针电极曲率半径对微间隙空气放电击穿特性的影响

伍凤娟　刘树林　王党树

摘 要：電极结构对低压、微间隙放电击穿特性有一定影响，为了揭示本安开关变换器电容输出短路放电机理，系统研究了电极曲率半径与击穿电压之间的关系。以电极结构对微间隙放电击穿规律为研究目标，围绕针电极曲率半径，采用坐标变换法求解曲率半径与电场分布及击穿电压之间的数学关系。基于该数学表达式及流体-化学动力学理论，提出了低压、微间隙条件下综合考虑场增强因子及曲率半径的二维轴对称针-板电极几何模型，通过研究曲率半径对电子数密度、电场畸变程度的影响，阐明曲率半径对空气放电击穿特性的影响规律，并结合微纳程控放电试验平台进行试验验证。结果表明：针电极表面电子数密度增加越快，电荷积聚效应越显著，阴极表面更易形成场致发射从而击穿间隙产生放电；相同电极间距下，曲率半径越小，畸变电场强度越大，击穿电压越低，当电极间距小于等于8 μm时，曲率半径对电场畸变的影响程度大；当电极间距大于8 μm时，电极间距对电场畸变的影响起主导作用。研究得出曲率半径与电极间距共同影响电场分布，为进一步揭示微间隙放电机理提供理论参考。

关键词：微间隙放电；针-板电极；曲率半径；畸变电场；场致发射

中图分类号：O 461文献标志码：A 文章编号：1672-9315（2023）05-1015-10

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2023.0519

Influence of needle electrode radius of curvature on breakdown characteristics of micro－gap discharge in air

WU Fengjuan，LIU Shulin，WANG Dangshu

（College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：The electrode structure has a certain effect on the breakdown characteristics of micro－gap discharge under low voltage，and the relationship between the radius of curvature of the electrode.In order to reveal the short－circuit discharge mechanism of capacitor in intrinsically safe switching converter，the relationship between the radius of electrode curvature and the breakdown voltage was systematically investigated.The law of discharge breakdown of micro－gap with electrode structure was studied，and the mathematical relationship between curvature radius，electric field distribution and breakdown voltage was determined by coordinate transformation method.Based on the mathematical expression and the fluid－chemical kinetic theory，a two－dimensional axisymmetric needle－plate physical model was proposed considering the field enhancement factor and the curvature radius under low voltage and micro－gap conditions.By exploring the influence of curvature radius on electron density and electric field distortion，the regularity  of curvature radius on breakdown characteristics of discharge in air was clarified，which was verified through the discharge experiment on the micro－nano programmed platform.The results were obtained as followings accordingly：the faster the electrical density of the needle electrode surface increases，the more significant the accumulation effect of the charge is，resulting in an easy forming of field emission on the surface of the cathode，with breakdown and discharge taken place under the micro－gap.At the same electrode distance，the smaller the curvature radius is，the greater the distortion electric field is，and the lower the breakdown voltage is.When the electrode spacing does not exceed 8 μm，the influence of the radius on the electrical field distortion is largest.The influence extent of the electrode space on the electrical field distortion is greater while the distance exceeds 8 μm.It is confirmed that both curvature radius and electrode space affect the electric field distribution，which provides a theoretical reference for further revealing the mechanism of micro－gap discharge.

Key words：micro－gap discharge；needle－plate electrode；curvature radius；distorted electric field；field emission

0 引 言

开关变换器发生故障（如输出短路和内部分断放电）可能会引燃爆炸性气体。根据国家强制性标准要求，本安开关变换器须在IEC安全火花试验装置上进行短路、分断放电爆炸性试验，检测其本安性能[1-2]。由于本安开关变换器输出短路放电可以等效为电容短路放电，该放电属于低压微间隙放电。不同电极结构通过影响微间隙放电机理提供不同的本安判据，该判据为大功率本安开关变换器设计提供了理论参考。因此，基于IEC安全火花试验装置的电极结构建立二维针-板电极几何模型，探究电场强度、曲率半径、电极间距与击穿电压之间的关系，对开关变换器电容输出短路放电机理研究及大功率本安开关变换器设计意义重大。

目前对电极结构的研究多集中在阴极表面微凸起及场增强因子[3-4]，主要通过曲线拟合、数学模型等研究场增强因子数值计算方法[5-8]以及通过建立相关模型研究微凸起几何形状对间隙击穿特性关键参数的影响机制[9-10]。由于电极几何形状尤其是曲率半径决定间隙电场分布，而电场强度是衡量介质能否被击穿的关键因素，因此，部分学者基于场增强因子，研究了曲率半径对电场强度分布的影响。何彦良等建立了SF6/N2混合气体二维轴对称针-板几何模型，得出针电极曲率半径决定电场的畸变程度，会影响针尖附近的电场及带电粒子的漂移扩散[11]；王佳通过对场畸变型间隙电场分布进行研究，得出场增强因子在间距较小时，受曲率半径的影响大，且曲率半径变化比电极间距变化对场强的影响更为显著[12]；MA等通过对交直流电压下小曲率电极电晕起始特性进行试验研究，得出小曲率电极下起晕电压受电极间距的影响大于曲率半径的影响[13]；LI等通过对绝缘油流注放电进行数值模拟，得出曲率半径影响针电极电场分布，小曲率半径增强电场，产生更多的空间电荷，使电场更易发生畸变，利于流光的正向传播[14]；何寿杰等研究了低气压氧气环境中针-板放电结构产生的Trichle脉冲放电特性，其中电极间距为1 cm，电极曲率半径为0.1 mm[15]；柴钰等建立了常温常压下N2-O2混合气体在微米间隙-纳米尖端场域的二维空间放电模型，通过分析空间电子输运机制阐明了该场域下空间放电的动态发展过程[16]。

上述研究均基于高压、长间隙放电理论，而基于IEC安全火花试验装置的放电则属于低压、微间隙放电，该领域放电机理研究鲜有报道。王党树等基于粒子法建立了3种不同电极模型，阐述电极结构对电场分布的影响，得出相同情况下，锥形电极击穿电压最小且相对于球形和柱形电极最易击穿[17]，但并未研究曲率半径对击穿场强的影响机制。常泽洲等利用PIC/MCC法建立了二维物理模型，对微间隙击穿过程的电场分布、带电粒子分布及击穿路径进行了研究[18]，但未对曲率半径与击穿电压之间的关系进行定量计算。

因此，为探究低压、微间隙条件下电极曲率半径对击穿特性的影响，综合考虑场增强因子β及曲率半径，采用坐标变换法定量计算针尖处非均匀电场强度。基于流体-化学动力学理论建立了微米级间隙下二维轴对称针-板电极几何模型，模拟常温常压不同针电极曲率半径下空气负直流放电过程，通过正负离子、电子的连续性方程与泊松方程耦合研究针尖处电场分布情况，进一步揭示低压、微间隙放电机理，最后通过微纳程控放电试验平台对试验进行了验证。

1 曲率半径及场增强因子协同作用下非均匀电场强度数值计算

非均匀电场强度的定量计算对于进一步探究电场中带电粒子运动、揭示放电规律具有重要意义[19]，尤其是低压微间隙放电领域非均匀电场强度的数值计算。由于电场计算的基本问题是在适当边界条件下求取满足拉普拉斯方程的电势值，而坐标变换法即把拉普拉斯方程假定为变量分离的形式去求解的一种方法，对于旋转椭球面、旋转双曲面依靠适当选取参数即可根据电极形状计算电场强度。因此，建立旋转椭球坐标系（ξ，η，θ），采用坐标变换法定量计算综合考虑场增强因子β及曲率半径的针尖处非均匀电场强度[20]。图1为针-板电极旋转椭球坐标系1/4剖面。

为求解式（5），采用分离变量法，将其分解为仅含坐标量为常数项与另一函数的乘积形式，最终通过求解勒让德多项式得出针-板电极系统中电势的通解。

式中 η0取决于针电极实际形状。

为简化分析，将针电极尖端近似为半径为r的局部球面（假设与η=η0在尖端处的曲率半径相等），根据旋转双曲面方程，空间曲面曲率半径计算式为

从式（11）可知，不同针电极曲率半径会改变电场分布使得电场发生畸变。相同间距下，击穿电压随曲率半径的减小而减小，曲率半径越小，电场畸变越严重。由于阴极表面存在微凸起，会增强电极表面局部电场，因此引入场增强因子描述不同曲率半径下电场畸变程度。此外，局部电场大小影响场发射电流，而曲率半径通过影响场发射电流大小来影响击穿电流。场发射电流密度可由Fowler－Nordheim公式計算，其速度符合Maxwell分布，计算式为

从式（11）～式（14）可知，击穿场强受曲率半径和场增强因子共同影响，场增强因子越大，击穿场强越小，击穿电压越低。此外，曲率半径和电极间距共同影响电场畸变程度，且两者对电场强度的影响存在一个临界间距，不同间距下，曲率半径对电场畸变的影响程度不同。以下将从数值仿真及试验两方面共同验证上述理论分析。

2 低压微间隙针-板电极放电模型

2.1 针板电极几何模型

基于流体-化学动力学理论采用有限元分析软件建立如图2（a）所示的简化空气二维轴对称针-板几何模型。其中，气压为1 atm，温度为293.15 K，针-板电极间距为8 μm，针电极曲率半径r分别设置为0.1 μm、0.5 μm、1 μm，针电极通过R、C电路（R=1 kΩ，C=1 pF）接负电压（-200 V），平板电极接地。由于针电极曲率半径极小，电极尖端处电场强度梯度非常大，因此该区域附近采用极细化网格，具体针电极边界网格剖分遵循最小单元尺寸小于最窄宽度的十分之一原则，具体参数为：最大单元尺寸为0.03 μm，最小单元尺寸为0.001 μm，如图2（b）所示。

2.2 控制方程

流体模型主要包括：电子连续性方程、电子能量守恒方程、动量守恒方程以及泊松方程。电子连续性方程用于计算电子数密度，电子能量方程和动量守恒方程用于计算电子能量系数与离子动量系数，并分别将结果传递给连续性方程，最后通过泊松方程进行耦合[23]。

式中 ne为电子数密度，m-3；Γe为电子通量，1/（m2·s）；Se为源项，表示等离子体微观反应模型产生电子的净速率，m-3·s-1；μe和ne分别为粒子的迁移率和扩散率，cm2/（v·s）；D为粒子的扩散系数；E为电场强度，V/m。

ψe为电子能量通量，eV；me为电子质量，kg；ne为电子数密度；M为气体平均分子质量；vel为弹性碰撞频率，Hz；Tg为气体温度，K；ri为第i次反应的速率；Δεi为由非弹性碰撞引起的能量损失。

）为电子热速度，m/s；γi为二次电子发射系数，通常取值范围在0.001～0.5[24-25]，文中取0.05；Γi为第i种粒子的粒子通量；Γt为热发射通量；ξi为第i种粒子的热离子能量；ξ为平均电子能量，取4 eV。

2.3 等离子体化学反应

研究针电极曲率半径对空气放电击穿特性的影响时，不涉及某一种带电粒子的具体反应及变化过程，因此采用简化的空气反应，统一以物质A作为代替（即物质A可以电离成正离子A+，也可以吸附电子变成负离子A-）。

表1中“-”表示对该参数无需进行单独设置，碰撞电离与附着反应的反应速率可以直接采用汤森系数。

合适的初始粒子数密度可以提高收敛性，且不会改变仿真特性。设置初始条件为：电子初始数密度为1×1010 m-3，离子数密度为1×1016 m-3，初始正负离子数密度遵循电中性原则。简化的空气放电等离子体化学反应见表1。

2.4 仿真结果分析

放电过程受电极影响主要体现在以下两方面：一是带电粒子与电极表面碰撞发生表面反应并伴随二次电子发射；二是放电过程中电极表面形成电荷积聚，导致电场分布不均匀。二者共同作用，推动放电过程持续发展[26]。

电子是外加电场与重粒子能量传递的主要载体[27]，从电子数密度的变化图中可直接看出放电的发生、发展过程；电场强度是判断该模型是否放电的重要依据，是电极间距与击穿电压之间的纽带。因此，为了进一步研究曲率半径、电极间距与击穿电压之间的关系，揭示微间隙放电机理，对固定电极间距d=8 μm处不同时刻、针电极曲率半径r分别为0.1 μm、0.5 μm、1 μm时电子密度与电场强度分布进行仿真分析，结果如图3所示。

t1=0.1 ns时刻，从图3（a）可以看出，针电极曲率半径r分别为0.1 μm、0.5 μm时，针尖处电场强度已至105 V/m，此时虽未放电，但电子数密度已开始增加，隐约可见电荷在阴极表面出现积聚现象。随着电场强度的增大，电极表面电荷积聚效应加剧，尖端处电子数密度不断增加，从而使电子与气体分子碰撞加剧，阴极表面开始发生表面反应且产生二次电子发射，曲率半径较小的电极尖端处电场强度迅速增107 V/m，由于阴极表面存在场增强因子，此电场强度足以击穿空气间隙促使气体发生放电。而同一时刻下曲率半径越大，阴极表面电子数密度增加越缓慢，电场强度亦未达到放电阈值，如图3（b）、图3（c）所示。随着放电时间的推移，尖端处强电场形成的空间电离速率不断加强，使得电子数密度迅速增加，如图3（d）所示，t4=80 ns时，r1、r2对应的电子数密度最大值分别为5×1015 m-3、3×1015  m-3，电场强度最大值分别为-3.7×107 V/m、-1.48×107 V/m；而r3对应的最大电子数密度为2×1013 m-3，电场强度最大值为-8.96×106 V/m。由此可见：曲率半径越小，同一时刻电子数密度增加越快，电极尖端电场强度越大。随着电场强度趋于稳定，电子数密度维持不变，如图3（e）所示，针尖处形成的电晕逐渐向阳极移动，这是由于随着阴极附近电子密度增加，由电子附着反应产生的负离子不断累积，电子在阳极因复合而消失的速率增大。此外，由于空间电荷效应会削弱电极尖端附近电场强度，进而抑制场发射过程，最终使得电极尖端电子密度向阳极移动，直至正负离子的产生与消耗达到动态平衡。

图4为放电达到稳定状态时轴向电子数密度分布，可以看出曲率半径越小电子数密度越大，且电子数密度的峰值位于距离阳极1 μm附近的鞘层区，这是空间电荷效应和场增强因子共同作用的结果。

图5为不同曲率半径下电场强度随时间变化曲线。从图5可以看出，t<10 ns时，由于电子数密度小，气体电离程度低，电荷仍处于不断积聚状态，曲率半径对放电的影响不太明显；t≥10 ns时，曲率半径越小，电场强度变化越快，直至t=80 ns时，电场强度趋于稳定，且随着放电过程的推进，电极曲率半径越小，电场强度越大，放电时间越短。

由上述分析可知，当电极间距d=8 μm时，场致发射为主，曲率半径对电场强度的影响较大。以下将采用程控微纳间隙放电试验平台，

通过改变电极间距获取击穿电压与曲率半径之间的关系。

3 试验验证

3.1 试验平台

采用程控微纳间隙放电试验平台进行试验验证，系统框图如图6所示[28]。主要包括：程控系统、光学平台、电源、示波器、探头、源表、计算机。程控系统通过控制步进电机移动针电极向平板电极靠近，最小步进为10 nm；光学平台用于减小误差、提高测量精度；试验电源为Itech IT8818可调直流电源；示波器为采样频率2.5 GHz的RIGOL DS4024，主要用于采集極间电压和电流信号；源表为Keithley 2634B用于测量回路中的电流值（电流测量范围为0.1 nA～10 A），如图7所示。

具体试验过程中给阳极施加1 V电压，将阳极作为移动电极逐步向阴极靠近，直至电流发生突变（判断电极短路），此时立即停止移动阳极并将该电压撤去，记录此位置为零点，随后将电极回移直至试验所需电极间距（d1=6 μm、d2=8 μm、d3=10 μm）。选取不同曲率半径下的试验电极分别对不同极距下击穿电压进行测量，并用示波器采集电压、电流波形。

3.2 试验结果分析

为了说明曲率半径、电极间距与击穿电压之间的关系，基于微纳程控放电试验平台进行了相关试验。通过该平台测得电极间距从

1～15 μm变化时击穿电压，多次重复试验取平均值并对其进行拟合，如图8所示。

从图8可以看出，当d≤8 μm时，随着电极间距增大，击穿电压也逐渐增大，该间距下测得的曲线偏离帕申曲线，表明该间距下的放电机制为场致发射；d>8 μm时，击穿曲线与帕申曲线高度一致，表明该间距下放电机制为汤森放电。此外，相同电极间距下，曲率半径越小，击穿电压越小。

图9为固定曲率半径、不同电极间距下击穿电压随时间变化的实测波形。

从图9可以看出，d=6 μm和d=8 μm时，电压下降2次最终降到维持电压，这是由于电极两端电压达到一定值后，阴极表面存在场增强因子，一旦电场强度达到107 V/m就会引起场致发射，从而击穿间隙诱导放电。随着放电持续进行，电极尖端温度升高，极间金属液化形成金属液桥，使得极间电压迅速降低直至接近于零，这说明场致发射在该放电过程中起主导作用；而当d=10 μm时，电压直接降至维持电压，说明场致发射对该放电过程的影响很小，电极间距变化对电场强度的影响远小于针电极曲率半径对电场畸变的影响，且该试验结果与仿真结果十分吻合。

4 结 论

1）结合场增强因子定量分析了低压微间隙下电场强度、曲率半径、电极间距与击穿电压之间的数学关系，得出针电极曲率半径和场增强因子共同影响击穿电场，场增强因子越大，击穿场强越小，击穿电压越低；相同电极间距下，击穿电压随曲率半径的减小而降低。

2）建立了二维轴对称针-板电极几何模型，分析了曲率半径对电子数密度、电场强度的影响规律，得出同一时刻，曲率半径越小，电子数密度增加越快，尖端处电场强度越大，越容易放电。

3）曲率半径和电极间距共同影响电场分布，电极间距d≤8 μm时，曲率半径对畸变电场的影响较大；d>8 μm时，电极间距对畸变电场的影响较大，二者共同作用最终影响微间隙放电机理。为大功率本质安全开关变换器设计提供了理论参考。

参考文献（References）：

[1] 刘树林，钟久明，樊文斌，等.电容电路短路火花放电特性及其建模研究[J].煤炭学报，2012，37（12）：2123-2128.

LIU Shulin，ZHONG Jiuming，FAN Wenbin，et al.Short circuit discharge characteristics of the capacitive circuit and its mathematical model[J].Journal of China Coal Society，2012，37（12）：2123-2128.

[2]SHEKHAR R，BOECK L R，UBER C，et al.Ignition of a hydrogen－air mixture by low voltage electrical contact arcs[J].Combustion & Flame，2017，186（dec.）：236-246.

[3]BRAYFIELD R S，FAIRBANKS A J，LOVELESS A M，et al.The impact of cathode surface roughness and multiple breakdown events on microscale gas breakdown at atmospheric pressure[J].Journal of Applied Physics，2019，125（20）：203302.

[4]宋璐雯，劉树林.电极移动速度对电容短路火花放电特性的影响[J].西安科技大学学报，2022.42（4）：826-832.

SONG Luwen，LIU Shulin.Effect of electrode moving speed on the spark discharge characteristics of capacitor short circuit[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2022.42（4）：826-832.

[5]钟久明，刘树林，王玉婷，等.基于模拟电荷法的微间隙场增强因子研究[J].电子学报，2016，44（4）：1003-1008.

ZHONG Jiuming，LIU Shulin，WANG Yuting，et al.Study on the electric Field enhancement factor for micro－gap based on CSM[J].Acta Electronica Sinica，2016，44（4）：1003-1008.

[6]孙钧，刘国治，林郁正，等.阴极金属微凸起电场增强因子数值模拟[J].强激光与粒子束，2005，17（8）：1183-1186.

SUN Jun，LIU Guozhi，LIN Yuzheng，et al.Numerical simulation of electric field enhancement factor of metallic microprotrusion[J].High Power Laser and Particle Beams，2005，17（8）：1183-1186.

[7]KOKKORAKIS G C，MODINOS A，XANTHAKIS J P.Local electric field at the emitting surface of a carbon nanotube[J].Journal of Applied Physics，2002，91（7）：4580-4584．

[8]EDGCOMBE C J，VALDR U.The enhancement factor and the characterization of am orphous carbon field emitters［J］．Solid State Electron，2001，45（6）：857-863．

[9]FU Y Y，ZHANG P，VERBONCOEUR J P，et al.Electrical breakdown from macro to micro/nano scales：A tutorial and review of the state of the art[J].Plasma Research Express，2020，2（1）：013001.

[10]FU Y Y，KREK J，ZHANG P，et al.Gasbreakdown in microgaps with a surface protrusion on theelectrode[J].IEEE Transations on Plasma Science，2019，47（5）：2011-2019.

[11]何彥良，丁未，孙安邦，等.电场不均匀系数对SF6/N2混合气体负直流电晕电流脉冲特性的影响[J].电工技术学报，2021，36（15）：3124-3134.

HE Yanliang，DING Wei，SUN Anbang，et al.Effect of electric field non－uniformity coefficient on current pulse characteristics of negative DC corona in SF6/N2 gas mixtures[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2021，36（15）：3124-3134.

[12]王佳.场畸变型间隙电场分布的研究[J].清华大学学报（自然科学版），1982，22（3）：59-72.

WANG Jia.Study on electrostatic field distribution in the field distortion type spark gap[J].Journal of Tsinghua University，1982，22（3）：59-72.

[13]MA Z Y，ZHOU Y B，XIA J Y，et al.Experimental study on corona onset characteristics of small curvature electrode under combined AC－DC voltages[J].IEEE Transations on Dielectrics and Electrical Insulation，2022，29（5）：1785-1794.

[14]LI S，WANG F P，MEMBER I，et al.Numerical modeling of branching－streamer propagation in ester－based insulating oil under positive lightning impulse voltage：Effects from needle curvature radius[J].IEEE Transations on Dielectrics and Electrical Insulation，2023，30（1）：139-147.

[15]何寿杰，张钊，李庆，等.针板负直流电晕放电中的脉冲等离子体特性[J].高电压技术，2018，44（3）：870-875.

HE Shoujie，ZHANG Zhao，LI Qing，et al.Characteristics of pulsing plasma in needle－plane corona discharge dri－ven by negative direct power source[J].High voltage Engineering，2018，44（3）：870-875.

[16]柴钰，张妮，刘杰，等.微尺度下N2-O2电晕放电的动态特性二维仿真[J].物理学报，2020，69（16）：165202.

CHAI Yu，ZHANG Ni，LIU Jie，et al.Two－dimensional simulation of dynamic characteristics of N2-O2 corona discharge at micro scale[J].Acta physics Sinica，2020，69（16）：165202.

[17]王党树，古东明，栾哲哲，等.不同电极结构下微间隙空气放电及击穿机制[J].高电压技术，2022，48（4）：1597-1606.

WANG Dangshu，GU Dongming，LUAN Zhezhe，et al.Micro－gap air discharge and breakdown mechanism under different electrode structures[J].High voltage Engineering，2022，48（4）：1597-1606.

[18]常泽洲，孟国栋，应琪，等.阴极曲率半径对微米尺度气隙击穿的影响规律研究[J].电工技术学报，2023，38（4）：1032-1041.

CHANG Zezhou，MENG Guodong，YING Qi，et al.Study on the influence of cathode radius on the breakdown characteristics across microgaps in air[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2023，38（4）：1032-1041.

[19]河野照哉.電场数值计算法[M].尹克宁，译.北京：高等教育出版社，1985.

[20]倪光正，吴炯.Mason公式的导出及其在树枝放电研究中的应用[J].西安交通大学学报，1984，18（4）：87-94.

NI Guangzheng，WU Jiong.The derivation of masons formula and its application to the study of electrical treeing discharges[J].Journal of Xian Jiaotong University，1984，18（4）：87-94.

[21]徐翱，金大志，王亚军，等.场致发射影响微间隙气体放电形成的模拟[J].高电压技术，2020，46（2）：715-722.

XU Ao，JIN Dazhi，WANG Yajun，et al.Simulation on influence of field emission to the gas discharge in micro－scale gaps[J].High Voltage Engineering，2020，46（2）：715-722.

[22]王党树，栾哲哲，古东明，等.基于火花试验装置的真空放电微观特性模拟研究[J].电子学报，2021，49（12）：2449-2457.

WANG Dangshu，LUAN Zhezhe，GU Dongming，et al.Simulation research on the microscopic characteristics of vacuum discharge based on spark test device[J].Acta Electronica Sinica，2021，49（12）：2449-2457.

[23]赵曰峰，王超，王伟宗，等.大气压甲烷针-板放电等离子体中粒子密度和反应路径的数值模拟[J].物理学报，2018，67（8）：173-182.

ZHAN Yuefeng，WANG Chao，WANG Weizong，et al.Numerical simulation on particle density and reaction pathways in methane needle－plane discharge plasma at atmospheric pressure[J].Acta Physics Sinica，2018，67（8）：173-182.

[24]PANCHESHNYI S，NUDNOVA M，STARIKOVSKII A.Development of a cathode－directed streamer discharge in air at different pressures：Experiment and comparison with direct numerical simulation[J].Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys，2005.71（1 Pt 2）：016407.

[25]TIRUMALA R B，GO D.Comparative study of corona discharge simulation techniques for electrode configurations inducing non－uniform electric fields[J].Journal of Electrostatics，2014，72（2）：99-106.

[26]赵继尧，李庆民，于万水，等.考虑空间电荷分布的旋转风机叶尖电晕放电特性[J].高电压技术，2023，49（5）：2140-2149.

ZHAO Jiyao，LI Qingmin，YU Wanshui，et al.Corona discharge characteristics of rotating wind turbine blade tips considering space charge distribution[J].High Voltage Engineering，2023，49（5）：2140-2149.

[27]NIJDAM S，MIERMANS K，VELDHUIZEN E M，et al.A peculiar streamer morphology created by a complex voltage pulse[J].IEEE Transactions on Plasma Science，2011，39（11）：2216-2217.

[28]王党树，古东明，栾哲哲，等.基于微纳米程控平台的微间隙放电[J].西安科技大学学报，2020，40（6）：1102-1108.

WANG Dangshu，GU Dongming，LUAN Zhezhe，et al.Research on micro－gap breakdown based on micro－nano program－controlled platform[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2020，40（6）：1102-1108.

（责任编辑：刘洁）

收稿日期：2023-05-15

基金项目：国家自然科学基金项目（51777167）

第一作者：伍凤娟，女，陕西汉中人，博士研究生，工程师，E－mail：wfj_xust@163.com

通信作者：刘树林，男，四川成都人，教授，E－mail：lsigma@163.com