基于相似原理的环瓣式石墨密封泄漏流动特性求解模型*

2023-11-08薛庆增胡振圆

润滑与密封 2023年10期

薛庆增胡振圆孙丹王双赵欢

(1.海装沈阳局驻沈阳地区某军事代表室辽宁沈阳 110043；2.西安交通大学航天航空学院，复杂服役环境重大装备结构强度与寿命全国重点实验室陕西西安 710049；3.沈阳航空航天大学航空发动机学院，辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室辽宁沈阳 110136)

环瓣式石墨密封因其优良密封性能，在航空发动机等透平机械中得以广泛应用[1-2]。其中石墨密封环在工作时因流体动压效应而被径向推开，其与跑道间形成极其微小的泄漏通道，形成非接触式密封。然而因其泄漏通道尺寸微小导致建模及网格划分困难，开展数值计算工作较为困难，因此研究环瓣式石墨密封泄漏流动特性求解方法具有重要意义。

目前，国内外学者就环瓣式石墨密封的泄漏流动特性做了深入的研究。理论研究方面，MARTIN[3]采用热力学原理分析了理想密封模型内流体流动特性并提出密封泄漏量计算公式；EGLI[4]和VERMES[5]在Martin公式的基础上进行修正，进一步研究了石墨密封的泄漏流动特性。数值计算方面，ARGHIR、MARIOT[6]采用数值分析方法研究了转速、几何参数和工况条件对密封泄漏量的影响；NASA[7-8]通过数值计算方法，研究了石墨环内表面有无槽结构对石墨密封泄漏量和流场压力分布的影响；运睿德等[9]通过建立泄漏量计算模型，结合ANSYS软件分析了不同弹簧力下环瓣式石墨密封的泄漏流动特性。此外，其他学者也采用数值计算方法研究了石墨密封泄漏流动特性[10-13]。在关于密封泄漏流动特性方面，也有少数学者采用其他先进理论来研究密封泄漏流动特性，其中就包括相似原理理论。朱毅征和何枫[14]基于相似原理，通过实验回归分析法归纳出流量系数、迷宫函数曲线与迷宫密封泄漏率之间的关系；崔海龙等[15]基于相似原理建立有限元模型并通过FLUENT计算得到微小气膜间隙内的压力场；刘兴旺等[16]采用相似原理中的Π定理来研究径向迷宫密封泄漏量的影响因素，并预测了实际模型中泄漏量的变化趋势。

综上所述，国内外专家学者对石墨密封泄漏流动特性开展了大量研究，但在研究泄漏流动特性时建立的泄漏通道模型与实际工况存在一定偏差，且石墨密封中关于相似原理的应用较少。

本文作者将相似原理应用到环瓣式石墨密封泄漏流动特性研究中，通过相似原理中的方程分析法建立环瓣式石墨密封泄漏通道内气体流动相似准则，基于相似准则建立石墨密封泄漏流动特性求解模型，为环瓣式石墨密封泄漏流动特性研究提供重要基础。

1 环瓣式石墨密封泄漏流动相似原理理论分析

1.1 环瓣式石墨密封工作原理

环瓣式石墨密封组件由石墨环、密封座、拉伸弹簧、轴向弹簧、防转销、挡板等部件组成。石墨密封沿周向分成若干段相等弧长的石墨环瓣，各石墨环瓣之间通过搭接头和拉伸弹簧连接，各搭接头之间有一定间隙，用来补偿密封环的磨损和制造误差。石墨环瓣内侧开有横槽、环槽和浅槽。石墨环在周向弹簧的作用下紧箍在密封跑道上，形成主密封面，在轴向弹簧的作用下紧压在密封座上，形成次密封面。图1所示为环瓣式石墨密封的整环结构示意图。

图1 环瓣式石墨密封装置示意

带有浅槽结构的环瓣式石墨密封在工作时会开启，石墨环内表面与转子跑道之间形成尺寸微小的主泄漏通道，形成非接触式密封。图2所示为环瓣式石墨密封的整体结构示意图。

图2 环瓣式石墨密封泄漏通道示意

1.2 泄漏流动控制方程

物理模型的相似必须以物理本质相同为基本原则，泄漏通道内气体流动的控制方程反映了泄漏通道内气体流动的物理本质，故泄漏通道内气体流动的几何和力学相似应立足于相同的物理流动控制方程。文中将泄漏通道内气体流动简化为不可压缩黏性流体的非定常等温流动过程，暂时忽略温度变化对环瓣式石墨密封泄漏通道内流体流动的影响。

泄漏通道内气体流动状态的连续性方程和动量守恒方程可分别用式(1)和式(2)表示。

(1)

(2)

式中：vx、vy、vz为流体速度矢量在x、y、z3个方向的速度分量；ρ为流体密度；p为流体压力；μ为流体动力黏度；X、Y、Z为质量力。

1.3 泄漏流体流动状态相似准则

泄漏通道内气体流动相似分析的一个原则是进气压力、封严间隙、转速等工况参数组成的相似准则应相等，想要映射后的泄漏通道内气体流动反映实际泄漏通道内气体流动，则需要二者之间的相似准则数应相等。采用方程分析法[17]从式(1)和式(2)中推导出相似准则数，使映射后的泄漏通道内气体流动和实际泄漏通道内气体流动相似准则数相等而形成两者相似。

以上标“′”表示映射后的泄漏通道内流体流动，则映射泄漏通道内流体流动与实际泄漏通道内气体流动几何及物理量之间的对照关系，2个相似流动现象的速度、压力、密度、质量力和坐标的对应关系如式(3)所示。

(3)

式中：x、y和z为流场直角坐标系空间坐标；vx、vy和vz分别为直角坐标下x、y和z方向上流体的速度分量；C为相似倍数，不同几何及物理量的相似倍数以下标区分。

利用式(3)对实际泄漏通道内气体流动控制方程进行相似变换，通过方程中的几何量及物理量的对应转化，形成映射泄漏通道内气体流动控制方程，以在满足几何和力学相似的条件下基于映射泄漏通道进行气体流动问题分析。

映射后泄漏通道内气体流动控制方程可用式(4)和(5)表示：

(4)

(5)

比较相似转化前后的连续方程式(1)和式(4)及动量方程式(2)和式(5)。根据量纲理论，相似倍数应相等，即：

(6)

(7)

从而可得：

(8)

把式(3)代入上面的相似指标关系式中，整理可得到封严间隙气体流动的弗劳德准则、欧拉准则、雷诺准则，如下：

(9)

(10)

(11)

式(9)—(11)给出的各项相似准则数中，依据环瓣式石墨密封结构的应用场景，特征速度v分别用进气特征速度uq、转子表面线速度uz表征[18]。环瓣式石墨密封泄漏通道内的气体流动过程类似于同心缝隙管道流动，特征尺寸l可由封严间隙δ表示为

l=2δ

(12)

泄漏通道内进气特征速度uq和转子表面线速度uz定义为

(13)

式中：Δp为封严压差；ρ为封严气体密度；n为转子转速；R为转子半径。

利用式(9)得到表征进气状态下的弗劳德数Frq和转子转动状态下的弗劳德数Frz，分别为

(14)

式中：δ为封严间隙；g为重力加速度。

利用式(10)得到表征进气状态下的欧拉数Euq和转子转动状态下的欧拉数Euz，分别为

(15)

式中：p为进气压力。

利用式(11)得到表征进气状态下的雷诺数Req和转子转动状态下的雷诺数Rez，分别为

(16)

2 环瓣式石墨密封结构与工况

2.1 实际泄漏通道结构与工况

文中数值求解模型参考文献[19]的环瓣式石墨密封，以整环中单环瓣为研究对象，建立密封泄漏流动特性计算模型。图3所示为文献[19]中环瓣式石墨环瓣单环瓣的结构示意图，图4所示为依据文献[19]结构参数建立的泄漏通道模型及泄漏通道部分尺寸示意图，表1及表2分别给出了泄漏通道结构参数及工况参数。

表1 泄漏通道结构参数

表2 泄漏通道工况参数

图3 石墨环瓣结构示意

图4 泄漏通道模型及尺寸示意

2.2 映射泄漏通道结构与工况

2.2.1 泄漏通道结构参数

进行映射模型泄漏量分析需要确定映射后泄漏通道的结构和工况条件。在分析过程中应保证实际模型与映射模型的几何相似。可以根据研究内容来确定映射模型与实际模型的比例因子，这样可以保证映射模型是经过实际模型缩小或放大之后得到的，因此可以保证在几何层面映射模型与实际模型的相似性以及结果的准确性。文中根据所研究内容，选取了3个映射模型与实际模型之间的相似倍数，分别为0.80、1.25、1.50。表3所示的是实际模型结构按照上文中所描述的相似方法计算出的相对应的映射模型结构参数。

表3 映射泄漏通道结构参数

2.2.2 泄漏通道工况参数

依据实际模型应与映射模型相似准则数相等的原理，按照式(14)—(16)可以计算出映射模型的进口压力、轴转速、重力加速度3个工况参数。表4所示的是实际模型按照上文中所描述的相似方法计算出的相对应映射模型工况参数。

表4 映射泄漏通道工况参数

3 环瓣式石墨密封数值建模

3.1 数值求解模型

在ANSYS软件平台利用DM模块分别构造实际模型和映射模型(周向θ=0°～60°，实际模型为6环瓣，选取其中之一；轴向位置以主泄漏通道长度L做量纲一化处理并以LN表示)。图5所示为实际模型示意图，其中流场边界条件及分析所需圆柱坐标系如图所示，映射后的3种模型也采用同样的处理方式。

图5 实际模型示意

高压侧和低压侧均施加压力边界条件，转子表面施加运动壁面条件。在ANSYS-CFX平台中设置迭代步数为3 000步，收敛标准为1×10-6，湍流模型为RNGk-ε模型，封严气体物理性质同理想气体一致。

3.2 网格划分及无关性验证

文中采用多区域网格划分方法对实际模型进行网格划分，共划分出5种网格数量模型，在高压侧压力0.345 MPa，低压侧压力0.1 MPa，转速5 000 r/min工况条件下对实际模型的泄漏量以及压力分布展开分析。模型的网格数量分别为2 634 542、2 970 508、3 401 280、3 845 532、4 215 012，图6所示为泄漏量随网格数量的变化。可以看出网格数量对计算结果产生的误差不大，综合考虑计算准确度、计算时间及计算资源的因素，文中将模型划分为3 401 280个网格。

图6 泄漏量随网格数量的变化

3.3 模型准确性验证

为了验证文中所建立的实际模型数值计算的准确性，基于文献[19]给出的泄漏通道结构和工况条件进行了数值仿真计算，并与文献[19]中的数据进行了比较。表5给出了文中实际模型与文献[19]中参考模型密封泄漏量对比。文中实际模型泄漏量与文献[19]中泄漏量结果平均误差为4.19%，两者结果较吻合，验证了文中所建立求解模型的准确性。

表5 石墨密封泄漏量对比

4 环瓣式石墨密封数值计算分析

4.1 流场特性分析

4.1.1 流场压力分布分析

在实际模型和3种映射模型周向0°～60°、轴向LN=0.25(0.25L)共四处位置提取泄漏通道内气体流动压力值。

图7给出的是在工况1条件下映射模型Ⅱ的流场压力分布云图，由于流体动压效应的作用在浅槽位置处压力明显较高。图8表示的是在2种工况条件下，3种映射模型与实际气膜模型压力值对比。图8(a)和图8(b)均表明映射泄漏通道内气体流动与实际泄漏通道内气体流动压力分布变化趋势基本一致。在工况1条件下，实际模型中最大压力为0.365 MPa，进口压力为0.345 MPa，压力增高5.87%；映射模型Ⅰ中最大压力为0.406 MPa，进口压力为0.383 MPa，压力增高5.95%；映射模型Ⅱ中最大压力为0.167 MPa，进口压力为0.157 MPa，压力增高6.44%；映射模型Ⅲ中最大压力为0.117 MPa，进口压力为0.109 MPa，压力增高7.20%。3种映射模型的压力平均增量为6.32%。以上数据表明映射后的各个模型泄漏通道内压力增量有较好的一致性。

图7 工况1下映射模型Ⅱ压力分布云图

图8 不同工况下各模型泄漏通道内压力对比

4.1.2 流场速度分布分析

在实际模型和3种映射模型周向θ=20°、轴向LN=0～1共四处位置提取泄漏通道内气体流动轴向速度值。

图9给出的是在工况1条件下映射模型Ⅱ的流场速度分布云图，图10表示的是在2种工况条件下，3种映射模型与实际模型轴向速度值对比。图10(a)和图10(b)均表明映射泄漏通道内气体流动与实际泄漏通道内气体流动轴向速度变化趋势基本一致。在工况1条件下，实际模型中最大速度为106.62 m/s，最小速度为78.13 m/s，速度增大36.46%；映射模型Ⅰ中最大速度为131.15 m/s，最小速度为95.11 m/s，速度增大37.89%；映射模型Ⅱ中最大速度为91.13 m/s，最小速度为66.78 m/s，速度增大36.46%；映射模型Ⅲ中最大速度为72.04 m/s，最小速度为52.79 m/s，速度增大36.47%。3种映射模型速度的平均增量为37.10%。以上数据表明映射后的各个模型泄漏通道内速度增量有较好的一致性。

图9 工况1下映射模型Ⅱ轴向速度分布云图

图10 不同工况下各模型泄漏通道内轴向速度对比

4.2 泄漏特性分析

图11分别给出了在工况1和工况2条件下实际模型泄漏量与映射模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ数值计算泄漏量对比。

图11 不同工况下各模型泄漏量对比

从图11(a)中可以看出，在工况1条件下，映射模型Ⅰ和Ⅱ的泄漏量与实际模型泄漏量相对误差值较小，分别为7.47%和7.78%，但映射模型Ⅲ相对误差较大，为17.64%，3种映射模型的平均相对误差为10.96%。从图11(b)中可以看出，在工况2条件下，映射模型Ⅰ和Ⅱ的泄漏量与实际模型泄漏量相对误差值较小，分别为8.90%和7.76%，但映射模型Ⅲ相对误差较大，为21.94%，3种映射模型的平均相对误差为13.43%。产生误差的原因为：映射后求解模型节点及网格疏密程度发生变化，网格划分质量对数值计算结果产生一定影响；文中简化了求解模型的建立过程，将流体流动过程设定为等温过程，暂时忽略了实际情况中温度变化对流体流动的影响，故产生上述误差。