小学数学教材中数学史料的内容分析与思考——以人教版和苏教版为例

刘乐 杨子彦

宜春职业技术学院 （江西省宜春市 336000）

1 引言

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出数学不仅仅是现代自然科学的基础,它还承载着思维与文明，是人类文明的重要部分。在教材、教学过程中中融入数学文化史,有助于更好的发挥数学的人文教育和思政教育功能。数学文化史的融入不仅能帮助学生掌握数学知识，增强学习兴趣，提高数学素养；还有助于培养学生的民族自豪感，引导学生奋发向上；同时培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

数学史料在不同年级教材中的选取、分布、表现形态各不相同，我们以人教版和苏教版为例，对小学数学教材中数学史料进行统计，研究分析教材中数学史素材的不足，为数学史在教材中的优化及在课堂教学过程中更好的融合提供建议和思考。

2 小学数学教材中数学史内容特点

2.1 数学史料所属知识版块对比分析

义务教育阶段数学课程内容主要包括数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践四个版块。而综合与实践主要是综合运用代数、几何、概率统计等知识来解决实际问题，为了统计结果的科学合理性，我们这里只对前三大版块的数学史内容的分布情况进行统计。

表1 小学12 册三大版块在全12 册教材中的篇幅占比情况

由图1 可知两个版本的教材中数学史料在三大版块的分布情况基本是一致的，数与代数均有27 处之多，所占比例最大，高达65.9%和71.1%；图形与几何次之也都达到了10 处以上，占了31.7%和26.3%；概率与统计最少，均只有1处，仅占2.4%和2.6%。

经分析我们发现形成这种分布的原因有以下两个：

（1）不同版块的内容在全册教材中篇幅占比不同，其中代数部分篇幅最多，人教版和苏教版占比分别为55.8%和69.2%，图形几何部分次之，占比分别为31.6%和20.8%，概率统计部分最少仅占12.6%和10%。

（2）不同版块相关数学史资源丰富程度不同，由数学发展史可以发现，代数与几何的发展历史均较悠久且完善，有丰富的资料可以作为教学资源，但是统计与概率是一个比较年经的版块，与它有关的且能融入课堂教学形成教学资源的史料相对较少。

2.2 数学史在小学教材中的内容对比分析

数学史的教育功能在中小学教育中越来越重要，为了让不同年级的学生在学习数学知识的同时了解对应阶段的数学文化历史，同时提高学生对数学的学习兴趣。各个版本的小学数学教材都加入相应的数学史料。下面我们分析讨论了人教版和苏教版教材中的数学史料类型及内容的异同：

2.2.1 小学数学教材中融入数学史料的类型多种多样，主要 包括以下四个类型：

图1 数学史料在三大版块的分布情况

（1）数学知识的历史资料，例如：两个版本的教材都有小数的来历，黄金比例的认识等。两版教材中数学史均以该类型为主，其中人教版的数学史81.5%都是以该类型出现的，苏教版也有79.28%。

（2）数学家的故事，例如：祖冲之对于圆周率的贡献，著名数学家华罗庚、高斯、杨辉的故事、韦达利用字母表示数等。

（3）古代数学著作，例如：两版本教材中在多边形面积单元中均有引用我国古代数学著作《九章算术》关于求多边形面积方法的介绍。

（4）经典数学问题与数学猜想，例如：经典数学问题—鸡兔同笼、著名的哥德巴赫猜想猜想。

2.2.2 两个版本教材中数学史内容选取异同。

（1）相同点：

根据统计我们发现，两版教材在数学史料的内容选取上大部分是相同的。例如人教版和苏教版都有算筹、九九歌、七巧板的认识、乘号、除号的由来、圆周率、黄金比例等28 处相同的数学史料。

（2）不同点：两个版本的教才中数学史料在内容的分布上有着明显的不同。

首先人教版教材中数学史每册都有分布，相对来说比较均匀，而苏教版第一册没有史料且第十一册只有一处，其他每册都在2-6 处之间。

其次，从单元数学知识点与对应章节数学史内容的选取相符度来看，苏教版高于人教版。苏教版的数学史料基本都与对应单元内容的相符，且分布合理。人教版教材中的数学史料存在部分内容与单元知识不符，且出现重复，有为加史料而加之嫌，这与课堂教学内容衔接不紧密。例如人教版教材在第七册大数的认识这一单元中引入的数学史料却是介绍算盘计数，且我们在第四册已经有关于计数和计数工具的演变的史料介绍。再比如第六册及第八册均出现的小数的来历及表示，第一册及第八册均引用了算筹。

2.3 数学史在小学教材中的所属栏目对比分析

人教版教材中包含数学史的形式较多，有“正文”、“你知道吗”、“数学广角”和“练习”。其中“‘拃’长度单位”和“数的认识”是在正文中出现的；“杨辉三角”和“七桥问题”是以练习的形式出现的；“鸡兔同笼”和“抽屉原理”是在数学广角模块中介绍的，其他35 篇都是在“你知道吗”栏目中。而苏教版教材中数学史所属栏目更为单一，它所有的数学史料均来自“你知道吗”栏目。由此可见，人教版、苏教版的数学史所属栏目的设置基本相同，大部分是出现在固定的栏目中，但也存在一定差异，经分析发现，人教版的形式更丰富，在正文、练习中穿插引入数学史料更能有效的融入到课堂教学中，更能激发学生的学习兴趣。

2.4 数学史在小学教材中的表现形态

通过统计分析可知小学教材中数学史的表现形态主要包括：纯文字、以文字为主图片为辅、以图片为主文字为辅三种类型。

表2 数学史的表现形态

通过统计我们看到，两个版本的教材在史料表现形态上的占比较为接近，且都以文字呈现为主（包括纯文字及以文字为主），其中人教版以文字呈现的史料占比78.1%，而苏教版更是高达86.9%。例如，人教版第三册和苏教版第三册中除号的来历都是以纯文字的形式呈现的，这种方式只有文字阐述，没有图片展示，形式较为枯燥，不益于学生的学习。而第二册中古代钱币的认识则是以图片为主的形式呈现的，附加了文字说明。这种形式相对来说就更具有直观趣味性，能够帮助学生更好的理解，大大提高了学生的学习兴趣。当然，同样的数学史内容在两版教材中表现形态也可能不同，例如，人教版第九册和苏教版第六册对于“算筹”的介绍采用的图形式就有所不同，人教版是以图形为主而苏教版则是以文字为主。

2.5 数学史在小学教材中的融入方法

小学数学教材中数学史的融入方法一般分为两种：显性融入（Explicit）和隐性融入（Implicit），我们分别用英文首字母E和I 来表示。

这里我们采用E3I2 研究法对两版教材中数学史的融入形式做了以下分析。

2.5.1 显性融入

显性融入是指数学史料直接明了的以数学史料的形式呈现于教材中的某个版块中，主要包括历史人物，事件及其在数学上的贡献。通过对教材的分析，我们显性融入可以进一步细分为三种引入方式：激趣型、激励型和重演型。

（1）激趣即激发兴趣，主要是以与日常生活密切相关的事物或者情景的形式出现，用以激发学生学习的兴趣。例如计时工具的认识，人民币的认识都是与生活密切相关的，教师在课堂教学时可以通过场景模拟来引入相关知识的学习，提高学生的学习兴趣。

（2）激励型主要是指利用数学的文化价值，主要包括数学史上的一些重要思想、方法的发展以及意义和对人类的贡献等来激励学生，让学生从中感悟数学之美，学习前人积极探索，勇于创新的精神。例如两版教材在学习圆周率π 是均有引入我国古代数学家祖冲之的故事。通过对我国古代数学史的学习可以让学生产生强烈的的民族自豪感，激励他们奋发图强。

（3）重演型主要指的采用历史数学解法，这种类型的比较少，例如人教版在第六册上练习二十二中介绍的杨辉三角、多边形面积割补法计算等。

2.5.2 隐性融入

隐性融入则是指没有明确的信息表明其与数学史有关，却引入教材中，常常作为教师课堂教学中的应用材料。主要包括概念理解和思想方法两种。

（1）概念理解是指教师利用数学史来引入数学概念，帮助学生更好的理解数学概念。例如在解简易方程的单元中教师可以结合《九章算术》关于方程解决实际问题的记载结合实际问题演练来讲清楚方程的概念，让学生理解什么是方程就可以了。

（2）思想方法是指利用数学思想方法与数学知识之间的联系来解决实际问题。例如两版教材中均引入古代《孙子算经》中提出的《鸡兔同笼》问题。通过改编简化历史经典问题的题目进入到教材中，提炼问题中的数学思想方法，来处理同一类的难题,也有利于老师指导学生选择其他问题的方式进行解决,从而训练了他们的发散思维。

表3 数学史融入方法E3I2

根据对两版教材的统计发现，数学史在小学数学教材中的融入方法以线性融入为主，其中尤以激趣型和激励型为主，这也正体现了数学史的德育功能。

3 总结与建议

通过对人教版与苏教版小学数学课本中数学史的知识版块、内容类别、所属栏目、表现形态、融入方法等五个方面的比较分析,我们总结了这样一些优点,并给出了几个比较具体的建议:

3.1 拓展数学史内容选取

（1）两版教材的数学史料内容分布不均匀，都主要集中在数与代数版块，其比例均超过65%，而概率与统计版块尤少，都只有一处。不同版块的数学知识相辅相成，相互牵连，在内容选取上我们不应厚此薄彼，应追求各个版块的均衡发展。我们应进一步挖掘与小学阶段数学知识相关的数学史，特别是图形几何和概率统计版块的数学史料。以便我们教师在教学时可以选择合适的数学史融入课堂，丰富我们的教学，提高学生的学习兴趣和动力。

（2）两版教材在数学史内容选择上多以数学知识历史或者数学家的趣味故事这类靠记忆的史料为主，关于数学应用方面的，适合学生动手演练运用的史料较少。数学史料除传播知识外，更重要的是帮助启迪学生思维的，因此数学史料的选取应更注重有利于开拓学生的眼界，锻炼学生发散思维，培养学生的动手，实践应用能力。

3.2 加强低年级段的数学史教育

两版教材在数学史料数量上相差不大，且都是主要分布在中高段年级。特别是苏教版，在第一册没有数学史料引入。小学低年级学生思维活跃，好奇心强，习惯形象思维，在低年级的数学教材中插入图文并茂的数学史，更能引起学生的注意，增强学习趣味性，能够帮助他们更好的理解掌握对应的数学知识，从而提高他们学习数学的兴趣。小学低年级段有很多有趣的数学史料，例如，在第一册“认识10 以内的数”单元中我们可以以连环画的形式插入“数的产生”。利用数的发展史向学生展示数字的形成、发展、演变过程不仅能够更好的帮助学生更好的理认识数，还能引导学生发散思维，培养学生的创新能力。

3.3 丰富数学史料表现形态

两个版本教材在表现形态上都是以文字为主，以图片为主的表现形态较少。小学学生认知能力有限，在学习方式偏向于被动的记忆。传统的文字表现形态并不能够吸引学生去主动观看，也就达不到数学史料发散、启迪的功效。当前教材中数学史料多是以被动阅读的方式实现教育功能，这也使得文字形式的数学史料不能够带来形象、直观的认识。我们应多通过图文并茂的形式展现数学史，这样可以帮助学生建立知识的直观映像，从而提高数学史料内容的可理解性。

3.4 提高数学史料的教育参与性

在两版教材中，数学史料篇幅较多小，大部分都不超过四分之一页，大部分都是出现在固定的板块，特别是苏教版，所有的数学史都是常以“你知道吗”的附加栏目出现在单元最后位置。这种排版使得学生在学习数学史时通常都是被动阅读的模式，也导致大部分教师在教学中直接忽略对数学史的利用。使之无法与课堂教学形成良好的互动，从而起不到教育作用。因此建议将数学史内容穿插在数学知识内，可以采用“以数学史内容引入知识点教学”或者“以习题内容引出数学史”等模式，化被动为主动，使数学史与数学课堂有效融合，提高数学史的教育功能，激发学生的学习兴趣，提升学生数学素养。