基于分裂Bregman全变分算法的金标试纸图像去噪研究

贺凤娟 陈伟利

（吉林建筑大学电气与计算机学院，吉林 长春 130118）

1 引言

金标试纸一般采用两种方法制备而成：双抗体夹心法和竞争法。本文实验选取的试纸条是由竞争法制备的，图1为竞争法金标试纸结构组成，由左至右分别为样品点、结合垫、检测线(T线)、NC膜、质控线（C线）以及吸水纸。当T线颜色比C线颜色浅，表示为阳性；当T线颜色比C线颜色深，表示为阴性。尽管金标试纸检测方便迅速，但是它只能定性分析。金标试纸的定量分析引起广泛关注，现如今开发定量分析设备都离不开对金标试纸图像的处理。图像采集设备获取金标试纸图像时，由于传感器内部结构和外部环境因素的影响使获取的金标图像存在较多噪声，这对后续的试纸定位和特征值提取有很大的干扰。因此，金标试纸图像去噪处理对金标试纸定量分析起到至关重要的作用。现如今大多金标试纸定量分析仪多采用中值滤波算法[1-3]进行降噪处理，该算法受滤波窗口尺寸影响较大，容易造成图像不连续，对于定量分析精度要求高的硬件设备来说不太理想。为了更好地消除金标试纸图像的噪声，本文将结合各向同性和异性的扩散原理对分裂Bregman迭代的全变分算法进行改进，利用改进的算法对林可霉素金标试纸图像进行降噪处理。

图1 竞争法金标试纸原理图

2 获取金标试纸图像

本文涉及的实验均以林可霉素免疫层析试纸条作为目标样本，奶类中定量检测林可霉素为食品安全做出了重要贡献。取200uL不同浓度的林可霉素稀释液分别滴入同一生产批林可霉素金标样品垫上。反应结束后用OV2640捕获不同浓度的金标试纸图像。本文目标是将试纸图像中的噪声精准剔除，为后续实现精确分割T线和C线做铺垫。

3 基于分裂Bregman算法的全变分图像去噪

金标试纸存在噪声有许多因素，首先是金标试纸在发生免疫反应时，由于温度、湿度以及抗原抗体反应物渗透不均等因素的影响，导致图像本身具有一定的噪声[1-3]。这对于后续提取T线和C线的特征值建立浓度曲线有很大的干扰，因此定量分析金标试纸图像需要一种有效的图像去噪算法。Tom Goldstein和Stanley Osher于2009年首次提出：结合各向同性扩散和各向异性扩散性质，应用分裂Bregman算法解决L1正则化优化问题，文章中分别讨论了基于Bregman各向异性全变分（SBITV）算法和基于Bregman各向异性全变分(SBATV)算法[4]。但是该算法只是加速了各向同性全变分(ITV)和各向异性全变分(ATV)的求解问题，并没有解决ITV去噪导致的图像边缘模糊问题和ATV去噪导致的图像存在伪轮廓现象[5,10-11]。因此,本文融合各向同性扩散使图像平滑以及各向异性保留边缘信息的优点，应用分裂Bregman算法加速全变分算法的求解。

目前，基于分裂Bregman全变分算法的图像降噪还没有在金标图像处理中应用，本节讨论如何将各向同性扩散和各向异性扩散性质融合入分裂Bregman全变分算法中，对金标试纸图像进行去噪，填补该算法在这一领域应用的空缺[6]。

3.1 分裂Bregman全变分算法（SBTV）

讨论分裂Bregman全变分算法前，我们需要了解Bregman距离和Bregman迭代算法，Bregman距离公式如下：

Bregman迭代算法基本模型如下，其中A为线性算子，b为向量：

分裂Bregman算法处理L1正则化问题的常用形式：

引入Bregman距离d使d=φ(u)，将式4改写为非约束问题：

综合公式1～5，得到分裂Bregman公式：

因为分裂Bregman算法使式6的L1范数和L2范数分裂，所以可把式6分解为两个子问题：

3.2 基于分裂Bregman各向异性全变分(SBATV)

公式10为SBITV去噪模型的无约束形式，u为原始图像；g为u的噪声图像：

然后应用公式5SBTV算法得到公式11：

应用公式8解决式11的最小化问题，得到公式12：

公式12的目的是使u平滑，即求解u的最小值，所以令u的一阶变分导数为零，得到：

然后应用Gauss-Seidel方法求解u问题：

根据式11可知，dx、dy元素之间没有耦合，所以d问题可以使用收缩算子求解即可得到，dy与dx形式相同，将下标x改为y即可：

根据公式7，解决b问题：

3.3 基于分裂Bregman各向同性全变分(SBITV)

公式17为SBATV去噪模型的无约束形式，u为原始图像；g为u的噪声图像：

各向同性扩散性质与各向异性扩散性质应用SBTV求解过程基本相似，唯一不同的是应用各向同性扩散性质的d元素之间没有解耦，所以对于d问题的求解有所不同。对于d最小化问题：

以上是SBATV和SBITV的推导过程，具体内容详见参考文献[4-5,7-11]。

3.4 改进的基于分裂Bregman全变分

3.1 节至3.3节详细介绍了各向异性扩散和各向同性扩散性质在SBTV中的推导过程。当把SBITV和SBATV实际应用到林可霉素金标试纸，结果显示前者导致T线和C线的边缘模糊，后者导致T线和C线产生阶梯效应。为了更好地消除金标试纸图像的噪声，使T线和C线能保留边缘信息且不会产生伪轮廓现象，于是将各向同性扩散性质的d元素的求解与各向异性扩散性质的d元素的求解按一定权重相加，则改进的去噪模型如下：

本文改进的算法本质上是对d问题求解过程的改进，对于u问题和b问题的求解过程与SBITV和SBATV的推导过程相同。对于d的最小化问题，公式15解出各向异性扩散性质的，公式19求出各向同性扩散性质的得到公式22，dy与dx形式相同，将下标x改为y即可。

所以改进的算法求解如下：

步骤1初始化u=0,b=0,d=0；

步骤2利用公式15和公式19分别求出各向异性扩散性质和各向同性扩散性质的dx和dy，然后代入公式22求出d问题；

步骤3利用公式14的Gauss-Seidel方法求解u问题；

步骤4更新bx，by的值；

步骤5如果‖uk-uk-1‖2>Tol，则跳至步骤2继续迭代，否则迭代结束。

4 实验结果和分析

为了验证该算法对于金标试纸去噪处理的优越性，利用Matlab 2021b软件编写SBITV、SBATV、中值滤波以及本文改进的算法处理同一批林可霉素金标试纸图像，实验环境配置为Intel(R)Core(TM)i5-10200H CPU@2.40GHz 2.40 GHz处理器，机带RAM 16.0GB，64位操作系统的计算机上。

通过比较不同算法的图像视觉效果和图像去噪数值指标的优劣，分析改进算法的优缺点。实验获取的金标试纸图像分辨率为230×90，其中去噪参数γ=0.1，β=0.2，各向异性和各向同性的权重w1=0.9，w2=0.1，中值去噪算法的模板为4×4。

4.1 图像视觉效果对比

在实际应用中，由于外界环境、图像采集设备硬件电路设计等因素的影响，导致获取的金标试纸图像存在噪声。因此给林可霉素试纸图像添加10dB高斯白噪声（图2）、方差为0.08的乘性噪声（图3）和椒盐噪声（图4），分析不同浓度的林可霉素试纸在不同噪声干扰下的图像，评估三种算法的视觉效果。

图2 高斯白噪声的去噪图像

图3 乘性噪声的去噪图像

图4 椒盐噪声的去噪图像

从图2(c)、图3(c)和图4(c)可以看出在三种不同噪声的干扰下，虽然SBATV去噪后的图像T线边缘和C线边缘比相应噪声图像略清晰，但是SBATV去噪后图像整体产生许多细微的马赛克，导致图像失真。可能是金标试纸原始灰度图像的量化等级太少，图像层次欠丰富，因此出现了伪轮廓现象。图2(e)、图3(e)和图4(e)是经SBITV算法去噪后的图像，SBITV去噪后的图像与本文改进的算法去噪图像相比。SBITV去噪后的图像T线和C线相对模糊，在T线和C线边缘处可以明显观察到经SBITV算法去噪后边缘不清晰。图2(f)、图3(f)和图4(f)是中值滤波后的图像，对比三种噪声干扰下中值滤波处理后的金标试纸图像，观察到中值滤波处理乘性噪声和椒盐噪声的视觉效果更好。但处理高斯白噪声时，明显观察到金标试纸图像的T线和C线边缘模糊。图2(d)、图3(d)和图4(d)是改进的算法去噪后的图像，改进的算法克服了SBITV导致的图像边缘模糊问题以及SBATV产生的阶梯效应，不但消除了噪声而且保留了金标试纸图像的T线和C线细节信息，获得了优越的降噪性能。

综合对比图2、图3和图4在三种不同噪声干扰下的去噪图像，可以看出改进的算法是四种去噪算法中保留金标试纸图像结构和边缘信息最为完整的去噪算法，该算法处理后的图像和原始图像视觉效果相似度最高。所以在金标试纸图像去噪视觉效果上，改进的算法去噪效果最完善。

4.2 图像去噪数值指标

为了更准确地评估噪声去除效果，通过引入峰值信噪比（PSNR）作为评估四种算法的图像去噪数值指标。其中PSNR计算公式为：

图像数据为8位无符号整数时：n=8，MSE为原始图像与去噪图像之间的配给平方误差。去噪效果与PSNR值成正相关，PSNR的值越大，代表该算法的去噪效果越好[6,11]。

从图5、图6和图7可以看出，在数值指标上，观察到改进的算法去噪的数值指标明显要比其它三种算法的去噪效果更好，其中SBATV的效果最差。高斯噪声干扰下，改进的算法PSNR值约为64dB，比SBITV、SBATV和中值滤波的PSNR值分别增大了约4dB、25dB和22dB；乘性噪声干扰下，改进的算法PSNR值约为56dB，比SBITV、SBATV和中值滤波的PSNR值分别提高了约2dB、20dB和15dB；椒盐噪声干扰下，改进的算法PSNR值约为58dB，比SBITV、SBATV和中值滤波的PSNR值分别上升了2dB、20dB和16dB左右。因此可以得出结论：改进的算法在数值指标上对金标试纸图像去噪效果更优。

图5 林可霉素高斯白噪声PNSR图像

图6 林可霉素乘性噪声PNSR图像

图7 林可霉素椒盐噪声PNSR图像

5 结语

本文在研究SBATV和SBITV对林可霉素金标试纸图像去噪的基础上，成功将两者算法的各向同性扩散性质和各向异性扩散性质融合到分裂Bregman全变分算法中，该算法极大改善了SBATV导致的金标试纸图像T线和C线处产生的伪轮廓现象，同时优化了SBITV导致的金标试纸图像模糊。并从图像去噪视觉效果和图像去噪数值指标两方面对比改进的算法、SBATV、SBITV以及中值滤波。我们可以得出结论：在三种不同噪声干扰下，改进的算法对金标试纸图像的去噪视觉效果和去噪数值指标最优。改进的算法应用到金标试纸图像去噪具有很大的优势。它的计算复杂度低，能够显著提高金标试纸图像的质量，保留T线和C线的纹理信息。高精度的去噪有利于后续进行T线和C线的分割和特征值的提取，这为提高金标定量分析设备的精度提供了一种有效的方法。