陀螺电机轴承健康评估隐马尔可夫模型适应性设计

蔡 曜，司玉辉，王玉琢，武 展，付 雪，阮 芳

(西安航天精密机电研究所，陕西 西安 710100)

挠性陀螺是一种双自由度陀螺，具有响应速度快、可靠性高的特点[1]。 陀螺电机作为挠性陀螺的核心部件，其电机转子通过公共轴拖动陀螺转子做高速、匀速转动，为陀螺提供稳定的角动量[2]。 电机轴承作为陀螺电机的关键机械部件，其健康状况对电机乃至陀螺起到至关重要的作用。 轴承健康状况良好，电机的运转状态会相对平稳，陀螺精度高，工作寿命满足设计指标[3]；轴承健康状况差，如存在异常冲击、摩擦等情况，电机会出现早期失效，直接影响陀螺工作寿命，存在潜在风险。 因此，需要在早期对电机轴承的健康状况进行评估。

轴承健康评估和故障诊断常用方法为分析轴承的振动信号、声音信号或定子电流信号，提取信号中可以反映轴承运转状态的特征参数，对特征参数进行分析，最终给出轴承健康评估结果。 比较三种信号，振动信号提取成本高；声音信号易受背景噪音影响；而定子电流信号的采集无需外加负载，且不易受外界环境影响，具有成本低、易采集、鲁棒性强的特点。

已用于轴承健康评估和故障诊断的工具主要包括神经网络、模态分解、形态滤波等。 神经网络的识别准确性依赖于网络参数选取是否正确；模态分解的识别准确性取决于模态分量个数选择是否合理；形态滤波则存在计算量过大且不易提取信号中特征幅值的问题。 相比较，隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)具有直接针对时序信号进行动态模式分类、识别的功能，其模型参数由算法自适应计算，可排除例如神经网络参数选取、模态分解模态分量个数选择等人为因素引入的误判，同时HMM的模型参数求解算法简单，健康评估求解算法快捷，是一种高效、准确的轴承健康评估和故障诊断工具。

使用HMM 实现轴承健康评估，学者已进行了大量研究。 李奕江等[4]提出变分模态分解(VMD)和HMM 相结合的方法，先将各时段的振动信号由VMD 分解为多个模态分量，再提取各时段模态分量的特征向量用于HMM 建模与分类，达到轴承磨损状态识别的目的。 于天剑等[5]提出蚁群聚类算法(ACC)、模糊推理系统(ANFIS)、HMM 三者相结合的方法，使用HMM、ACC 提取振动信号的时频域特征，并由HMM、ANFIS 实现轴承故障诊断和检测。通过将多种轴承健康评估工具结合的方式，HMM 在实际应用中取得了一定的效果，但其他工具的使用，湮没了HMM 模型参数自适应的优势，引入了算法准确性与人为因素有关的误差，增加了整个健康评估模型的复杂度，并非HMM 应用于轴承健康评估的最优解。

针对某型号小型挠性陀螺具有体积小，转速高，轴承尺寸精度、形位精度达亚微米级的特点，选择电机定子的电流信号作为原始时域信号，提取特征参数作为轴承健康评估指标。 对HMM 进行适应性设计，将不同特征参数进行局部、全局线性归一化，并构建多维HMM 参数求解与健康评估算法，实现对陀螺电机轴承的健康评估。

1 结构特点及健康评估指标

1.1 陀螺及电机轴承结构特点

小型挠性陀螺体积小，总高约30 mm，直径约φ20 mm，其结构紧凑，主要由陀螺转子(含转子轴)、陀螺电机、差动传感器、力矩器组成。 陀螺转子、电机转子共用一根转子轴，呈哑铃状分布在陀螺上下两端。

陀螺电机为磁滞同步电机，具有结构简单、启动时间短等优点。 磁滞同步电机采用外定子、内转子结构，由电机定子组件、电机转子组件、轴承、内轴套、外轴套、转子轴、锁紧螺母组成。 陀螺电机使用的轴承为角接触球轴承，由轴承内环、轴承外环、钢球、保持架构成。

图1 陀螺电机及轴承结构示意图

轴承外环外径为φ5 mm， 钢球球径不足Sφ1 mm，其尺寸精度、形位精度极高，达亚微米级。此类小体积、高精度的轴承，其健康状况无法通过外观检查、计量等方法检测，故障轴承的特征较为隐蔽，即使装配成电机，其常规电参数也无明显表现。此外，轴承故障还具有一定的潜伏性，陀螺合格交付，电机累计运转时间达到某一阈值时，出现运转声音异常、惯性时间缩短等现象，导致小型挠性陀螺精度下降，寿命无法满足使用要求。

1.2 轴承健康评估指标

提取电机定子的电流信号对轴承健康状况进行评估的方法称为“定子电流评估法”。 为了描述定子电流信号与轴承健康状况的关系，国内外学者提出了径向振动传递模型[6]和扭振传递模型[7]，两种模型均说明轴承的健康状况与定子电流的特征之间存在着隐含的映射关系，电机使用健康轴承、故障轴承工作时，表现的定子电流特征不同。 因此，定子电流信号中包含着可以评价轴承健康状况的特征参数。

在对轴承健康状况进行评估时，通过归纳、总结已有研究成果，可以选取以下6 项定子电流的特征参数作为评估指标[8]，如式(1)~式(6)所示:

式(1)为电流平均值的表达式:

式(2)为电流标准差的表达式，其反映瞬时电流实测值的离散程度。

式(3)为电流波峰比的表达式，为电流峰值与标准差的比值。 当轴承零件上有局部的剥落、凹坑等一类损伤时，轴承在运转过程中会引起瞬时冲击振动，这会引起定子电流出现大的尖峰。 波峰比可以表示电流波形的极端峰值，能反映轴承的这一故障状况[9]。

式(4)为电流峰度的表达式，表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数，是描述分布曲线尖峰度或陡缓程度的统计量。 在定子电流变化仅受轴承运转振动单一因素影响的理想模型中，轴承正常运转时，定子电流实测值的分布应接近正态分布，峰度约等于3；峰度小于3 时，说明分布曲线较正态分布曲线更缓；峰度大于3 时，说明分布曲线较正态分布曲线更陡[10]。

式(5)为电流偏态的表达式，表征概率密度分布曲线相对于平均值不对称程度的特征数，是描述分布曲线偏斜方向和程度的统计量。 正态分布曲线的偏度为0；当偏度小于0 时，说明分布具有负偏离，电流实测值大于电流平均值的数量较小于电流平均值的数量多；当偏度大于0 时，说明分布具有正偏态，电流实测值大于电流平均值的数量较小于电流平均值的数量少。 文献[11]将轴承运转声信号的偏度顺利应用于滚动轴承的故障分析中，方法可行，其原理在基于定子电流信号评估轴承健康状况的方法中同样适用。

式(6)为电流有功功率的表达式，为交流电的瞬时功率在一个周期内的平均值。 有功功率可在一定程度上反应轴承的故障情况，当轴承存在磨损等故障时，电机消耗的有功功率会较以往增大。 文献[12]将有功功率作为输出量，运用支持向量机方法对轴承故障进行诊断，取得较好效果。

除上述6 项特征参数外，可实现轴承健康评估功能的特征参数还包括且不限于频谱密度、重心频率、均方根频率、频率标准差等，各个特征参数用于轴承健康评估的效果需要根据应用场景合理选择，并通过试验逐一验证。 式(1)至式(6)所述特征参数均已在实例验证中取得良好效果，可作为有效特征参数指标用于轴承健康评估。

2 隐马尔可夫模型建立

轴承健康状况评估过程实质上是一个模式识别过程:将已知健康或故障的轴承对应的定子电流信号分别建立HMM，依据已有HMM 模型，通过对定子电流信号进行分析，实现对待评估轴承进行分类，以判断轴承的健康状况。

2.1 HMM 基本原理

HMM 描述了在同一时序下的双重随机过程，分别为不可被观测的隐藏状态序列的转移过程和可观测状态序列的生成过程。

不可被观测的隐藏状态的集合为Q，共有N个元素，可表示为:

可被观测的状态的集合为V，共M个元素，可表示为:

HMM 由初始隐藏状态概率矩阵П、状态转移矩阵A、观测状态生成矩阵B决定，故可由一个三元组λ表示:

式中:马尔可夫链状态转移矩阵A由全部的隐藏状态转移概率aij构成。aij表示在t时刻，隐藏状态为qi；在t+1 时刻，隐藏状态为qj；从t时刻到t+1 时刻，隐藏状态从qi转移为qj的概率。

观测状态生成矩阵B由可被观测状态生成概率bi(k)构成。bi(k)表示在t时刻，隐藏状态为qi，可被观测状态为vk的概率。

初始隐藏状态概率矩阵П由全部的初始隐藏状态概率π(i)构成。 π(i)表示初始隐藏状态为qi的概率，由统计样本决定。

2.2 模型适应性设计

将陀螺电机通电工作的过程认定为一个马尔可夫过程，可建立适应于该过程的HMM 进行描述。电机轴承运转状态为不可被观测的隐藏状态，包括“正常”、“故障”两种状态，则集合Q可表示为:

集合Q中元素的个数N＝2。

可被观测的状态包括式(1)至式(6)描述的轴承健康评估指标，则可用集合V(1)、V(2)、V(3)、V(4)、V(5)、V(6)表示:

式(11)表示6 维度可被观测的状态，具体地，V(1)对应电流的平均值；V(2)对应电流的标准差；V(3)对应电流的波峰比；V(4)对应电流的峰度；V(5)对应电流的偏态；V(6)对应电流的有功功率。

根据上述6 个维度可被观测的状态，须与之对应的建立6 维度HMM，其三元组表示为:

式中:d＝1，2，…，6。

为了实现HMM 在轴承故障诊断中的建模和分类，使不同电机定子电流的特征参数处于同一可比较水平，需使用归一化技术将各特征参数进行标量量化。

①局部线性归一化方法:

每块陀螺电机的定子电流大小受轴承的摩擦力矩、转子磁滞材料的磁性能、定子绕组的阻值等因素影响，故不同电机之间的定子电流存在差异。 因此，电流的平均值¯x、电流的有功功率P需采用局部线性归一化进行处理，将原始数据按比例缩放至[0，1]区间内，可用函数表示:

式中:xnorm为电流的特征参数归一化之后的数据，xt为某电机的马尔可夫过程中，t时刻电流的特征参数，xmin为电流特征参数的最小值，xmax为电流特征参数的最大值。

②全局线性归一化方法:

电流的标准差σ、波峰比CF、峰度bk、偏度bs均是描述电机定子电流分布状态的特征参数，需采用全局线性归一化进行处理，将原始数据按比例缩放至[0，1]区间内，可用函数表示:

式中:xnorm为电流特征参数归一化之后的数据，xt为某电机的马尔可夫过程中，t时刻电流的特征参数，为已观测的U块电机的马尔可夫过程中，电流特征参数的最小值，为已观测的U块电机的马尔可夫过程中，电流特征参数的最大值。

2.3 模型参数求解算法

已知电机定子电流各特征参数构成的可被观测状态序列，但无法确定电机轴承运转状态构成的不可被观测的隐藏状态序列，求解HMM 的初始隐藏状态概率矩阵П(d)、状态转移矩阵A(d)、观测状态生成矩阵B(d)是HMM 建模的经典问题。 求解该问题，需利用前向-后向算法、Baum-Welch 算法，文献[13]对相关算法的定义、原理作了详细介绍，这里重点描述6 维度HMM，λ(d)＝(A(d)，B(d)，П(d))，d＝1，2，…，6 的求解流程，具体如下:

步骤3 计算t时刻的前向概率(i)。

步骤3.1 计算t＝1 时刻各隐藏状态的前向概率:

式中:i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步骤3.2 计算t＝2，3，…，T时刻各隐藏状态的前向概率:

式中:i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步骤4 计算t时刻的后向概率β(d)t(i)。

步骤4.1 设置T时刻各隐藏状态的后向概率:式中:i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步骤4.2 计算t＝T-1，T-2，…，1 时刻各隐藏状态的后向概率:

式中:i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步骤5 计算t时刻，不可被观测的隐藏状态(即电机轴承运转状态)为qi的概率:

式中:t＝1，2，…，T；i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步骤6 计算t时刻，不可被观测的隐藏状态为qi，且t+1 时刻，不可被观测的隐藏状态为qj的概率:

式中:t＝1，2，…，T-1；i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，6。

步骤8 当前为第z次迭代，重新计算的HMM参数为比较π(d)(i)z与与的变化量是否不大于ε。 若否，跳转至步骤3；若是，流程结束。

2.4 轴承健康评估算法

式中:d＝1，2，…，6。

步骤5 按照d＝1，2，…，6 依次比较、的大小。 若＞，待评估轴承得1 分；若＝，待评估轴承得0 分；若＜，待评估轴承得-1 分。

步骤6 若待评估轴承最终得分不小于0，认为该轴承健康；若待评估轴承得分小于0，认为该轴承故障。

轴承健康评估流程图如图2 所示。

图2 轴承健康评估流程图

3 实例验证

选取某型号小型挠性陀螺进行电机轴承健康评估试验。 陀螺电机使用的轴承为小体积、高精度轴承，其健康与否无法通过外观检查、计量等方法检测，故选取样本进行健康轴承、故障轴承HMM 建模的判据如下:

①陀螺电机装配完成后，其启动时间、惯性时间、摩擦力矩、工作电流、功率等电机相关指标均合格；陀螺装配完成转入调试工序后，动平衡量、直流零位等参数输出稳定；陀螺最终合格交付，厂外累计工作时间较长且无故障。 则可认为该小型挠性陀螺使用的轴承健康状况正常，在生产过程中采集的电机定子电流信号可用于健康轴承HMM 建模。

②陀螺电机装配完成后，电机相关各项指标均合格；但在后续电机跑合、陀螺调试过程中，出现运转声音异常、惯性时间缩短、不启动等电机运转故障。 则认为该小型挠性陀螺使用的轴承存在故障，在生产过程中采集的电机定子电流信号可用于故障轴承HMM 建模。

③陀螺电机装配完成后，电机相关各项指标均合格；在后续陀螺装调过程中因其他故障(如无阻值、不绝缘等)需返工分解；显微镜下观察轴承各零件，其表面存在较多黑色油泥、保持架外圆面存在磨痕黑迹、钢球整体发乌或有交叠跑合印、内环和外环的滚道上跑合印偏斜或较宽。 则认为该小型挠性陀螺使用的轴承存在故障，在生产过程中采集的电机定子电流信号可用于故障轴承HMM 建模。

电机定子电流采集的阶段为陀螺电机装配合格后，采样频率为100 ms，采样时间不小于16.9 min以保证采集的瞬时电流总数大于10100，其中前100个瞬时电流对应电机的启动过程，仅使用后10 000个瞬时电流进行轴承健康评估。

HMM 参数求解和轴承健康评估的算法使用MATLAB 编制，参数设置如表1 所示。

表1 算法参数

表1 中，d＝1，2，…，6 表示式(1)至式(6)描述的轴承健康评估指标，具体地，d＝1 时对应电流的平均值；d＝2 时对应电流的标准差；d＝3 时对应电流的波峰比；d＝4 时对应电流的峰度；d＝5 时对应电流的偏态；d＝6 时对应电流的有功功率。

选取合格交付的20023 陀螺的电机定子电流信号用于健康轴承HMM 建模；选取轴承零件存在异常的20015 陀螺的电机定子电流信号用于故障轴承HMM 建模，该陀螺返工分解后，在显微镜下检查轴承零件，轴承内环滚道上跑合印过宽，钢球表面有多条交叠的跑合印，保持架外圆面有明显黑迹，具体如图3 所示。

图3 故障轴承零件实物图

通过模型参数求解算法的迭代，A(d)、B(d)、Π(d)，d＝1 时各参数的训练过程曲线如图4 所示。

各HMM 参数均已收敛并稳定于一确定值，为HMM 建模的最优结果。 健康轴承、故障轴承对应HMM 如表2 所示。

表2 健康轴承、故障轴承的HMM

选取合格交付的20006、20007、20013、20026 陀螺，返工分解、轴承零件存在异常的20010、210005陀螺进行电机轴承健康评估，以验证方法的有效性。分别将上述陀螺对应的电机定子电流信号代入建立的HMM 中，运用轴承健康评估算法分别计算在健康轴承HMM、故障轴承HMM 中的输出概率，并最终给出评估结果，如表3 所示。

表3 轴承健康评估结果

运用轴承健康评估算法对6 块已知轴承健康状况的陀螺进行评估，算法评估结果与轴承健康实际情况一致，证明基于定子电流法建立的隐马尔可夫模型应用于小型挠性陀螺电机轴承健康评估是准确、有效的。

4 总结及后续工作展望

陀螺电机的轴承体积小、精度高，达亚微米级，其健康状况无法通过外观检查、计量等方法检测，故提出了一种基于电机定子电流评估法和HMM 的轴承健康评估方法。 通过对HMM 的适应性设计，实现了不同健康评估特征参数的局部线性归一化和全局线性归一化；针对6 项用于轴承健康评估的特征参数，设计了6 维HMM 参数求解算法、轴承健康评估算法。 实例验证表明，通过对HMM 的适应性设计，健康轴承、故障轴承对应HMM 的模型参数正确收敛，健康评估模型建立成功；使用该模型对6 块电机轴承进行健康评估，可迅速、准确获得评估结果，且与轴承实际健康状况一致，准确率为100%。

当前的研究实施于工程应用还处于探索阶段，若干问题还需要进一步讨论:

①电机通电工作后，电机定子、轴承等零件均存在一定的温升，导致电机绕组阻值增大，润滑油粘度降低、轴承摩擦力矩减小，这会对定子电流存在影响。 因此，选择电机达到热平衡工作状态时对应的电子电流信号进行HMM 建模和轴承健康评估，更有利于评估结果的准确性。

②故障轴承存在多种不同的故障点，包括外环故障、内环故障、保持架故障、钢球故障、润滑不良等，不同故障类型的轴承建立的HMM 不同，故选取多种类型的故障轴承对应的HMM 逐一与健康轴承对应的HMM 进行健康评估，最终评估结果将更为准确。