基于改进局部均值分解方法的建筑物变形数据处理

张明栋

（深圳市勘察测绘院（集团）有限公司，广东深圳 518000）

0 引言

作为一种典型的非平稳变形过程，建筑物变形受多种外界环境影响，变形监测数据中包括各类随机误差。误差的存在对于变形监测数据的分析与预测具有较大影响，导致无法准确判断建筑物的变形规律以及变形趋势。因此，在进行建筑物数据分析预测时，将监测数据中的噪声剔除显得尤为必要，可以降低噪声对监测数据的影响。

目前常用的变形监测数据降噪方法有小波变换方法、卡尔曼滤波方法以及经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法等[1-3]。小波变化受小波基、分解层数以及阈值这3 个重要参数选取影响，对于不同信号都需要合适的参数，否则会将有用信息剔除，降噪效果不太理想；卡尔曼滤波方法对线性平稳时间序列的降噪效果较好，然而处理非线性、非平稳性信号时，降噪效果明显降低；EMD 方法能够对信号进行自适应分解，将信号分解为若干个本征模态函数，相比于其他降噪方法的效果更好，但是受限于边缘效应、混态混叠问题等，目前还不能得到很好的解决。

作为近些年在信号领域新兴的一种处理方法，局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法能够将待处理信号分解为若干个乘积函数（Product Function，PF）以及余量[4]来实现信号的处理。较好的时频分析能力使得LMD 方法能够准确反映非平稳信号的时频分布特性。基于此，本文考虑将LMD 方法引入建筑物变形监测数据处理中。为了降低端点效应对LMD 方法的影响，故引入噪声辅助方法，提高LMD 方法的分解精度。同时，为了最大可能提取有用信号，引入小波阈值方法，对LMD 方法分解得到的高频噪声分量进行进一步降噪，提取高频分量中的有用信息。将去噪后的数据通过RBF 神经网络模型进行建模与预测，通过仿真数据与实测建筑物变形数据进行算法检验，结果表明：本文方法能够更好地对噪声进行抑制，同时能够明显提升建筑物变形预测精度。

1 原理及方法

1.1 LMD基本原理

LMD 方法能够对非线性非平稳性信号进行自适应处理，在信号不同尺度信息提取中有着较强的能力。LMD 实现信号处理的方式是将信号分解为若干个PF 分量以及余量，每个PF 分量都有独立的物理意义，由一个纯调频信号与一个包络信号相乘得到。因此可以得出，LMD 方法能对原始信号的时频分布进行很好的表征［5-6］。

假设存在信号s（t），其LMD 分解的具体步骤为：

1）根据相邻极值计算均值序列mi：

式中：ni为计算得到的局部极值。通过滑动平滑法平滑处理均值序列，得到均值函数m11（t）。

2）根据相邻极值计算包络估计值ai：

同样对包络估计值进行滑动平均处理，得到包络估计函数a11（t）.

3）从原始信号中剔除均值函数h11（t）=s（t）-m11（t），其中h11（t）为差值信号。

4）幅度调节运算差值信号：

式中：s11（t）为纯调频信号。

5）根据s11（t）的局部包络信号a12（t）是否为1，判断s11（t）是否为纯调频信号，若a12（t）为1，则s11（t）为调频信号。否则重复上述步骤，此时s11（t）为输入信号，直到包络函数a1j（t）等于1 为止。

6）相乘得到的所有包络估计函数，结果为幅值函数a1（t），即：

7）LMD 分解得到的第一个PF 分量为a1（t）与纯调频信号s1j（t）的乘积，即：

式中：f1（t）为第一个PF 分量。

8）将第一个PF 分量从原始信号中分离，得到剩余信号u1（t）：

9）将剩余信号看作原始信号重复上述步骤，直到获得一个单调函数时终止迭代，此时得到L个PF分量以及1 个剩余分量uL（t），原始信号可表示为：

1.2 端点效应消除

LMD 方法中通过滑动平均方式获取包络信号以及纯调频信号，如果原始信号中存在端点，会造成分解结果存在较大误差，称之为端点效应。为了降低端点效应的影响，本文引入噪声辅助法，即将受控高斯白噪声加入原始信号中：

式中：aidi（t）为第i次加入高斯白噪声；ai为噪声幅度；si（t）为加噪后数据。

使用LMD 分解si（t）得到PF 分量：

求N次结果平均值，得到噪声辅助下的分解结果为：

1.3 LMD-小波阈值降噪方法

LMD 方法应用于信号去噪中是将信号分解为若干个PF 分量，剔除认为是噪声的分量，将剩余分量认为是有用信号。有用信号分量与噪声分量分界点的确定是信号去噪的关键，采用消除趋势波动分析方法计算Hurt 指数（H）来确定分量分界点。H指数与噪声关系为［7］：

式中：α为谱指数；当H=1.5 时为随机游走信号；当H=1 时为闪烁信号；当H=0.5 时为白噪声。

使用LMD 方法直接将含噪声分量剔除，存在部分有用信息丢失的情况，降噪方式较为粗糙。为了避免噪声分量中的有用信息丢失，使用具有良好局部时频分析能力的小波阈值方法对高频分量进行进一步处理。结合LMD 方法与小波阈值方法，提出一种组合去噪方法，该方法的具体实现步骤为：

1）使用LMD 方法将信号分解为若干个PF 分量以及一个余量；

2）根据消除趋势波动分析方法计算所有PF 分量H指数，若H＜1，则将该PF 分量认为噪声分量；

3）重构所有噪声分量得到噪声时间序列，通过小波阈值方法对噪声时间序列进行降噪，提取得到噪声中有用信息；

4）将剩余PF 分量、余量以及小波阈值提取得到的有用信号进行重构，得到最终降噪后的时间序列，然后对降噪效果进行评价。

2 仿真分析

为了对本文提出降噪模型的效果进行检验，使用式（12）中仿真信号进行方法实验。

式中：yt为仿真信号；sin（）为正弦信号；cos（）为余弦信号。仿真信号yt如图1（a）所示，在仿真信号yt中加入高斯白噪声，结果如图1（b）所示。

图1 仿真信号和加噪仿真信号

通过图1 可以看到：加入噪声后信噪比降低，原有仿真信号中的周期性也降低了，表明噪声已将原有仿真信号污染。

利用本文提出的组合降噪方法对加噪后仿真信号进行处理，通过LMD 方法分解得到8 个PF 分量以及1 个余量，利用消除趋势波动分析方法计算所有PF 分量H指数，当H＜1 时，认定该分量为高频分量。各分量计算H指数如表1 所示。

表1 各PF 分量计算H 指数

通过表1 可以看到：前5 个PF 分量的H＜1，因此将第1~5 个PF 分量认定为高频分量，主要包含噪声；第6~8 个PF 分量以及余量认定为低频分量，主要包含仿真信号中的有用信号。通过小波阈值法对高频分量进行降噪，将降噪后信号、低频PF分量以及余量进行重构得到降噪后信号。为了验证本文提出方法的优越性，同样使用LMD 去噪方法与经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）去噪方法对加噪仿真信号进行去噪，其中LMD方法与EMD 方法均是将分解后得到的高频噪声分量直接剔除。

为了定量评价3 种降噪方法的降噪效果，使用相关系数P对3 种方法的降噪结果进行评价，相关系数定义为［8］：

式中：T为时间长度；s（t）为原始信号；sˉ（t）为降噪后信号。

相关系数P越大，表示降噪效果越好。

针对不同信噪比的仿真信号，使用3 种降噪方法进行降噪，统计不同信噪比下各方法降噪后的相关系数，结果如图2 所示。

图2 降噪后相关系数随信噪比变化图

从图2 可以看到：无论信号信噪比如何变化，本文提出的降噪方法对仿真信号降噪后的相关系数始终最大，体现了本文方法更优的降噪效果。

3 实例分析

为了对本文方法在实际工程中的有效性与优越性进行检验，选择某建筑物连续30 天的GNSS 静态观测数据作为实验数据进行降噪实验，受篇幅限制，以J07 点位监测数据为例进行相关说明，该点位监测数据如表2 所示。

表2 监测点连续30 天变形监测位移数据单位：mm

受外界环境影响，观测数据包的信噪比约为10 dB。将实验数据分为训练样本与测试样本，其中训练样本为前20 期观测数据，测试样本为后10 期观测数据。首先对实验数据进行降噪处理，使用的方法为EMD 方法、LMD 方法以及本文提出方法。降噪完成后，引入RBF 神经网络模型[9]建立预测模型。模型训练完成后，对后10 期数据进行预测，统计预测结果可知：EMD 降噪方法后数据进行RBF神经网络模型预测结果的最大误差为0.024 mm，最小误差为0.007 mm，计算得到的均方根误差为0.014 mm；LMD 降噪方法后数据进行RBF 神经网络模型预测结果的最大误差为0.008 mm，最小误差为-0.004 mm，计算得到的均方根误差为0.006 mm；本文降噪方法后数据进行RBF 神经网络模型预测结果的最大误差为0.005 mm，最小误差为-0.001 mm，计算得到的均方根误差为0.003 mm。通过结果可以看到：本文提出方法的变形预测结果指标均优于EMD 方法与LMD 方法，表明本文提出方法更加适应实际工程监测数据的噪声抑制，同时能够提高变形预测精度，工程实用性较高。

4 结语

本文在LMD 方法的基础上，结合小波阈值法在信号降噪中的优势，提出一种LMD-小波阈值去噪新方法。该方法首先使用噪声辅助法降低LMD 分解中端点效应对分解精度的影响，通过LMD 方法将信号分解为若干个PF 分量以及余量；其次使用消除趋势波动分析方法确定PF 分量中的高频分量与低频分量，使用小波阈值去噪法对高频分量进一步降噪；最后重构各分量得到最终降噪后的信号。使用RBF 神经网络模型对降噪后数据进行预测，结果表明本文降噪方法与RBF 神经网络模型结合的预测精度最高，更适应实际工程监测数据处理与预测。