车-轨-桥耦合振动相似试验模型设计与校验

2023-11-13罗锟姜兴王鹏生李琼陈鹏

铁道科学与工程学报 2023年10期

罗锟，姜兴，王鹏生，李琼，陈鹏

(1.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西南昌 330013；2.华东交通大学轨道交通基础设施性能监测与保障国家重点实验室，江西南昌 330013；3.中铁六院•中铁西安勘察设计研究院有限责任公司，陕西西安 710054)

车桥耦合动力学问题是一个历久弥新的研究课题[1]，其主要方法包括理论计算、数值模拟和试验研究[2-7]。理论计算方法在将物理模型等效为数学模型的过程当中存在一定的简化，其计算结果与现场实际情况仍然存在一定的差异；数值模拟将研究对象作为理想模型进行分析，得到的结果需通过理论和试验的方法进行验证；现场测试的开展常受到环境、人员安全、费用高等各种条件的制约；对比以上3种常用方法，模型试验具有易控制参数变化、指向性好、数据真实、经济可靠等优点[8]。因此，采用模型试验方法，开展车-轨-桥耦合振动研究具有重要的理论价值和工程意义。桥梁结构模型试验研究已取得以下成果。MURRAY 等[9]设计制作了缩尺预应力混凝土工字梁桥，通过开展剪切破坏试验，得到了该桥受剪力和弯矩影响的预应力混凝土梁开裂后的力学行为；GUAN等[10]设计制作了缩尺倒Y形主塔结构大跨度斜拉桥模型，研究地震荷载作用下的动力响应，结果表明缩尺模型误差保持在较低水平；CANTERO 等[11]设计制作了缩尺车桥耦合模型，研究了车辆通过时桥梁频率的演变，结果表明车桥耦合系统的固有频率变化取决于车辆与桥梁的频率比；URUSHADZE 等[12]设计制作了缩尺车桥耦合模型，测试了车辆的动态响应用于计算桥梁频率，结果表明间接桥梁检测方法是一种可行的桥梁动力特性监测方法；桂水荣等[13-14]设计制作了公路车桥耦合缩尺模型，对试验模型参数进行测定，结果表明试验系统可行、测试结果可靠；陈代海等[15]设计制作了公路车桥梁试验模型，分析了车桥耦合振动试验的影响因素，结果表明车桥质量比是影响动力响应的重要参数；罗锟等[16-17]设计制作了高架轨道-箱梁结构缩尺试验模型，采用激振器激励法，得到了振动在箱梁中的传递规律；赵磊等[18-19]设计制作了无砟轨道-预应力混凝土简支箱梁结构的缩尺模型，开展温度分布试验研究，得到了高速铁路桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道的温度分布规律。综上可知，模型试验研究多用于特殊工况下的桥梁结构动力特性试验或公路车桥耦合振动试验，而铁路车-轨-桥耦合振动模型试验研究却未见文献报道。因此，基于模型相似理论，制作了包含车辆-轨道-桥梁结构以及动力加载部分的缩尺模型试验系统，采用试验测试与数值仿真相结合的方法，校验缩尺模型系统准确性，以期构建出一套合理可靠的车-轨-桥耦合振动缩尺模型试验系统。

1 相似理论

研究模型试验系统在弹性阶段的相似关系，根据π 定理，采用量纲分析方法推导结构相似关系。原型结构与模型结构各物理量之间相似比尺的定义如表1所示。

表1 物理量的相似比尺Table 1 Similarity scale of physical quantities

1.1 弹性力相似律

结构模型通常分为弹性模型，强度模型和间接模型，弹性模型试验的目的主要是获得原型结构在弹性阶段的资料，其研究范围局限于弹性阶段。目前，结构动力模型试验一般都是弹性模型结构。

弹性结构运动方程：

式中：M，C和K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；，和u分别为结构振动的加速度、速度和位移向量；F为移动荷载向量。

1.2 动力相似

在进行动力模型结构设计时，主要模拟惯性力、恢复力和重力3 种力，对模型材料的弹性模量、密度要求很严格，需满足：

当Cl<1 时，需满足材料的弹性模量Emρp，这在材料选择时很难满足。

如果模型结构与原型结构材料相同，则CE=Cρ=1，这时需满足Cg=，则要求gm>gp，及需要对模型结构施加非常大的重力加速度，这在结构动力试验过程中存在困难。式中：m和p分别表示模型结构和原型结构。

当重力对结构的影响比地震等动力引起的影响小得多时，可忽略重力的影响，则在模型结构材料的选择及材料的相似性的限制小得多[20]，以结构的几何尺寸、弹性模量和密度作为基本量，可推导出忽略重力后的相似常数关系为：

研究结构在弹性阶段的动力响应时，还应保持外作用力F的相似：

结构振动在弹性阶段时，适合用叠加原理进行分析，Cl，Cρ和CE相互独立，因此在模型试验时，可适当调整参数，用来提高计算精度，并且对相似关系不会造成影响。

结合π定理准则及量纲分析，导出各个物理量的相似关系，如表2所示。

表2 结构的相似关系Table 2 Structural similarity relation

1.3 相似关系校验

轨道-箱梁以京沪高铁高架轨道箱梁结构为工程背景，从上至下轨道结构依次为钢轨、扣件、轨道板、CA 砂浆层、底座板和箱梁。桥梁为简支型式，桥梁长32 m，梁宽12 m，梁高3.05 m；上部结构为双线CRTS-II 型板式轨道，轨道板长6.45 m，宽2.55 m，高0.2 m，轨道板纵连成一个整体，轨道-箱梁结构如图1所示。

图1 轨道-箱梁结构Fig.1 Rail-box girder structure

为了验证轨道-箱梁结构的动力相似关系，假设原型结构与缩尺模型的几何尺寸比尺Cl=10，弹性模量比尺CE=1.2 和密度比尺Cρ=1.2；通过表2推导的相似关系，得到轨道-箱梁结构原型和模型桥之间的结构参数，如表3 所示；并且根据表2 相似关系，进一步得到时间相似比Ct=10，作用力相似比CF=120，速度相似比Cv=1，加速度相似比Ca=0.1。

采用有限元方法建立轨道-箱梁结构有限元模型，利用多体动力学方法计算轮轨力，通过力的相似关系，得到模型列车的竖向轮轨力，将列车原型与模型轮轨力分别加载至轨道-箱梁原型与模型结构，得到移动荷载作用下轨道-箱梁结构的动力响应，箱梁腹板位置的竖向加速度响应如图2所示。

由图2(a)和2(b)可知：原型与缩尺模型结构腹板位置加速度时程曲线波形一致。根据推导的时间相似比Ct和加速度相似比Ca，将缩尺模型的计算结果反演至原型，得到原型结构计算值和模型反演值的对比关系(图2(c))。可以发现：原型结构计算值和模型结构反演值重合，说明根据π定理准则及量纲分析推导的相似关系是准确的。

2 车-轨-桥耦合模型系统制作

以CRH3高速列车和京沪高铁32 m简支箱梁桥为原型，以10︰1为几何相似比，根据推导的相似关系，设计、制作车-轨-桥耦合振动模型试验系统。

2.1 模型桥

轨道-箱梁模型结构各部件与原型结构相同，考虑施工制作难度进行了适当简化。其中，模型钢轨按照缩尺比进行设计，并由厂家制作，扣件通过刚垫片模拟，钢轨与轨道板通过螺栓紧固件连接，钢轨之间通过夹板与螺栓连接(如图3(a)所示)；CA砂浆采用橡胶板进行模拟，轨道板、底板以及箱梁采用灌浆料进行浇筑，轨道板与橡胶板之间通过阻尼膏胶剂连接(如图3(b)所示)，橡胶板与底座板之间通过强力万能胶连接(如图3(c)所示)，底座板直接浇筑在箱梁结构上(如图3(d)所示)，构件中采用不同尺寸钢丝模拟原型结构中钢筋，制作的轨道-箱梁结构如图3(e)所示。模型桥的制作、构建连接过程、各部分结构参数以及模型验证参见文献[21]。

图3 模型桥Fig.3 Model bridge

2.2 模型车

试验场地位于半消声室，由于场地受限，采用模型车整车加载难度较大，因此选用一个转向架进行加载，并以原型转向架对模型转向架进行配重。计算模型配重方案，确保模型结构与原型结构相似。模型转向架如图4所示。

图4 模型转向架Fig.4 Model bogie

2.3 模型车加载系统

为确保模型车在桥梁运行时处于匀速状态，在桥梁两端设置加速区与减速区，依靠电机和调压调速器控制车速，使得模型车在加速区从静止状态变为匀速运行状态，试验前对配重块，以及过渡部位进行检查加固，确保模型车运行稳定、数据平稳可靠。车-轨-桥模型试验系统如图5所示。

图5 车桥耦合模型试验系统Fig.5 Vehicle-bridge coupling model test system

2.4 测点布置及数据采集

为了能清楚地体现轨道-箱梁模型结构的振动情况，模型试验过程中，在箱梁跨中断面布置4个振动加速度传感器，测点布置位置分别为顶板(C1)、翼板(C2)、腹板(C3)和底板(C4)，数值仿真过程中设置的数据提取点与模型试验一致，测点布置如图6 所示。模型试验数据采集使用德国Head 公司DATaRec4DIC24 数据采集仪，对振动数据进行数据采集与分析(图7)。维持加载工况不变，重复实验至少30次，将采集的数据进行对比筛选，选取20组有效数据进行时域和1/3倍频程分析。

图6 测点布置Fig.6 Layout of measuring points

图7 数据采集仪与加速度传感器Fig.7 Data acquisition instrument and acceleration sensor

3 动力性能校验

3.1 轨道-箱梁结构模态校验

通过有限元方法建立轨道-箱梁结构有限元分析模型，求解约束情况下轨道-箱梁结构的模态，将试验求解与模态分析所得前5阶模态结果进行对比，求解的结果如表4及图8所示。

图8 模态振型对比Fig.8 Comparison of mode shapes

表4 模态频率Table 4 Modal frequencies

由表4 与图8 对比分析可知：试验测定轨道-箱梁结构模型振型与数值仿真计算所得振型基本一致，且模态频率误差较小，频率误差最大仅为5.97%。表明基于相似理论设计制作的轨道-箱梁结构缩尺模型能够较好地满足试验要求，可用于更为复杂的车-轨-桥耦合振动特性研究。

3.2 加速度响应时域校验

为验证列车移动荷载作用下车-轨-桥耦合系统中模型桥加速度响应在时域范围内的相似关系，提取试验采集各测点的加速度时程响应，绘制试验响应时程曲线，如图9所示；提取数值计算所得各拾振点加速度响应，绘制仿真时程响应曲线，如图10所示。

图10 仿真时域响应Fig.10 Simulation time domain response

对比分析图9 和图10 各测点响应曲线，可以发现：模型桥实测动态加速度响应与模型桥仿真计算动态加速度响应各测点变化规律基本一致，数值响应在同一数量级，但数值计算结果各测点振动加速度衰减规律较弱，分析其原因是由于数值计算模型桥是一种理论模型，设计制作的模型桥结构阻尼与理论存在一定差异。综上所述，缩尺模型试验系统能够较为精确地反应时域范围内的车-轨-桥耦合振动特性。

3.3 加速度响应频域校验

为验证列车移动荷载作用下车-轨-桥耦合系统中模型桥加速度响应在频域范围内的相似关系，提取模型桥1/3 倍频程实测值与数值仿真计算值，绘制1/3 倍频程对比分析点线图，结果如图11所示。

图11 试验值与仿真值1/3倍频程对比Fig.11 Comparison of 1/3 octave frequency between test value and simulation value

由图11 可知：模型桥实测响应值与数值仿真计算值所得1/3 倍频程变化规律基本一致，幅值误差整体较小；在20～100 Hz 频率范围内，实测值与仿真计算值误差较大，这主要是由于模型桥系统缺少足够模态数，导致存在误差，但误差值维持在10%以内，能够满足工程精度要求；在101～315 Hz 频率范围内，实测值与仿真计算值误差较小，误差范围在8%以内；综上所述，缩尺模型试验系统能够较为精确地反应频域范围内的车-轨-桥耦合振动特性。