虹和霓的再现及其特征参量的测定方法

尹骥昊， 姚 旭， 于 帆， 孙存英

（上海交通大学a.海洋学院；b.环境科学与工程学院；c.物理与天文学院，上海 200240）

0 引 言

自然界的虹和霓现象，只有在特定天气条件、特定方位才能看到［1-2］。对虹和霓的相关理论及应用研究主要有几何光学理论［3-5］及Mie-散射理论［6-8］。几何光学理论和Mie-散射理论均能够解释虹和霓的成因［9-10］，能够给出水珠在太阳光辐照下形成虹的角向强度分布机理。

然而，虹和霓的实验室清晰再现较为困难，本文在实验室条件下，通过远光灯和水晶球实验设备，模拟太阳和水滴，再现虹和霓；利用入射光和反射光重合的光路调节方法，使激光束位于过球心的截面内，保证投影方法中角度测量的准确性；利用垂直投影的方法，测定水晶球的折射率，并对虹的特征参量进行测定及评估。为虹和霓的再现和透明介质的折射率等物理量的测量提供新的方法和参考。

1 虹和霓形成的几何光学原理

虹和霓的几何光学理论主要利用光线模型，根据折射定律，给出入射角、折射角与偏向角的关系［11］，如图1 所示。入射角的表达式为

图1 虹和霓的形成原理示意图

式中：k为出射光级次（表征光线从入射到出射经历过的反射次数）；i为入射角；r 为折射角；θk为出射光线相对入射光线的k级偏向角；n为介质的折射率，取空气的折射率为1。根据折射定律，可以证明当θ对i的导数dθ/di=0 时，有极值，对应θ的极值表达式［12］为

当k取奇数时形成虹，为偶数时形成霓。

2 虹和霓的实验再现

将水晶球置于距离远光灯较远的地方，将远光灯的中心光束看作平行光，用水晶球和远光灯模拟太阳和水滴再现虹和霓，如图2 所示。其中，实验装置如图2（a）所示；横向调节水晶球的位置，使远光灯通过水晶球后，在远光灯背后墙上形成清晰的虹见图2（b）；将远光灯靠近水晶球，并一起移近墙壁，可观察到墙上的霓和虹的局部，霓的强度比虹弱得多，见图2（c）。

图2 实验室的虹和霓的再现

3 虹的特征参量的测定

由于霓的强度较弱，θ1过大，只能在墙上观察到局部，且霓与虹的形成本质相同，因而主要针对虹进行测定。

3.1 光路调整方法

首先调平高亮远光灯，使出射光束水平；调节激光器的支架调节螺钉，使激光束水平；将水晶球放入光路，调节水晶球的高度，使激光的反射光束和入射光束重合，即保证横向移动激光器时，激光束的入射、反射、出射光束位于水晶球过球心的水平截面内。

3.2 水晶球样品n的测定

横向平移激光器，观察激光束的入射、反射情况。通过垂直投影的方法将激光的入射光束，水晶球表面的入射点、第1、第2 反射点，垂直投影到水晶球下方的纸面并记录各相应位置。通过三点决定一个圆的方法确定水晶球的球心投影位置，即投影圆的圆心。将圆心与入射点、第1、第2 反射点的各投影点相连，确定3 个位置的法线方向。利用入射线和过入射点的法线方向确定i。将第1 反射点的投影分别连接第2 反射点投影、入射点投影，根据反射定律确定r。改变激光束的入射方向，进行多次测量，原始数据及计算结果如表1 所示。因为光斑有一定大小，导致测量结果有一定波动，但n的平均值与理论值1.51 吻合，说明垂直投影及激光散斑拟合虹的测量方法可行。

表1 水晶球n测定数据

3.3 θ1 的实验测定及评估

将激光器放入远光灯及水晶球之间，横向平移激光器，用激光散射斑拟合虹的红色环；然后投影入射光线，记录入射点、第1及第2反射点各投影位置。实验现象如图3 所示，对应的投影关系的示意图如图4 所示。其中i、r的测定值及对应的θ1数据见表2 所示。

表2 实验测定的i、r值及对应的θ1 数据

图3 激光散射斑拟合虹的红色环

图4 i、r、θ1 与各投影点的关系示意图

将理论值n =1.51 及k =1，代入式（1），得i =49.2°；根据折射定律，得r= 30.1°；再由式（2）得θ1=158.0°。i与θ1的实验测定平均值与计算值的对应偏差Δi与Δθ1为：

计算表明，i 及θ1的实验测定结果与理论计算值偏差分别为1.02°和1.2°，实验结果与理论计算符合较好。

4 结 语

本文利用远光灯和水晶球，模拟太阳和水滴再现了虹和霓，实验现象清晰；利用垂直投影的方法测定了透明介质球的折射率，测量结果1.517 与理论值1.51符合较好；利用投影方法和激光色散斑拟合虹的红色环方法，测定了虹的红色环的θ1，测量结果的平均值159.2°和理论计算结果158.0°吻合。以上研究成果可以推广应用于透明介质的相关物理量的测定研究。