错层位巷道布置采空区孔隙率模型及瓦斯流场分布规律研究

王志强　林陆　李敬凯　李廷照　黄阳　马一多　赵威

摘 要：采空區孔隙率分布对采空区气体流动具有重要影响。为研究错层位采空区孔隙率对瓦斯流动规律的影响，以镇城底矿22202错层位巷道布置工作面为工程背景，通过理论研究推导错层位采空区孔隙率分布的数学模型，建立错层位采空区孔隙率分布三维空间函数，分析错层位巷道布置形式对采空区孔隙率分布的影响；运用FLUENT模拟揭示了错层位与传统巷道布置工作面及采空区浅部区域瓦斯运移变化规律；通过现场实践，进行瓦斯浓度的监测。结果表明：相较于传统工作面，错层位采空区孔隙率呈现“一高一低”不对称U形分布特征，巷道布置差异对采空区整体瓦斯分布影响较小，但对工作面及回风侧采空区浅部流场有较大影响；其次错层位工作面存在的起坡段，增加了采空区漏风风阻，减少了采空区漏风量，提高了工作面通风效率且回风巷位于煤层顶板利于瓦斯排放，可有效解决工作面上隅角瓦斯超限问题。错层位巷道布置能有效降低工作面瓦斯积聚浓度，可充分保障工作面安全高效生产。

关键词：错层位巷道布置；采空区；孔隙率；瓦斯分布

中图分类号：TD 712文献标志码：A文章编号：1672-9315（2023）05-0845-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2023.0501

Numerical simulation of goaf porosity with staggered roadway layout and  distribution law of  gas flow field

WANG Zhiqiang1，2，LIN Lu1，2，LI Jingkai1，2，LI Tingzhao1，2，HUANG Yang1，MA Yiduo1，ZHAO Wei1

（1.School of Energy and Mining Engineering，China University of Mining & Technology（Beijing），Beijing 100083，China；

2.China-Russia Dynamics Research Center，China University of Mining & Technology（Beijing），Beijing 100083，China）

Abstract：The distribution of porosity fraction in goaf has an important influence on the fluid flow in goaf.In order to explore the impact of porosity on the fluid flow pattern in staggered roadway layout goaf，the 22202 staggered roadway layout working face in Zhenchengdi Mine is taken as the engineering background.In this paper，the mathematical model of porosity distribution in goaf with staggered roadway layout was deduced through theoretical analysis，the three-dimensional space function of porosity distribution in goaf with staggered roadway layout was established，and the influence of porosity in goaf with staggered roadway layout was examined.FLUENT numerical simulation was revealed the variation law of gas migration in staggered and traditional roadway layout working faces and shallow areas of goaf.Throuth

the field practice，the gas concentration is monitored.The results showed that compared with the traditional roadway layout working face，the porosity of staggered roadway layout goaf presented a U-shaped distribution characteristics of “one high and one low ”，and the difference in roadway layout had little influence on the overall gas distribution in the goaf，but had a great influence on the shallow flow field of the working face and the return airway side goaf.The slope section of the staggered working face increases the air leakage in the goaf，reduces the air volume of the air leakage in the goaf，improves the ventilation efficiency of the working face and the return air lane is located on the roof of the coal seam，which is conducive to gas emission and able to solve the problem of gas overrun in the upper corner of the working face effectively.The staggered roadway layout can efficiently  reduce the gas accumulation in the working face，which is beneficial to fully guarantee a safe and efficient production of working face.

Key words：staggered roadway layout；goaf；porosity；gas distribution

0 引 言

采空区是由垮落破碎的岩石和遗煤共同形成的连续非均质多孔介质区域，其孔隙率和渗透率是采空区流场模拟的重要影响参数。国内外专家学者针对采空区孔隙率和渗透率进行了大量研究。WANG等利用PFC耦合FLUENT研究采空区孔隙率及其对漏风流场的影响[1]；SZLZAK J 、武猛猛等分别利用FLAC3D和PFC记录并分析顶底板孔隙率演化规律，孔隙率发育规律和上覆岩层运移规律相吻合，为后续采空区上覆岩层瓦斯治理等问题奠定基础[2-3]；KARACAN C 、SCHATZEL S J等提出采空区孔隙率相关理论，其认为随着覆岩垮落高度的减小，岩块旋转下沉的能力降低导致上部岩块相比底板附近岩块压实程度更高，孔隙率也相对减小[4-5]；李树刚等利用经验公式计算了采空区自然堆积区、载荷影响区和压实稳定区的孔隙率并通过CFD软件建立了采空区瓦斯三维渗流模型[6]；高光超等构建采空区“双三”模型，考虑采空区垂直方向孔隙率变化规律，实现了孔隙率的三维可视化[7]；王伟等利用Sigmoid函数建立采空区三维非均质渗透率模型[8]；梁运涛等基于已有采空区一维孔隙率函数引入顶板岩层沉降理论，建立了垮落带孔隙率和渗透率的非均匀分布模型并得出采空区孔隙率分布规律[9]；王玉涛、王少峰、WANG等根据采场上覆岩层沉降理论，考虑重力对破碎岩体的压实作用，推导并建立了上覆岩层孔隙率三维分布数学模型[10-12]；陈鹏、司俊鸿、徐超等基于“O”形圈理论，研究了采空区孔隙率及渗透率三维空间分布特征及其数学模型[13-15]；高建良、吴奎、李品等研究了不同渗透率及孔隙率分布形式对采空区气体多场分布特征的影响[16-18]。上述研究成果极大地推动了传统巷道布置采空区即进、回风巷均布置在煤层同一层位（简称传统采空区）的孔隙率及渗透率的研究进展。

传统巷道布置形式中工作面两端头不放煤及工作面之间的区段间煤柱造成的丢煤和遗煤易发生矿井灾害。为解决这一生产难题，相关学者提出把工作面进、回风巷布置在厚煤层的不同层位，使巷道不仅能在平面范围内移动位置，而且还能在纵向高低位置上变动，形成立体化巷道布置系统，使相邻两工作面之间形成空间立体交错的无煤柱形式[19-22]。现场应用结果表明，错层位巷道布置方式不仅可以减少煤柱与两端头不放煤的损失，而且形成的完全沿空巷道同样易于维护。然而关于错层位巷道布置的研究成果中鲜有涉及采空区（下文简称错层位采空区）孔隙率和采空区瓦斯流场分布特征。基于此，以西山煤电股份有限公司镇城底矿22202工作面为工程背景，对错层位采空区孔隙率和采空区瓦斯流场分布特征进行研究，揭示巷道布置差异对采空区孔隙率以及瓦斯浓度场分布的影响。

1 工程概况

1.1 工程背景

镇城底矿隶属于山西省西山矿区，22202与22204工作面主采2号煤层，埋深约为230 m，煤层平均厚度为5 m，工作面沿倾斜布置，倾角约为4°，工作面长130 m，走向长度680 m。工作面采用走向长壁综采放顶煤采煤方法，采用全部垮落法管理顶板，“U”型通风方式，同时2号煤层为易自燃煤层，煤尘具有爆炸性。如图1所示，22202及22204工作面设计生产时计划沿用矿井已有工作面布置形式，即采用传统巷道布置形式。但該矿已有生产实践表明，采用传统工作面布置形式生产时工作面上隅角瓦斯超限严重且因遗煤较多致使采空区遗煤自燃频发。

1.2 错层位巷道布置

鉴于传统巷道布置放顶煤开采的弊端，该矿改用错层位巷道布置开采方法。如图2所示，22202进风巷沿煤层底板布置，22202回风巷沿煤层顶板布置，巷道不仅能在水平方向范围内移动位置，还能在垂直方向高低位置上发生变化，形成立体化巷道布置系统。同时与22204工作面相互搭接形成空间立体交错的无煤柱形式，因此不存在工作面间的区段护巷煤柱，仅存在工作面在起坡过程中依靠溜槽逐节抬升而产生的三角煤柱。

工作面推进时，采场上覆岩层受到采动应力二次影响，采场上覆岩层发生变形、破坏和断裂。如图3所示，上覆岩层移动和破坏在垂直方向上被划分为“竖三带”，即垮落带、裂隙带和弯曲下沉带；在水平方向被划分为“横三区”，即自然堆积区、载荷影响区和压实稳定区[23]。根据“O”形圈理论可知，靠近工作面附近的采空区即采空区浅部区域，煤岩体破碎程度高、孔隙率大，工作面两侧巷道处孔隙率最大。随着至工作面距离越远，采空区破碎煤岩体压实程度逐渐增加，采空区孔隙率不断减小，但孔隙率不会无限制减小，当到达采空区深部区域时，破碎煤岩压实度达到最高，采空区孔隙率也基本趋于稳定。

传统巷道布置时工作面沿中心线对称，采空区支承应力沿工作面中线对称分布，其孔隙率和渗透率也以工作面中线对称分布。而错层位巷道布置工作面关于中心线不对称，其采空区支承应力分布将出现不对称地改变，因此孔隙率和渗透率分布形式势必不对称。由于错层位工作面右侧存在回风巷抬升而形成的起坡段，采高不断减小，顶板矸石可垮落的高度也随之降低且此侧采空区矸石相较于传统巷道布置将承载更多上覆岩层的应力，垮落矸石更易压实，故此处采空区孔隙率和渗透率相较于传统巷道布置略有不同。

2 错层位采空区孔隙率分布特征

2.1 平面分布模型

采空区内破碎岩体孔隙率由破碎岩体间各种孔洞和裂隙的总体积与破碎岩体总体积之比表示。根据破碎岩体孔隙率与碎胀系数之间的关系可知，孔隙率变化存在如下分布关系[15]

式中 Kp为破碎煤岩体的碎胀系数。

由岩体碎胀系数定义可知采空区破碎岩体的碎胀系数沿采空区走向分布关系表达式如下[15]

式中 ∑H为直接顶厚度，m；m1为煤层采高，m；m2为放顶煤高度，m；Kpc为采空区垮落煤岩体的残余碎胀系数；l为基本顶破断长度，m。

错层位进风巷道沿煤层底板布置，而回风巷道沿煤层顶板布置呈立体化布置形式，故放顶煤高度m2会随着起坡段高度变化而逐渐减少。假设工作面倾向宽度水平投影距离为ly，三角煤柱水平边线长为y1，斜边长为y1′，因此m2可写成关于y即采空区倾向方向的分段函数如下

联立式（1）～（3）可推导出错层位采空区沿走向方向孔隙率分布函数如下

传统巷道布置下工作面沿中心线呈对称形式，中线两侧长度均相等；而错层位巷道布置下回风巷沿煤层顶板布置，工作面沿中线呈不对称形式，故中线两侧长度不相等，起坡段侧工作面长度较长。因此错层位工作面长度（ly-y1+y1′）相比传统工作面长度（ly）有所增加。

根据“O”形圈理论可知，错层位采空区沿y方向孔隙率分布函数如下

综上所述，错层位采空区平面孔隙率函数为

2.2 三维分布模型

在采场垂直方向上视关键层为孔隙率分布临界线[10]，关键层以上的岩层由于关键层的支撑作用受采动影响较小，对采空区流场影响较小，因此采空区流场一般只关注关键层以下破碎煤岩体孔隙率，而关键层以下从垮落带到裂隙带，采空区孔隙率呈现逐渐减小的规律。垂直方向孔隙率线性递减，由此假设垂直方向采空区孔隙率变化分布函数如下

根据错层位采空区三维孔隙率变化函数，取采空区高度z=7 m，计算xy平面上采空区孔隙率，可得到错层位采空区孔隙率分布情况。错层位采空区与传统采空区孔隙率分布对比情况如图4所示。从图4（a）可以看出，传统巷道布置下，工作面沿中线对称，故孔隙率也沿工作面中线对称分布，整体呈“U形”分布。采空区浅部区域及进、回风巷道侧孔隙率较大分别为0.35和0.49，随着向采空区深部移动孔隙率逐渐减小且趋于稳定。从图4（b）可以看出，由于错层位回风巷道沿煤层顶板布置，工作面两端巷道孔隙率一高一低沿中线不对称，这是由于回采后起坡段侧矸石垮落空间相应缩小，矸石将承担更多覆岩重量，起坡段侧采空区应力将升高，导致错层位采空区相比传统采空区此处矸石压实程度较高，其孔隙率仅为0.41，低于传统采空区回风侧孔隙率0.49。因此错层位采空区整体孔隙率不再呈现传统巷道布置的对称“U形”分布，而表现为进风巷侧高，回风巷侧低的“一高一低”不對称分布特征。

3 错层位采空区瓦斯场数值模拟

3.1 模型建立

基于镇城底矿22202工作面U型通风系统建立数值模拟物理模型，对错层位采空区瓦斯浓度场分布特征展开研究，错层位采空区三维物理模型，如图5所示。采空区走向长度为300 m，倾向投影长度为130 m，垂直方向高度为60 m；回风巷道处起坡段倾角为10°；进、回风巷尺寸分别为20 m×3.5 m×2.5 m（长×宽×高）。利用Mesh对三维模型进行结构化网格划分，采空区网格间距设置为4.5 m×4.5 m，工作面及进、回风巷网格间距设置为0.9 m×0.9 m。

3.2 模型参数选择和边界条件设置

综合考虑采空区内部流场的复杂性和不均匀性，为简化分析并能准确反映所研究问题的基本规律，对其作如下假设：①视采场范围内流体为不可压缩气体；②气体各组分之间没有化学反应，只考虑对流传质作用；③采空区孔隙率及渗透率不随时间发生变化，视为各项同性多孔介质；④忽略煤层倾角影响。

模拟中将工作面进风巷道设置为速度入口（velocity-inlet），工作面风量为1 960 m3/min，进风巷道入口气体质量分数O2设置为0.23，CH4设置为0；回风巷道定义为自然出流（outflow）。采空区设置为多孔介质（porous）；工作面以及巷道均设置为流体区域（fluid），采空区与工作面交界面以及工作面与巷道交界面均设置为interior类型。由于采空区各部分瓦斯涌出量和瓦斯涌出部位难以确定，故此次模拟中将采空区瓦斯涌出视为均匀分布，采空区瓦斯涌出源项设置为3×10-7 kg/m3·s。采用RNG k-ε模型，压力耦合采用SIMPLE算法，压力离散采用PRESTO！格式，其他参数均设置为Second Order Upwind格式以提高模型收敛精度。

在实际情况中采空区不是简单均匀分布的多孔介质区域，而是连续不均匀的多孔介质区域，因此在FLUENT软件中多孔介质模型需要定义粘性损失阻力系数和惯性阻力损失系数，即采空区多孔介质动量损失分布函数如下[24-25]

式中 μ为气体动力粘度，Pa·s；ρ为流体密度，kg/m3；

Dij为粘性阻力损失系数矩阵；

Cij为惯性阻力损失系数矩阵；υj为流体速度在j方向上的分量。

利用22202工作面相关参数计算式（10）得出的采空区孔隙率代入Kozeny-Carman公式，可得到采空区多孔介质渗透率如下[26]

式中 Dp为平均粒子直径，取0.11 mm；nxyz为采空区孔隙率。

FLUENT软件中通过多孔介质粘性阻力系数D，内部惯性阻力系数C2模拟采空区对流体的阻力如下

将上述公式和参数通过C语言写入UDF，编译导入FLUENT中以满足采空区孔隙率和漏风风阻等不均匀的特性。

3.3 模拟结果分析

如图6所示，错层位采空区与传统采空区整体瓦斯运移规律与分布特征基本相似，并无太大差异。采空区低位处瓦斯受升浮作用，沿采空区垮落煤岩体的裂隙上浮，直至与周围环境流体密度相差为零或遇阻而大量漂浮，形成瓦斯大范围积聚，故采空区沿高度方向高位处瓦斯浓度比低处位瓦斯浓度高。进风巷侧由于供风系统持续不断地向工作面输送新鲜风流且此处孔隙率较大，采空区受漏风影响较大，瓦斯浓度极低，但随着采空区沿走向方向深入采空区深部，受漏风影响越来越弱，因此瓦斯浓度也逐渐升高，由低浓度瓦斯场逐渐转变为高浓度瓦斯场。随着风流不断从进风巷向回风巷运移的过程中，采空区孔隙率由高到低，漏风风阻逐渐增加，工作面风流难以持续大量漏入采空区，故采空区沿倾向方向瓦斯浓度也呈现升高态势。

巷道布置差異虽对采空区整体瓦斯运移与分布影响较小，但错层位巷道布置工作面右侧存在起坡段，采高不断减小，根据采空区孔隙率相关理论[27-30]，可知该侧矸石会承担更多来自覆岩的压力，致使该处漏风风阻增加，工作面风流不易漏入采空区浅部，因此起坡段对工作面和采空区浅部的瓦斯分布及浓度产生一定影响。

为定量研究巷道布置差异对工作面和采空区流场影响的问题，沿工作面底板和采空区浅部布置相应测线，绘制出起坡段对工作面和采空区浅部瓦斯浓度影响曲线，如图7所示。

根据瓦斯与空气密度的差异，瓦斯容易在工作面的上方积聚，尤其是工作面上隅角位置。从图7（a）可以看出，工作面0～110 m范围内，错层位和常规综放工作面风流中瓦斯浓度保持在极低水平，但瓦斯浓度整体呈现缓慢增加的趋势，从0缓慢增加至0.3%；在工作面110～130 m范围内，瓦斯局部聚集在工作面上隅角附近，常规综放工作面上隅角瓦斯浓度高达1%，已达到安全规程中规定的1%的报警值，而错层位工作面上隅角瓦斯浓度仅为0.75%，相比常规综放工作面下降了0.25%。经分析可知，这是由于错层位工作面存在起坡段，该区域内漏风风阻大，漏入采空区风流的风量减少，工作面通风效率较高，并且回风巷抬升，利于瓦斯排放，因此相比常规综放工作面具有一定优势。图7（b）中采空区浅部瓦斯浓度变化则正好与工作面相反，采空区回风侧漏入风流的风量减少，瓦斯浓度自然就会升高。

为便于直观了解巷道布置差异对工作面上隅角的影响，截取错层位与常规综放工作面瓦斯浓度对比云图，如图8所示。瓦斯相对空气的密度为0.554，故瓦斯容易在工作面上方积聚，尤其在回风巷侧上隅角位置，而错层位回风巷沿煤层顶板布置，回风巷抬升，提高了通风效率，利于工作面瓦斯排放，工作面瓦斯浓度相较于传统工作面更低，上隅角处瓦斯更不易超限，可保障回采工作面安全高效生产。

4 现场监测

为对错层位采空区各处瓦斯浓度有直观了解，沿镇城底矿22202工作面布置3个测点，分别位于工作面进风侧（测点1）、工作面中部（测点2）

以及工作面回风侧（测点3），监测结果如图9所示。

由于煤层中瓦斯浓度相对偏低，未对采空区深部瓦斯进行处理，故应注意瓦斯积聚，避免发生瓦斯爆炸现象。从图9可以看出，进风侧由于新鲜风流和孔隙率分布特征的关系，测点1在推进过程中采空区瓦斯体积分数始终低于其他两个测点。工作面推进0～100 m时，测点3瓦斯浓度始终高于测点2瓦斯浓度，这是因为回风巷侧由于存在起坡段，采空区孔隙率和渗透率相应降低，漏风风阻有所增大，工作面漏风不易进入采空区稀释瓦斯浓度；而当推进距离超过100 m后，采空区矸石随着工作面不断推进而压实，孔隙率达最小值，基本不受漏风影响，故此时测点2和测点3瓦斯浓度基本相当。

5 结 论

1）建立了错层位采空区三维孔隙率分布函数和模型，错层位由于起坡段存在，使采高不断减小，孔隙率也随之降低，采空区孔隙率沿工作面中线不对称而呈现出“一高一低”U形分布特征。

2）巷道布置差异虽然对整体采空区瓦斯分布和移运规律影响较小，但错层位特有的巷道布置形式对工作面及采空区浅部局部区域瓦斯运移有较大影响。

3）错层位工作面存在的起坡段，增大了采空区漏风风阻，减少了采空区漏风的风量，提高了工作面通风效率，并且回风巷抬升利于瓦斯排放，可有效解决工作面上隅角瓦斯超限问题。

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（责任编辑：高佳）

基金项目：国家自然科学基金项目（52074291，51774289）；西部煤炭绿色安全开发国家重点实验室开放基金项目（SKLCRKF1903）

通信作者：王志强，男，内蒙古呼伦贝尔人，博士，教授，博士生导师，E-mail：wzhiqianglhm@126.com