品质。活动的实施，是学生主动参与真实解决问题过程的学习旅程。挑战性的任务驱动着学生的主动探究热情。教师在课堂上要尽可能地让学生的思维过程呈现出来，让学生个性思考的差异显现。并基于学生在真实的问题解决过程中折射出的思考，通过持续性的评价反馈，进一步推进活动以促进目标的达成。

（一）重心下移：学生真实思考的动态化资源得以丰富生成

核心任务的设计虽然包含了一定程度的挑战性问题，但并不一定能够激发学生的主动思考和多元思维。如果教师未能妥善掌握适当的停顿和节奏，学生可能会缺乏独立探究和思考的机会，而过多的引导和提问可能会取代学生在关键问题上的思考。因此，在实施活动时，我们需要将重心下移，以确保学生有机会进行真正的思考，并且让他们的思维能够在动态的过程中得以充分丰富和发展。

重心下移，即教师把关注“问题怎么解”的重心下移到“学生解决问题怎么想”的真实思维过程中去。教师应面向全体，尊重差异，虽然学生的思考有错、有对、有浅、有深，但这些差异化的思考结果应该得到平等对待，并且作为课堂教学推进的重要资源。

例如，在核心任务二中，学生有可能遵循所发现的计算器特点重新思考正确的按键顺序，也有可能提出改造计算器创造新功能的想法，彼此交流中可以启发智慧；在核心任务三中，学生可以在整体把握计算器特点、计算式题特点以及个人喜好的基础上作出个性化选择，形成灵活判断与选择的意识和能力。

（二）技术赋能：学生思考的差异态典型资源得以便捷展现

活动实施的课堂推进，是基于学生自主思考资源的师生、生生互动的过程，是一个不断发散（独立思考）和聚焦（思辨讨论）的有节奏的收放过程。

通过适当的技术运用，在发散阶段，每个学生的思维过程得以被全过程地记录和高效地汇集。例如，在核心任务一中，教师利用上海市“三个助手”（备课助手、教学助手以及作业辅导助手）平台，方便地将相关计算器推送给学生。每个学生直接在平板上按键操作非常直观，解决问题的算式输入和结果被截图拍照上传后得以保留供教师随时调取。而学生在解决问题时的尝试、调整过程痕迹，又可以通过闵行区“智慧纸笔”系统全程录屏记录保存下来，并随时方便回溯展现学生思维全过程。

在课堂推进中，对动态生成资源的捕捉和回应是最具挑战性的任务之一。适当运用技术可以赋能教师进行专业化的判断和处理，实现更加精准的教学。因为学生思考的差异和典型资源的选择和展示，在技术平台的支持下能够更加便捷地实现，方便教师和学生及时共同聚焦和讨论。例如，在核心任务一中，无论是通过“三个助手”平台上学生的算式输入和结果的屏幕截图，还是通过“智慧纸笔”记录学生的探究尝试过程，教师可以概览全班学生的作品，并根据需要进行实时并联呈现不同的作品资源以组织对话和讨论。而利用希沃平台的圈画功能可以保留痕迹，能够为这样的讨论聚焦带来更好的互动效果。

技术的支持使我们能更及时把握全班学生的认知状态，同时也能更全面地了解学生在当前的学习过程中的情感状态。例如，在完成核心任务一后递进到任务二的过程中，教师可以向学生提问：“刚才的探究过程是否觉得有趣？你愿意接受下一个挑战吗？”我们可以设置以下选项：A. 有趣，愿意；B. 一般，随便；C.太难，不想；D. 其他。通过“智慧纸笔”的点按功能，可以迅速统计学生的选择情况。教师可以根据数据统计快速了解全班学生的整体学习心态，从而决定是否需要调整接下来的任务布置。此外，还可以有针对性地关注那些学习能力较弱的学生，及时提供支持和辅导，以满足他们的情感和心理需求。

（三）过程评价：学生对问题的思考和认知得以进阶再提升

学生真实解决问题过程的差异态典型资源，基于教师的专业化判断并通过适当的技术支持得以及时汇集展现和聚焦讨论。讨论过程中伴随着什么样的评价也决定了课堂推进的方向。就题论题往往会使学生的思维同水平重复，而基于素养和能力的立意所设计的核心任务是表现性任务。通过与之匹配的针对学生的实时表现所作出的具体的过程性评价，能够促使学生在互动中进一步提高对问题的思考和认知。

当学生在解决问题时有多种方法可供选择时，除了交流方法的不同之外，还可以通过评价来引导学生思考这些方法背后的共同本质。例如，在核心任务一中，学生在处理避开数字键6的问题时，有些学生将百位上的6拆分成5个百和1个百，而其他学生则将其拆分成7个百减去1个百，还有一些学生可能会选择通过一个加数增加2个百，同时另一个加数减少2个百等。教师可以通过评价来强调学生都抓住了“百位上的6表示6个百”这一关键点，从而引导他们思考问题的核心。

当学生在解决问题时遇到困难或失败时，教师应该珍视学生犯错的逻辑引发的学习机会，引导他们重新思考。通过评价，教师可以帮助学生展开自我纠错的过程，并培养正确的思维方式，鼓励他们大胆猜想，但在求证时要小心谨慎。例如，在核心任务一中，学生在处理避开数字键6的问题时可能会遇到困难（因为三年级学生还未正式学习运算定律和除法运算性质），一些尝试可能会频繁出错。他们可能会将18132÷56转化成18132÷55+1、18132÷2×28、18132÷53+18132÷3等。教师的评价不应该仅仅只评判对错，而是要看到这些尝试中的合理成分，并鼓励学生敢于大胆猜想。同时，教师还应指出进一步检验和追求原理的必要性。这样，学生就可以重新调整思路，使用估算、推算、借助计算器等策略来验证他们的答案。通过这样的反馈和评价过程，学生不仅强化了算式变形和转化的能力，还学会了在探究过程中思考、判断和调整策略的能力。

直面现状，着眼素养，拓展的“单元”内涵，挖掘出表层内容背后的核心概念，关注思维，精准定位学习目标，并设计表现性任务。通过技术赋能，力求实施精准教学。学生以解决问题的方式自然地加入了有深度参与的学习中，同时也带动教师热情地参与了这样的研磨和实践。