整体建构：打造小学数学复习教学新样态

李建群 江苏省淮安市周恩来红军小学

纵观当前小学数学教育，数学教学多以单篇的教学模式呈现，学生认知和组织能力有限，不能对知识进行理解和吸收，所以这样的教学已不适合小学生知识体系的建构。美国著名心理学家布鲁纳在《教学过程》一书中，也提出了“认知结构学习理论”，认为教师在进行学科教学时，首要是让学生理解该学科的基本结构。对于结构化较强的数学学科，教师在教学过程中特别是在数学课程复习时，一方面要帮助学生建立数学学科的知识结构，另一方面还应通过复习教学引导学生建立学科思维结构，建立数学学科“整体建构”的复习模式，从而改变传统数学复习“内容乱、结构散、效率低”的状态，加深知识间纵横联系，实现已学知识的系统化归纳总结，发展学生融会贯通的思维能力。

一、数学整体构建教学的内涵

叶澜教授曾提醒数学教师在数学教学时，既要关注知识体系的内在联系、多重关系，以求整体效应；更要去关注学生的生命活动诸多方面的内在联系、相互协调和整体发展。吴正宪老师在多次公开讲座提醒一线教师关注大单元教学。而数学整体建构教学基于学生现有的认知结构，遵循数学知识本身内在的系统关联，通过结构化教学，完善学生对数学知识的认知，培育学生的思维素养，发展学生的思维能力，实现数学学科育人宗旨。

这一数学整体构建教学的概念又包含三个层面的含义：其一，数学整体构建教学的基础和依据是学生现有的认知结构基础和数学知识内在系统关联；其二，以结构化教学模式推行数学整体建构教学，提升数学学习品质；其三，培养和发展学生思维能力、完善学生认知体系、培育学生思维素养是整体建构教学所要实现的目标。

二、基于整体构建视角的小学数学教学意义

（一）促进学生对知识的整体认知，实现“课时”到“单元”的突破

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）指出，进行数学教学时，要注重数学知识两个重要方面：即知识的“生长点”和知识的“延伸点”。教师应在整体的数学知识体系中展开数学课堂教学，处理好局部知识和整体知识的联系，注重数学知识的体系和结构的构建。在教学中，注重数学知识的整体结构引导，从不同层次进行数学知识的理解，从不同角度进行数学知识的分析。而基于单元设计的整体建构式教学不仅实现了数学知识体系教学设计方面的整体性和结构化，改变了传统数学教学以“课时”为板块的零散模式，更是实现学生认知结构化教学的重要载体。在整体建构教学模式下，以单元的视角将相同或者相似的数学知识体系进行整体设计，老师和学生都能通过教学实现数学相关联知识的整体理解，从而达到对数学知识进行整体建构的目标。

（二）完善学生的认知结构，实现知识体系从“散点”到“统整”的升级

小学数学知识体系具有较强的整体性，一般在进行单元编排时（如苏教版小学数学教材）已经考虑到相关知识类别的整合，每一个单元数学知识体系既是相同或者相似的知识结构的归纳和组合，且涉及的都是数学知识结构的核心元素。在进行小学数学学习目标整体构建时，要整体把握学生应该学什么、学到什么程度，以及为什么学和怎么学等问题。教师在教学时，特别是在进行复习教学时，要特别注重运用“左顾右盼”和“瞻前顾后”的眼光进行教材解读，将知识体系变“碎”为“整”，把握知识的来龙去脉，洞察每一个知识点的“源”和“流”。通过整体建构的教学模式，不仅考虑教材所要达到的目标、知识结构，还要考虑到教材教学所采取的方法结构，更要结合学生的心理结构、思维结构和认知层次，以实现学生知识体系从“散点”到“统整”的升级，在老师的知识教学结构上和学生对整个所学知识体系的认知结构上，达到协调互动、同生互长和同构共生。

例如，新课标中着重强调了“让学生感悟数的运算即运算之间的关系，体会数的运算的一致性”，也就是在提示我们这个一致性——计数单位就是知识点的“源”。在小学阶段，数的认识包括所有整数的认识、小数、分数的认识，其内容的一致性体现在：数，都是用一定的单位数出来的，这个单位就是计数单位，因此教学时要用计数单位贯穿始终。比如在认识“123”时，教师会让学生拿出小棒去摆一摆，再用计数器拨一拨，对比两种表示方式的相同点都是找到“计数单位”，通过数计数单位的个数来确定一个数，从而再突破到分数的复习中来，分数的计数单位就是分数单位，分数也是分数单位的累加形成的。在数的运算方面，所有的加法都是计数单位个数的合并，减法则是计数单位个数的拆分；乘法是计数单位个数的累加，除法则是计数单位个数的递减。这其中最重要的是看见数字背后的计数单位。从这一点看，数的运算与数的认识（组成）是密不可分的。

（三）强化学生思维能力，实现知识体系从“割裂”到“关联”的发展

布鲁纳认为，要想掌握事物的结构，就必须实现对事物的理解，这可以采取将与该事物有关联、有意义的东西联系起来的方式进行。整体建构的教学包含将教学单元内部的相互有管理关系的各种元素关联起来，这既包含单元内部内容，也包含不同单元之间相关联的内容，甚至还包含某一领域内元素的整体管理。这就需要教师在进行教学时，基于全面的教材分析和把握的基础上，进行教学内容的横向梳理、纵向梳理和纵横结合的梳理，找准知识的内在联系，实现知识的上下贯通，构建“立体式”知识的整体建构。通过教材的横向梳理，以单元的视角组织教学，将具有共同特征的知识点、知识环节构建成一个整体，凸显知识的内在联系。通过教材的纵向梳理，打破教材固有的单元割裂模式，将不同单元具有内在联系的知识串联，如不同单元、不同领域的知识内容，学科外知识内容，各种教学方法和思想等，构建成一个数学知识链展开教学。纵横融通地梳理即针对教材知识既要纵向串联，又要横向并联，将数学知识体系置于一个广泛的思维场域中，思考知识的关联和融通。通过不同模式的知识梳理，实现知识体系从“割裂”到“关联”的发展，使学生思维得到有效强化。

三、基于整体建构的小学数学复习策略

（一）强“求联”淡“求全”，贯通知识结构体系

数学学科具有结构鲜明的特点，数学复习设计知识点又非常多，因此数学复习要特别注重知识点的整体构架，否则学生复习时就找不到关键，会显得凌乱无序，无法实现知识的融会贯通。正如特级教师林良福所说的，进行数学新课教学就如同学生在寻找珍珠，数学练习课就是让学生把珍珠擦亮，而数学复习课教学就是将一颗颗珍珠串联起来，形成闪亮发光的成品。整体构建视角下小学数学复习教学，就是加强知识间的纵横关联，深化各个节点的知识点，培养学生整理和归类的能力，复习事半功倍。

例如，在整体构建视角下的复习教学中，以小学期间“常见的量”为节点，将小学期间学习的关于“常见的量”的知识点用提问引领的方式展开复习，从而构建和梳理形成“量”的小学数学知识体系结构网，促使这一知识内容的体系化和融会贯通。在复习时可以直接抛出这样一个问题：我们学过哪些量的计量？它们各有哪些计量单位？再组织学生针对这一核心问题进行研究。由于很长时间不接触有关量的知识，学生有些遗忘。因此在这个环节，我尝试让学生自己整理学过的长度、面积、体积单位，勾起对旧知识的回忆，接着让学生在课堂上把知识再现出来，交流展示整理的结果，加深印象。纵观当前的复习课，无论是阶段性的复习，还是六年级的总复习，教师通常的做法是简单的复习旧知识，进而布置大量的练习，最终，只要学生会做题就可以了，丧失了复习课应有的意义。我们在小学总复习期间一定要重视帮助学生对六年级的知识形成一个完整性的体系。

（二）重“生问”轻“师讲”，培养学生结构化思维

传统教学主要以老师为主体，教学上采取老师“满堂灌”和“填鸭式”的教学模式，在数学复习教学时也不可避免地会形成老师课堂上“喋喋不休”的状态，尤其是某些比较敬业的老师更是唯恐漏掉某个题型，希望把自己的知识内容全部灌输给学生，但忽略了学生的兴趣和吸纳知识的主动性。整体建构视角下的小学数学复习教学重“生问”轻“师讲”，变讲为问，以问促思。老师作为引导者，让学生收集学习过程中的困惑和问题，形成以学生为主体的主动提问式复习模式，在梳理困惑和错题的过程中形成对每个知识点的框架式回顾，既解决了问题又培养了学生结构化思维。

以苏教版小学数学六年级上册“分数四则混合运算”这一部分内容复习为例。在教学时，如果老师把其中的计算法则和例题进行罗列讲解，很多学生可能会产生厌烦，而更多学生容易困惑或者出错的问题反而未能涉及。在复习中教师要引导学生关注平时作业中困惑的或者容易出错的问题。如针对乘法分配律，很多学生会对这样的题目产生困惑：“”，很多学生会运用自己构建的“除法分配律”进行做题，即先去括号，然后再计算“=4+5=9”，这里显然错了。还有部分学生先算了“”，这些都是因为学生对混合四则运算的顺序和运算规律未能很好地掌握。针对这样的现状，教师可以针对学生提出的问题进行讲解，起到分数混合四则运算规律的复习作用。

（三）注重知识点的“编制”，实现“碎片化知识”的“整体建构”

若数学教学未能将各个知识点进行融会贯通，所学的知识点仍然处于“碎片化”状态，则无法实现运用数学知识进行应用和问题的解决，即不能实现数学教学目标。瑞士儿童心理学家皮亚杰认为思维是一种结构，且自孩子出生时这种结构化思维就处于不断编制的状态，并且不断演变和递进。小学数学每个知识点就像丝线，在进行复习教学时，教师需要针对各条“丝线”进行编织，重新整理，使学生所学知识点从“碎片”发展到“整体”的统一。在教师引领和学生提问的模式下实现师生相互启发，在问题解决的过程中，实现学生思维体验的循序渐进。

以苏教版四年级数学上册第七单元《整数四则混合运算》的复习为例，本单元是整数三步计算的混合运算，也是小学阶段整数混合运算的最后一个单元，四年级的学生已经具备了基本的自主学习能力，也初步养成了细致的数字运算习惯。在进行本单元的复习时，教师可将课堂交到学生手中，组织学生自主探索本单元所学知识。教师通过多媒体PPT给出相关练习题，并给出自主探究任务：“同学们，整数的四则混合运算这一单元我们已经全部学完了。今天的课我们将对这一单元的内容进行复习，大家根据本单元所学内容解决这几个整数四则混合运算的习题，并总结出整数的四则混合运算顺序。”待学生自主探索结束，教师随机挑选学生分享自己的成果。学生1：“第一个式子里同时出现了乘法和减法，在四则混合运算中要先完成第二级运算，再完成第一级运算，也就是说在这个算式中先计算乘法再计算减法。”学生2：“像第二个、第三个这样的算式，只含有乘除法，也就是只有同一级的运算，直接从左到右依次计算就可以了。”例如，关于小学数学“认数”的教学，从一年级到五年级会涉及整数、小数、分数等不同的知识点，而目前小学数学教材的安排无不是将“数”进行割裂，破坏了整体性，这样学生无法对“数”有一个整体的认识，数系更无法建构起来。学生在学习这些知识的时候，总会有“只见树木不见森林”之感，也就无法体会数学的结构之美。所以这就需要我们在数学复习教学中，从整体上感悟数的概念，数的发展，数系的拓展过程，将“认数”碎片化知识节点编制成“结构化”知识体系，帮助学生从整体上进行知识点的建构。

综上所述，在小学数学复习教学中强调思维结构化、知识体系化与教学深度化的整合教学，有利于把握关键性问题，促进数学学科学习的深度理解。基于整体建构视角下的小学数学复习教学，在基本知识复习基础之上，更注重知识体系的贯通、培养学生结构化思维、实现“碎片化知识”的“整体建构”，关注学生自主探索式思考，从而更好地培养学生的思维，促进学生应用性和创造性发展。