基于PFC集料模型构建研究

石含雍,马瑞卿,鲜江林,陈戈雨,郭 鹏

(1. 贵州交通职业技术学院,贵州 贵阳 551400;2. 洛阳高新技术产业开发区规划建设部,河南 洛阳 471032;3. 广安交通投资建设开发集团有限责任公司,四川 广安 638550;4. 招商局重庆公路工程检测中心有限公司,重庆 400060;5 重庆交通大学 交通土建工程材料国家地方联合工程研究中心,重庆 400074)

0 引 言

集料占沥青混合料质量的90%以上,且集料的形态特征与沥青混合料的细观结构参数、力学性能及试件内部受力接触状态密切相关[1]。为了对再生沥青混合料的细观结构、力学特性有更加深入的认识,基于离散元法的再生沥青混合料结构数值模拟研究逐渐成为研究热点。构建再生沥青混合料试样离散元模型是进行细观结构分析及力学模拟的关键[2]。

在采用离散元PFC程序进行数字集料的构建过程中,如何精确有效地表示集料的大小、棱角性等结构特征与后续开展模拟试验的所得结果紧密相关,因此数字集料的生成方法尤为重要。目前,集料模型构建方法主要包括理想球体化表征[3]、不规则多面体表征[4-5]、基于CT技术和图像处理方法的逆向工程等[6]。

在PFC中,颗粒单元的基本类型为圆球,单纯运用圆球表示集料与RAP颗粒则相比其实际的形态,尤其是集料的棱角性和表面纹理特征相差甚远,无法与真实集料建立相应的联系。为弥补球体模型的适用性不足,采用多面体、椭圆体等不规则形状表征集料。具有代表性的方法包括陈俊等[7]将多球重叠的方法表征三维不规则集;MA Tao等[8]采用计算机算法切割正方体的方式表征三维粗集料颗粒;ZHANG Dong等[9]开发生成三维集料的算法,可对粗集料的各种形状进行建模;李智等[10]采用球体凸包算法生成不规则形状几何体表征粗集料颗粒模型。与圆球模型相比,计算机算法生成的不规则多面体可简单表征集料形态,但集料的棱角及准确性有所缺陷。除上述基于算法生成集料方法外,基于x-ray断层扫描和图像处理等逆向工程技术对集料颗粒三维建模的研究取得了大量研究成果。彭勇等[11]基于CT断层扫描和图像处理采集到的沥青混合料内部结构信息,借助PFC3D建立混合料剪切疲劳试验三维离散元模型,研究了集料接触特性对沥青混合料剪切疲劳寿命影响。目前,基于CT、激光扫描和图像处理技术可以从试件断层图像中识别提取集料较精确的颗粒形状,但受图像处理技术的限制和CT设备价格昂贵、操作过程复杂,在推广使用中较为困难。

基于上述问题,如何准确高效的建立再生沥青混合料集料颗粒的三维模型是应用离散元模拟仿真的关键。拟利用随机切割圆球颗粒的方法建立集料的离散元数字模型,利用clump簇模拟粗集料的形态,提取clump的surface表征集料的结构特性,并对其设置纹理和摩擦系数以更贴近实际。其次,进行虚拟筛分试验,通过跟踪集料的通过率验证数字集料的可靠性,以此验证随机切割方法的准确性。

1 三维粗集料生成

受离散元运算速率的影响,同时根据沥青混合料的组成分类,在PFC程序中将粒径大于1.18 mm的集料视为具体颗粒,本节采用颗粒簇clump来模拟粗集料形态,通过对clump颗粒簇进行旋转、平移、对称等方式模拟粗集料在试件中的基本形态与分布,同时对clump中的pebble小球单元进行增删、切割、调整边界平滑度、大小球的比例等方法达到模拟不同粒径大小的粗集料目的,当粒径小于1.18 mm时,考虑到减轻计算机的运行内存压力,采用PFC中的小球ball来代表1.18 mm及以下的集料颗粒,填充整个混合料骨架。三维数字集料建立步骤如下。

1.1 圆球ball的生成

ball是离散元的基本单元,图1中周围的灰色区域表示划定的工作区域,即离散元的运算范围。规定ball的尺寸范围(size)可用来表示生成集料的粒径范围,但是集料的棱角性及破碎面等形态仍是仿真模拟中不可忽略的因素。

图1 Ball单元Fig. 1 Ball unit

在固定计算空间内随机生成圆球,对其进行随机切割[12],每个不同的切割平面可表示为集料的破碎平面。假设每个切割的圆球半径为R,球心坐标为O(x0,y0,z0),则球面的方程为:

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2

(1)

值得注意的是,在采用规则圆球切割完成后所得的数字集料的尺寸会比实际集料的尺寸偏小。以具体实例来阐释原因:如模拟生成4.75～9.50 mm粗集料,根据离散元的具体编译命令生成ball的尺寸范围为4.75～9.50 mm,但在进行切割的过程中由于切面的随机性,会在圆球的不同部位对其进行形状不规则,大小不固定的切割,当切割的部分足够大时,在去掉切除的部位后,最终模拟的集料尺寸会偏小。因此,在生成圆球颗粒时应适当加大粒径作为级配圆球的尺寸,同时约束切割平面的大小保证不产生较大的误差。

1.2 填充规则多面体

通过1.1节中工作计算区域(domain)生成正六面体单元如图2。然后采用cubic命令在此六面体内生成规则排列的单元颗粒,如图3。这些填充的小球构成的六面体的空间区域的范围如式(2):

图2 正六面体单元Fig. 2 Regular hexahedral element

图3 规则颗粒填充排列示意Fig. 3 Schematic diagram of regular particle packing arrangement

(2)

1.3 切割颗粒

数字集料的破碎面用切割平面定义,因此选定随机切割平面是PFC中生成集料模型的关键。首先,规定切割平面的数量,在PFC3D程序中设置一个Ncut随机变量以此来代表;其次,合理选择切割平面的位置,切割平面位置与生成的集料大小密切相关,若切割平面位置选择不对,导致最后形成针片状集料过多或是生成的集料里球形较多,表面光滑,则会与实际严重不符,影响后续实验精度。

在选择切割位置时,这里以单个切割平面为例,首先,随机选择一个法向向量如式(3),i=1,然后根据确定的法向向量与球心O(x0,y0,z0)定义一个切割平面如式(4),i=1,其方程如下:

(3)

Pi=xxi×(x-x0)+xyi×(y-y0)+nzi×(z-z0)=0

(4)

式中:rx、ry、rz的取值为(0,1)的随机数;当i取不同的正整数时,可得到不同距离的切割平面,如图4。

图4 切割颗粒平面示意Fig. 4 Schematic diagram of the cutting particle plane

1.4 clump刚性簇的生成

用式(5)表示确定圆内的区域:

(5)

若单元颗粒的球心在此区域内,则将其加入表示该集料的“颗粒簇”内,在PFC中用clump表示。clump是由多个ball构成的“团簇”,为与普通的单元ball相区分,clump中的圆球又称为pebble,仅限制在clump之中。在簇运动或是受到外来作用力的时候,簇中的pebble不会发生相对变形,因此clump在离散元中又称为刚性簇,运用clump能够较为准确地模拟粗集料颗粒形态。

值得注意的是,当切割平面垂直距离接近于圆球球心时可生成针片状集料。图5为多个随机切割平面形成的针片状集料,集料尺寸为4.75～9.50 mm,其中小粒径单元球的半径为0.3 mm,可更完整地填充clump簇,使其与真实集料具有更相近的轮廓,这里直接显示clump的surface,数字集料的表面形态更为直观。

图5 针片状集料Fig. 5 Needle-shaped aggregate

1.5 实 例

根据以上的步骤,采用AC-13的级配,利用PFC内置的FISH语言编程随机生成了粒径从1.18～16.00 mm的集料,如图6。对比实际集料的外观特性,可发现采用离散元法建立的数字集料模型在一定程度上与实际相比较为光滑,但基本形貌较为相近。其中切割平面反映集料的破碎面,提取clump刚性簇的表面surfance信息,其具有凸起与平整的部分能在一定程度上较好地反应集料的棱角性,集料的破碎面粗糙程度可通过赋值摩擦系数friction、更换clump中最大颗粒和最小颗粒比例ratio和调整边界平滑度命令distance来实现。

图6 不同粒径集料离散元clump模型Fig. 6 Discrete element clump model of aggregates with different particle sizes

2 集料动态模拟筛分试验

为验证生成的数字集料尺寸与真实集料粒径的一致性和精确性,利用PFC程序建立了振动筛离散元模型,并进行了仿真振动筛分试验,根据仿真试验的结果计算不同粒径的数字集料通过率,并将此通过率与基本设计通过率进行比较,以此评价数字集料模型尺寸的准确性。本研究设置初始不同粒径的集料分别占比为:13.20 mm以上占4%;9.50 mm以上占26%;4.75 mm以上占45%;2.36 mm以上占67%。笔者首先建立相应尺寸的实体筛网模型,导入PFC3D中生成对应的刚性wall;底板用普通墙wall表示;其次对模型施加一定的正弦速度来模拟筛分过程,当集料通过率保持稳定时停止实验;最后消解动态筛分过程中的能量,防止颗粒因接触过大飞出墙外。

2.1 振动筛模型生成

容器采用普通墙wall来模拟,整个振动筛容器模型利用wall generate和cylinder命令生成上下墙及圆柱体侧墙,如图7。根据日常使用的振动筛的实际情况,设置墙的摩檫系数为0.2,侧墙高为0.3 mm,圆柱半径为0.075 mm,整个墙设置为刚体模型。在生成墙时应注意划定的计算区域与墙的范围关系,因为集料的生成只能在划定的有效区域内,否则集料会发生逃逸现象,即单元小球会因过大的冲量飞到建立的wall之外,造成模拟试验结果误差大。

图7 振动筛Fig. 7 Vibration screening

筛网用特殊墙line模型来模拟,与表示容器的墙有区别,筛网存在一定的口径,筛网模型如图8。考虑到离散元的运行效率和实际情况,笔者以13.20、9.50、4.75、2.36 mm的筛网为例建立三维离散元虚拟振动筛分模型。

图8 筛网Fig. 8 Screen mesh

根据文中算法生成比例符合于AC-13级配粒径的集料,其中13.20～16.00 mm的颗粒占比为4%,9.50～13.20 mm占比为22%,4.75～9.50 mm占比为19%,2.36～4.75 mm占比为22%,2.36以下粒径颗粒占比为33%。设集料的法向刚度与切向刚度为1.06 N/m,根据实测集料密度的结果,设置其计算密度为2 560 kg/m3,集料的摩擦系数设置为0.5。

2.2 施加振动筛荷载

不同粒径的集料在外界施加的振动荷载下发生复杂的运动从而通过其对应孔径的筛孔即为集料的筛分。当筛面足够长时,频率、振幅及方向角在初始时间时对集料的筛分效率会产生较大影响[13],研究发现[14]增大振幅有利于集料透筛,提高筛分效率。在PFC中可以通过对墙施加一定速度产生振动,使得初始生成的颗粒之间发生碰撞产生接触力。在此之下集料进行不规则运动,粒径较小的集料则通过筛孔进入下一层,整个过程利用def motion命令对墙施加正弦速度。编写FISH语句def motion,通过反复试验,发现将模型振幅设置为0.037 5 m,频率5 Hz,运行时间计算步在60 s时,集料的通过率保持稳定,因此筛分虚拟试验计算步确定为60 s。

2.3 消解颗粒能量

进行离散元运算时,颗粒会因为接触之间的能量过大而“飞出墙外”,从而需要解决颗粒之间能量过大的问题来提升仿真试验的精度与准确度。在PFC里,常通过调整非黏性阻尼damp的参数的消解颗粒之间的过大能量,在常规情况下,系统的非黏性阻尼默认为0.7。而设置damp参数仅对颗粒的运动加速度有关,会部分减缓颗粒的加速度使其达到平衡运动,当颗粒进行匀速运动时,damp将不起作用。另外,damp的详细取值则与系统的具体类型有关,对于笔者所研究的动态振动系统,为了与振动过程中集料颗粒所受到的瞬时冲击相符合,根据实际集料的状态进行了反复的调试,最终确定整个仿真试验的过程中damp参数设置为0.1能达到理想的效果,同时避免了集料之间的黏滞性过大,影响筛分的精度。

2.4 模拟试验结果

按照上述所有步骤建立仿真模型,进行模拟振动筛分试验,加入集料颗粒后初始状态如图9。在运算过程中,若不同粒径的集料能在振动荷载作用下通过对应的筛孔,则集料会进入下一个筛面,其z轴坐标会发生变化。在整个振动系统达到动态平衡后,不同粒径集料的筛孔通过率会随着运算时间的增加逐渐达到一个稳定值。

图9 筛分初始状态Fig. 9 Initial state of sieving

最终的筛分结果如图10,其中,13.20 mm以上集料的约占3.9%与初始设置值4%相差0.1%;9.50 mm以上集料占26.4%与初始设置值26%相差0.4%;4.75 mm以上集料约占44.8%与初始设置值45%相差0.2%;2.36 mm以上约占66.9%与初始设置值67%相差0.1%;数字集料经过振动筛分后与初始设置值对比,差值在0.1%～0.4%,各档位占比基本相同。因此,可以验证通过随机切割生成的数字集料尺寸与真实集料的粒径在一定程度上具有一致性和准确性,采用振动筛分试验评价PFC3D随机生成数字集料的品质是可行的。

图10 筛分结果Fig. 10 Sieving results

3 结 论

针对已有的不规则多面体随机切割算法导致集料的尺寸不能与实际集料建立关系的缺点,提出了一种基于不规则多面体随机切割改进算法,强调在一定范围内合理扩大生成的圆球ball的半径,目的在于避免切割后数字集料的粒径尺寸小于真实集料的尺寸;其次,进行了模拟振动筛分试验,验证了生成的数字集料尺寸的可靠性;最后,进行了RAP颗粒的数字建模,提出将其视为cluster柔性簇的观点,并对详细建模过程进行了分析。结论如下:

1)生成圆球ball时应适当扩大其半径,避免切割余下的颗粒部分与真实集料相比尺寸偏小导致仿真试验结果不精确。

2)设置集料的物理性质时,可以切割平面代表集料的破碎面,多次切割后剩余部分的凸起与平整的部分能在一定程度上较好地反应集料的棱角性,集料的破碎面粗糙程度可通过赋值摩擦系数friction、更换clump中最大颗粒和最小颗粒比例ratio和调整边界平滑度命令distance实现。

3)采用非黏性阻尼damp参数来消解振动时颗粒之间能量过大的问题,为了与振动过程中集料颗粒所受到的瞬时冲击相符合,最终确定整个仿真试验的过程中的damp参数设置为0.1能达到理想的效果。

4)通过模拟振动筛分试验,可以验证采用随机切割生成的数字集料尺寸与真实集料的粒径在一定程度上具有一致性和准确性,采用振动筛分试验评价PFC3D随机生成数字集料的品质是可行的。