基于综合差分技术的桥梁挠度自动测量系统设计与实现

张树峥，李慧龙，王登杰

（1.山东省交通工程监理咨询有限公司，山东济南 250003；2.中交一公局第一工程有限公司，北京 102205；3.山东大学土建与水利学院，山东济南 250013）

0 引言

各种类型的大中型桥梁结构中主梁是直接承受交通荷载的主要承重构件，桥梁运行期间活荷载及其他外力对主梁反复作用，容易使主桥桥梁产生疲劳破坏，影响结构的安全运营，因此，主梁受力情况及内力分布、材料性能的判别应是桥梁检测的一项主要内容。目前已建桥梁的主梁内力无法直接用测力仪器进行检测与评定，只能通过观测其结构变形程度来了解其受力状况及变化规律。过大的桥面挠度变形不仅影响行车安全，也会影响桥梁的使用寿命，甚至会造成桥梁垮塌事故。通过桥面高程变形测量，可以判断其是否超过设计及规范要求，从而鉴定桥梁是否安全。

因此，针对现有技术的不足，本文提供了一种基于TS60 测量机器人的桥梁挠度检测方法。在地面自由设置观测站，利用全站仪的自动观测系统，逐个观测桥面上的棱镜与仪器的三角高差，计算桥面上两棱镜之间的高差，获取桥面上各挠度观测点的高程，通过历次的标高比较掌握其挠度变化和发展趋势。该方法有效解决了测量仪器频繁移动的难题，并且避免了由于桥梁振动引起的测量误差，提高了测量精度。另外，本测量方法可以设置多个棱镜，同时对各检测点进行自动化观测，大大缩减了桥面线形测量时间，提高了工作效率。

1 基于全站仪的桥梁挠度高差测量原理

目前，在桥梁挠度观测中，常规的测量方法是挠度仪观测法和几何水准测量法，在大跨径或超大跨径的桥梁挠度测量时，挠度仪观测法根本无法实现，只能采用几何水准测量法。本方法需要在桥梁处于静止状态时进行测量，但是，在桥梁静载荷试验时，通常采用汽车加载，在汽车活荷载、温度变化及其他外力对主梁的反复作用下，桥面始终处于振动状态，其桥梁挠度测量的精度很难达到国家二等水准测量技术要求。同时，由于桥梁挠度的观测点比较多，水准测量又需要多次搬动水准仪，完成一个周期的挠度测量需要几个小时甚至十几个小时的时间，严重影响桥梁静载荷试验的速度和效率。因此，针对现有技术的不足，本文提供了一种基于测量机器人的桥梁挠度观测方法［1］。

1.1 基于全站仪的对边高差测量原理

对边高差测量是利用全站仪测量至任意两点的斜距S和竖直角度的功能，解算任意两点之间高差。如图1 所示，桥面上两个挠度观测点r1和r2，设定P为自由设站点，在P点安置测量机器人（全站仪），在挠度观测点上分别设置强制对中的棱镜，其棱镜高分别为γ1和γ2。在P点上以多测回法的观测精度测量P到r1、r2的倾斜距离S1和S2，以及竖直角α1和α2，则全站仪到观测点r1和r2的高差h1和h2如式（1）和式（2）所示：

挠度观测点r1和r2之间的高差h12如式（3）所示：

将式（1）和式（2）代入式（3）得两观测点的高差，如式（4）所示：

如果将挠度观测点上的棱镜高设置相等，即γ1=γ2，则两观测点的高差如式（5）所示：

全站仪自动观测时，竖直角是通过竖直度盘读数计算得到的，而自动读取的竖直度盘读数就是天顶距V，如图1 所示，挠度观测点r1和r2的天顶距分别为v1和v2。则由全站仪自动观测的两挠度观测点的高差如式（6）所示：

图1 对边高差测量

1.2 地球曲率和大气垂直折光对高差测量的影响

传统的高程测量方法，是将全站仪安置在控制点上，通过观测仪器到观测点的倾斜距离和天顶距，来计算观测点的高程，由于设站点与观测点之间距离较远时，为了提高测量精度，必须考虑地球曲率c 和大气垂直折光μ 的影响值［2］，如式（7）和式（8）所示：

同理可得观测点r1的地球曲率c和大气垂直折光μ的影响值，如式（9）和式（10）所示：

式中：K1、K2分别为点r1、r2的大气垂直折光系数；R为地球平均曲率半径（m）。

将式（7）—式（10）代入式（6）得两个观测点之间的综合高差，如式（11）所示：

1.3 桥梁挠度观测点的高程计算

如果将桥梁挠度观测点r1或r2其中的一个点为高程基准点B，设已知高程为Hb，如图2 所示。

图2 桥梁挠度高程测量

由式（11）可知：基准点B点到r1的高差，如式（12）所示：

则桥梁挠度观测点1 的高程为H1，其计算模型如式（13）所示：

2 桥梁挠度高差差分测量原理

由式（11）和（12）可知：用全站仪的对边测量功能观测任意两个点的高差时，其观测精度与全站仪的仪器高没影响［2］，这与全站仪到观测点的倾斜距离S、竖直角α（或天顶距v）和棱镜高γ有关。

由式（12）可知：基准点B到挠度检测点r1的高差为hb1。如果位于静荷载试验桥梁段的另一端，再设置一个基准点M（桥梁静荷载试验时，常规要设置2~4 个基准点），已知高程为Hm。则基准点B到基准点M的高差为，如式（14）所示：

在桥梁静荷载试验的过程中，由于两个基准点是固定不变的，不受施加荷载的影响而变化，因此，是一个固定值。但在桥梁挠度高差测量过程中，全站仪通过对边测量，每次又实际测量一个，由式（11）得两个基准点之间的高差值［2］，如式（15）所示：

式中：i为观测的次数，i= 0、1、2、3…n；j为挠度观测点的编号，j= 0、1、2…L。

3 桥梁挠度观测点的沉降量计算

桥梁静荷载试验时，其荷载是逐级加载并分级卸载，每级加载或卸载结束后均要进行挠度观测点的高差测量，并计算本级荷载下桥梁挠度观测点的沉降量，桥梁挠度的沉降量是相邻两次所测高程之差，累积变形量是本级荷载下所测高程与初级荷载下所测高程之差。一般情况下，把初级荷载（空载）时的挠度观测点的高程记为为挠度观测点的编号），逐级加载或卸载后的所测高程记为为观测的次数，i= 0、1、2、3…n）。桥梁挠度观测（检测）点通常设置在桥梁支座、1/4 跨、1/2 跨、3/4 跨等处［3］，如图3 所示。

图3 桥梁挠度自动检测系统观测点设置

3.1 挠度观测点的高程计算

在静荷载试验前，首先采集原始数据，即空载时的初始高程，以1 号点为例（以下同），则所测高程为，如式（18）所示：

施加一级荷载后，主桥桥梁变形稳定，并进行第二次测量，其所测高程为，如式（19）所示：

逐级加载逐级观测，当加载至设计荷载的120%，进行最大沉降后的沉降观测，计算得到最大沉降量时的高程值。然后分级卸载并分次进行沉降测量，至最终卸载完成，进行最终的沉降测量（静荷载试验完成后的空载状态），计算挠度观测点的最终高程值，如式（20）所示：

3.2 挠度观测点的沉降量计算

由式（20）减式（19）可得1 号点施加一级荷载后的沉降量为挠度观测点的编号）［4］，如式（21）所示：

如果不考虑地球曲率c和大气垂直折光δ的影响，则挠度观测点的单次沉降量，如式（23）所示：

4 桥面观测点的挠度值计算

4.1 桥梁各检测点的挠度变形值

通过以上方法可以观测并计算出桥梁静荷载试验时一个跨度内所有观测点单次沉降量为挠度观测点的编号，j= 0、1、2…L）和所有观测点累积沉降量为挠度观测点的编号，j= 0、1、2…L）。而桥梁挠度观测点0 和L点是位于支座上方的点，其观测的累积沉降量均是支座变形的沉降值，跨度内其他检测点的累积沉降值中也包含支座两端的沉降量。因此，计算桥梁挠度值时必须将两支座的沉降量扣除才能得到真正的桥梁挠度变形值［5］。

桥梁挠度变形值（fj）的计算简图，如图4 所示。

图4 桥梁挠度计算示意图

如果把一跨中的桥梁全部观测点挠度变形值fj连成一曲线，即为桥梁挠度变形曲线，如图4 所示。

如果把一个检测点（如j= 3，即跨中点）的（i= 0、1、2、3…n）连成一条曲线，则为桥梁挠度检测点的挠度变形曲线，如图5 所示。桥梁挠度观测数据，如表1 所示。

表1 桥梁静荷载试验挠度观测值单位：mm

图5 桥梁挠度变形曲线

4.2 桥梁各检测点的残余变形量

桥梁静荷载试验结束后，桥面最终挠度变形值（结束空载）并没有完全恢复至最初（开始空载）变形值，其差值为桥梁挠度的残余变形值Δf。桥梁挠度的残余变形值也是桥梁静荷载试验的重要指标，残余变形值Δf的大小，是判断桥梁是否处于弹性状态的重要依据，是判定桥梁刚度是否满足规范要求的主要技术指标。桥梁残余变形量Δf，如式（27）所示：

5 结语

1）从桥梁挠度观测数据来看，高差中误差为±0.27 mm，均达到了亚毫米级的观测精度。满足桥梁挠度变形测量规范中二级沉降观测±0.5 mm 精度要求。2）在满足相关规范前提下，挠度检测点应采用强制对中装置，自由设置点也尽量采用强制对中装置，既提高检测点的测量精度，又保证全站仪自动观测时的稳定和安全。

3）采用测量机器人进行挠度点自动的高差测量，照准目标迅速，自动多测回观测，测量时间短，大大提高了桥梁挠度观测的效率，节约了桥梁静荷载试验的时间。采用测量机器人自动观测，可以节约大量的人力、物力和财力。