大后掠机翼外侧翼下导弹气动特性分析

徐家宽，宋敏亮，刘艳辉，张治生，黄思源，王玉轩

（1.西北工业大学航空学院，陕西 西安 710072；2.庆安集团有限公司航空设备研究所，陕西 西安 710077；3.西安现代控制技术研究所，陕西 西安 710065）

0 引言

高速飞行器易受到随机不稳定气流或各种突加载荷的干扰，尤其对于大后掠机翼在翼下挂载导弹的构型[1]来说，机翼的下洗气流和翼尖的内洗气流会与弹体形成强烈的反射干扰，该现象的精确预测与控制已成为新型武器系统研判的一项关键技术。为了保证导弹整体投放过程的可控性，通过数值仿真分析飞机挂导弹时的气动特性很有必要，高精度的流场解可辅助工程实际进行验证及优化。在流场计算中，湍流的模拟精度对计算结果有重要影响。雷诺平均方法是目前工程湍流求解的主要手段。在附着流场求解中，其具有良好的鲁棒性和相对准确的结果[2]。为封闭雷诺平均后的新增应力项，须引入湍流模型。著名的k-ω SST（Shear Stress Transport）模型采用Bradshaw 假设，提高了其对非平衡湍流的预测能力[2-3]，在外流场模拟中应用广泛。

目前，大多数研究将飞机与导弹的气动问题解耦对待，众多学者将研究内容聚焦于导弹自身气动特性对弹道的影响[4-5]。张公平等通过研究一类典型轴对称基准弹的气动特性，揭示了弹翼变形对全弹气动特性的影响机理，并给出1 种可在导弹飞行过程中同时改善其升力及阻力特性的方法[6]；王旭刚和周军基于小扰动法和系数“冻结”法建立数学模型，计算导弹飞行的气动特性，并对设计的控制器的性能进行评估[7]；王明亮等结合伴随优化计算导弹的气动特性，分析变掠翼巡航导弹最优掠角问题[8]；马震宇等针对一款超声速鸭式布局小型战术导弹，使用软件Fluent 对其开展黏性定常绕流特性的相关数值模拟研究与分析[9]。

随着研究的不断深入，受飞机气流影响，单纯对导弹巡航气动特性分析难以还原真实流场情况，因而须同时考虑飞机和导弹流场的相互干扰。针对这种情况，越来越多的学者开展相关的工作：刘运孝尝试通过风洞实验测量飞机外挂物的气动特性来总结一般性的规律[10]；史济涛和丁煜通过分析机弹干扰下弹架的气动特性，总结了干扰流场的影响因素[11]；李熙佩和徐伯生对某飞机在干扰流场下的左右侧机翼翼下某导弹弹翼、尾舵的气动特性进行了测量[12-13]；龚翠翠等研究了载机与武器流场的气动耦合干扰问题，分析了因机弹分离产生的气动干扰导致的安全问题[14]。

现代战争具有大纵深、立体化、信息化、体系化等突出特点，须多种导弹交替使用[15]来应对。超声速导弹具有飞行速度快、突防能力强、命中精度高、侵彻能力强等优势[16]。随着武器装备的发展，西方国家不断强调空对空导弹的发展，相关国防投资已成为国家主要优先级的事项之一[17]。随着世界各国巡航导弹技术都进入了快速发展期[18]，通过发展先进的机载导弹技术，有利于其在现代空战中快速占据制空优势[19]。常规的空空导弹，其主要结构由弹体与弹翼组成。当导弹位于机翼下方的洗流中时，弹翼上会产生较大的气动载荷，对导弹及发射装置的结构强度产生较大影响。研究该工况下导弹的气动特性对导弹的设计与使用具有较强的实际意义和理论价值[20]。因此，本文以某型战斗机为飞机平台，通过数值模拟，计算不同飞行马赫数下大后掠翼战斗机机翼下挂弹对导弹气动特性的影响，总结不同飞行马赫数及导弹构型对导弹气动力的变化规律，以期对我国空空导弹发展提供重要理论支撑，一定程度上推进CFD（Computational Fluid Dynamics）辅助新型武器系统的设计验证。

1 几何模型与计算网格

为了研究大后掠机翼下方的洗流对翼下挂载的导弹的影响，选取某型战斗机作为飞机平台，机翼下方通过导弹发射装置挂载某型导弹。该模型见图1。

图1 气动仿真几何模型示意图Fig.1 Diagram of aerodynamic model

该机翼具有较大的后掠角，前缘后掠角为42°，导弹的挂载点位于机翼下方靠近翼尖的位置。对于导弹模型，设计了3种构型用于气动仿真，分别为弹体加前后弹翼的构型、弹体加后弹翼的构型与只有弹体不带弹翼的构型，以此用于分析有/无弹翼对导弹受到的气动载荷的影响。几何模型与数值计算中采用相同的坐标系，坐标系的定义为x 轴向后，y 轴垂直于机身对称面向右，z 轴垂直于x-y 平面向上。

计算网格对气动仿真的结果有重要影响。在气动计算中，采用结构网格对计算域进行剖分。为了节约计算资源，在无侧滑的条件下，采用半模进行计算。全机的表面网格如图2所示。

图2 全机表面网格示意图Fig.2 Schematic diagram of surface grid

对于3 种不同构型的导弹，几何模型只有弹翼的差别，其余部分均相同。因此，对弹体加前后弹翼构型的几何模型进行网格剖分；其余2个导弹构型，可以通过调整导弹附近的拓扑生成。这样既有利于减少网格生成的工作量，又能保证其余部分的网格拓扑与网格分布基本不变，从而减小计算网格对计算结果带来的影响，3种导弹构型的表面网格如图3所示。在边界层内，为了保证y+在1.0附近，第1层网格高度设置为0.005 mm，弹体加前后弹翼构型与弹体加后弹翼构型的半模网格量约为5 300 万，不带弹翼构型的半模网格量约为5 100万。

图3 3种导弹构型的表面网格示意图Fig.3 Schematic diagram of surface grid for three missile configurations

2 数值计算方法

数值计算采用NASA 的CFL3D 求解器进行。该求解器为多块结构网格并行求解器，对于复杂构型的亚、跨、超声速流场的数值模拟，有较高的效率和计算精度。采用三维可压缩雷诺平均N-S方程对流场进行数值模拟，其控制方程的形式如下：

式（1）中：Ω 为控制体；∂Ω 为控制体的边界；n 为网格面的外法线单位向量；dS 为面积分的微元；Q 为守恒变量，其表达式如式（2）；F 为无黏通量项，其表达式如式（3）；G 为黏性通量项。

式（2）（3）中：V 为速度；ρ 为气体密度；u、v、w 分别为气体x、y 和z 方向的速度分量；p、e 分别为气体的压强、单位体积的总内能；nx、ny和nz为网格面的外法线单位向量n 在x、y、z 方向上的分量。控制方程中无黏通量项空间离散格式采用Roe 格式，黏性通量项采用中心格式进行空间离散。亚、跨声速流场计算采用通量限制器以提高数值稳定性。时间推进方法采用近似因子分解（AF）隐式方法。计算中，采用多重网格与网格序列加速收敛，可大大提高计算效率。

湍流模型是以雷诺平均方程与脉动运动方程为基础，依据理论与经验的结合，引进一系列模型假设而建立起的1组描写湍流平均量的封闭方程组。计算采用的湍流模型为k-ω SST 两方程模型，其中，k 为湍动能，ω 为比耗散率。该湍流模型结合了k-ω 湍流模型与k-ε 湍流模型，ε 为湍动能的耗散率。在近壁面处采用k-ω 湍流模型；在远离壁面处采用k-ε湍流模型。这样充分利用了k-ω 模型与k-ε 模型的优点，具有较高的模拟精度。

3 计算结果与分析

3.1 典型工况对比分析

为探究不同飞行工况下导弹受到的气动载荷的规律，选取典型的飞行工况进行计算。对于亚、跨声速飞行，选取了4 个典型工况进行仿真计算，分别为：飞行马赫数0.4，飞行高度4 km；飞行马赫数0.6、0.7、0.8，飞行高度5 km。计算的飞行迎角范围选取-4°～24°，间隔4°，覆盖了大部分飞机的飞行迎角。计算的导弹模型为弹体加前后弹翼构型。图4为4个典型工况下导弹气动力的计算结果；图5 为4 个典型工况下导弹气动力矩的计算结果。图4 中，Cx、Cy、Cz分别为沿着计算坐标系三轴的气动力系数；图5中，CMx、CMy、CMz分别为绕计算坐标系三轴的气动力矩系数，其无量纲的参考长度为1 m，参考面积为1 m2，参考展长为1 m。为了分析后弹翼对导弹气动载荷的影响，力矩参考点为导弹与发射装置前侧连接处。

图4 不同飞行工况下导弹的气动力Fig.4 Aerodynamic force on the missile at different conditions

图5 不同飞行工况下导弹的气动力矩Fig.5 Aerodynamic moment on the missile at different conditions

从气动力的计算结果中可以看出，导弹沿着y 轴的侧力是主要分量，且随着飞行迎角的增加，侧力迅速增大，远大于x 轴与z 轴方向的气动力；从气动力矩的计算结果中可以看出，绕x 轴方向的滚转力矩与绕z 轴方向的偏转力矩是主要的分量。力矩参考点位于导弹前侧连接位置，且偏转力矩较大，这说明导弹后部受到的侧力可能较大。

导弹挂载于发射装置的导轨上，观察导弹滚转力矩的方向，可以看到其会导致靠近飞机对称面一侧发射装置的导轨受压，而此处由于重力作用，导轨本身受到的载荷为压力，造成导轨靠近对称面一侧的载荷增大，远离对称面一侧的载荷减小。从结构强度角度来说，内侧导轨更容易发生破坏失效。因此，在设计与校核结构强度时，须考虑这个问题。

从气动力与力矩的计算结果可以发现，在不同的飞行马赫数与高度下，计算结果基本相同，这表明在计算的飞行马赫数和飞行高度范围内，气动力系数与力矩系数受飞行马赫数和飞行高度影响较小。因此，可以选取1个典型的工况——飞行马赫数0.8、飞行高度5 km的工况进行分析。

图6 为飞行马赫数0.8、飞行高度5 km，飞行迎角4°下导弹附近的空间流线；图7 为沿着导弹轴线的水平截面的空间流线的分布。

图6 飞行马赫数0.8、飞行高度5 km、飞行迎角4°导弹附近的空间流线Fig.6 Streamline around the missile with a Mach number of 0.8,an altitude of 5 km and an angle of attack of 4°

图7 飞行马赫数0.8、飞行高度5 km、飞行迎角4°沿导弹轴线水平截面的空间流线Fig.7 Streamline along the horizontal section of the missile axis with a Mach number of 0.8,an altitude of 5 km and an angle of attack of 4°

可以看出，由于大后掠翼的展向效应，顺流场方向，流线在机翼下方逐渐偏折，这给导弹的弹翼，尤其是完全位于机翼下方的后弹翼带来强烈的侧洗作用，进而产生了较大的侧力。

3.2 3种导弹构型对比分析

飞行马赫数0.8、飞行高度5 km的来流工况下，对3种导弹构型分别进行CFD计算。飞行迎角的范围为-4°～24°，间隔4°。导弹的气动力计算结果如图8 所示；气动力矩的计算结果如图9所示。

图8可以看出，对于主要的侧力分量，带前后弹翼构型与只带后弹翼构型的侧力几乎相同，不带弹翼构型的侧力较小，这说明侧力主要是由后弹翼产生的；图9中可以看出，对于滚转力矩和偏转力矩，带前后弹翼与只带后弹翼的构型相差较小，不带弹翼的构型滚转力矩和偏转力矩较小，这同样说明，气动力矩主要由后弹翼贡献。

因此，导弹的气动载荷主要由导弹的后弹翼产生，产生这种现象的原因主要有两个：一是因为后弹翼完全位于机翼下方，受到机翼洗流的影响较前弹翼更大；二是因为后弹翼的面积相比前弹翼更大，受到的绝对气动载荷更大。位于大后掠机翼下方的导弹受到较大的气动载荷，对导弹发射装置以及导弹与发射装置连接处的结构强度和疲劳寿命有较大影响，在设计与使用中须注意此问题。

图10为飞行马赫数0.8、飞行高度5 km、飞行迎角4°下，带前后弹翼构型与不带弹翼构型表面的压力分布对比。可以看到，导弹的后弹翼面向翼尖方向的翼面，表面的压力为吸力，这会导致后弹翼上受到较大的侧力，而位于下方的后弹翼表面负压区更大，对于导弹与发射装置连接处来说，力臂更长，这就造成了导弹受到较大的滚转力矩。同时，由于后弹翼的存在，导致在后弹翼附近的弹体上也产生了负压区，弹体上受到的侧力也会增大。不带弹翼的构型只有弹体本身，从压力分布中可以看出，弹体靠近翼尖方向表面的负压区较少，因此受到的侧力较小。

图10 飞行马赫数0.8、飞行高度5 km、飞行迎角4°下带前后弹翼构型与不带弹翼构型后弹翼附近的压力分布Fig.10 Pressure distribution near the rear wing with and without wing configurations at a Mach number of 0.8 an altitude of 5 km and an angle of attack of 4°

图11为飞行马赫数0.8、飞行高度5km、飞行迎角12°下，带前后弹翼构型表面的压力分布。与相同构型飞行迎角4°下的压力分布进行对比，可以看到，后弹翼以及弹体上的负压区面积更大，尤其是下方的后弹翼。同时，压强系数的值也更小，说明随着飞行迎角的增大，弹翼及弹体上的侧力显著增加。

图11 飞行马赫数0.8、飞行高度5 km、飞行迎角12°下带前后弹翼构型后弹翼附近的压力分布Fig.11 Pressure distribution near the rear wing with front and rear wing configuration at a Mach number of 0.8,a flight altitude of 5 km and an angle of attack of 12°

4 结论

本文针对大后掠翼战斗机机翼下挂载的导弹，进行了气动载荷的数值计算，分析了飞机挂载完整的导弹时，导弹主要的气动载荷。选取了1个典型工况，对飞机挂载带前后弹翼构型、只带后弹翼构型与不带弹翼构型的3 种导弹分别进行了计算与分析，并对计算结果进行了对比，得出了以下结论：

1）位于大后掠机翼下方的导弹，由于受到机翼下方的洗流作用，会受到较大的气动载荷，以侧力和滚转及偏转力矩为主要分量，且随着飞行迎角的增大，主要的气动载荷分量迅速增大；

2）对于位于靠近翼尖位置的导弹，受到的滚转力矩的方向会导致导弹发射装置靠近飞机对称面一侧的导轨受到压力，造成该侧受力较大，容易产生破坏失效，在设计与使用过程中要注意此问题；

3）导弹的气动载荷主要由导弹的后弹翼产生，对于只有弹体无弹翼的导弹，在实际飞行中受到的气动载荷较小，对发射装置及导弹与发射装置连接处的强度及疲劳寿命影响较小。因此，为了降低战斗机机翼下洗流对挂载导弹的气动特性的影响，建议在设计导弹弹翼时，尽量减小后弹翼的面积。