GPS 辅助测距下的无线传感器网络时间同步误差分析*

徐兰声，张 雄

(1.滇西科技师范学院智能与信息工程学院，云南 临沧 677000；2.滇西科技师范学院教师教育学院，云南 临沧 677000)

随着无线通信技术的飞快进步[1]，功率消耗少、形式种类多、以及花费资金低的无线传感器占领了一席之地，相关研究项目较为热门[2]。 无线传感器网络的时间同步性，是限制其应用性的一个重要因素。 通过随机或针对性的传感器装置都会影响时间同步性[3]，虽然一定的延迟构不成公共通信安全事故，但是也会影响对应的无线通信网络的安全性，令数据包间的通信出现延迟。 无线传感器网络内的设备可以是特定的装置，也可以是依靠在各种相关设备上有特定性能的模块[4]，随着相关技术的发展，无线传感器逐渐变得灵活，并分布在各个应用场所，对其同步延迟误差的分析也逐渐成熟。

传感器中的时钟同步功能可以统一调度系统内的数据、事件和全部节点与时间存在关系的模块[5]。 时钟同步是无线传感器网络在各领域应用的关键[6]。 文献[7]基于群到达时间法定位基本原理，分析了GPS 时间误差、相位测量误差等对定位精度的影响。 文献[8]引入了一种补偿数据包中继网关处理延迟的思想，作为无线传感器网络时间同步方案多跳扩展的一种节能方法。 上述方法虽然实现了时间同步，但是传感网络节点所在位置或者硬件设备不同，节点间的时钟存在的相对误差即会影响无线传感器网络节点的运行性能。

本文提出了一种无线传感器网络时间同步误差分析方法。 利用GPS 技术设置接收基站，明确无线传感器网络时间同步状况，分析获得的数据，获取延迟误差，保证传感网络的正常通信。

1 GPS 技术下的传感网络通信距离定位

GPS 技术是把已知准确坐标的高性能定位接收器作为基站，利用其测量出传感网络的节点信号和实际距离，得到公共偏差ΔR，把误差ΔR通过标准信息形式利用电台向附近发送[9]。 周围用户收到误差校正数据之后修改本地监测数，以此增强定位准确度。 分析误差的基础是准确计算定位距离参数。

通常定位系统由基站、数据链路以及用户接收器三部分组成[10]。 基站是设置在一个已知坐标的GPS 接收器，采集整体传感网络的距离和信号。 首先利用发出的信号算出传感网络节点i的位置(，，)，设基站坐标表示为(X0，Y0，Y0)，获得节点与基站之间的实际距离是:

式中:节点网络径直测量距离表示为ρi。 该距离受网络信号偏差、传输延时偏差、以及接收器测量噪声等因素干扰[11]，与实际位置不同。 通过二者之间的差，获得距离更改数:

距离更改数转换率表达式为:

基站把Δρi与dρi发送给传感网络用户，用户接收器校正对应传感网络节点距离，表达式为:

运用更改之后的距离，能够算出用户接收器与节点的距离，公式为:

式中:()描述的是用户接收器利用无线传感网络算出对应坐标；C描述的是网速；dτ描述的是接收器钟差；υ描述的是接收器噪声。

2 无线传感器网络时钟相关性

根据第1 部分的式(4)和式(5)获取传感网络通信距离定位结果。 为了准确分析时间同步误差，计算传感器网络中的本地与物理时钟或者本地时钟两者的频率和相位误差。

无线传感器网络内节点的本地时钟误差研究依赖[12]本身晶振数量。 预测本地和物理时钟之间的相关性[13]或本地时钟自身的关联，则能够建立相应的逻辑时钟完成误差分析准备。 当前逻辑时钟同步准确度已经实现1 μs，能够满足无线传感器网络内大量模块的要求，为进一步提高逻辑时钟同步准确度，利用定位系统等硬件完成时间同步。

任意节点在物理时间的本地时钟读数表示为:

式中:f0描述节点晶振的标称频率；fi(t)描述晶振的真实频率；C(t0)描述在t0时间读数，i表示节点，t表示物理时间，t0描述初始计时的物理时间。 设备偏差造成f0与fi(t)不同。 晶振频率在短时间段控制得较为平稳，节点时间又能够表述为；

式中:bi＝Ci(t0)，描述的是计时开始时间节点i的时钟读数，称之为初始相位；ai＝fi/f0描述为节点i的相对频率，且1-p≤ai≤1+p，p表示为晶振生产厂家设定的绝对频率差上限[14]。 通过p设置在1-100PPW区间内1 s 的时间产生偏差为1 μs~100 μs。

任意节点i在物理时间t的逻辑时钟读数能够描述为:

式中:Ci(t)描述的是目前本地时间读数，lai、lbi分别描述频率校正系数和初始相位校正系数，L表示逻辑时钟读数时长。 利用逻辑时间[15]同步本地时钟相应地计算。 为了能够同步节点i与节点j，构建逻辑时间有两种方式:按照本地时钟和物理时钟等整体时间标准实行转换。 通过式(7)得到:

把lai和lbi设置成相应系数，能够令逻辑时钟调节至物理时间标准。 另一种方式是按照两个节点本地时间的相关性实行相应计算。 通过式(7)得知，任意两个节点i与j本地时间相关性表达式为:

式中:

把lai和lbi设置转化为aij、bij，二者构建的逻辑时钟，能够和节点j的时钟实现同步[16]。 通过上述方式均可以预测频率校正系数与初始相位校正系数，准确度较好；面对准确度较差的情况，按照目前的本地与物理时钟之差或本地时钟之间的差，实行校正。

正确推算出本地与物理时钟或者本地时钟两者的频率和相位误差，是构建逻辑时钟的重要环节。 节点利用交互同步信号推算对应的参变量[17]，在网络传输过程中同步命令出现不受控制的时延，此为干扰同步精度的主要原因。 明确时间同步原则的绝对精度上下限为:

公式中，dmax描述的是同步数据传输最大时延，dmin描述的是同步数据传输的最小时延，n描述的是网络内的节点个数，准确预测同步数据的时延对提升精准度影响较大。

3 无线传感器网络时间同步误差分析

在无线传感器网络中，GPS 接收发送转换机利用自身载体设备的频率源分组获得触发脉冲，此时由于传输和接收平台的时钟源不相同和不平稳造成的时间同步误差。 为保证信号传输质量，以第2 小节的无线传感器网络时钟相关性计算结果为数据基础，分析无线传感器网络时间同步误差。

分析过程中，本文将时间同步误差分割成三个部分:接收发送平台开始触发信号的时间差表示为Δτ0，收发脉冲重复间隔的差导致的线性时间误差表示为Δτl，Δτrand表示为频率源平稳性造成的随机偏差。 为此，网络的时间同步误差模型能够表达为:

式中:Δτs描述的是时间同步总误差数。

第一部分描述的是不变的时间差，第二部分描述的是随着时间改变的线性积攒误差，如果遵循二次线性布局，表述为Δτl＝at2+bt，a和b都表示为常数；第三部分描述的是随机时间误差，遵从平均数为零的正态分布。

通过分析能够得知:传感器网络节点都需符合正态分布。 考虑到时延特点，能够当做传输方与接收方时延在运行时间的影响下也符合正态分布，说明时间同步误差在控制范围内。

通过分析网络收发转换器可知，脉冲重复频率引发不同步可对系统性能产生干扰。 当前时间误差是固定不变的数值，为Δτ0，傅里叶变换公式为:

式中:τ描述的是距离向时间；fc描述的是网络信号载频中心频率；Kr描述的是线性调频率；fτ描述的是距离向频率；τd(t)描述的是网络回波信号延迟。

通过式(14)能够得知，不变的时间误差Δτ0加入两个相位误差，在距离向融入误差相位项exp(-j2πfτ×Δτ0)，令系统信号汇集位置在距离向上移动，导致数据采样窗出现偏差。 在线性时间误差的影响下，获得距离向傅里叶变换表达式为:

通过式(15)能够得知，线性时间误差在距离向加入相位项exp[-j2πfτ×(at2+bt)]，传输时发生距离向系统信号汇集点移动，且移动位置和时间存在关系。

在方位向加入误差相位项exp[-j2πfc×(at2+bt)]，导致“集中恶劣”的问题，即误差会在某些地方集中出现，并且对系统的性能和节点位置的稳定性产生负面影响。 从而获得方位向分辨率[18]，表达式为:

式中:D描述的是接收长度，kr描述的是信号波数，KV描述的是信号传播速度，RR0描述的是0 时刻信号收发平台至目标节点的距离，VR描述的是网络系统传输匀速速度。 受聚焦模糊[19]、主瓣变宽与旁瓣增加等影响，导致频波产生。

随机时间误差由传输和接收转换器频率源波动导致的，堆积致使GPS 随着时间任意改变定位。 设置传输和接收GPS 随机转换控制在Δτs(τ)~(0，σ2s)和Δτr(τ)~(0，σ2r)的高斯分布，接收器临近采样窗GPS 随机误差Δτrand也服从高斯分布[20]，该误差在方位向不存在堆积性。

此误差干扰网络信号在距离向与方位向上的调频特点，如果存在时钟源稳定不好或误差大，收集的信号没有办法对准，导致频波旁瓣变大，积分旁瓣比受到相对较强的干扰。

4 时间同步误差仿真分析

在上述无线传感器网络时间同步误差分析的基础上，将引言中提到的文献[7]方法和文献[8]方法作为对比方法，在MATLAB 软件中进行仿真对比分析。

4.1 仿真设置

在100 m×10 0m 的无线传感器网络区域中随机部署100 个节点，节点通信半径设为20 m。 由于局部时钟存在漂移效应，2 个无线传感器网络节点的时间差异随着时间的推移会变得十分显著。 因此，本文设定节点每隔10 s 向其他节点发送一次同步消息，以此确保不同节点的锁存计数值的偏差较小。 无线传感器网络时间同步误差仿真参数设置情况如表1 所示。

表1 仿真参数

在目标区域中，网关节点通过无线通信以广播的方式发送一个同步信号，多个无线传感器网络节点接收同一个同步信号，多个收到同步信号的无线传感器网络节点之间进行同步。 其中，网关节点中包含GPS接收机。 因此，本文测试中仅考虑单一网关节点发送触发信号后不同节点的同步误差。 通过晶振的校准值和随机的事件触发锁存值获取各个节点之间的同步误差，以此为依据完成同步误差分析。

根据上述参数设定和同步过程，在MATLAB 软件随机生成40 组服从正态分布N(0，(σ1+σ2+σ3)/2)的随机变量作为一跳无线传感器网络时间同步误差变量，此时取值为σ1＝σ2＝σ3＝0.01。 在此基础上产生的40 组二跳误差，此数值是一跳误差为期望服从正态分布的随机变量。 在二跳误差的前提条件下再生成40 组三跳误差，此数值是以二跳误差为期望服从正态分布的随机变量。 详细变量数值表2 所示。

表2 时间同步误差随机变量

4.2 仿真结果与分析

首先利用所提方法、文献[7]方法和文献[8]方法在MATLAB 软件中仿真整体网络的时钟偏差，仿真时间为300 s，如图1 所示。

图1 300 s 内子区间的时钟偏差

通过图1 能够得知，三种方法在0 s 时的时钟偏差为800 μs，其主要原因是无线传感器网络运行初期受到了设备等多方面的干扰，导致时钟偏差较高。 随着相关措施的处理，在0~30 s 时时钟偏差明显降低，其中所提方法相较于文献[7]方法和文献[8]方法时钟偏差更小，为-200 μs。 而在30 s 后，三种方法随着时间的增加网络时钟偏差增长。 为了分析该情况，增加整体网络时钟偏差仿真时间至2 100 s，结果如图2 所示。

图2 300 s~2 100 s 子区间的时钟偏差

通过观察图2 可以看出，在300 s~2 100 s 期间的时钟偏差波动幅度较大，后期时钟偏差波动幅度降低。 说明随着时间的变化，时钟偏差是具有相对变化，分析原因可能是因受聚焦模糊、主瓣变宽与旁瓣增加等影响，导致产生的频波影响了时钟的稳定性。 为了更好地了解网络时间同步细节，对单跳和多跳进行分析。

对表2 发生的随机变量数值进行研究:

①将一跳、二跳以及三跳随机变量数值计算出标准差和期望，获得结果如表3 所示，标准差2 比标准差1 结果误差值相对较小，期望2 结果比期望1结果相对较差，标准差符合正态分布，嵌入式技术能够满足时间同步分析。

表3 无线传感器网络时间同步误差的标准差与期望

②将表4 内一跳、二跳以及三跳的数值算出上限、下限，符合正态分布，通过计算需要令上下限在区间[-0.08，0.07]中，由表4 得知时间同步数据在区间内，能够保证网络通信正常。

表4 时间同步误差的上下限

综上所述，通过本文方法能够清晰了解网络时间同步数据，分析误差是否影响网络运行状态，以确保通信安全稳定。

5 结论

无线传感器网络时间同步是目前研究的热点问题，时间同步误差分析是其中的一个研究的方向。网络节点由于各种干扰等原因，给时间同步误差分析带来困难。 本文所采用的时间同步误差分析方法，依据无线传感器的特性分析时间同步误差，仿真结果表明可以为后续研发提供参考。 下一步将着重分析不同类型传感器设备、多个传感器设备之间的信号同步误差，以进一步提高所提方法的普适性。