动静荷载作用下岩石裂纹扩展应力阈值识别*

2023-11-07李地元周奥辉陈昱达马金银

爆炸与冲击 2023年10期

李地元，周奥辉，陈昱达，马金银

（中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083）

岩石在压缩荷载作用下的力学行为是岩石力学的基本问题之一，岩石内部裂纹扩展对岩石破坏过程影响显著，而压缩荷载下岩石裂纹扩展应力阈值的有效识别能更好地探索和理解岩石渐进破坏过程，并可从细观角度解释岩石的宏观破坏机制[1-4]。

在压缩荷载作用下岩石的破坏过程中一般存在4 个重要的应力阈值，分别为：裂纹闭合应力σcc、裂纹起裂应力σci、裂纹损伤应力σcd和峰值应力σf。以这四个阈值点为分界点，可以将整个加载破坏过程分为5 个阶段：初始裂纹闭合阶段、弹性阶段、裂纹稳定扩展阶段、裂纹不稳定扩展阶段和峰后阶段[5-8]。当前，应力阈值的识别方法主要有：(1) 仅依赖轴向应变数据的轴向应变法[7,9]（包括轴向刚度法[10]）；(2) 依赖轴向以及环向应变数据的体应变法[11]（包括体积刚度法[10]）、裂纹体积应变法[12]、轴向[13]以及环向应变响应法[14]；(3) 声发射法[15-19]。这些方法被广泛用于岩石在压缩荷载作用下的应力阈值识别，每种方法具有自己的优势，也存在着不足。轴向应变法和轴向刚度法使用简便，所需参数很少，仅仅利用轴向应力-应变数据便可对应力阈值进行识别，但其阈值点的识别主要靠人为观测，主观性较大，且对于很坚硬的脆性岩石难以进行识别；体应变法和体积刚度法需要测量试样的轴向与环向应变，识别更为准确，但部分类型岩石并不存在该方法的特征点，导致识别方法失效；裂纹体积应变法的识别特征点较为客观，但由于其采用弹性理论进行计算，故而对弹性参数的敏感性极强，弹性参数较小的波动便会对阈值的识别产生很大的影响；轴向以及环向应变响应法也较为客观，但均需先确定裂纹损伤应力σcd，σcd的取值对σcc和σci的识别有较大影响；声发射法监测阈值的选取要受到环境噪音和岩石裂纹发展的声发射事件的双重制约[20]，较难实现对岩石破坏过程声发射现象的完全记录，同时存在其他识别方法与声发射不匹配的情况。

此外，以上研究均只考虑了静态压缩荷载下的应力阈值识别，对岩石工程中开挖、爆破及其他扰动条件下可能出现的动荷载下的阈值识别均未进行研究。结合以上各方法的特点以及动荷载下岩石的应力-应变曲线可知，动态应力阈值识别研究很少的原因主要有以下几点：(1) 粘贴在霍普金森压杆上的应变片无法记录动态冲击试验时试样的环向应变，难以得到试样的动态泊松比，使得依赖于环向应变数据和弹性参数的识别方式失效；(2) 动态试验由于试样破坏极快，动态加载时产生的振动噪声使得试样破坏过程的声发射数据难以有效收集，从而依赖于声发射的识别方式失效；(3) 动态荷载下岩石应力-应变曲线近似直线段，难以利用轴向应变法和轴向刚度法识别。为解决以上难题，Xing 等[21]尝试利用3DDIC 技术提取了岩石在动态加载过程中的环向应变数据，采用裂纹体积应变法对高加载率下的岩石应力阈值进行识别，发现在高加载率下岩石不存在绝对弹性阶段，且不稳定裂纹扩展的应力阈值点相对静态压缩时会更早出现。除此之外，几乎很难找到动态冲击荷载下应力阈值识别的相关研究，可见岩石动态冲击应力阈值识别新方法的提出具有重要意义。

如图1 所示，根据岩样单轴压缩时的裂纹径向面积应变曲线可将岩石分为两类，即类型Ⅰ（裂纹径向面积应变曲线在岩石破坏时斜率接近零）和类型Ⅱ（裂纹径向面积应变曲线在岩石破坏时斜率不为零）[1]。采用裂纹轴向应变曲线、裂纹径向面积应变曲线可以分别对类型Ⅰ、类型Ⅱ岩石在静态压缩荷载下的应力阈值进行识别[1]。在此基础上，考虑到在动态冲击试验时仅有轴向应变数据可以方便准确地获取，本文首先证明利用裂纹轴向应变刚度曲线同样可以对类型Ⅱ岩石静态单轴压缩的应力阈值进行识别，且与声发射法和裂纹径向面积应变法可以较好匹配，说明仅利用轴向应变数据就可对类型Ⅰ和类型Ⅱ岩石应力阈值进行识别，而后将裂纹轴向应变法推广至动态冲击荷载作用下岩石裂纹扩展应力阈值的识别；实现仅利用轴向应变数据对静、动压缩荷载条件下岩石应力阈值的识别，并对岩石在静、动压缩荷载下的应力阈值进行分析讨论。

图1 岩石裂纹径向面积应变曲线[1]Fig. 1 Crack radial area strain curves of rocks[1]

1 试样制备和试验过程

1.1 试样制备

本试验选取大理岩（记为DL, 属于类型Ⅰ）、粗花岗岩（记为CHG, 属于类型Ⅱ）和细花岗岩（记为XHG, 属于类型Ⅱ）3 种岩石。静态单轴压缩试验每种岩性试样3 个，共计9 个，编号分别为DL-S、CHG-S和XHG-S；动态冲击试验每种岩性试样3 个，共计9 个，编号分别为DL-D、CHG-D 和XHG-D。按照国际岩石力学学会（ISRM）试验规程[22]，将岩块分别制备成 ∅ 50 mm×100 mm 和 ∅ 50 mm×50 mm 的标准圆柱形试样，试样端部不平整度误差最大不超过0.02 mm，保证试样为表面光滑平整无明显缺陷的圆柱体。静态单轴压缩与动态冲击试验的试样均取自同一块岩板，以确保两种试验的结果具有可比性。

1.2 试验过程

试验前，用游标卡尺对试样的直径与高度进行测量，后对试样进行称重，计算试样的密度，并利用波速仪对试样纵波波速进行测量。

静态单轴压缩试验利用INSTRON 1346 电液伺服试验机进行（图2(a)），为获得岩石完整应力-应变曲线，压缩过程采用先荷载控制，后位移控制的加载方式，荷载控制模式的加载速率为90 kN/min，位移控制模式的加载速率为0.12 mm/min，即应变率为2×10-5s-1。为准确测量岩石试样的变形量，在试样的两个侧面均粘贴轴向和环向应变片，获取试样轴向和环向应变，并用引伸计对岩石的整体变形进行监测。试验前，在试样两端均匀涂抹凡士林，以减少端部效应的影响。使用声发射设备对岩石的声发射现象进行监测，根据试样性质和试验环境条件，声发射监测阈值设定为42 dB。试验过程中控制压力机、应变测量系统以及声发射监测系统同时启动，使测试系统同步运行，便于后续处理分析。

图2 试验系统Fig. 2 Testing systems

动态冲击试验系统由加载系统分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar, SHPB）和分析系统数字图像相关技术（digital image correlation, DIC）两部分组成（图2(b)）。该SHPB 测试系统除纺锤形冲头、入射杆、透射杆、吸收杆等基本构件外，配套有超动态应变仪、示波器与数据处理装置，可实现应力波信号采集记录与数据处理等功能。试验中选取的杆径为50 mm，试件放置于入射杆和透射杆之间，且分别在入射杆和透射杆上粘贴应变片以记录应变数据。同时采用高速摄像机对试验破坏过程进行拍照监测，相机分辨率为256×256，拍摄间隔为12.6 μs，试验后利用非接触式全场应变测量软件对加载过程中试样的应变场演化进行分析。

2 分析方法

在文献[1]中，为实现静态压缩荷载下岩石应力阈值识别，文中定义了岩石压缩过程中的3 个重要的应力阈值：

(1) 裂纹稳定扩展应力σsd—岩石累计声发射事件数曲线斜率达到稳定时对应的应力，也就是岩石累计声发射事件数曲线开始线性增加对应的应力；

(2) 裂纹不稳定扩展应力σusd—岩石累计声发射事件数曲线斜率开始不断增加时对应的应力；

(3) 裂纹相互贯通应力σct—岩石在接近压缩破坏之前，其声发射事件率会维持在一定值，此阶段岩石内部微裂纹发生连接与贯通，岩石破坏剧烈，对应于岩石裂纹相互贯通应力。

同时，文献[1]在岩石的裂纹体积应变基础上引入了岩石的裂纹轴向应变和裂纹径向面积应变，分别实现了类型Ⅰ和类型Ⅱ岩石上述应力阈值的识别。圆柱形岩石试样的实际体积应变减去该圆柱体弹性体积应变，便得到岩石裂纹体积应变[7]。类似地，裂纹轴向应变和裂纹径向面积应变定义如下：在压缩条件下圆柱形试样实际轴向应变与弹性轴向应变之差为岩石裂纹轴向应变，实际径向面积应变与弹性径向面积应变之差为岩石裂纹径向面积应变。下面对裂纹轴向应变和裂纹径向面积应变的公式进行推导，注意本文仅讨论均质各向同性岩石。

圆柱形岩石试样的实际径向面积应变为：

由于 (∆d)22d∆d，可忽略不计，则：

同理可得，岩石的理论弹性径向面积应变为：

式中： εs和分别为实际和弹性径向面积应变，根据定义面积扩张为负；S为圆柱形试样的横截面面积，∆S和 ∆Se为岩石试样实际和弹性径向面积变形量； ∆d和 ∆de为试样实际和弹性直径变形量； ε3和为试样实际和弹性径向变形。

根据胡克定律，在常规三轴应力作用下圆柱形岩石试样裂纹径向面积应变为：

裂纹轴向应变为：

则在单轴压缩条件下（ σ2=σ3=0 ），岩石裂纹径向面积应变和裂纹轴向应变为：

式中： ε1为岩石轴向应变，为单轴压缩条件下岩石理弹性轴向应变， ε2=ε3为岩石的径向应变，为裂纹轴向应变，为岩石裂纹径向面积应变； σ1为三轴压缩条件下的轴向应力， σ3为围压， σ 为单轴压缩条件下的轴向应力，E为弹性模量。Peng 等[23]也推导出类似的形式。

由式(7)可知，岩石裂纹轴向应变与试样的环向应变和泊松比无关，若可以采用裂纹轴向应变数据进行岩石应力阈值的识别，则可以避开动态试验环向应变难以获取的问题。在文献[1]中，仅利用裂纹轴向应变曲线对类型Ⅰ岩石的静态应力阈值进行识别，对其是否适用于类型Ⅱ岩石未作讨论。因此，本文继续开展以下研究：(1) 讨论并证明利用裂纹轴向应变刚度曲线可以对类型Ⅱ岩石的静态单轴压缩的应力阈值识别；(2) 将裂纹轴向应变法推广至动态冲击荷载作用下岩石裂纹扩展的应力阈值识别；(3) 利用DIC 技术提取动态压缩试样的环向应变，通过体积刚度法进行应力阈值识别，并与裂纹轴向应变法识别的应力阈值对比分析。

其中岩石裂纹轴向应变刚度计算公式如下：

采用体积刚度法对岩石的应力阈值进行识别时，岩石体应变和体积刚度的计算公式分别为：

式中：ɛv为岩石的体应变，Kv为岩石的体积刚度，Δσ 为压缩过程中某一小阶段内应力变化量， ∆εv为对应阶段岩石的体积应变变化量。

3 试验结果

3.1 基本力学参数

对大理岩、粗花岗岩和细花岗岩三种岩石进行了单轴压缩试验，获得了三种岩石的单轴抗压强度、弹性模量、泊松比、波速以及密度等基本参数，结果见表1。岩石弹性模量E1为岩石应力-应变曲线上直线段的斜率，泊松比μ为应力-应变曲线线性增加段的环向应变变化量与轴向应变变化量之比。从试验数据可以看到，同类岩石试样的纵波波速与密度都较为接近，性质一致。单轴压缩试验过程中DL-S-3 的应变数据没有被记录到，文中不再对该试样进行下一步分析和讨论。

表1 岩石基本物理力学参数Table 1 Basic physical and mechanical parameters of rock samples

对大理岩、粗花岗岩和细花岗岩进行动态冲击试验，计算得到三种岩石的应变率、动态抗压强度、动态弹性模量等基本参数，列于表2，其中动态弹性模量E2取峰值强度的50%处的割线模量[24]。动态压缩试验过程中XHG-D-1 试样在加载过程中未到达平衡条件，文中不再对该试样进行下一步分析和讨论。

表2 岩石动态力学参数Table 2 Dynamic mechanical parameters of rock samples

由表2 可知，岩石动态冲击试验的加载应变率均在40 s-1左右。由于率效应的影响，三种岩石的动态强度和动态弹性模量均比静态的有明显提升，大理岩的两个参数均值分别提高了1.87 倍和2.11 倍，粗花岗岩分别提高了2.10 倍和2.76 倍，细花岗岩分别提高了2.10 倍和2.37 倍。

3.2 岩石静态应力阈值识别

在文献[1]中，利用裂纹轴向应变曲线对大理岩（类型Ⅰ）的静态应力阈值进行了有效识别，其曲线上对应的阈值特征点为：(1) σsd对应于裂纹轴向应变曲线的第一个上凸的峰值点；(2) σusd对应于裂纹轴向应变曲线在σsd点后直线下降段后的斜率变化起始点；(3) σct对应于裂纹轴向应变曲线最后上升段的起点。对于类型Ⅰ岩石，该方法识别结果与声发射特征点所识别结果高度相近。而粗花岗岩和细花岗岩属于Ⅱ类岩石，裂纹轴向应变曲线是否也有很好的识别效果尚未可知，下文将利用该方法对类型Ⅱ岩石的适用性进行讨论。

粗花岗岩和细花岗岩的裂纹轴向应变曲线图3 所示，图中虚线为根据声发射现象识别的应力阈值点。与类型Ⅰ岩石有所不同，类型Ⅱ岩石裂纹轴向应变曲线光滑，与类型Ⅰ岩石相比很难识别出曲线的特征点，并且裂纹轴向应变曲线的最低点与声发射现象也并不匹配。因而直接采用与类型Ⅰ岩石相同的裂纹轴向应变曲线特征点来识别类型Ⅱ岩石的应力阈值点是不合适的。

图3 类型Ⅱ岩石的裂纹轴向应变曲线Fig. 3 Crack axial strain curves of type Ⅱ rock

为更好地识别出类型Ⅱ岩石裂纹轴向应变曲线上的特征点，并探究该特征点与岩石声发射现象匹配性，图4 给出了类型Ⅱ岩石裂纹轴向应变刚度曲线。由图4 可知粗花岗岩与细花岗岩的裂纹轴向应变刚度曲线存在明显的规律。在加载过程中，该曲线可以分为初始不稳定阶段、平稳阶段、振荡阶段以及接近峰值点处的正负跳跃阶段。图4 中的虚线为根据裂纹轴向应变刚度识别的应力阈值特征点：(1) 岩石裂纹轴向应变刚度曲线平稳阶段的起始点应力对应于岩石的裂纹稳定扩展应力σsd，其本质与类型Ⅰ岩石裂纹轴向应变的第一个特征点相同；(2) 岩石裂纹轴向应变刚度曲线的振荡阶段起始点应力对应于岩石裂纹不稳定扩展应力σusd，其本质与类型Ⅰ岩石裂纹轴向应变的第二个特征点也相同；(3) 岩石裂纹轴向应变刚度曲线振荡阶段起始点与峰值点的中点应力对应于岩石裂纹相互贯通应力σct，其本质则与类型Ⅰ岩石裂纹轴向应变的第三个特征点不同，这表明类型Ⅰ和类型Ⅱ岩石内部裂纹扩展的不同主要体现在裂纹不稳定扩展阶段和裂纹相互贯通阶段。

图4 类型Ⅱ岩石的裂纹轴向应变刚度曲线Fig. 4 Crack axial strain stiffness curves of type Ⅱ rock

表3～表5 为使用体积刚度法、声发射法和裂纹轴向应变刚度法对类型Ⅱ岩石应力阈值的识别结果。其中类型Ⅱ岩石中部分试样体积应变不存在峰值，故而采用体积刚度法的识别结果：σcd=1；部分细花岗岩试样体积变形刚度曲线过于平缓，无法对σcc和σci进行识别。由表3 可知，声发射法所识别的σsd、σusd和σct分别为峰值应力σf的16%～21%、64%～75%、71%～89%（XHG-S-3 除外，该试样采用声发射识别的应力阈值异常偏小可能与试验时声发射噪声大有关），裂纹轴向应变刚度曲线所识别的σsd、σusd和σct分别为峰值应力σf的16%～31%、62%～83%、82%～93%，文献[1]中采用的裂纹径向面积应变曲线所识别的σsd、σusd和σct分别为峰值应力σf的14%～22%、62%～78%、71%～85%。从识别结果来看，裂纹轴向应变刚度法识别的应力阈值与声发射法相差均不超过10%（CHG-S-1 的σsd为12%），大多数试样集中在5%以内，而与裂纹径向面积应变法相比，两者所识别的应力阈值相差更小。由此可见，裂纹轴向应变刚度法与声发射法和裂纹径向面积应变法识别效果一致，说明类型Ⅰ和类型Ⅱ岩石均可仅采用裂纹轴向应变数据进行应力阈值识别；而由式(7)和(8)可知，其计算仅需轴向应变数据，这便为仅可准确测得轴向应变数据的动态冲击试验的应力阈值识别提供了新思路。此外，与类型I 岩石相似，类型Ⅱ岩石各应力阈值之间基本符合σcc＜σsd＜σci＜σusd＜σct＜σf的关系。

表3 体积刚度识别的类型Ⅱ岩石静态应力阈值Table 3 Stress thresholds of type Ⅱ samples under quasi-static identified loading by volume stiffness

表4 声发射识别的类型Ⅱ岩石静态应力阈值Table 4 Stress thresholds of type Ⅱ samples under quasi-static identified loading by acoustic emission

表5 裂纹轴向应变刚度识别的类型Ⅱ岩石静态应力阈值Table 5 Stress thresholds of type Ⅱ samples under quasi-static identified loading by axial strain stiffness of crack

3.3 岩石动态应力阈值识别

图5 为三种岩石典型试样的动态压缩应力-应变曲线，无论是类型Ⅰ还是类型Ⅱ，其动态压缩试验的应力-应变曲线几乎从加载一开始便呈现出近似直线上升的态势，斜率变化不明显，直到试样破坏前应力-应变曲线才变形出略微的非线性上升，故而难以像静态试验一样利用应力-应变曲线直接对岩石应力阈值进行识别。同时由于动态试验时试样的环向应变难以用常规的接触式方法测得，使得先前依赖于试样环向应变和泊松比的应力阈值识别方法也难以实现，而仅依赖于轴向应变数据的裂纹轴向应变法则可以对其阈值进行准确识别。

图5 动态压缩应力-应变曲线Fig. 5 Stress-strain curves of samples under dynamic compression

图6 为三种岩石试样的裂纹轴向应变曲线。与静态荷载下的裂纹轴向应变曲线相比，由于动态试验中记录到的试验点较少，冲击荷载下的曲线存在很多微小波动，故而其刚度曲线会出现严重的上下波动。同时，不论类型Ⅰ还是类型Ⅱ岩石，裂纹轴向应变曲线均有明显的变化规律，可以直接进行应力阈值的识别，故而动态荷载下试样的应力阈值识别不再采用裂纹轴向应变刚度曲线。冲击荷载下岩石的裂纹轴向应变曲线变化规律与静荷载下Ⅰ型岩石变化规律相似，主要分为：(1) 初始上升阶段，这是由于在应力较小时岩石内部微裂纹受压，裂纹不断压密，裂纹在轴向方向收缩，裂纹轴向应变随之增加（依据定义收缩为正），当应力到达一定值时，裂纹被基本压密，岩石裂纹轴向应变达到峰值点，新的微裂隙也即将开始扩展，对应裂纹稳定扩展应力σsd；(2) 线性下降阶段，这是由于应力达到σsd后局部大应变集中在裂纹的尖端，裂纹尖端产生与加载方向垂直的拉应变，致使裂纹轴向应变不断减小，随后累积的拉应变使岩石裂纹开始进入不稳定的扩展阶段，对应线性下降段的终点，即裂纹不稳定扩展应力σusd；(3) 不确定振荡阶段，即图6 中的裂纹不稳定扩展与相互贯通阶段，这一阶段是冲击荷载下曲线与静态荷载下曲线表现不同；在静态荷载下，当压应力进一步增大时，多个微裂纹的不稳定扩展使得裂纹之间发生连接与贯通，岩石进入裂纹相互贯通阶段，裂纹的不稳定扩展速度相对较慢，有足够的时间进行扩展，故而在静载作用下裂纹轴向应变曲线的不稳定振荡阶段表现为斜率缓慢变大至0 的过程；而在动荷载作用下，由于加载速率极大，岩石微裂纹迅速进行不稳定扩展，部分微裂纹由于扩展变形大，与其周围裂纹发生相互贯通，岩石裂纹轴向应变曲线出现斜率大幅度改变甚至开始出现增加阶段，所以可以认为在动态荷载下岩石的裂纹不稳定扩展和贯通是同时发生的，即σusd与σct重合；(4) 快速上升阶段，当应力达到岩石的峰值荷载后，裂纹轴向应变曲线快速上升。

图6 动态压缩试样裂纹轴向应变曲线Fig. 6 Crack axial strain curves of dynamic compression specimens

进一步观察图6，可以将岩石裂纹轴向应变曲线的不确定振荡阶段分为2 种情况：(1) 斜率发生突变，但突变后又近似线性下降直到达到谷值，裂纹不稳定扩展相对于裂纹贯通更占优势，例如XHG-D-2、XHG-D-3；(2) 不断上下振荡直至达到最终快速上升点，裂纹不稳定扩展与裂纹贯通几乎同时完成，例如DL-D-1，DL-D-2。本次试验中，全部大理岩与粗花岗岩大部分试样的不稳定振荡阶段都是情况Ⅱ，细花岗岩和强度较高的粗花岗岩2 号试样则是情况Ⅰ。

综上所述，动态荷载下岩石裂纹轴向应变曲线上对应于动态应力阈值的特征点为：(1) σsd对应于裂纹轴向应变曲线的初始上升阶段的峰值点；(2) σusd和σct对应于裂纹轴向应变曲线在σsd点后线性下降段后的斜率变化起始点。图7 为采用裂纹轴向应变曲线对动态荷载下三种岩石典型试样的应力阈值的识别结果。

图7 动态冲击荷载作用下岩石试样应力阈值识别分析Fig. 7 Stress threshold identification of rock specimens under dynamic compression loading

为了与裂纹轴向应变法识别的应力阈值进行对比，利用DIC 虚拟引伸计技术提取动态压缩过程中试样的轴向和环向应变（图8），并计算其体积刚度，对试样的应力阈值进行识别。在静载作用下，岩石的体积刚度曲线变化规律显著，其中曲线线性阶段的起始点对应的应力为裂纹闭合应力σcc，线性阶段的终点对应的应力为裂纹启裂应力σci，由正转负的突变点对应的应力为裂纹损伤应力σcd[10]。然而图9 中三种岩石试样动态荷载下的体积刚度曲线与静态加载时有所不同，动态加载下试样的体积刚度曲线一开始便进入线性阶段，说明在动态压缩过程中没有明显的微裂纹压密阶段，故而也就不存在裂纹闭合应力阈值点σcc，这与文献[21]采用裂纹体积应变法得到的结论类似，同时也与动态压缩下的应力-应变曲线近似直线的特征相匹配。此后体积刚度曲线则与静态加载时类似，进入非线性增长阶段，而后则出现近似垂直于x轴的跌落，可以识别出试样的裂纹启裂应力σci和裂纹损伤应力σcd。

图8 环向与轴向虚拟引伸计Fig. 8 Circumferential and axial virtual extensometer

图9 动态冲击压缩下岩石试样体积刚度曲线Fig. 9 Volume stiffness curves of rock specimens under dynamic compression loading

表6 和表7 为采用体积刚度法和裂纹轴向应变法对试样动态应力阈值识别的结果。采用体积刚度法识别出的大理岩和粗花岗岩裂纹启裂应力σci和裂纹损伤应力σcd分别为峰值应力σf的12%～18%、40%～69%（DL-D-2 除外），细花岗岩则稍大，分别为34%～36%、68%～72%。试样DL-D-2 裂纹损伤应力σcd异常偏小，可能与该试样采用DIC 虚拟引伸计测得的环向应变误差较大有关。采用裂纹轴向应变法识别出的大理岩、粗花岗岩和细花岗岩的裂纹稳定扩展应力阈值σsd、裂纹不稳定扩展应力σusd（裂纹相互贯通应力σct）分别为峰值应力σf的11%～21%、52%～74%。从试验结果看，动态压缩试验岩石的应力阈值基本符合σci＜σsd＜σcd＜σusd＜σf的规律。

表6 体积刚度法对岩石动态裂纹扩展应力阈值识别结果Table 6 Stress thresholds for rock crack propagation under dynamic loading identified by volume stiffness

表7 裂纹轴向应变法对岩石动态裂纹扩展应力阈值识别结果Table 7 Stress thresholds for rock crack propagation under dynamic loading identified by axial strain of crack

4 讨论

为了从应力阈值和裂纹扩展的角度更好地认识岩石在静、动态荷载下的破坏进程及其区别，表8 列出了三种岩石的静、动态应力阈值识别结果，表中应力阈值均为试验结果的平均值（剔除异常值），大理岩静载条件下的识别过程详见文献[1]，此处直接将识别结果列在表9 中。

表8 静载下大理岩裂纹扩展应力阈值识别结果Table 8 Identification results of stress threshold for marble crack propagation under quasi-static loading

表9 动静载下岩石裂纹扩展应力阈值识别结果Table 9 Identification results of stress threshold for rock crack propagation under quasi-static and dynamic loading

从表8 可以看出动态冲击荷载下岩石裂纹稳定扩展应力阈值σsd与峰值强度σf的比值相对于静载条件下的比值较小（大理岩由于仅仅有效识别到一个静载下的σsd数据，故而在此处不做讨论），这是由于在动荷载条件下，应力在岩石内部传递极快，微裂纹压密和弹性阶段很快结束，然后新的裂纹很快就开始扩展。裂纹不稳定扩展应力σusd和裂纹相互贯通应力σct与峰值强度σf的比值相对于静载条件下的比值同样较小，这说明在高加载率作用下，应力的快速增加使得岩石提早进入了微裂纹的不稳定扩展阶段和相互贯通阶段，这将使得在高应变率下岩石在该阶段产生更多的贯通裂纹，试样破坏时破碎程度更高。此外，在静、动态荷载下σsd/σct无明显变化，表明岩石从裂纹稳定扩展阈值点到裂纹相互贯通应力点所需的应力增幅大致相同。